中國區域要素替代彈性及技術進步偏向測算

馬美艷，張寶生，李忻穎，王 敏

（中國石油大學（北京）經濟管理學院，北京 102249）

0 引言

2020 年9 月，“雙碳”目標的提出迫切要求我國變革現有能源體系，加大力度實施節能減排。然而，工業化和城鎮化的快速發展導致我國能源需求不降反增，因而節能減排的關鍵便在于提升能源效率。Wing（2006）[1]提出要素替代和有偏技術進步是提高能源效率的兩大重要途徑，陳曉玲等（2015）[2]、魏瑋和周曉博（2016）[3]研究發現，要素間替代彈性和有偏技術進步效率可以為政府部門制定節能減排政策提供參考，對其進行精確估計就顯得十分必要。目前，對資本和勞動兩要素的研究在生產函數形式、估計方法等方面都已經相當完善，然而對加入能源要素后的三要素的研究相對薄弱，且缺乏對區域異質性的深入思考。

要素替代彈性（elasticity of substitution）是衡量要素之間替代關系強弱的核心指標。顯而易見的是，當能源要素與非能源要素表現為替代關系時，能源價格上升，企業可能會選擇非能源要素替代能源要素，從而降低能源需求。要素替代彈性估計的關鍵是構建計量模型、選擇可靠的估計方法，計量模型可以分為傳統中性技術進步的CES生產函數[4]、一般要素增強型CES 生產函數[5]、VES 生產函數[6]、超越對數生產函數[7]及其對偶成本函數[8]模型。超越對數函數模型較難處理有偏技術問題，通常在一系列理論約束假定和技術進步中性框架下討論要素間的替代關系，討論有偏技術會大大增加生產函數的復雜性，使得參數估計更加困難。隨著要素種類的增加，超越對數生產函數模型中交叉項的數量也會快速增加，過多的解釋變量會導致嚴重的多重共線性問題，這將大大降低參數估計的可靠性。超越對數成本函數雖然可以在一定程度上削弱多重共線性的影響，但是相應要素的價格數據較難獲取。相較于超越對數函數模型，CES 生產函數易于處理有偏技術設定，同時，要素間的組合關系設置更加靈活。與VES生產函數相比，CES生產函數反映的要素關系對產值的影響更貼近實際；同時，多要素多級CES 生產函數形式可以更好地揭示要素組合結構和要素間的替代關系。因此嵌套型一般要素增強型CES 生產函數形式在估計三要素間替代彈性時更具優勢，CES生產函數的估計方法分為直接估計法和間接估計法。前者以標準化供給面系統法為代表，將生產函數與最優一階條件聯立求解方程組，該方法可以完全保留原函數的信息，同時可以在完全競爭市場或非完全競爭市場下以及要素增強型技術進步率不變或可變形式中自由切換，方法的擴展性和靈活性更強，使參數估計更為有效、可靠[2,9]；后者以最優一階條件和級數展開法為代表，最優一階條件法原則上需施加要素增強型技術進步率恒定不變的假設，級數展開法存在對要素增強型技術進步率弱識別的問題，間接估計法將非線性模型轉化為線性模型，直觀來看估計過程簡單且易于操作，然而線性化簡化過程會導致估計結果出現偏誤，參數估計的有效性值得商榷[10]。

技術進步偏向與要素替代彈性、要素的技術進步效率相關，技術進步偏向該要素會增加其市場收入份額。當能源要素與非能源要素表現為替代關系時，能源價格上升，企業會加大對能源技術的創新研發，進而偏向于使用更多能源來提升企業效益，這就會引起能源效率提升，能源消費量不降反增，即“能源反彈效應”，這類技術進步的要素使用偏向為能源偏向，非能源節約型。技術進步偏向有定性判斷和定量測算兩類：定性判斷主要通過要素替代彈性和技術進步效率識別要素使用偏向[11]；定量測算通過構建不同類型的技術進步偏向指數測度技術進步的要素偏向程度[12]。

通過對現有文獻進行梳理發現，關于要素替代彈性和技術進步偏向的研究仍然存在以下不足：第一，研究范圍多局限于我國整體或工業層面，對區域異質性的深入研究較少；第二，對嵌套CES 生產函數的替代彈性估計研究并不完善，受限于估計方法和約束限制，參數估計的誤差范圍較大，可靠性值得懷疑；第三，多數研究通過要素替代彈性和技術進步效率定性判斷要素間的技術進步偏向，通過構建技術進步偏向指數的方法定量測度要素間的技術進步偏向程度多局限于資本和勞動兩種要素之間。本文對上述不足進行改進：第一，考慮到區域異質性的特征，從國家和區域層面對比三種嵌套結構的CES 生產函數參數估計結果，進而確定最佳CES生產函數嵌套形式；同時，放寬市場完全競爭和要素進步效率不變的假設，模型構建更符合社會經濟生產系統的實際情況，大大提升參數估計的可靠性。第二，針對嵌套CES生產函數，構建資本與能源、資本與勞動、能源與勞動要素之間技術進步偏向指數，并對要素偏向程度進行精確測算。

1 研究設計

1.1 嵌套CES生產函數

準確估計要素替代彈性的前提是選擇合適的生產函數形式，有偏技術框架下的CES生產函數具有更普遍的適用性，運用變量可分性理論可以構建更加靈活的嵌套CES生產函數，可以將能源作為第三種要素引入生產函數中，研究能源與非能源要素之間的關系。一般要素增強型的嵌套CES生產函數（KE）L形式（即資本與能源要素構建內層CES 生產函數，資本-能源要素的產出品再與勞動要素構建外層CES生產函數）見公式（1）：

其中，K、L、E分別代表資本、勞動、能源投入量；AK、AL、AE分別代表資本、勞動、能源增強型技術進步水平，衡量要素的技術效率。θ和φ分別代表組內要素、組合品與第三要素之間的替代彈性，數值越大表明替代能力越強，若替代彈性為0，則表明要素間完全互補，相互不能替代；若替代彈性為無窮大，則說明要素間完全替代。

1.2 標準化供給面系統

由于嵌套CES生產函數是非線性形式，對其直接估計的難度較大，因此對CES 生產函數進行標準化處理，可以使CES生產函數簇的差別僅在于替代彈性，這將有利于提高估計的精確度，標準化形式見式（2）。由于產出水平的初始值和要素投入初始值間的關系并不確定，因此需要引入一個參數ξ，稱為規模因子，主要目的是使公式左右平衡。

本文將要素增強型技術進步設定為指數增長形式，見式（3），要素增強型技術進步率見式（4），通過Box-Cox 轉換將要素增強型技術進步率設定為可變形式，體現出技術進步率增減趨勢的動態變化。要素增強型技術進步率的標準化形式可以寫成式（5）。

其中，γi為要素增強型技術進步的變化速率指標，λi為技術曲率，決定要素增強型技術水平的增減趨勢。

標準化供給面系統由標準化的CES 生產函數和其三個最優一階條件組成，見式（6）至式（9）。

其中，i表示區域，t表示時間，為了全面利用獲取到的數據信息，本文標準化形式下各變量基準點取值規則如下：對產出變量（Y0）和各要素投入變量的基準值（K0、L0、E0）都賦予對應的幾何平均值，而各要素份額變量和時間的基準值（β0、α0、t0）都賦予對應的算術平均值?？紤]到標準化供給系統中各個方程的隨機誤差項可能具有同時相關性，故本文使用了非線性似不相關回歸方法（Nlsur）進行模型參數的估計；同時，為了避免異方差對統計推斷的影響，估計量的標準誤采用穩健標準誤。

1.3 三要素間技術進步偏向指數

技術進步偏向由邊際產出（MP）之比的變動率測定，即Acemoglu 技術進步指數。本文以（KE）L 形式為例計算三要素間技術進步偏向指數。令BKE、BKL、BEL分別為資本與能源、資本與勞動、能源與勞動要素之間的技術進步偏向指數，若BKE＞0，則技術進步偏向資本使用（能源節約）；若BKE＜0，則技術進步偏向能源使用（資本節約）。BKL、BEL含義同上。式（10）至式（20）是兩要素間技術進步偏向指數的詳細推導過程。

要素的邊際產出見式（10）至式（12）：

資本與能源要素間的技術進步偏向指數的推導過程見式（13）和式（14）：

資本與勞動要素間的技術進步偏向指數的推導過程見式（15）和式（16）：

同理，可推導能源和勞動要素之間的技術進步偏向指數，詳細推導過程見式（18）至式（20）：

1.4 三要素間技術進步偏向識別過程

以（KE）L 嵌套形式說明三要素間技術進步偏向識別過程：第一步，根據組合要素（K、E）與第三種要素（L）的技術進步偏向指數（BKL、BEL）的符號，判斷出組合要素與第三種要素之間的技術進步偏向；第二步，根據組內要素（K、E）之間的技術進步偏向指數（BKE），判斷出組內要素間的技術進步偏向。當其中兩個技術進步偏向指數判斷后均出現技術進步偏向同一要素的情況時，則可判斷出技術進步偏向于該要素，同時另外兩種要素為節約型，技術進步偏向程度用兩個指數絕對值的和表示。當三個技術進步偏向指數判斷出的結果是偏向三種不同的要素時，技術進步偏向由絕對值最大的指數決定，技術進步偏向程度為該指數的絕對值。

1.5 指標說明及數據來源

1.5.1 相關指標說明

本文將我國30 個省份（不含西藏和港澳臺）劃分為東、中、西三大地區，劃分方式見下頁表1，樣本區間為2000—2020年。

表1 三大地區劃分方式

總產出（Y）：使用收入法核算的各省份歷年GDP，按各省份GDP平減指數進行縮減得到以2000年為基期的可比價，將不變價GDP 中的生產稅凈額按比例分攤到勞動者報酬、固定資產折舊和營業盈余中。

資本存量（K）：為采用永續盤存法核算的資本存量。參考單豪杰和師博（2008）[13]的方法計算基期資本存量。2000 年資本存量見式（21），K0為2000 年的資本存量，I1為2001 年固定資本形成總額，δ為折舊率，取10.96%，g為2001—2005年固定資本形成總額平均增長率。為消除價格影響，采用以2000 年為基期的固定資產投資價格指數對固定資本形成總額進行縮減，再參照永續盤存法進行遞推計算，見式（22）。

勞動投入（L）：選取各省份年末就業人數表示。能源投入（E）：選取各省份能源平衡表中20種主要能源品種的能源消費量之和表示。勞動價格（w）：由平減后的各省份勞動者報酬除以勞動投入（L）計算所得。資本價格（r）：參照Klump 等（2007）[14]在非完全競爭市場下資本價格計算方式，使用非盈利性資本收入即固定資產折舊除以資本存量（K）計算所得。能源價格（e）：依據《中國物價年鑒》提供的2019年煤炭、柴油、汽油、煤油、天然氣等能源品種的價格，對能源價格除以折標系數換算為標準量價格，以各類能源消費的標準量為權重計算得出2019年的能源平均價格。再根據各省份燃料、動力類價格指數計算出歷年各省份能源價格。價格加成（u）：采用營業盈余/（經濟產出-營業盈余）計算得到。

1.5.2 數據來源

收入法核算的各省份歷年GDP數據來源于Wind數據庫；GDP 平減指數、固定資本形成總額、固定資產投資價格指數、年末就業人數及燃料、動力類價格指數均來源于各省份統計年鑒；能源消費量數據來源于《中國能源統計年鑒》；能源價格數據來源于《中國物價年鑒》。

2 實證分析

2.1 國家層面結果分析

2.1.1 要素替代彈性

通過非線性似不相關估計法對標準化供給面系統（式（6）至式（9））的參數估計結果見表2。在全國層面上，根據不同生產函數形式的估計結果看，（KL）E 生產函數形式下λK估計結果不顯著；在（LE）K 和（KE）L 生產函數形式下，所有參數均通過顯著性檢驗。從系數估計的穩健標準誤和顯著性水平來看，（KE）L生產函數的估計結果均至少在5%的水平上顯著，標準誤較小，結果優于（LE）K嵌套形式。中國經濟系統生產運行過程中是優先確定資本和能源要素的投入比，再確定需要投入的勞動力，故而本文認為（KE）L 生產函數形式是中國三要素CES 生產函數的最優嵌套方式。

表2 不同CES函數形式下中國要素替代彈性和有偏技術進步的估計結果

根據（KE）L 的估計結果可得出資本和能源的替代彈性為0.238，資本和能源的組合品與勞動的替代彈性為0.150。本文的估計結果略小于一些學者的研究（見表3），現有研究對三要素替代彈性估計過程比較一致的觀點是認為（KE）L是最優嵌套方式，然而要素替代彈性的估計結果誤差范圍較大，對要素替代彈性的研究還有待進一步完善。從生產函數、研究對象、估計方法選擇等多個方面綜合來看，本文的研究結果與劉慧慧和雷欽禮（2016）[15]的研究結果最具可比性，本文結果略低的原因可能有兩點：第一，本文設定的是非完全競爭市場，引入價格加成參數；第二，本文對要素增強型技術進步率通過Box-Cox轉換設定為可變的形式，假設市場完全競爭或將要素技術進步率設定為不變形式均可能會高估要素間的替代彈性。

表3 國內學者關于三要素替代彈性的估計結果

2.1.2 技術進步偏向程度

根據下頁表4 可知，從要素增強型技術水平看，資本增強型技術水平在下降，勞動和能源增強型技術水平在上升。從技術效率增長率來看，資本技術效率下降速率減緩，勞動技術效率增長率呈現下降的趨勢，能源技術效率增長率逐年提升。從技術進步偏向指數來看，BKE、BKL始終大于0，表明技術進步偏向為資本偏向、能源和勞動節約型，在資本和能源兩要素之間，BKE指數先減小后趨于穩定，表明對資本的偏向程度在不斷降低；在資本和勞動兩要素之間，BKL指數在不斷減小，進一步表明對資本的偏向程度在不斷降低，向勞動要素使用傾斜；在能源和勞動兩要素之間，BEL指數始終大于0，變化趨勢是逐漸下降，表明技術進步偏向能源的程度在降低，也逐步偏向于勞動使用。整體來看，我國對資本的偏向程度在降低，對勞動的偏向程度在上升，資本效率下降，能源技術效率增長率逐步加快，表明我國近年來開始注重能源節約型技術的基礎研發，意識到提升能源利用效率的重要性，逐步向低碳可持續路徑轉型。同時，對勞動力資源給予了更多關注，這將有利于緩解我國人才浪費、就業壓力緊張的問題。

表4 中國要素增強型技術水平、技術進步率及技術進步偏向指數

2.2 區域層面結果分析

2.2.1 區域要素替代彈性

本文將30 個省份劃分為東、中、西三大地區，為便于討論分析，統一選?。↘E）L 生產函數嵌套形式，要素替代彈性和有偏技術進步估計結果見表5。中部和西部地區的資本和能源要素間的替代彈性大于東部地區，表明中西部地區相較于東部地區較容易采用固定資本投入的方式改進現有設備來減少能源投入，而東部地區經濟發展能力強，設備的轉型升級已基本完成，通過改進設備來減少能源投入的空間不大。資本和能源的組合品與勞動的替代彈性較小，三個地區無明顯差異，原因在于勞動力價格日益攀升，對非技能型勞動力的替代已經趨于飽和狀態，對技能型勞動力替代難度較大。

表5 區域要素替代彈性和有偏技術進步的估計結果

根據式（3）至式（5）可分別計算出區域要素增強型技術水平及其增長率結果（見圖1）。從要素增強型技術水平來看，資本增強型技術水平出現退化，勞動和能源增強型技術水平不斷提升，從變化趨勢看，資本增強型技術水平下降速度趨于平緩，勞動增強型技術水平增長速度持續下降并趨于穩定，而能源增強型技術水平增長速度不斷加快。分區域看，東部地區資本增強型技術水平下降速度由最快轉變為最慢，在三大地區中對資本的利用效率最高。東部地區勞動增強型技術水平增長速度由最快轉為最慢，表明東部地區早期對人才給予高度的重視，后期，人才在東部地區出現“擁擠”現象，造成增長速度下降。近年來，國家對人才的重視以及人才強國戰略的實施使得下降速度趨于平緩。中西部地區能源增強型技術水平增長率呈指數型增長方式，西部地區能源增強型技術水平增長率趕超中部地區，λE，西部＞λE，中部＞λE，東部決定了中西部地區能源增強型技術水平將遠超東部地區水平，從能源粗放型向能源集約型轉變，能效水平得到極大提升。

圖1 區域要素增強型技術水平及其增長率

2.2.2 區域技術進步偏向程度

由下頁表6 可知，BKE、BKL始終大于0，均屬于資本偏向、能源和勞動節約型，與中國整體技術進步偏向是內在一致的。從資本偏向程度看（見下頁圖2），東部地區對資本的偏向程度下降速度最快，中西部地區對資本的偏向程度先下降后又小幅波動上升，可能是因為需要對現有設備轉型升級，提升能源利用效率。從BKE、BKL變化趨勢看，三大地區對資本的偏向程度均在減弱，逐漸向能源和勞動要素傾斜。從BEL變化趨勢看，對能源的偏向程度在不斷減弱，對勞動要素的使用得到了極大關注。整體來看，區域指數變化趨勢與全國保持一致，各區域間均加強對勞動力資源的重視，對能源要素使用也逐漸由粗放型向集約型轉變。

圖2 區域資本偏向程度

表6 中國區域技術進步偏向指數

3 結論與啟示

本文構建包含資本、能源和勞動三要素的一般要素增強型的嵌套CES生產函數，采用估計精度高的標準化供給面系統方法進行參數估計，從國家和區域兩個層面對要素間的替代彈性、有偏技術進步和技術進步偏向程度進行精確測度。結果顯示：

（1）要素替代彈性在國家和區域兩個層面的估計結果具有內在一致性，資本和能源替代彈性均小于1，說明目前實現經濟增長和低碳發展齊頭并進的阻力較大，提升能源與非能源要素間的替代彈性可以很好地解決這一關鍵痛點。因此政府需要抓住影響資本和能源要素替代彈性的關鍵因素，有針對性地制定提升替代彈性的政策。

（2）國家和區域層面技術進步偏向均為資本偏向、能源和勞動節約型，從變化趨勢看，對資本和能源的偏向程度在降低，逐步向勞動要素使用傾斜。政府對要素使用偏向動態趨勢的關注可以及時發現資源配置情況，對資源進行合理優化配置，避免出現資源浪費、配置低效的情況。如緩解人才浪費和就業壓力等問題，這將極大地提升社會福利水平。

（3）中國整體能源增強型技術水平年均增長率為2.46%，東部地區為3%，高于全國平均水平，中部和西部地區年均增長率為1.6%和0.9%，低于全國平均水平。然而λE，西部＞λE，中部＞λE，東部決定了中西部地區能源技術效率水平的發展潛力遠大于東部地區。因此應加強對中西部地區的環境規制，合理分配碳排放額，促進其通過提升能源利用效率的方式實現可持續、低碳化發展。