基于泊松退役假定的中國城鎮資本測算

金 劍，王 超

（河北大學a.經濟學院；b.統計決策咨詢中心，河北 保定 071002）

0 引言

改革開放以來，中國經濟發展取得了舉世矚目的成就，這一過程中資本要素發揮了巨大作用。資本測算是摸清一國家底與生產能力的重要途徑，學者們在進行資本測算時一直特別關注測算過程的嚴謹性和測算結果的準確性。相較于農村，中國城鎮的數據統計制度更加完善且資本統計數據更加全面，城鎮生產活動中資本要素投入更多，因此，對中國城鎮進行資本測算有足夠的數據支持，對現實生產活動也更有意義。

國內的資本測算研究始于20世紀末[1]，研究內容可以歸納為三類：梳理研究狀況并辨析相關概念[2]、開展將資本測算納入中國國民核算體系的嘗試[3]、從測算細節上對資本測算方法進行改進[4,5]。聯合國的國民賬戶體系和OECD編制的相關手冊使資本測度在國際上有了較為統一的標準，但截至目前只有少數國家形成了較為成熟的資本存量測算制度，資本服務測算仍處于嘗試階段。梳理國內外研究發現存在以下問題：一是資本測算大多采用Goldsmith開創的永續盤存法[6,7]，退役模式采用同時退役或鐘型退役。退役模式假定資產在達到平均役齡時完全退出生產[8]，鐘型退役模式以資產的平均役齡為對稱中心[9,10]，未考慮假定應用于資本測算實踐的可行性。二是資產分類或基于固定資產構成，或基于行（產）業維度，部分研究不對資產分類直接進行測算[11]。在涉及多個行（產）業的資本測算研究中，不同行（產）業的固定資產沒有體現行（產）業之間的差異性[12]。鑒于此，本文提出資產的泊松退役函數，同時考慮固定資產在三次產業間和三種構成間的差異，將中國城鎮固定資產分為九類，測算了1995—2021年中國城鎮的資本存量和資本服務。

1 中國城鎮資本測算的理論基礎

1.1 泊松退役假定

1.1.1 已有鐘型退役假定存在的問題

鐘型退役模式受到OECD、美法澳等國以及眾多學者的青睞，該模式下使用較多的數學函數主要有正態分布、Winfrey分布、Weibull分布等（見表1）。已有研究大多從中選擇一種作為資產退役模式的數學函數，但這一做法存在一定的問題。一是役齡作為退役函數的自變量，以年為單位并且取值為自然數，是一個離散型變量。前述作為資產退役模式的數學函數為連續型函數。連續型函數與離散型變量理論上存在的矛盾可能影響測算結果的準確性。二是前述連續型函數均需要確定兩個參數，這一過程要求掌握更多資產信息。在目前的統計制度下，收集足夠的信息以確保資本測算結果的科學性和準確性存在較大困難。

表1 鐘型退役假定下的連續型數學函數

1.1.2 泊松退役函數的優勢

針對鐘型退役假定存在的問題，本文提出泊松退役假定：

泊松分布具有的優良數學性質使得泊松退役函數相較于已有的鐘型退役假定更有優勢。第一，泊松分布是一個離散型函數，以役齡作為自變量的泊松分布不存在連續型函數與離散型變量的矛盾。第二，泊松分布的分布律關于均值λ呈現對稱分布，符合廣受認可的鐘型退役模式。第三，泊松分布只有一個參數，使得在唯一確定泊松退役函數時更直接、簡單。根據鐘型退役模式下資產在平均役齡處的退役比例最大這一前提，有充分理由用資產的平均役齡作為泊松退役函數的唯一參數。通過減少參數推導計算，減少產生誤差的機會，使得到的資本測算結果更加符合實際。

1.2 資產類別的劃分

為更加明確地體現固定資產在三次產業間和三種構成間的差異，在充分考慮資產異質性的基礎上實現更加精準的中國城鎮資本測算，本文基于固定資產在產業層面和構成層面的劃分進行組合，得到九類資產：第一產業建筑安裝工程（下稱一產建筑）、第一產業設備工器具（下稱一產設備）、第一產業其他費用（下稱一產其他）、第二產業建筑安裝工程（下稱二產建筑）、第二產業設備工器具（下稱二產設備）、第二產業其他費用（下稱二產其他）、第三產業建筑安裝工程（下稱三產建筑）、第三產業設備工器具（下稱三產設備）、第三產業其他費用（下稱三產其他）。

1.3 中國城鎮資本測算路徑

圖1 展示了基于永續盤存法的中國城鎮資本測算路徑。從測算內容來看，包括資本存量測算和資本服務測算兩個部分；從測算過程來看，包括對同類資產的單獨測算和對異類資產的測算結果匯總。對同類資產的單獨測算包括分別獲取九類資產的投資序列和確定九類資產的退役假定、役齡-效率假定和役齡-價格假定，先計算得到九類資產各自的資本存量總額、生產性資本存量和資本存量凈額，再結合九類資產各自的回報率分別確定九類資產的使用者成本。資本存量總額和資本存量凈額的異類資產匯總采取簡單加總的方式，資本服務流量的匯總以各類資產的使用者成本為權數編制出資本服務物量指數。圖1中省略了資本存量總額和資本存量凈額的匯總過程。

圖1 中國城鎮資本測算路徑

1.3.1 資本存量測算

（1）資本存量總額

如果已經提供了x年服務的資產個體在當年退役的概率為f(x) ，那么對于資產總體而言意味著有份額為f(x)的該類資產在投資后第x年退役。以F(x)表示退役比例f(x)的累計分布函數，則殘存比例St=1-F(t)在[0，1]內遞減且表示資產服役x年后仍在服役的份額。以It表示某一類資產在第t年的投資序列，則永續盤存法下該類資產第t年末的資本存量總額Kt如式（2）所示。

（2）資本存量凈額

由式（3）可得到同類資產在役齡為t年時的價值。再由式（4）得到同類資產的役齡-價格函數AP(t) ，其中，AE(k)是役齡-效率函數，ξ是貼現率，Pn是n期資本價格。役齡-價格函數用于將資產的資本存量總額轉化為資本存量凈額，在已知投資序列It、役齡-殘存比例St和役齡-價格函數AP(t)時，根據式（5）計算得到資產在役齡為t年時的資本存量凈額Ktf。

1.3.2 資本服務測算

（1）生產性資本存量

役齡-效率函數用于將資產的資本存量總額轉化為生產性資本存量。常用的役齡-效率函數有幾何模式和雙曲線模式（見表2），其中，T為資產的最大役齡，AE(t)(t=1，2，…，T)為第t年的相對效率。在已知投資序列It、役齡-殘存比例St和役齡-效率函數AE(t)的基礎上，根據式（6）計算得到資產在役齡為t年時的生產性資本存量Ktp。

表2 役齡-效率函數的幾何模式和雙曲線模式

（2）使用者成本

使用者成本Ct用于描述資本品所有者自我支付的租金，即被個人所擁有的資本品的資本服務價格，通常根據資產回報率r、資產折舊率δ和資產價格qt計算得到：

（3）資本服務物量指數

資本服務物量指數反映了資本服務的數量變動情況，一般采用最高指數形式以使用者成本為權數匯總異類資產的資本服務流量。已知不同類型資產在不同時間的生產性資本存量和使用者成本Ci，t，按各種指數形式計算的資本服務物量指數如表3所示。

表3 各種指數形式的資本服務物量指數

2 測算數據和測算假定

2.1 測算數據

2.1.1 基期資本存量的確定

已有研究出于歷史意義考慮，多以1956 年或1978 年為基期，但這種方法并不適用于基于九類資產進行的中國城鎮資本測算。一是獲取數據存在困難。國內三次產業的提法最早出現在1985 年，根據現有的統計數據難以直接或通過拆分得到1956 年和1978 年九類資產的投資序列，基期資本存量也就無從談起。二是1956 年和1978 年距今較久，如果將1956年或1978年定為基期，那么基期資本存量對測算期的影響非常小，大大增加工作量的同時意義并不明顯。因此，本文以1990年為基期，對1990—2021年的中國城鎮投資進行資本測算，其中重點關注和分析1995—2021年的中國城鎮資本測算結果。

2.1.2 可比投資序列的構建

九類資產的可比投資序列按照以下思路構建：獲取九類資產的當年價城鎮固定資產投資；用城鎮固定資產交付使用率校準當年價城鎮固定資產投資得到實際參與生產的城鎮固定資產投資；用固定資產投資價格指數對實際參與生產的當年價城鎮固定資產投資進行縮減，得到九類資產的可比投資序列。

九類資產的當年價城鎮固定資產投資分為2004—2021年、1995—2003年、1990—1994年三個時間段分別計算得到。

2004—2021 年九類資產的當年價城鎮固定資產投資根據表4 計算得到。1995—2003 年九類資產的當年價城鎮固定資產投資按照以下思路確定：先獲取每年三次產業和三種構成的城鎮固定資產投資共6個指標的數據；再假設不同產業與不同構成的城鎮固定資產投資之間相互獨立，計算九類資產的城鎮固定資產投資。1990—1994 年九類資產的城鎮固定資產投資通過拆分1990—1994年全社會固定資產投資估計得到。

以城鎮固定資產交付使用率校準城鎮固定資產投資，得到實際參與生產的城鎮固定資產投資，并分別使用相應的固定資產投資價格指數進行縮減，構建九類資產的可比投資序列。

2.1.3 使用者成本的計算

九類資產的使用者成本根據式（7）計算得到，計算過程需確定九類資產的折舊率、回報率和市場價格。九類資產的折舊率采用《資本測算手冊》推薦的做法：先測算九類資產各自的資本存量總額和資本存量凈額，資本存量總額減去資本存量凈額得到各自的折舊額，再用折舊額除以當年新增投資產生的資本存量凈額就得到九類資產各自在當年的折舊率。九類資產的回報率通過事后外生法確定，即用九類資產的可比價城鎮資本收入除以各自可比投資所得比值作為各類資產的回報率。九類資產的市場價格用價格指數近似反映。為將不同類資產市場價格的差異體現出來，先將可比化的固定資產投資價格總指數I作為固定資產的市場價格，再根據這一平均指標計算出分類資產的可比市場價格。

2.2 測算假定

2.2.1 資產役齡的估計

為保證數據可得和測算可行，假定資產投資全部發生在投資當年年初，結算發生在投資當年年末，因此測算時資產的役齡最小為1。根據《政府會計準則第3 號——固定資產》和《固定資產折舊年限表》對固定資產役齡的規定，九類資產的役齡按照以下過程確定：確定一產建筑、一產設備、二產建筑、二產設備、三產建筑、三產設備共六類資產的平均役齡；由于其他費用包含了建筑安裝工程和設備工器具以外的全部資產信息，因此取一產建筑和一產設備平均役齡的算術平均數作為一產其他的平均役齡，取二產建筑和二產設備平均役齡的算術平均數作為二產其他的平均役齡，取三產建筑和三產設備平均役齡的算術平均數作為三產其他的平均役齡；最后采取已有研究的做法，將九類資產平均役齡的1.5 倍作為各類資產的最大役齡（見表5）。

表5 九類資產的平均役齡（最大役齡）（單位：年）

2.2.2 泊松退役假定

資產的退役模式設定為泊松分布。前文已得到九類資產的平均役齡a和最大役齡T，將每類資產的平均役齡代入式（1），得到九類資產各自唯一的泊松分布律。由于理論上泊松分布的自變量個數為無窮，與役齡取值有限的現實并不一致，因此，根據九類資產的最大役齡對各類資產的泊松退役函數進行截斷處理，得到九類資產泊松退役假定的分布律：

由分布律整理得到九類資產的累計退役比例，進而可得役齡-殘存比例，役齡-殘存比例直接參與資本測算。

2.2.3 雙曲役齡-效率假定

中國城鎮資本測算借鑒澳大利亞統計局和美國勞工統計局的經驗做法，將九類資產的役齡-效率函數設定為雙曲線模式。雙曲線模式下，建筑安裝工程役齡-效率函數的β值取0.75，設備工器具役齡-效率函數的β值取0.5，其他費用役齡-效率函數的β值取0.6。結合資產的最大役齡，計算得到九類資產的雙曲役齡-效率函數，并用于推導各類資產的雙曲役齡-價格函數。

2.2.4 雙曲役齡-價格假定

由役齡-效率函數推導役齡-價格函數還需確定資產的資本價格和貼現率。中國城鎮資本測算中使用了經過可比化的數據，以此來消除價格變動產生的影響，因此，九類資產的資本價格均可被視為不變，九類資產的貼現率則被假定為相同并通過外生法確定。確定了九類資產各自的雙曲役齡-效率函數、被視為不變的資本價格以及相同貼現率ξ，根據式（3）和式（4）可計算得到九類資產的雙曲役齡-價格函數。

3 中國城鎮資本測算結果分析

3.1 資本存量測算結果分析

3.1.1 資本存量總額

（1）九類資產的資本存量總額

根據九類資產的可比投資序列和泊松退役假定，按照式（2）計算得到1995—2021 年中國城鎮九類資產的資本存量總額，結果如圖2 所示。九類資產中，三產建筑的資本存量總額長期穩居第一位，并且與其他資產的差距逐漸拉大；二產設備和二產建筑的資本存量總額在很長時間內僅少于三產建筑，同時多于其他六類資產；三產其他和三產設備的資本存量總額比較穩定地多于一產建筑、二產其他、一產設備和一產其他四類資產；一產建筑和二產其他的資本存量總額在九類資產中交替位于第六、七位，一產設備和一產其他則交替位于第八、九位。

圖2 1995—2021年中國城鎮九類資產的資本存量總額變化趨勢

從資產構成層面看，建筑安裝工程和其他費用的資本存量總額中，第三產業、第二產業、第一產業的比重都依次減??；設備工器具的資本存量總額中，第一產業的比重一直最小，第三產業和第二產業分別在1995—2004 年和2005—2021 年占據最大比重。從三次產業層面看，一產建筑的資本存量總額一直多于一產設備和一產其他，且一產設備的資本存量總額較長時間多于一產其他；二產其他的資本存量總額恒少于二產建筑和二產設備，并在2009年之后二產設備的資本存量總額一直多于二產建筑；三產建筑的資本存量總額長期多于三產設備和三產其他，且自2007年起三產其他的資本存量總額一直多于三產設備。

（2）按產業分和按構成分的資本存量總額

以九類資產的資本存量總額測算結果為基礎，整理得到三次產業和三種資產構成的資本存量總額。結果顯示，第一產業的資本存量總額在1995—2021年一直遠遠少于第二、三產業的資本存量總額，并且第三產業的資本存量總額一直比第一、二產業的資本存量總額之和還要多。相對來說，第二產業資本存量總額在1995—2005 年落后于第三產業的數量較小，而自2005 年之后第三產業資本存量總額的年增加量變大，因此擴大了對第一、二產業的領先優勢。三種資產構成中，建筑安裝工程資本存量總額在1995—2020 年一直最多，設備工器具和其他費用的資本存量總額則依次減少并且遠遠少于建筑安裝工程。建筑安裝工程資本存量總額的年增加量一直保持著較大的數值，設備工器具資本存量總額的年增加量則相對較少，而其他費用資本存量總額的年增加量最穩定但數值很小，因此三種資產構成的資本存量總額間的差距隨著時間推移在逐漸擴大。

3.1.2 資本存量凈額

（1）九類資產的資本存量凈額

根據九類資產的可比投資序列、泊松退役假定和雙曲役齡-價格假定，按照式（5）測算得到1995—2021 年中國城鎮九類資產的資本存量凈額，結果如下頁圖3所示。九類資產中三產建筑的資本存量凈額一直最多，并逐漸擴大與其他資產的差距；二產設備和二產建筑的資本存量凈額在較長的時間內僅少于三產建筑，三產其他和三產設備的資本存量凈額長期多于一產建筑、二產其他、一產設備和一產其他四類資產，一產建筑和二產其他的資本存量凈額在九類資產中交替位于第六、七位，一產設備和一產其他則是交替位于第八、九位。

圖3 1995—2021年中國城鎮九類資產的資本存量凈額變化趨勢

從資產構成層面看，建筑安裝工程和其他費用的資本存量凈額中，三產建筑（其他）多于二產建筑（其他）多于一產建筑（其他），而設備工器具的資本存量凈額中第一產業的比重一直最小，第三產業和第二產業分別在1995—2004年和2005—2021年占據最大的比重。從三次產業層面看，一產建筑的資本存量凈額一直多于一產設備和一產其他，并且一產設備的資本存量凈額僅在2006—2011 年少于一產其他。二產其他的資本存量凈額恒少于二產建筑和二產設備，二產設備的資本存量凈額在2010—2017年多于二產建筑，其余時間里則是二產建筑的資本存量凈額較多。三產建筑的資本存量凈額長期多于三產設備和三產其他，并且自2007 年起三產其他的資本存量凈額一直多于三產設備。

（2）按產業分和按構成分的資本存量凈額

以九類資產的資本存量凈額測算結果為基礎，整理得到三次產業和三種資產構成的資本存量凈額。資本存量凈額和資本存量總額在數值上有著一定的差異，但二者的變化趨勢基本相同。此外還注意到，三種構成資本存量總額和資本存量凈額之間的差距隨著時間推移越來越大。資本存量凈額考察固定資產“量”與“價”兩個屬性，其中“量”受到退役函數的影響，“價”受到役齡-價格函數的影響，而役齡對退役函數和役齡-價格函數都有影響，通常長役齡會導致更慢的退役比例以及同一時間更高的價值。由于測算中建筑安裝工程、設備工器具和其他費用的役齡呈降序排列，因此，三種構成的資本存量總額和資本存量凈額出現了相差越來越大的情況。

3.2 資本服務測算結果分析

3.2.1 生產性資本存量

（1）九類資產的生產性資本存量

根據九類資產的可比投資序列、泊松退役假定和雙曲役齡-效率假定，按照式（6）測算得到1995—2021 年中國城鎮九類資產的生產性資本存量凈額，結果如圖4 所示。1995—2021 年，三產建筑的生產性資本存量在九類資產中穩居第一位，并且隨著時間推移與其他資產的差距在逐漸擴大。二產建筑的生產性資本存量在2010—2018年居于九類資產中的第三位，其余年份里都僅少于三產建筑。二產設備、三產其他、三產設備的生產性資本存量在1995—2021 年的絕大部分時間交替位于九類資產生產性資本存量的第三、四、五位，一產建筑和二產其他交替位于第六、七位，一產設備和一產其他則是交替位于第八、九位。

圖4 1995—2021年中國城鎮九類資產的生產性資本存量變化趨勢

從資產構成層面看，1995—2021 年建筑安裝工程和其他費用的生產性資本存量中，第三產業、第二產業、第一產業的比重都依次減小。對于設備工器具的生產性資本存量，第一產業的比重在1995—2021年一直最小，而第三產業和第二產業分別在1995—2004年和2005—2021年占據最大的比重。從三次產業層面看，1995—2021 年一產建筑的生產性資本存量一直多于一產設備和一產其他，在2006—2011 年一產設備的生產性資本存量少于一產其他，其余時間里一產設備較多。1995—2021 年二產其他的生產性資本存量恒少于二產建筑和二產設備，除在2010—2018 年二產設備的生產性資本存量多于二產建筑外，其余時間里二產建筑的生產性資本存量均多于二產設備。1995—2021 年三產建筑的生產性資本存量總是多于三產設備和三產其他，同時三產設備的生產性資本存量在2006 年之前多于三產其他，而在2006—2021 年則是被三產其他反超。

（2）按產業分和按構成分的生產性資本存量

以九類資產的生產性資本存量測算結果為基礎，整理得到了三次產業和三種資產構成的生產性資本存量凈額。結果顯示，1995—2021 年，建筑安裝工程、設備工器具和其他費用的生產性資本存量在城鎮生產性資本存量中的比重依次減少。建筑安裝工程的生產性資本存量增長速度最快，設備工器具的生產性資本存量增長速度相對較慢，并在2016年有一個明顯的放緩過程，其他費用的生產性資本存量一直以最少的年增加量穩定而緩慢地逐年增加。三種構成的生產性資本存量兩兩之間的差距隨著時間推移在逐漸擴大，這一現象與資本存量總額、資本存量凈額具有相同的變化原因。

3.2.2 資本服務物量指數

根據九類資產的生產性資本存量和使用者成本，匯總得到1995—2021 年中國城鎮全行業和三次產業的Tornqvist 資本服務物量指數。如下頁圖5 所示，1995—2021年，城鎮全行業和三次產業的資本投入水平都大致可分為三個階段，整體表現出“減—增—減”的變化趨勢。全行業的資本服務物量指數在1995—2004年和2015—2021年表現出明顯的下降趨勢并且幅度較大，在2005—2014 年逐年上升且年上升幅度較小。第一產業的資本投入波動明顯強于全行業和第二、三產業，在1995—2004年整體呈遞減趨勢，但在2001年和2002年曾暫時上升，在2005—2015年整體表現出上升趨勢，僅在2010 年和2012 年有過極其微小的下降，到2015—2021年又開始逐漸減小。第二、三產業的資本投入在2001—2011 年呈現遞增趨勢，第三產業的資本投入則在2004—2014年呈現遞增趨勢。

圖5 1995—2021年全行業和三次產業的資本服務物量指數（%）

20世紀末，我國先后遭受亞洲金融危機、洪澇災害等重大事件影響，固定資產投資新建項目不足，獲得資金的渠道主要為發行國債，其他方式匱乏，因此資本服務物量呈現下降趨勢。21 世紀初，國家實施了一系列積極的財政政策和穩健的貨幣政策，國內民間投資明顯恢復；西部大開發、東北老工業基地振興、中部崛起等戰略和“京滬高鐵”等基礎設施建設共同發力，資本服務流量從下行趨勢變為上升趨勢；2008 年全球經濟危機導致的蕭條環境使得資本服務流量增速上行壓力增大；隨著經濟發展進入新常態，國家重點尋求經濟結構的轉型升級，強調經濟增長從要素驅動過渡到創新驅動，資本服務流量也隨之減少。

4 結論

本文提出的泊松退役函數為我國實現更加精準的城鎮資本測算提供了新的探索思路和嘗試，有助于進一步豐富和完善我國的資本測算理論以及中國國民經濟核算體系?；诓此赏艘酆瘮档闹袊擎傎Y本測算以基于永續盤存法的中國城鎮資本測算路徑為指導，綜合考慮不同產業內和不同構成的資產特性，將資產分為九類，九類資產在役齡、退役函數、役齡-效率函數和役齡-價格函數四個方面有著明顯的異質性，同時假定九類資產的退役函數、役齡-效率函數和役齡-價格函數分別滿足泊松分布、雙曲線模式、雙曲線模式。

資產類別劃分更細和離散型的泊松退役函數使得測算過程更加嚴謹，測算結果更加準確可靠。本文測算結果顯示，1995—2021年中國城鎮固定資產的資本存量總額、資本存量凈額和生產性資本存量單調遞增；中國城鎮地區的全行業、第三產業、第二產業、第一產業同年的資本產出比依次降低；全行業和第二、三產業的資本投入趨勢比較接近，整體都表現出“減—增—減”的變化趨勢，第一產業的資本投入波動則明顯強于全行業和第二、三產業。