管材彎曲的有限元仿真

文／解文龍，徐勇·中國科學院金屬研究所師昌緒先進材料創新中心

賀騰飛·華北理工大學冶金與能源學院

有限元仿真在管材彎曲中的應用

在現代工業中，由于管材所具有的較高比強度、較輕重量以及較好的成形性等優點，使其在航空航天、汽車制造等領域的應用十分廣泛。彎曲成形是管材塑性加工的重要工藝之一，隨著近幾年來精密加工行業的不斷發展，對于管材彎曲成形過程的要求也越來越嚴格。隨著計算機技術的快速發展，使得有限元仿真技術從管材開發階段到加工工藝階段都有應用，利用有限元仿真技術可以節約大量的開發成本，縮短產品的研制周期，也更符合現代產品開發的方式，同時隨著眾多學者在管材彎曲領域中研究的不斷深入，以及對有限元仿真軟件的各種優化，管材彎曲成形的仿真精度也越來越高。

目前，有限元仿真技術廣泛應用于彎管零件的前期設計以及后期的工藝改進中，對管材生產制造發揮著越來越重要的指導作用。例如，徐雪峰等人借助有限元數值模擬研究了內壓力與相對壁厚之間的關系對成形的影響規律，結果表明增大內壓能降低截面畸變但會增加彎管外側減薄，相對的壁厚增大能降低彎管外側減薄但會增加界面畸變；熊昊等人基于ABAQUS 有限元軟件對紫銅復雜軸線空心構件的三維自由彎曲成形進行了數值模擬，研究了工藝參數對彎曲成形結果的影響，并獲得了三維自由彎曲成形的最優工藝參數；郭曉曦等人建立了鋁管彎曲三維宏細觀耦合模型，模擬研究鋁合金管材在彎曲過程中的表面粗化特征，分析了材料參數對彎曲過程表面粗化行為的影響規律，結果表明晶粒尺寸越小，晶粒內部與晶界附近的應變差值越小，其變形越均勻，能獲得越小的表面粗糙度。以上眾多學者的研究均表明有限元仿真技術在彎管零件的前期開發以及工藝改進方面有著眾多應用。

有限元模型的建立

有限元分析的模型建立就是利用仿真軟件將現實中存在的實體轉化為有限元軟件可以計算的仿真模型，其中包括模型建立、劃分網格、材料參數的設定及邊界條件的確立等一系列步驟。各部分參數的設置會直接影響仿真計算的精度，因此如何合理的進行參數設置是仿真分析中最為基礎的部分。

模型建立

管材彎管成形的有限元模型建立需要對成形過程進行分析，如何將實際的實物模型進行合理的簡化是該步的重點，本文以聚氨酯作為芯棒的管材推彎成形為例進行介紹。圖1 為推彎模具，彎曲前先向管坯內填充多段聚氨酯芯棒，并隨管坯一同放入模具中。彎曲過程中推頭同時對管坯和聚氨酯施加軸向推力，同時芯棒前端與柔性頂桿相接觸，柔性頂桿施加適當反推力，聚氨酯在軸向推力和反推力的共同作用下會產生壓縮并橫向膨脹，從而對管壁提供支撐力，以抑制彎曲過程中的起皺等缺陷的出現。

圖1 推彎模具

圖2 為推彎成形有限元仿真模型，通過對推彎過程的分析可知，在管材彎曲過程中模具產生的變形可以忽略不計，所以通常將模具設置為剛性體，因此在有限元模型中也僅保留與管坯發生接觸的模具內腔型面用于建模，而其他不和管材接觸的模具部分可以去掉。同理，對于沖頭也可以僅保留和管坯與聚氨酯填料相接觸的型面。柔性頂桿給最末尾的聚氨酯填塊施加反推力，而在模擬中可以通過對末尾填塊施加面壓簡化。管材和聚氨酯填料是推彎過程中的主要研究對象，其形狀和尺寸應該和實際一樣。

圖2 推彎成形有限元模型

網格劃分

有限元模型的網格劃分不僅會影響計算效率，也會影響計算的準確性，網格越細小則計算準確度越高，但計算效率越低。在管材推彎成形有限元模擬中，模具與推頭一般為剛體模型和采用殼單元，由于離散剛體模型的網格大小對有限元仿真效率影響較大，因此模具和推頭在網格劃分時可以較為稀疏來提升計算效率，而管材既可以采用殼單元也可以采用實體單元，采用殼單元時可以簡化計算從而提高計算效率。如果采用殼單元計算，可以更方便觀察推彎過程中管坯可能發生的起皺和開裂現象；雖然采用實體單元的計算時間要比殼單元更長，卻可以更直觀地觀察到彎管的管壁厚方向應力應變分布以及材料的流動情況。管坯內部的聚氨酯填塊會隨著管坯的變形而變形，采用實體單元的同時為了避免沙漏現象，管坯與聚氨酯填塊網格類型均采用全積分形式。

材料參數

準確的管材力學性能數據不僅可以提高成形過程的預測能力，還可為后續的有限元成形模擬提供有效實用的材料參數。以材料規格為外徑25mm、壁厚1mm 的5B02 鋁合金管材為例，為了獲得準確的材料力學性能參數，使用電子萬能試驗機(圖3)對其進行室溫單向拉伸，準應變速率為0.001s-1。通過線切割從管材上側壁沿軸向切割單向拉伸試樣，如圖4 所示，所獲取的管材力學性能參數作為帶長直段小彎曲半徑薄壁管推彎成形有限元模型的材料模型參數。

圖3 室溫電子拉伸實驗機

圖4 單向拉伸試樣及夾具圖

根據5B02 鋁合金室溫下準靜態單向拉伸試驗獲得的載荷-位移數據，通過公式⑴、⑵的計算得到5B02 鋁合金管材的工程應力和工程應變曲線，而理論分析和有限元數值模擬中使用的材料模型數據都需要使用真實應力和真實應變，因此通過公式⑶、⑷將工程應力和工程應變轉化為真實應力和真實應變：

式中：

△L—試樣變形后標距段長度與原始標距段長度差值(mm)；

L0—試樣標距段初始長度(mm)；

F—電子萬能試驗機載荷(kN)；

A0—試樣標距段的原始橫截面積(mm2)；

σe—工程應力(MPa)；

εe—工程應變；

σ—真實應力(MPa)；

ε—真實應變；

經過數據處理后的真應力-應變曲線如圖5 所示。

圖5 試樣拉斷后圖片以及應力-應變曲線

摩擦

管材彎曲變形取決于管材各部分與不同模具之間的接觸摩擦條件。模擬中模具與管材的接觸約束條件為變形管材表面的節點必須不能穿透剛性模具表面的節點，故常常采用罰函數接觸算法來獲得相應的約束條件。

邊界條件

有限元仿真中的邊界條件主要包括約束和加載兩種，對于管材彎曲成形來講管材處于完全自由狀態，約束和加載都是定義在彎曲模具上。有限元模型中各模具的運動方式根據實際彎管加工過程進行設置，由于所有的彎曲模組件均為剛體，因此其自由度通過控制卡片進行設置。例如，在推彎成形過程中由于模具在所有方向上均不發生運動，因此將模具所有自由度進行固定(即零位移)，管材置于模具內部后由推頭推動管坯在模具型腔中運動，即沿規定的移動方向移動固定距離，聚氨酯表面則施加面載荷以產生應力。

后處理

應力應變分析

管材彎曲成形有限元仿真的后處理可以使輸出的計算結果得到更直觀顯示，便于查看整個彎曲變形過程，以及任意位置在各個方向的應力應變云圖。由于實際成形工藝在模具中進行，難以對應力應變進行在線檢測，因此借助應力應變云圖可以較為直觀的查看管材在彎曲成形過程中的受力狀態及變形狀態，從而為管材彎曲成形過程中的分析提供輔助參考，同時可以通過調整各項工藝參數來改善管材彎曲成形過程中的應力應變分布，這對于管材彎曲成形的理論分析和工藝分析具有極大的指導作用。例如，Li 等通過應力的分析來確定回彈行為，如圖6(a)所示；Yang 等通過分析軸向應變來分析差熱彎管工藝中溫度差異對彎管成形的影響，如圖6(b)所示。

圖6 管材彎曲過程中應力應變分布的有限元仿真結果

壁厚變化分析

通過壁厚分布云圖可以清晰地看到管材彎曲變形時各部分的壁厚變化。圖7 為推彎過程中壁厚分布的有限元仿真結果，可以清晰地看出彎管內側壁厚增加，彎管外側壁厚減薄。根據推彎過程中的壁厚云圖可以分析管材推彎成形過程中的材料流動情況，同時，根據壁厚變化程度可以判斷彎管是否會發生起皺或開裂。

圖7 推彎過程中壁厚分布的有限元仿真結果

缺陷分析

在管材成形有限元仿真后處理中，可以通過對壁厚變化的分析來近似估計管材在彎曲成形過程中是否會發生起皺或破裂，也可以通過后處理中管材的變形來近似判定是否存在起皺缺陷。從圖8 可以看出，有限元仿真與試驗基本吻合。

圖8 推彎成形起皺有限元仿真結果與試驗對比圖

可以通過后處理對仿真結果的任意截面數據進行獲取，進而查看管材彎曲變形過程中在該截面處的橫截面形狀，由此可以分析彎管在任意橫截面上的畸變情況。從圖9 可以看出，彎曲后管材橫截面不再是一個標準的圓形而是近似橢圓，以及彎曲內側管壁向管材中性面方向移動。

圖9 推彎成形橫截面畸變仿真結果與試驗對比圖

結束語

管材彎曲成形是一個復雜的非線性問題，難以進行準確的理論計算。隨著有限元技術的日益發展，其在所有科學技術和工程領域中幾乎都得到了廣泛應用，得益于有限元方法擅長求解幾何、物理條件比較復雜的非線性問題，使其在管材彎曲變形分析中發揮著不可忽視的作用。