無軸輪緣推進器電磁驅動結構優化設計

魯浩然, 張健,2*, 呂傳茂, 潘康, 李政民卿

(1.南京航空航天大學機電學院, 南京 210016;2.南京航空航天大學江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室, 南京 210016)

水下航行器對中國海洋實力的提升有著重要作用,常規軸系傳動方式推進系統存在體積過大、成本過高和容易產生噪聲等缺點[1]。無軸輪緣推進器可以很好地解決以上的問題。推進器的電磁直驅部分采用內轉子永磁無刷直流電機結構,將螺旋槳安裝在電機轉子鐵芯內,不需要使用傳統軸系傳動,節省了內部空間[2]。其與普通電機結構相比的差別主要體現在轉子內徑大,槽極數較多等方面。

中外學者對電機結構及性能開展了許多研究。Bonthu等[3]建立了分布式繞組結構和集中繞組結構的永磁電機有限元模型,分析了不同繞組的性能,并優化了永磁電機結構。Zhu等[4]計算了表貼式永磁無刷電機的磁場分布,對電機拓撲結構、永磁體徑向和平行充磁、定子繞組重疊情況以及槽型進行研究。田燕飛等[5]基于Maxwell分析了電機結構、磁鋼結構等對永磁電機的影響。Li等[6]提出了一種新的連續空間優化量子蟻群算法,并應于電機結構參數的優化,提高了電機的效率和起動性能。劉福貴等[7]提出了一種新型的永磁游標電機,通過有限元法得出初始設計參數,并采用田口法對初始參數進行優化,使電機性能提高。鄒聲奇等[8]針對開關磁阻電機提出了一種新型定子結構,并通過三維可視化算法對結構進行優化,抑制了轉矩脈動。董硯等[9]以功率因數為主要優化目標,基于遺傳算法和Taguchi法對鐵氧體輔助式同步電機的磁體尺寸和電流角等進行了優化。趙春芳等[10]針對電機高功率密度要求對電機進行設計,并對槽口寬度和極弧系數等參數進行優化設計,減小了齒槽轉矩。Sun等[11]對永磁同步電機進行設計,并對永磁體結構、氣隙長度和定子鐵芯幾何形狀進行優化,減小了轉矩脈動。Upadhyay等[12]采用基于遺傳算法的優化方法,以效率為目標函數,齒槽、永磁體和氣隙等為設計變量,優化提高了電機的效率和相電感。Verma等[13]利用RMxprt設計了一臺無刷直流電動機,并進行Maxwell 二維動態有限元分析,得到了良好的電機性能結果。Markovic等[14]提出了一種具有兩段Halbach陣列的無槽永磁無刷直流電機,且通過電機優分析模型證明了該結構比經典結構性能更好,并通過有限元方法進行了驗證。鄒琳等[15]通過Maxwell分析了永磁直線電機永磁體和定子齒部對空載感應電動勢的影響,得到了最優結構。

上述研究多數是針對常見電機的結構的優化,對應用于無軸輪緣推進器的特殊結構電機研究較少。鑒于此,基于Maxwell軟件,針對所設計的大內徑內轉子永磁無刷直流電機,選取效率、起動電流、起動轉矩和額定轉矩為優化目標,選取與槽型相關的6個尺寸參數作為優化參數進行多目標優化。由于電機性能與槽型參數關系復雜,難以找到確定的關系式,因此采用反向傳播(back propagation,BP)神經網絡對仿真數據進行識別預測,以獲取電機性能與結構參數之間的復雜關系,并通過線性加權法獲得最終的適應度函數,建立所需優化模型。再通過遺傳算法獲取最優解,最終得到相對最優解,并通過仿真進行驗證。對無軸輪緣推進器電磁驅動結構優化設計的研究,有利于提升中國海洋技術的自主創新能力,增強中國在海洋領域的國際地位。

1 電機結構設計

1.1 主要結構設計

無軸輪緣推進器的結構示意圖如圖1所示,電磁驅動結構實質上是一種3相永磁直流無刷電動機結構,主要參數如表1所示。

表1 電動機主要參數Table 1 Main parameters of the motor

圖1 無軸輪緣推進器結構示意圖

由于磁鋼內部磁場復雜及實際磁性性能與設計所依據數值之間有一定差距,因此電機設計時計算誤差一般較大。所以設計時常采用試探法,首先利用經驗數據和經驗公式初定尺寸對電機結構進行初步設計,再對設計結果進行分析和適當進行修正[16]。

推進器電磁驅動結構采用內轉子永磁直流無刷電機形式,便于安裝螺旋槳,轉子內徑設計為Dr1=90 mm,轉子外徑Dr2=102 mm,氣隙長度取δ=0.5 mm,則定子內徑DS1=103 mm。永磁體選用釹鐵硼NdFe35材料,氣隙磁密Bδ=0.95 T;線負荷A= 250 A/cm;極弧系數αδ=0.7;短距系數Kp=0.95;長徑比λ=0.8。對定子外徑進行估算,如式(1)～式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：η為效率;P′為計算功率;DS為定子外徑估算值。

定子直徑DS2=140 mm,定子計算長度lcf為

lcf=(140-103)×0.8=30 mm

(4)

極弧系數αδ=0.7,極對數11。采用表貼式磁鋼,磁鋼寬度b=10 mm,厚度取h1=3 mm。磁鋼長度取l1=30 mm,則定子長度l2為

l2=2lcf-l1=30 mm

(5)

表2 定子槽型尺寸Table 2 Statorslot size

BS0為槽口寬;BS1為槽寬;HS0為槽口高;HS1為斜肩高;HS2為槽深;RS為槽底圓角;TW為齒寬

1.2 Maxwell性能分析

電機電路選擇星形連接方式,定子材料為DW315_50,轉子材料為Steel 10。利用Maxwell對推進器性能進行分析計算,圖3為推進器電磁驅動結構截面示意圖。

圖3 電磁驅動結構截面示意圖

Maxwell分析結果如表3所示,電機性能參數達到初步設計要求。

表3 性能參數Table 3 Performance parameters

2 優化目標與優化變量關系確定

2.1 優化目標及優化變量的選取

電機的性能可以表征電機的好壞,主要分為起動性能和運行性能。選取效率、啟動電流、啟動轉矩和額定轉矩作為優化目標,優化方向是有較大的效率,較小的啟動電流,較大的啟動轉矩和額定轉矩。

由于電機的槽型尺寸對所選擇的優化目標有重要影響,所以選擇槽型相關的6個參數作為優化變量。電機采用平行槽形式,優化變量分別為槽口寬度BS0,齒槽深度方向HS0、HS1、HS2,槽底圓角RS和齒寬TW。

2.2 優化目標與優化變量關系的確定

因為電機性能與槽型參數關系復雜,所以采用BP神經網絡訓練擬合的方式確定優化參數與優化變量的關系。BP神經網絡是一種監督學習模型,是目前應用最廣的神經網絡,廣泛應用于目標識別[18-19]。且相較于傳統的回歸預測擬合效果好,有較高的預測精度[20]。

為了獲取BP神經網絡識別預測優化變量與優化目標的關系式所需的數據,需要對電機模型進行多變量優化仿真。使用Maxwell優化分析模塊確定適當的優化變量范圍,首先用對單一變量的范圍進行分析。選取齒寬TW,在電機設計尺寸的合理范圍內,預設計較大取值范圍,得到單一優化變量HS0對優化目標的影響曲線,最終得到齒寬TW的適宜取值范圍[21]。同理選取其他優化變量的取值范圍,并進行多變量優化仿真獲得多組數據。確定的變量取值范圍如表4所示。

表4 變量設計Table 4 Variable design

神經網絡訓練擬合根據尋優的特點構建合適的BP神經網絡,用已知的輸入輸出數據訓練BP神經網絡,訓練后的BP神經網絡就可以預測未知輸出。優化變量共有6個,所以以有6個輸入參數,隱含層神經元個數一般按式 (6) 計算。

N1=2nin+1

(6)

式(6)中：N1為隱含層神經元個數;nin為輸入參數的個數。

因此,BP神經網絡結構為6-13-1,結構示意圖如圖4所示。

W為各層權重;b為各層偏差

將通過有限元軟件得到的5 120組輸人輸出數據存儲在data中,其中input為函數輸人數據,output為函數對應輸出數據,從中隨機抽取總量的95% 組訓練數據訓練網絡,其余測試數據測試網絡擬合性能,最后保存訓練好的網絡。

BP神經網絡的性能可以用決定系數R2評定,表示預測值和真實值的偏差情況。R2越接近于1,表明網絡預測性能越好,預測結果越準確。

分別對4個優化目標單獨進行BP神經網絡識別預測,共得到4組優化變量與單一優化目標的BP神經網絡預測關系。在對數據進行BP神經網絡進行識別時,需要對數據進行處理。由于需尋找啟動電流最小值,與其他優化變量尋優方向相反,所以取原始數據的相反數,便于之后的優化分析[22]。其中以效率為優化目標的神經網絡預測結果如圖5所示,預測結果與實際結果的相對誤差如圖6所示。BP神經網絡的決定系數R2為0.99,從BP神經網絡預測結果可以看出,BP神經網絡模型可以準確預測已知輸入的未知輸出,可以把網絡預測輸出近似看成實際輸入的輸出。

圖5 效率 BP 預測結果

圖6 效率相對誤差

所有組BP神經網絡識別預測結果性能均較好,決定系數均能達到0.99。即可以把BP神經網絡預測輸出近似看成實際輸入的輸出值,能改有效表征電機優化變量與優化目標之間的關系。

3 多目標優化分析

多目標優化目的是使多個目標在給定區域同時盡可能最佳,各個子目標可能相互沖突,一個子目標的改善有可能引起另一個子目標的降低[23]。多目標優化的解通常是一組均衡解組成的最優解集合。

3.1 線性加權法優化

本次電機性能多目標優化分析采用線性加權法,將4組優化變量與單一優化目標的BP神經網絡預測關系分別施以不同的權重并相加,將其作為最終的適應度函數并通過遺傳算法進行求解。

線性加權法在多目標優化問題中使用比較廣泛,方法易于實現,而且單目標優化問題的算法求解目前已較為成熟。線性加權法的基本思路是將各目標函數按照其值在整體設計中的重要程度(權重)相應給出一組加權因子μ1,μ2,…,μj。取單一優化目標fj(x)與μj的線性結合,構成一個新的優化目標,如式 (7) 所示。

(7)

對于電機優化問題,由于所選擇的優化目標可能數值上差距較大,所以采用將優化目標重要性視為相同并賦予相等權值的方法,可能會使其中一個甚至多個優化目標的變化被其他數值較大的目標淹沒,很難取得理想解。針對此問題,對仿真得到數據進行分析,由于4個優化目標數值相對自身變化幅度差距相近,因此根據4個優化目標初始值的大小對4個適應度函數賦以不同的權重,使它們的乘積相近,從而避免了線性加權過程中其中的某個優化目標變化將其他目標淹沒的情況。權重選擇如式(8)所示。

(8)

式(8)中：f1～f4為優化目標初始值;μ1～μ4為相對應的權重。

按以上方法選擇權重的結果為效率78.3權重0.018,啟動電流66.7權重0.022,啟動轉矩16.5權重0.087,額定轉矩1.6權重0.873。優化變量的優化取值范圍依次為2～3、0.5～1.5、0.5～1.5、5～12、0.5～2、7.5～10.4 mm。

遺傳算法中個體采用實數編碼,輸人參數個體長度為優化變量個數6。個體適應度值為BP神經網絡預測值,適應度值越大,個體越優。選擇交叉概率為0.4,變異概率為0.2,進行遺傳算法求解。

采用線性加權方法的一組遺傳算法優化適應度曲線如圖7所示,優化前后參數對比如表5所示。

表5 優化前后參數對比Table 5 Comparison of optimization parameter

3.2 Maxwell仿真驗證

將得到的優化解重新代回到Maxwell 電機仿真模型中,驗證優化結果的有效性。圖8為優化前后的電機定子結構對比圖,優化前后性能對比如表6所示。從表6中數據可知,優化后的電機性能有了一定幅度的提升,其中效率優化幅度最大,為3.01%,啟動電流優化幅度最小,為0.16%。未出現負優化,優化效果良好。優化后推進器的各參數變化曲線如圖9所示,推進器額定轉速1 528 r/min,滿足設計要求。

表6 優化前后性能對比Table 6 Optimized performance comparison

圖8 優化前后定子結構對比

圖9 優化后各參數隨轉速變化曲線

4 結論

對無軸輪緣推進器的電磁驅動部分進行結構設計,并選取效率、起動電流、啟動轉矩和額定轉矩4個電機參數作為優化目標,選取與定子槽型相關的6個參數作為優化變量進行多目標優化分析。采用Maxwell 軟件對所設計的電機進行仿真,得到多組數據,使用BP神經網絡對得到的數據進行識別預測獲得優化變量與單一優化目標的關系,通過線性加權法得到最終的適應度函數,并利用遺傳算法進行求解。最后將求解結果再次代回到Maxwell電機仿真模型中重新進行有限元計算,驗證結果的有效性,最終得到定子槽型相關的6個相對最優參數值。通過以上方法優化后的永磁無刷直流電機的效率為80.653 4%,啟動電流為66.586 2 A,啟動轉矩為16.465 8 N·m,額定轉矩為1.564 79 N·m,各項性能有所提升,優化結果較好,達到預期效果。