基于改進哈里斯鷹優化算法的配電網動態重構

吳艷敏, 劉家旗, 王璐, 張曉鋒

(1.鄭州輕工業大學建筑環境工程學院, 鄭州 450000; 2.海軍工程大學電氣工程學院, 武漢 430030)

隨著“雙碳”政策的推進,電力系統接入分布式電源(distributed generation,DG)的比例不斷攀升。大量DG的接入造成配電系統運行方式更加復雜,同時也給配電網帶來了更多的不確定性和隨機性。因此合理分配接入配電網中的風、光電源,對降低系統運行成本,提高設備利用率和電壓質量至關重要。

配電網網絡重構是實現電力系統智能化的重要方法[1]。重構是在配電系統非故障情況下,通過控制開關開合狀態,進而快速找到最優網絡拓撲結構,以達到較小的電網運行成本和較高的供電質量等要求[2]。根據配電系統重構時負荷和DG的變化狀態,將重構分為單一時段下的靜態重構和多時段下的動態重構。靜態重構是在配電網節點負荷大小保持不變的情況下,確定某一時間斷面下的最佳網絡拓撲,該重構忽略了負荷時變性的特點,不滿足實際配電網的運行要求。而動態重構則考慮了各時段下配電網節點負荷的變化情況,可以動態調整配電網網絡結構,在實際系統中使用價值更高。配電網重構方法有數學優化法[3]和啟發式算法[4-5],但隨著大規模電網和DG的接入,傳統優化算法不能同時滿足解的最優性和快速性,在處理大規模、非線性優化問題時效果較差,而啟發式算法雖然應用較早,重構速度快,但易陷入局部最優,無法找到最優解。因此新型的人工智能算法[6-9]相繼被提出并應用于配電網重構中,如群搜索算法[6]、模擬退火算法[7]、灰狼算法[8]和布谷鳥算法[9]等。如何使算法快速收斂并得到全局最優是下一步的研究重點。

目前,中外針對配電網靜態重構的研究已經成熟,如何在負荷和DG變化的情況下,對一天或一周內的時段進行劃分,并將動態重構過程分解為多個相互關聯的靜態重構問題已然成為研究熱點。文獻[10]引入歐氏距離對DG和負荷進行聚類,并利用遞歸求解法確定最優時段,但該方法只考慮了以負荷曲線之間歐氏距離差異為指標,忽略了曲線形態上的差異。文獻[11]選取馬氏DTW(dynamic time warping)距離來衡量相鄰時間段的多元負荷時間序列的相似性,該方法的分段指標對分段后各時段重構結果較優。文獻[12]在時段劃分時考慮了負荷時序性的特點,利用改進模糊C均值聚類,建立損失函數與時段數之間的關系來確定最優分段數和最優分段方案。文獻[13]為了提高時段劃分的準確性,將模擬退火算法引入PAM(partitioning around medoids)聚類中,同時為了彌補負荷變化趨勢相似性的特點,引入余弦距離,并與歐氏距離相結合作為相似性度量指標,但該聚類計算量較大。此類研究普遍采用聚類算法對多維同等時間尺度下的負荷特性劃分時段,但大都缺少時段劃分的準確性。

基于此,首先在靜態負荷和DG的基礎上加入時間序列建立其動態模型,然后采用改進粒子群算法融合K-means(improved particle swarm optimization andK-means,IPSO-K-means)聚類算法來快速搜尋初始聚類中心,再結合誤差平方和和輪廓系數判斷最優分段方案。然后引入佳點集種群初始化、哈里斯鷹優化(Harris hawk optimization,HHO)算法中自身位置更新調整以及柯西-高斯擾動對傳統HHO算法進行改進。最后以系統運行成本和系統電壓偏移為優化目標,利用改進哈里斯鷹優化(improved Harris hawk optimization,IHHO)算法求解配電網動態重構,并確定滿足各時段下的最優網絡開關狀態和最低成本。

1 基于IPSO-Kmeans聚類的時段劃分策略

配電網動態重構時段劃分主要根據各時段下日負荷曲線的相似性特征對時間序列進行聚類劃分,以保證在提升配電網各項性能的基礎上減少開關動作次數,達到最大經濟效益。傳統K-means算法原理簡單,收斂速度快,缺點是不同初始聚類中心可能導致完全不同的聚類結果,且無法保證算法收斂于全局最優,進而對時段劃分結果產生影響,將粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)與K-means算法相結合在一定程度上可以解決聚類算法對初始聚類中心敏感的問題,從而優化聚類效果,同時準確高效的得出配電網重構方案。

1.1 改進K-means聚類算法

K-means聚類的計算步驟如下。

步驟1輸入數據集,設聚類數為K,任意選取K個初始聚類中心。

步驟2利用式(1)計算每個樣本Xi與各聚類中心Yi的歐式距離D(X,Y),并把每個樣本歸類到距離最近的聚類中心。

(1)

步驟3利用式(2)重新計算簇Ck的均值ck,并將其作為新的聚類中心。

(2)

式(2)中：K為最佳聚類數。

步驟4判斷聚類中心,當聚類中心不再變化或迭代次數達到最大時聚類完成,輸出K個聚類結果,否則執行步驟2和步驟3。

步驟5根據手肘圖[14]確定最佳聚類數K。定義誤差平方和SSE和輪廓系數S,K越大,簇的聚合程度越高,SSE下降越快,當K達到最佳聚類數時,SSE趨于平緩,此時由K和SSE的曲線找出“肘部”對應的K值。再結合S的大小,當S越接近1時,聚類效果約好,綜合判斷得到聚類數K。

(3)

(4)

式中：a為樣本Xi與同簇樣本的平均距離;b為樣本Xi與其他簇樣本的平均距離。

PSO算法是一種基于生物群體智能的啟發式算法,計算簡單,搜索速度快。在迭代過程中將粒子作為優化問題的解,解的好壞由適應度值決定。為了得到K-means算法最優初始聚類中心,將每個聚類中心ck表示一個粒子的位置,根據粒子的速度和位置公式不斷迭代,并跟蹤個體極值和全局極值找到整個種群中的最優解。

PSO具體迭代過程為

(5)

PSO算法求解過程主要是調整權重w和學習因子。w的大小決定著全局和局部搜索能力,w越大,全局搜索能力越強,反之,局部搜索能力越強。因此,采用線性遞減策略來動態調整w的大小,同時為了保持收斂速度和搜索能力的均衡,利用同步學習策略改進學習因子,改進公式為

(6)

式(6)中：t′、T′分別為當前迭代次數和最大迭代次數;wstart、wend分別為最大、最小權重系數,分別取0.9和0.4;cmax、cmin分別為學習因子最大、最小值,分別取2.1和0.8。

1.2 基于IPSO-Kmeans聚類的時段劃分法

實際配電網中的節點負荷具有時變性的特點,對給定時間區間內的所有時刻的負荷大小構造數據集,各負荷大小對應一個時刻,配電網節點數對應數據集維度。時段劃分步驟如下。

步驟1假設配電網在動態重構過程中各時間段中的負荷大小不變,以1 d為重構區間,1 h為步長,劃分為24個時段,令各時間段內節點負荷的狀態為聚類的樣本X={X1,X2,…,X24},時段t(1≤t≤24)的負荷集合Xt={Xt1,Xt2, …,Xtn},Xtn為時段t下節點n的功率大小。通過聚類算法把X分為K類,聚類的簇中心集合表示為c={c1,c2, …,ck},第k個簇中心ck={ck1,ck2,…,ckn},其中ckn為簇中心k節點n處的功率大小。

步驟2在X中隨機選出K個樣本作為粒子i的初始位置xi,對其余參數進行粒子群初始化。

步驟3由式(5)更新粒子的速度vi和位置xi,并利用式(1)對樣本S進行歸類。

步驟4定義判斷聚類優劣的適應度函數f(xi),用于計算粒子i的適應度值,計算公式為

(7)

步驟5更新粒子i的個體最優和全局最優,取粒子中適應度最小值作為當前最優值。

步驟6判斷是否達到最大迭代次數,若達到,將當前最優值輸出作為K-means算法的最優初始聚類中心,并執行K-means算法,再根據手肘法和輪廓系數值找出最佳聚類數K,輸出K和各時段聚類結果。否則繼續迭代,根據式(6)更新權重系數w和學習因子c1和c2,并執行步驟3～5。

2 配電網重構數學模型

2.1 目標函數

綜合考慮以減少配電網系統經濟損失和提高電壓質量的要求來建立多目標函數,其表達式為

F=min(λ1f′1+λ2f′2)

(8)

式(8)中：f′1和f′2分別為歸一化后系統在某時段中的最小運行成本和最小電壓偏移量,目的是消除不同量綱對結果的影響;λ1、λ2為慣性權重系數,具體取值采用文獻[13]中的判斷矩陣法。

根據重構問題中目標函數的重要程度分級,考慮經濟性為主要因素,將運行成本作為一等目標,電壓偏移作為二等目標,經計算得出λ1和λ2分別為0.6和0.4。

(1)系統運行成本。

(9)

式(9)中：T為重構過程的總時段數;Ct為時段t的網損費用;Ploss,t為系統在時段t的有功網損;Cs為配電網開關動作費用;sk,t為配電網開關k在時段t的開合狀態,sk,t=1為閉合,sk,t=0為斷開。

(2)系統電壓偏移。

(10)

式(10)中：n為配電網節點數之和;Uj,t為節點j在時段t的實際電壓;Uj,N為節點j的額定電壓。

2.2 約束條件

2.2.1 等式約束

配電網重構過程需要滿足的等式約束條件為輸入功率等于輸出功率。

(11)

式(11)中：Pi、Qi分別為節點i注入的有功功率和無功功率;PDGi、QDGi分別為DG接入節點i的有功功率和無功功率;PLi、QLi分別為負載在節點i處的有功功率和無功功率;Gij、Bij、δij和θij分別為節點i和節點j形成支路的電導、電納和相角差。

2.2.2 不等式約束

配電網重構過程需要滿足的不等式約束條件有電壓約束、容量約束和開關操作次數約束等。

(12)

式(12)中：Ui、Uimin和Uimax分別為第i條支路上的實際節點電壓和電壓上下限;Si、Simax分別為第i條支路上實際流過的功率和最大允許功率;Nj為一個開關動作次數,最大為Njmax;Nall為所有開關動作次數,最大為Nallmax。

2.2.3 網絡拓撲結構約束

配電網重構過程中系統呈輻射狀運行,且重構后的網絡不存在孤島和環路。文章采用整數環網編碼方式,將配電網劃分成若干環網,設置環網斷開開關量為一,保證配電系統成輻射狀。再通過節點分層法進行潮流計算,并利用支路環路矩陣與節點分層策略來減少系統中不可行解的個數,具體步驟參考文獻[15]。

3 基于IHHO算法的配電網動態重構

3.1 HHO算法

哈里斯鷹優化算法是一種新的元啟發式智能優化算法[16],其思想來源于哈里斯鷹的狩獵機制,優化過程分為探索階段和開發階段,過程轉換受捕捉對象的逃逸能量E來控制,隨著獵物逃跑,E會逐漸減小,進而由全局勘探的探索階段向局部搜索的開發階段轉化。

(13)

式(13)中：E0為能量初始值,在[-1,1]中取值;T′和t′分別為最大迭代次數和當前迭代次數。

3.1.1 探索階段

哈里斯鷹在探索階段有較強的全局搜索能力,此時|E|≥1,位置更新策略為

X(t′+1)=

(14)

式(14)中：Xr為種群中隨機選擇的個體鷹的位置;Xb為種群中最優鷹的位置,即獵物的位置;ub、lb分別為問題區間的上下限;r1、r2、r3、r4和q為(0,1)內的隨機數;Xm為種群中鷹的平均位置,公式為

(15)

式(15)中：N為種群數;Xi為種群中第i只鷹的位置。

3.1.2 開發階段

哈里斯鷹在開發階段主要以局部搜索為主,此時|E|<1。該階段采取4種圍困方式進行獵物搜索。圍困方式的選擇由逃逸能量E和r決定,r為(0,1)內的隨機數,當r≥0.5時,說明獵物可以突破鷹的圍困,反之則不能。

當|E|≥0.5,r≥0.5時,獵物體力充足,可以突破圍困。哈里斯鷹采取軟圍困策略搜索獵物,位置更新公式為

X(t′+1)=[Xb(t′)-X(t′)]-
E|JXb(t′)-X(t′)|

(16)

式(16)中：J為獵物的跳躍步長。

當|E|<0.5,r≥0.5時,獵物因突破圍困而導致體力不足。哈里斯鷹采取硬圍困策略搜索獵物,位置更新公式為

X(t′+1)=Xb(t′)-E|Xb(t′)-X(t′)|

(17)

當|E|≥0.5,r<0.5時,獵物體力充足,并利用Levy飛行模擬逃跑行為來嘗試突破圍困。哈里斯鷹采取漸進式快速俯沖軟圍困策略搜索獵物,位置更新公式為

(18)

Y=Xb(t′)-E|JXb(t′)-X(t′)|

(19)

Z=Y+SLF(D)

(20)

式中：LF為Levy飛行函數;F為適應度函數;D為所求問題維度;S為1×D的向量。

當|E|<0.5,r<0.5時,獵物體力不足且無法突破圍困。哈里斯鷹采取漸進式快速俯沖硬圍困策略搜索獵物,判斷規則仍按式(18),這里位置Z的更新公式不變,位置Y的更新公式變為

Y=Xb(t′)-E|JXb(t′)-Xm(t′)|

(21)

3.2 IHHO算法

3.2.1 佳點集種群初始化策略

(22)

種群初始化對比結果如圖1所示。與隨機初始化種群相比,在種群規模相同的情況下,佳點集生成的種群分布更加均勻,將佳點集映射到原始搜索空間后進行尋優,從而能得出更好的全局最優解。 綜上所述,采用佳點集策略對HHO算法生成初始種群。

圖1 種群初始化分布圖

3.2.2 探索階段改進策略

在HHO算法的探索階段中,個體位置更新主要依靠隨機哈里斯鷹位置的選擇,無法完整搜索到最優解空間范圍。因此,將麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)中的探索者[17]位置更新公式與HHO算法探索階段的位置更新公式結合,以提高算法的全局搜索能力。SSA探索者位置更新公式為

(23)

式(23)中：α在(0,1)內取值;R和ST分別為預警值和安全閾值,分別在[0,1]和[0.5,1]中取隨機值;Q為服從正態分布的隨機數;L為1×d且元素都為1的矩陣。

當R

(24)

優化后的HHO算法探索階段位置更新公式為

Xi(t′+1)=

(25)

3.2.3 柯西-高斯變異擾動策略

原始HHO算法中,全局最優解主要依靠種群迭代更新來計算適應度值,進而選擇適應度值更好的個體,該方法忽略了算法陷入局部最優的情況。為此,引入柯西-高斯變異擾動策略對最優位置進行擾動,若擾動后的個體位置優于當前位置,則替換該個體,否則,個體位置保持不變。擾動公式為

U(t′)=Xb(t′)[1+μ1Cauchy(0,1)+
μ2Gauss(0,1)]

(26)

在算法初期,μ1>μ2,此時以柯西擾動為主,HHO算法更容易產生遠離原始個體的變異個體,擴大了算法的搜索范圍。當算法進入后期時,μ1減小,μ2增大,此時以高斯擾動為主,HHO算法主要對局部進行搜索,提高了算法的收斂精度。

3.3 IHHO算法在配電網動態重構中的求解流程

步驟1輸入配電網絡參數、各時段節點負荷和DG出力。

步驟2設置算法參數：種群數N、最大迭代數T′、維度D、解空間上限ub和下限lb。

步驟3佳點集種群初始化,并利用式(22)映射到原始搜索空間,生成初始種群。

步驟4配電網絡結構進行整數環網編碼,調用潮流計算,配電網絡結構在滿足式(11)和式(12)約束條件且不存在環路和孤島的情況下,計算種群中個體適應度值。

步驟5由式(13)更新逃逸能量E,根據|E|的大小選擇探索階段或開發階段。

步驟6若|E|≥1,算法進入探索階段,由改進后的位置更新公式(25)更新哈里斯鷹位置。

步驟7若|E|<1,算法進入開發階段,由式(16)～式(18)、式(21)更新哈里斯鷹位置。

步驟8利用式(26)對適應度值最優的個體進行柯西-高斯變異擾動,若擾動后的個體適應度值優于擾動前,則替換該個體,否則重復步驟5～7。

步驟9判斷是否達到最大迭代次數,若達到,則終值算法,輸出最優解和最優網路開關狀態,否則跳至步驟4。

4 算例分析

4.1 參數設置

以IEEE33節點配電系統為例進行仿真,系統具體參數見文獻[18],配電網結構如圖2所示。系統基準電壓和基準功率分別設置為12.66 kV和10 MV·A。不同負荷在各節點中的占比以及負荷預測數據見文獻[19]。分別在節點7、17、33處接入額定功率500 kW的風機,節點21、24處接入光伏。其中,風機的切入風速vci=4 m/s、切出風速vco=23 m/s、額定風速vr=14 m/s,光伏板單元A=6 000 m2、光電轉換效率η=15%。一天中的風速v和光照強度r的預測值見文獻[20]。設置開關最大動作次數不大于20次,單個開關動作次數≤4次,網損成本為0.7 元/(kW·h),單個開關動作成本為7 元/次。

圖2 含DG的IEEE33節點配電系統

4.2 時段劃分

將1 d的負荷設置為24個時段,采用IPSO-Kmeans算法進行時段劃分。求出各聚類中心下的誤差平方和SSE和輪廓系數,如圖3所示。

圖3 手肘圖

由圖3可知,輪廓系數在K=2處的值最接近于1,但K=2所對應的誤差平方和SSE值較大,且不是“肘點”,不符合時段劃分的要求,故排除該方案。而在K=4處時,輪廓系數的值僅次于K=2時的值,同時根據手肘法原理判斷拐點為4。因此,最終確定最佳聚類數K=4。時段劃分的段數確定后,需要確定最佳聚類中心,根據IPSO-Kmeans算法的求解步驟得出4個聚類中心,如圖4所示,聚類號1、2、3、4分別對應1～9、20～24、9～16、17～19 h,則將1 d劃分為4個時段,按照時間順序排列分別為：1～8(時段1)、9～16(時段2)、17～19(時段3)、20～24 h(時段4),劃分結果如圖5所示。

圖4 聚類結果

圖5 典型日負荷曲線時段劃分結果

4.3 IHHO算法有效性驗證

為了驗證所提算法在求解配電網重構時的優越性,以網絡損耗為目標函數,選取時段1為重構時段,將IHHO算法與傳統SSA、PSO和HHO算法進行比較分析。種群規模N=50,最大迭代次數T=100。參數選擇：PSO中慣性權重w=2,學習因子c1=c2=1;SSA中安全閾值ST=0.7,α=β=0.5;IHHO中能量初值E0=1,跳躍步長J=1.5,問題維度D=5。每種算法獨立運行50次,統計50次運行結果的平均網損、平均迭代次數和平均耗時,如表1所示。各算法的適應度曲線如圖6所示。

表1 不同算法重構性能比較Table 1 Reconfiguration performance comparison of different algorithms

圖6 不同算法適應度曲線

由表1可知,IHHO算法在平均網損、平均迭代次數和平均耗時上優于SSA和HHO算法。在最小迭代次數上,IHHO和PSO算法都為14次,但在尋優速度上,IHHO算法相較于PSO算法提升了53.97%。同時在尋優率方面,IHHO算法的平均網損為0.076 2 MW,PSO算法的平均網損為0.082 4 MW,說明IHHO算法精度更高。

由圖6可知,IHHO算法求解配電網重構時,其收斂曲線位于SSA、PSO和HHO算法的下方,說明IHHO算法收斂速度更快,這是由于采用佳點集種群初始化策略,提高了解的遍歷性,加快了收斂速度;在相同迭代次數下,IHHO算法相較于其他3種傳統算法收斂精度更高,這是由于采用探索階段改進策略和柯西-高斯變異擾動策略,提高了算法解空間的范圍,使算法在后期跳出了局部最優,進而準確地找到全局最優解。綜上所述,IHHO算法應用于配電網重構時具有更好地收斂速度和收斂精度。

4.4 重構結果分析

為了驗證所提時段劃分方法對配電網動態重構的有效性,采用以下4種方案進行對比分析。方案1為配電網重構前的初始狀態。方案2為全天只重構1次。方案3不考慮開關動作次數,對1～24 h分別重構。方案4對4.2節中的劃分結果進行重構。每種方案都采用基于整數環網編碼的IHHO算法進行迭代尋優,重構結果如表2所示。

表2 不同重構方案結果比較Table 2 Comparison of different reconfiguration schemes results

由表2可知,方案1為配電網初始網絡狀態,此時開關不動作,配電網網絡損耗較高,與其他3種方案相比,綜合費用和電壓偏移均為最大。方案2和方案4相比,雖然開關動作次數較少,成本低,但網絡損耗較高,導致綜合費用提高,同時方案4的電壓偏移較方案2降低了20%,說明合理劃分時段后進行配電網動態重構對于減少系統綜合費用以及提高電壓質量至關重要。方案3對每個時段都進行了重構,雖然網損費用和電壓偏移較方案4降低了0.102 5×103元和0.1 p.u.,但由于沒有考慮開關動作次數,導致開關動作成本大幅提升,進而影響綜合費用,說明合理配置開關動作次數不僅可以有效降低系統的綜合費用,而且還能延長開關使用壽命,更符合實際工程需要。方案4相較于方案1,綜合費用從1.757 1×103元降低到1.249 7×103元,降低了40.6%,電壓偏移從27.3 p.u.降低到17 p.u.,降低了60.59%,說明利用IHHO 算法對配電網進行重構可以有效減少配電網網損,提高電壓質量。綜上表明了方案4在規定開關約束條件內優化了配電網結構,降低了系統綜合費用,提高了供電質量,驗證了方案的合理性和有效性。

4種方案在各時段下的網損如圖7所示。從整體上看,方案4的網損相較于方案1和方案2均有顯著降低。在14～21 h時段上,初始網損最高,并且重構后降損幅度最明顯,因為在該時段下居民、商業和工業用戶的負荷達到峰值,隨著光伏出力減小,風機無法滿足負荷需要,導致系統重載,而配電網重構后可以有效降低系統損耗,提升系統整體經濟效益。

圖7 不同方案下各時段的網絡損耗

4種方案在各時段下的電壓分布如圖8所示?？梢悦黠@看出,方案4較其他3種方案的電壓波動更小,電壓水平更高,在保證系統經濟運行的同時,提高了電網的電能質量和安全性。

圖8 不同方案的電壓分布

為了更好地比較不同方案對系統穩定性的影響,取時段5下的4種電壓分布方案,如圖9所示。方案4相較于其他3種方案,電壓分布更加均衡,波動性更小,說明所提重構方案和IHHO算法對配電系統進行動態重構時表現出色,驗證了該方法的優越性。

圖9 不同方案在時段5下的電壓分布

5 結論

針對風光荷時變下的配電網重構問題,建立系統運行成本和電壓偏移最小的多目標動態重構模型,通過判斷矩陣法來調節優化比重。提出了一種改進哈里斯鷹算法,利用該方法對含時變負荷和DG的IEEE33節點配電系統進行仿真,通過算例分析可以得到以下結論。

(1)采用改進粒子群算法優化傳統K-means算法,使其快速收斂。通過分析誤差平方和SSE和輪廓系數可以確定最佳聚類中心,利用IPSO-Kmeans聚類算法可以得到最優重構時段。

(2)通過佳點集初始化、探索階段優化和柯西-高斯變異擾動改進傳統哈里斯鷹優化算法,提高了算法的尋優速度和收斂精度,并將其應用到配電網動態優化重構中。

(3)所提時段劃分方案和算法改進策略有效地降低了系統運行成本,提高了電網運行質量,為建設安全經濟可靠的配電網提供了參考和借鑒。