考慮優化調度的微電網頻率恢復分布式預測控制策略

鐘鳴, 韓如磊, 王宇強

(1.內蒙古電力科學研究院, 呼和浩特 010020; 2.內蒙古自治區電力系統智能化電網仿真企業重點實驗室, 呼和浩特 010020)

微電網(microgrids,MG)是未來電力系統的一個重要組成部分,因為它們能夠實現分布式能源(distributed energy, DER)的全面集成[1]。MG被定義為明確定義的電氣邊界內的一組相互連接的負荷和DER,作為電網的一個單一可控實體[2]。分布式微電網控制由于其可靠性強得到了廣泛的應用,如何實現微電網分布式控制成為研究的重點領域。

針對分布式微電網系統,通信時延以及網絡丟包等對系統穩定性會產生較大的影響。文獻[3]將時延設計為電網模型的不確定性,提出了一種基于隨機矩陣理論穩定性分析的魯棒控制方法。文獻[4]針對時延問題,引入深度神經網絡對通信時延進行補償,從而實現電網的穩定性控制。文獻[5]將通信時延建模為系統擾動,然后設計了一種基于滑模觀測器的魯棒控制方法提升了對通信時延的魯棒性。雖然上述方法降低了時延對系統控制的影響,沒有實現功率調度的一致性。獨立MG的控制任務分為3個控制級別,每個控制級別在不同的時間尺度上運行,然而,由于使用可再生能源和PE接口,MG具有低慣性,二級和三級控制之間的時間尺度分離可能會產生消極影響。

模型預測控制在MG控制中也發揮了重要作用。文獻[6]中的非線性分布式模型預測控制(distributed model predictive control,DMPC)被描述為并網微電網的第三級能源管理系統,它依賴于外部負荷預測。文獻[7]提出了一種用于頻率和電壓恢復的反饋線性化DMPC,將電感電容(inductance capacitance,LC)濾波器輸出的電壓和電流作為狀態變量。文獻[8]提出了一種用于電壓恢復的DMPC控制器,而頻率是通過(deep adaptive proportional integral,DAPI)控制器的變化和有限時間觀測器來恢復的。文獻[9]提出了一種基于乘法器算法的交流方向DMPC控制器,通過操縱電壓敏感負載的電壓來調節網絡化MG系統中的頻率。文獻[10]提出并通過實驗驗證一種用于頻率和電壓恢復的DMPC,該DMPC使用下垂模型和功率傳輸模型來實現無功比例功率分配,其中功率共享是基于使用鄰接矩陣對MG中每個發電機組的實際功率和無功功率貢獻進行關聯。然而上述方法僅考慮了快速頻率恢復,未能實現高效的分布式微電網功率調度。

為了解決快速頻率恢復和緩慢功率調度之間的時間尺度分離問題,提出一種考慮優化調度的微電網頻率恢復分布式預測控制策略,在同一時間尺度上處理經濟調度和頻率恢復問題,并且通過模型預測控制實現最優調度。研究方法能夠有效應用于電網控制調度,保證控制精度的同時極大降低經濟成本。

1 相關理論

1.1 集中式功率調度

考慮三相平衡MG與一組P個分布式發電機組(distributed generator,DG),其中P是MG中DG的集合,P={1,2,…,p}。最優調度是在保證總負荷滿足的前提下,確定可控制發電機組的最小成本調度。最優調度如式(1)所示。傳統的集中式功率調度式(1)依賴于唯一的中央控制器,其故障會影響微電網的功率調度。因此,分布式控制是提高微電網可靠性和安全性的方案。

(1)

式(1)中：Pi為分布式發電機組i的實際功率貢獻;Ci(Pi)為凸成本函數;PD為MG總負荷;實際功率貢獻P={Pi：i∈P}。

假設強對偶成立,如Slater的約束條件成立,則問題可通過拉格朗日對偶表示,最優調度問題的拉格朗日函數為

(2)

式(2)中：拉格朗日乘數η與功率平衡約束相關。

式(3)中定義了問題的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)平穩條件。從式(3)可以確定在最佳點,必須應用式(4)定義的增量成本(incremental cost,IC)函數。

(3)

η=?Ci(Pi),i∈P

(4)

式中：?為哈密爾頓算子。

第i臺DG的發電成本函數如式(5)所示,第i臺DG的IC由式(6)給出。

(5)

ηi(Pi)=2aiPi+bi

(6)

式中：ai、bi和ci為定義的成本參數。

η為拉格朗日乘數,功率調度問題重新分配所有DG的功率貢獻,從而根據式(4)獲得相同的η,其中η對應于與微電網最優調度問題的供需平衡方程[式(1)]相關聯的雙變量。因此,可以設計一種分布式方案,以確保ηi=ηj=η處于穩定狀態,其中ηj為相鄰DG的IC。此分布式方案本質上滿足供需平衡。

1.2 分布式模型預測控制

模型預測控制(model predictive control,MPC)是一種多變量控制器,它采用過程模型,并允許在其公式中包含目標函數和約束條件,因此在微電網中得到了廣泛的應用。MPC通過計算控制動作序列在每個采樣時間解決優化問題,以實現問題目標;但是,僅對系統應用第一個控制動作,并且每次再下一個采樣時間再次求解優化問題。盡管集中式MPC為問題提供全局解決方案,但它的主要缺點是需要大型通信結構,這可能會導致延遲通信故障并有可能危及整個系統的運行。由于計算負擔隨著優化變量數量的增加而呈指數增長,因此計算負擔較高。DMPC在解決局部優化問題的基礎上工作,考慮來自鄰域的共享信息,控制器之間的信息交換使DMPC能夠實現與集中式方法相同的作用,并且能夠減少計算負擔,另外在發生故障時更具魯棒性。此外,DMPC簡化了微電網的可伸縮性,并保留了即插即用的能力,因為當連接或斷開DG時,不需要更改程序。

1.3 本文分布式控制方案

所提出的控制器既不依賴于MG的電氣拓撲,也不依賴于相鄰的物理測量,即只需要LC輸出濾波器和電壓觀測器處的測量。因此,總線和配電線路的數量影響較小,為了避免對整個MG建模,LC輸出濾波器和MG連接節點之間需要小耦合電感Li,如圖1所示,這些電感可以替代虛擬阻抗控制器。

V為電壓;Q為無功功率;L為電感;P為有功功率;Z為阻抗;ω為角速度;θ為相位角

通過給定一類非線性系統,即

(7)

式(7)中：x∈Rn×1為狀態向量;u∈Rm×1為輸入向量;滿足F∈Rn×n和g∈Rn×1;狀態向量可以劃分為x=[xaxb]T,其中,xa∈Rna×1為可測量變量,xb∈Rnb×1為不可測量的變量。

式(7)可表示為

(8)

式(8)中：N、M、R、S為系統矩陣;ga、gb分別為可測量輸入變量和不可測量輸入變量。

(9)

式(9)中：ω0為標準頻率;Vm為微電網的總電壓。

將基爾霍夫電壓定律應用于圖1的電路,得到表示測量狀態方程,可表示為

(10)

測量狀態xa和估計狀態xb,可得

(11)

觀測器的結構可表示為

(12)

(13)

式(13)中：T為狀態向量;ω1、ω2分別為兩個角速度輸出向量;gv為收益。

通過極點配置式(14)獲得估計誤差動態Ar,使觀測器能夠跟蹤估計電壓的相位,并且比二級控制器更快。最后,收益gv為-31 500,Br的表達式如式(15)所示。

(14)

(15)

每個DG的控制器方案如圖1所示,每個DG配置為電壓源逆變器(voltage source inverter,VSI)及其各自的LC輸出濾波器,高亮顯示兩個控制層。第一級控制由角速度-有功功率(ω-P)、電壓-無功功率(V-Q)降控制器、外部電壓和內部電流控制器組成,這些控制器在直接正交框架上工作。

1.4 通信結構

為了在相鄰DG之間共享信息,DMPC控制器使用全雙工通信網絡。該網絡的使用考慮了延遲和連接問題。前者表示數據包到達目的地的時間間隔τij,后者反映DG之間的通信拓撲。延遲τij以采樣周期表示,τij=τji。DGj的雙向連接由非負加權鄰接矩陣A的鄰接項aij定義,由于通信是雙向的,關聯圖是無向的,因此,aij=aji。

(16)

1.5 動態模型

由于所提出的控制器考慮了MG的實際情況,因此包含了控制構成MG的DG動態的模型。這些模型如式(17)所示,局部第i個DG的頻率-實際功率[即ω(t)-P(t)]的下垂模型如式(18)所示,允許DG通過產生頻率偏差來描述MG中的實際功率變化;此外,通過該模型,可以連接一級控制和二級控制。

為了確定從第i個DG傳輸MG的功率,必須確定相位角差。局部DG單元和MG之間通過耦合電感Li的相位角差δθi在式(18)中定義。

功率傳輸方程[式(19)]用于控制每個DG裝置對MG的實際功率貢獻。式(19)避免了使用導納矩陣,因為這降低了DG單元的即插即用能力。

ωi(t)=ω0+Mpω,iPi(t)+ωs,i(t)

(17)

(18)

(19)

1.6 離散時間模型

ωi(k+1)=ωi(k)+Mpω,i[Pi(k+1)-Pi(k)]+Δωs,i(t)

(20)

(21)

(22)

2 分布式預測控制

2.1 問題描述

MPC使用系統的離散時間模型預測MG在預測范圍Ny內的行為,并通過最小化成本函數的數值優化問題優化控制序列Nu。預測層和控制層的變量包含在向量Xi中,只有第一個控制動作應用于系統,最優控制問題在每個采樣時間重復,并進行更新。在二級控制中實施MPC控制器的一個難點是定義一個優化問題,該問題具有較低的計算負擔,并且可以在較短的采樣周期內求解優化問題。

預測第i個DG在k+m階躍下的響應,其中m∈Z+,在式(23)中擴展了式(17)的方程組。盡管線性化過程中產生的系數在每次采樣時都會更新,但在優化過程中它們是恒定的。

ωi(k+m)=ωi(k+m-1)+Mpω,i[Pi(k+m)-Pi(k+m-1)]+Δωs,i(k+m-1)

(23)

(24)

(25)

MPC公式中包含一組操作約束,等式約束以確?？刂破骶哂幸欢ㄐ阅?不等式約束確保解決方案在每個DG的物理功率容量范圍內。

式(26)表示局部平均頻率,該平均值僅使用從其他DG傳送的信息計算,該信息由鄰接項aij確定,這兩個參數分別提供了對通信故障和延遲影響的魯棒性,包括終端約束[式(27)]以保證分布式預測方案收斂到預測視界Ny末端的跟蹤值。

(26)

(27)

預測范圍的IC如式(28)所示,該參數用于控制器的目標函數為

ηi(k+m)=2aiPi(k+m)+bi

(28)

式(28)中：ai為非負加權鄰接矩陣A的鄰接項。

最后,通過不等式約束式(29),第i個DG的實際功率貢獻僅限于其物理容量。

Pimin(k)≤Pi(k+m)≤Pimax(k)

(29)

式(29)中：Pimin(k)、Pimax(k)分別為最小功率和最大功率。

2.2 成本函數

多目標成本函數如式(30)所示,由3個加權項組成,第一項表示平均頻率恢復,僅使用從其他DG傳輸的信息計算平均頻率恢復。第二項調整超調量和穩定時間。第三項通過局部DG和相鄰DG之間對預測IC實現功率調度。因此,在目標函數內強制執行穩態條件ηi=ηj=η。

(30)

2.3 二次規劃公式

由于所考慮的控制器具有凸成本函數和線性約束,因此使用二次規劃(quadratic programming,QP)對其進行求解。成本函數[式(30)]及其各自的等式和不等式約束式(23)～式(29)通過矩陣/向量Hi、Ai、Bi、Aeq,i、Beq,i、Fi包含在式(31)中。QP問題的輸出在式(32)中,其中預測變量集包含在Xp,i中,最優控制序列用XΔ,i表示。

(31)

Xi={Xp,i,XΔ,i}

(32)

(33)

(34)

根據MPC原理,頻率-功率下垂控制器只應用第一個預測控制動作XΔ,i,然后使用更新的測量值/估計值在每個采樣時間重復優化。為了減少通信網絡上的通信量,式(35)的Yi僅可以共享預測結果。

(35)

為了計算QP問題[式(34)],使用QPKWIK算法[12]。該求解器能夠生成C++代碼,以便在實驗裝置上運行。算法1中描述了解決DMPC方案的方法,具體步驟如下。

算法1 用于DGi的DMPC解決方案

收到的信息：Yij,?j={1,2,…,p}

輸出：Xi,Δωs,i(k)

初始化：

1：計算Hi、Ai、Bi、Aeq,i、Beq,i、Fi的矩陣/向量系數

2：每k個步長進行一次

3：根據接收到的信息計算鄰接項aij。

4：根據接收到的信息,從式(9)和式(12)中計算頻率和增量成本之和。

6：使用QPKWIK算法解決QP問題。

7：如果Xi是可行的,那么t

8：從Xi中提取Δωs,i(k)。

9：否則

10：Δωs,i(k)=0。

11：結束假設

12：如果可行,更新控制器輸出并向相鄰DG發送Yi

13：結束

3 實驗裝置和結果

3.1 實驗性MG配置

使用圖2所示的實驗MG配置評估DMPC控制策略的性能,其中相關變量均可在正文中找到相應解釋。這個實驗MG是在MG控制實驗室中建造的,包括3個DG單元,由PM15F120(DG 1和DG2)和PM5F60(DG3)三相?模擬,如圖2所示。每個DG單元由實時目標(RTT)計算機控制,并且運行DMPC控制算法。最小估計延遲對應于二級采樣時間的一個采樣周期,表1和表2分別給出下垂參數和電氣參數。

表1 功率容量和下垂斜率Table 1 Power capacity and sag slope

表2 MG參數Table 2 MG parameters

δθ為相位角差;V為電壓;Q為無功功率;L為電感;P為有功功率;Z為阻抗;ω為角速度;θ為相位角;DG(distributed generator)為分布式發電機組;MG(micro-grid)為微電網;RTT(round trip time)為實時目標模塊

3.2 DMPC設計參數和測試情景

表3給出了DMPC設計參數和權重系數,選擇所有設計參數的目的是減少總體計算負擔,這是因為計算復雜度隨著采樣時間以及預測和控制范圍的增加而大大增加,當選擇采樣時間時,考慮到頻率開環上升時間(Tr=0.7 s)為Tsec=0.05 s,預測和控制范圍選5個樣本,從而使得通信網絡上的通信量減少。通過啟發式調整權重因子,尋找控制目標之間的權衡。表4[13]列出了文獻[13]中各DG機組的發電成本。

表3 控制器參數和權重Table 3 Controller parameters and weights

表4 DG成本參數Table 4 DG Cost parameters

使用實驗MG在4種情景下對控制器進行了測試,第1個情景展示了MG發生負載變化時DMPC的性能,第2個情景顯示了在通信網絡上存在延遲效應時MG的行為,第3個情景顯示了通信網絡故障的影響。最后一個情景驗證即插即用功能,其中DG2從MG斷開并重新連接。

3.3 情景一：負荷變化

當存在多個負載影響時,在整個測試過程中,鄰接矩陣不變。

(36)

測試從啟用一級控制(內部環路和下垂控制)和在不同節點連接兩個負載Z1和Z2開始,觀察在沒有DMPC控制器的情況下,DG單元平均共享實際功率,如圖3所示,頻率偏離其標稱值,在t=10 s時,啟用提出控制器,因此頻率恢復到其標稱值;真實功率被重新分配。一旦啟用控制器,將根據DG的運行成本重新分配實際功率。在30 s時,MG承受其總負載(Z3已連接)。最后,分別在t=50和t=70時斷開負載Z3和Z2。如圖3所示,在所有負載擾動期間,控制器呈現平滑響應,沒有大的超調,兩個目標的穩定時間均低于3 s。

圖3 DG單元的頻率與實際功率

如圖4所示,所設計的DMPC控制器不會影響DAPI控制器的電壓恢復和歸一化無功功率的共享性能。電壓調節比無功功率分配更好。

圖4 DMPC控制響應

3.4 情景二：通信延遲

在存在延遲的情況下,頻率恢復是受影響最大的變量。圖5分別說明了小延時(τij=0.25 s)、中間延時(τij=0.5 s)和大延時(τij=1 s)情況下各DG的頻率?？梢园l現,延遲越大,超調量和穩定時間越大。然而,在提出控制器作用下,這兩個參數仍然很小,即使在τij=1 s的情況下,超調量可以忽略不計(小于0.3%),且穩定時間低于10 s。

圖5 延遲下的頻率恢復

相同3個時間延遲的實際功率如圖6所示。據觀察,下降時間幾乎不受影響;即使在最壞的情況下(τij=1 s),下降時間也小于5 s。隨著時間延遲的增加,超調量略有增加,這在激活控制器時最為明顯。盡管如此,仍然可以忽略不計。根據這些結果,可以確定DMPC對預測范圍以上的通信延遲具有魯棒性,這是因為MPC使用滾動地平線特性,該特性使用來自相鄰DG的歷史信息也可確定適當的控制序列,提升相應的抗干擾能力。

圖6 實際功率曲線

3.5 情景三：通信鏈路故障

為了分析控制器在通信鏈路故障時的性能,進行了以下測試。測試從兩個連接在不同節點(Z1和Z2)的負載開始。在t=10 s時,啟用控制器。DG1和DG2之間在t=30 s時強制發生通信故障,因此修改鄰接矩陣,如式(19)所示,并且控制算法通過僅使用接收到的信息計算式(9)和式(12)來自動識別故障,Z3在t=50 s時連接,在t=70 s時斷開,最后,在t=90 s時恢復通信鏈路。

結果如圖7所示。據觀察,控制器性能并未受損,控制目標得以實現,因此,該控制策略對通信故障具有魯棒性。然而,瞬態響應是不同的,其穩定時間增加到近10 s。這是因為式(37)的通信矩陣A是不完整的,并且控制目標與來自相鄰DG的已知信息直接相關。

(37)

圖7 控制響應結果

3.6 情景四：即插即用

當特定DG發生意外故障時,該測試顯示控制器的響應性能。測試開始時,兩個負載在t=0s(Z1和Z2)處連接,控制器啟用,在t=10 s時,鄰接矩陣由式(18)表示。在t=30 s時,停止使用DG2,即DG2與電氣系統和通信網絡斷開。因此,如圖8(a)所示,修改鄰接矩陣,MG在DG1和DG3連接的情況下繼續運行。接下來,在t=50 s時,連接總負載。在t=70 s時,同步程序完成后,DG2重新連接到MG。最后,斷開Z3。

圖8 情景四頻率與實際功率曲線

盡管DG2已從MG斷開,但它并未關閉。只有其輔助控制被禁用,但其一級控制繼續運行。當DG2斷開或重新連接時,鄰接矩陣將更新。因此,剩余的DG機組只與運行機組一致。

頻率恢復如圖8所示,在整個試驗過程中,運行DG可充分恢復頻率,無超調或長的穩定時間。類似地,當DG2斷開時,盡管兩個DG單元都增加了它們的功率,但DG1承擔了大部分負載,并且未超過其最大功率容量。因此,所設計的控制器具有即插即用功能,并且始終滿足DG的物理功率容量。

3.7 性能比較

使用仿真研究對本文方法和文獻[14]的工作進行了比較。文獻[14]的目標是恢復頻率和電壓,同時確保比例功率共享。因此,它在不考慮發電成本的情況下共享實際電力。

這兩種控制策略都針對負載變化情景進行了測試,它們的鄰接矩陣如式(38)所示。對于這兩個控制器,測試描述如下：打開控制器,連接Z1和Z2,測試開始。然后在t=20 s和t=40 s時,分別連接和斷開Z3。最后,在t=60 s時,斷開Z1。兩個方案的實際功率結果分別如圖9所示。相反,在評估式(6)中DG的實際功率時獲得的運行成本與表4的系數之間的比較如圖9所示?？梢杂^察到,本文方案在整個試驗期間具有較低的運行成本。此外,兩種方法的頻率調節響應如圖10所示,結果顯示兩種方法具有非常相似的響應,這是因為這兩種策略都尋求頻率調節目標,并將P-ω下垂模型作為約束條件。

圖9 兩個方案的實際功率曲線

圖10 兩種方法的頻率調節響應

兩種技術的完整測試、節約和優化時間的運行成本如表5所示。成本節約的表達式為

(38)

表5 控制器的主要區別Table 5 Main differences of controllers

式(38)中：C1為本文方法的操作成本;C2為文獻[14]的操作成本。

4 結論

為了解決快速頻率恢復和緩慢功率調度之間的時間尺度分離問題,提出一種考慮優化調度的微電網頻率恢復分布式預測控制策略。在4種測試情景下對控制器的動態性能進行實驗評估,得出如下結論。

(1)該控制器在4種不同的情形下依舊能夠保證良好的控制性能,證明該方法控制器能夠有效處理通信鏈路問題和DG的連接/斷開,對于通信鏈路故障具有較強的魯棒性。

(2)提出的方法對負載變化和通信問題具有較強的魯棒性,并且保證了頻率快速回復。

(3)提出方法具有更低的操作成本,另外優化時間也較短,且不需要額外傳感器,簡化了應用條件。