基于上限定理的砂卵石地層盾構隧道開挖面穩定性分析

胡瑞青, 王立新, 郭亮, 戴志仁, 葉飛, 劉暢, 范越

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司, 西安 710043; 2.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院), 西安 710043;3.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院), 西安 710043; 4.長安大學公路學院, 西安 710064)

目前,中國城市軌道交通系統的主要組成是城市地鐵。地鐵作為一種高效、快捷的交通方式,在中國城市軌道交通發展過程中扮演著中流砥柱的作用,大量城市地鐵建設也在如火如荼的進行?，F階段中國城市地鐵常采用盾構法進行施工,盾構施工技術具有高效、環保、自動化程度高以及對隧道周邊環境影響小等獨特優勢[1]。中國幅員遼闊,地質條件復雜,盾構機掘進過程難免穿越特殊地層(如砂卵石地層、濕陷性黃土、淤泥質黏土等),施工過程中會遇到各種各樣的工程問題,嚴重威脅施工和人員安全[2]。

開挖面失穩是盾構隧道施工過程中的常見工程問題,由于開挖面支護力不足引起隧道開挖面失穩,進而引發隧道開挖面涌水突泥、地層不均勻沉降甚至地表坍塌等伴生病害,對隧道施工威脅極大?，F階段大量開挖面穩定性研究主要針對砂性土和黏性土,砂卵石地層的研究較少,但對于砂卵石這一特殊地層而言,其獨特的傳力特性和高度的離散化特征,盾構施工更容易引發隧道周邊圍巖的地層損失和擾動,導致開挖面失穩甚至地表塌陷。近年來,北京、蘭州、成都等地相繼出現盾構隧道穿越砂卵石地層的工程案例,開挖面失穩、地表坍塌等事故時有發生[3]。因此,在砂卵石地層中開展盾構隧道掘進施工時,嚴格控制開挖面穩定性并減少地層損失是維持穩定的關鍵。針對砂卵石地層盾構掘進的過程,中外學者開展了一系列的研究。常用的研究方法主要有：理論分析法[4-5]、經驗公式法[6-7]、現場監測法[8-10]、數值模擬法[11-14]和模型試驗法[15]。研究表明,保證砂卵石地層盾構隧道開挖面的穩定性對于減小地層損失和擾動具有重要意義,合理的支護力更利于盾構施工開挖面土體的穩定[16]。砂卵石地層盾構掘進開挖面失穩機理研究中,王俊等[17]通過室內模型試驗和數值模研究了開挖面失穩誘發地層變形特征。羅華平等[18]研究了不同開挖錯距對粉煤灰堆積地層開挖面穩定的影響。石曉陽等[19]研究了砂卵石地層掘進中盾構掘進參數與其他地層的對比。劉騰等[20]通過數值模擬進行了富水黏土地層中掌子面開挖穩定性研究。孟慶軍等[21]研究了盾構掘進至砂卵石地層時盾構換刀技術及刀具磨損分析。范祚文等[22]利用土壓平衡盾構模型,研究北京砂卵石地層中不同埋深時鄰近建筑物影響下的開挖面穩定性及地表沉降規律。李偉平等[23]通過刀盤后退的方式模擬砂卵石地層開挖面主動破壞過程,結果表明：隨著開挖面位移增大,開挖面上方地層先沉降,而后向上發展。白永學等[24]以成都地鐵1、2號線砂卵石地層盾構施工為背景,總結影響盾構開挖面穩定性的主要因素;建立數值計算模型,分析內摩擦角、側壓力系數、盾構直徑、盾構埋深和地下水位對開挖面穩定性的影響。

綜上所述,已有學者通過數值模擬和模型試驗對砂卵石地層盾構施工開挖面失穩機理進行了研究,但關于該地層盾構隧道開挖面支護力的理論計算模型的研究相對較少,施工過程中盾構機支護力的施加多憑借施工經驗進行。因此,現結合砂卵石地層盾構隧道開挖面失穩機理,開展開挖面穩定極限支護力的理論分析模型研究,為今后砂卵石地層盾構施工支護力的設計及施工提供理論借鑒。

1 工程實例

以西南地區某砂卵石地層土壓平衡盾構隧道為依托,開展砂卵石地層的盾構隧道施工掌子面穩定性研究。其中,區間隧道采用預制鋼筋混凝土管片結構,錯縫拼裝,弧形螺栓連接,盾構隧道開挖直徑6.48 m,管片外徑6.2 m,內徑5.5 m,管片厚度35 cm,隧道埋深取15 m。地層中砂卵石地層參數為：土體平均重度18 kN/m3,內摩擦角30°,黏聚力0 kPa。砂卵石卵石成分以巖漿巖、變質巖類巖石為主。磨圓度較好,以亞圓形為主,少量圓形,分選性差,中風化～微風化。卵石含量一般60%～80%,粒徑以20～150 mm為主,最大粒徑達480 mm,漂石含量一般為5%～10%,充填物主要為細、中砂及圓礫。圖1為該隧道開挖縱斷面圖。

圖1 盾構隧道開挖縱斷面圖

2 橢球體理論

在砂卵石地層中,盾構隧道開挖面支護力不足會引起的前方土體變形,該變形若發展至地表會形成筒倉松動區,若未發展到地表則會在地層拱效應的作用下形成一個近似橢圓的區域,傳統的極限平衡模型計算容易出現支護力過大的現象。因此,采用橢球體來擬合上部土體的松動區域。

在松散介質放出試驗中,放出體的最終形態為橢球體。即在裝有松散介質顆粒的料斗底部打開一定寬度的放出口,在重力作用下顆粒從放出口流出,隨后形成的流出橢球體,并形成一個對應的極限橢球體。流出橢球體與極限橢球體之間的顆粒會產生相對松動,但并不會流出,極限橢球體范圍以外的顆粒將保持靜止不動。

3 砂卵石地層開挖面極限分析模型

3.1 基本假設

3.1.1 理想彈塑性假設

巖土體材料作為一種復雜的天然材料,在加載過程中的力學特性常伴隨著明顯的應力應變軟化與硬化的現象,這使得采用土體實際應力應變關系分析結構穩定性時過于繁瑣,因此極限分析法直接將巖土材料簡化為理想彈塑性材料,采用水平直線代替材料的應變軟化過程,當應力達到屈服應力前,材料表現出線彈性應力應變關系,達到屈服應力后便呈現塑性流動的狀態,此時對應的荷載就是極限荷載。

3.1.2 小變形假設

為了求解巖土體材料的極限荷載,極限分析法認為在剛進入塑性階段的土體其破壞前后的變形極小,可以忽略,并采用模型的初始尺寸來進行平衡,更便于方程的求解。小變形假設是極限分析法基于虛功原理建立平衡方程的前提與基礎。

3.1.3 Drucker公設

Drucker公設認為巖土體材料經過應力循環加載、卸載后的材料會回到初始應力狀態,在整個加卸載過程中,塑性功大于等于0,該種材料被稱為穩定材料。極限分析法認為土體材料服從Drucker公設。

3.2 上限定理

(1)

采用運動許可的破壞機理研究盾構隧道開挖面穩定性的上限解,需滿足速度邊界條件及應變與速度相容條件,并找出滿足與材料屈服條件有關的流動法則的運動許可速度場。

3.3 砂卵石地層開挖面極限分析上限解理論模型

3.3.1 極限分析上限解基本構造

根據極限分析法上限定理,結合橢球體放礦理論,建立的盾構隧道開挖面極限分析模型如圖2所示,該破壞機制由開挖面上部橢圓松動區及開挖面前方對數螺線滑移體組成,假設土體為理想彈塑性材料,并滿足摩爾庫倫屈服準則和相關聯流動法則。由圖2可知,理論分析模型由頂部橢圓松動區Ⅰ、對數螺旋線剛體滑動區Ⅱ兩部分組成,考慮剛性塊體的平動相容條件,這里將斷面OA設定為速度間斷面,相對速度為v1-2,實現由橢圓松動區向對數螺線滑動區起始速度的轉變。

r0為對數螺旋線滑移區的初始半徑;r1為滑移面底端對應的對數螺旋線半徑;φ為內摩擦角;D為隧道直徑;c為隧道埋深;a為半橢圓長軸長度;v1為橢圓區滑動速度;v1-2為橢圓體與對數螺旋區速度間斷面相對速度;v2 對數螺旋滑動區在速度間斷面OA處的速度;v3為對數螺旋滑動區在開挖面處的速度

根據模型的幾何關系,橢圓松動區和對數螺旋線滑動區的相關邊界尺寸為

(2)

(3)

式(3)中：K為土體側壓力系數。

K=1-sinφ

(4)

3.3.2 運動許可速度場

在進行上限分析之前,需先確定系統的容許速度場,為上限解模型求解外荷載功率和內能耗散功率提供前提。根據模型的假設條件,速度間斷面OA的速度場如圖3所示,其中3個速度分量v1、v2、v1-2共同構成閉合三角形,可得

圖3 間斷面OA速度場

(5)

(6)

對數螺旋剪切帶速度場如圖4所示,結合Chen[25]的分析結果可知,對數螺旋滑動帶的速度為

vn為對數螺旋滑動區在Bn的速度;vn-1-n為橢圓體與對數螺旋區在Bn的相對速度

(7)

式(7)中：θ為對數螺旋滑動區OB與OA的夾角。

3.3.3 開挖面極限支護力求解

工況一：

(8)

工況二：

(9)

式中：γ為土體重度;b為半橢圓短軸長度;h為松動區高度。

下部對數螺旋滑動區域重力功率Pw2：為求下部對數螺旋滑動區域土體變形重力所做的功,將下部土體進行微分,求出微單元土體的功率,然后在整個剪切面內進行積分,則可以求出該區域內滑動土體重力所做功率。

由圖5可知,微分土條的面積為

圖5 對數螺旋滑移塊體微分單元

(10)

根據三角形重心的位置可以確定出,該處微分土體重力方向的速率為

(11)

因此微分土條上的重力功率為

(12)

將式(12)沿著對數螺旋線進行積分,便可求得對數螺旋區域的重力功率為

(13)

(2)內能耗散功率。對于上部半橢圓松動區而言,橢圓剛性塊體與破壞面發生相對滑動,需要對其內能損耗進行計算,剛性塊體的速度矢量與滑動面邊界滿足關聯流動法則,可以得到兩種工況下的內能耗散功率Ph1。

工況一：

Ph1=c[πb+2(a-b)]v1

(14)

工況二：

(15)

在上部橢圓松動區與下部對數螺旋線滑動區之間存在速度間斷面OA,速度間斷面上的內能耗散率Ph2計算公式為

Ph2=cr0v1-2cosφ

(16)

對數螺旋區域的能量耗散,參照Chen[25]給出的方法,對數螺旋滑動體上的內能耗散功率Ph3為

(17)

(3)支護力功率Pw3。開挖面支護力為σt,作用合力為

(18)

根據對數螺旋區域的速度關系,對數螺旋滑動區在開挖面處的速度為

(19)

可得開挖面支護力所做功率為

(20)

(4)極限支護求解。根據極限分析上限定理,令外部荷載功率等于內能耗散功率,可以得到開挖面前方的極限支護力表達式為

(21)

4 驗證

為了驗證本文工程案例得到的水平隧道極限支護力上限解析解的正確性,選取5種典型的理論分析方法進行驗證,其中包括Leca等[26]提出的三維圓錐破壞機制、Mollon等[27]提出的旋轉破壞機制、Anagnostou等[28]提出的Wedge-prism模型、Murayama等[29]提出的Murayama模型以及Liu等[30]提出的三維改進Murayama模型,分別比較土體重度、內摩擦角、黏聚力、隧道直徑、埋深比與地表超載6個因素對開挖面極限支護力的影響,主要計算參數如表1所示。計算結果如圖6～圖11所示。

表1 土體計算參數表

圖6 土體重度對極限支護力的影響對比

圖6、圖7分別展示了土體重度、內摩擦角對開挖面極限支護力的影響,如圖6所示,本文模型與對比模型趨勢一致,開挖面極限支護力均隨著土體重度的增大而線性增大,本文模型的數值解位于旋轉破壞機制[27]和三維改進Murayama模型[30]數值解之間,遠小于Wedge-prism模型[28]和Murayama模型[29]。圖7展示了土體內摩擦角從14°增加到42°時的開挖面極限支護力變化曲線,可以發現極限支護力是非線性減小趨勢,在14°～30°范圍內下降幅度更大,說明摩擦角對軟弱土體的開挖面穩定性影響較大,本文模型的曲線變化斜率與Murayama模型[29]類似,相比較而言,Wedge-prism模型[28]、三維改進Murayama模型[30]和其余模型的曲線變化斜率較為平緩。

圖7 土體內摩擦角對極限支護力的影響對比

圖8、圖9展示了不同隧道開挖直徑、埋深條件下的開挖面極限支護力變化曲線,根據圖8可知,Wedge-prism模型[28]隨隧道直徑變化的程度最為顯著,其余模型則相對平緩,但整體趨勢一致,均隨著隧道直徑的增大線性增大。圖9中,除Wedge-prism模型[28]外,其余模型隨隧道埋深的增長十分有限,當隧道埋深到達1D(D為直徑)時,開挖面極限支護力基本不變。

圖8 開挖直徑對極限支護力的影響對比

圖9 隧道埋深對極限支護力的影響對比

圖10、圖11對比了不同黏聚力、地表超載情況下的開挖面極限支護力變化曲線,隨著黏聚力的增大,開挖面極限支護力逐漸減小,其中以Wedge-prism模型[28]最為顯著,本文極限分析模型與旋轉破壞機制[27]較為接近;隨著地表超載的增大,除Wedge-prism模型[28]和三維改進Murayama模型[30]以外,其余模型基本不受地表超載的影響。

圖10 土體黏聚力對極限支護力的影響對比

圖11 地表超載對極限支護力對比

盾構隧道的開挖面極限支護力受土體內摩擦角、隧道直徑以及土體重度的影響較大,埋深和黏聚力的影響較小,地表超載的影響最小。極限分析模型的計算值整體比極限平衡的計算值小,但本文極限分析模型最大,接近于三維改進Murayama模型[30]和Murayama模型[29]。圖6～圖11中Wedge-prism模型[28]給出的開挖面極限支護力最大,其余模型較為接近,這是因為Wedge-prism模型[28]認為隧道開挖面前方塌落土體直接到達地表,不考慮地層中土拱效應的影響,因此該模型對所有參數十分敏感。本文模型考慮了開挖面前方與上部土體土拱效應作用下的失穩機制,相對于旋轉破壞機制與三維圓錐破壞機制,本文模型對開挖面前方土體失穩機制的擬合更為接近。

圖12展示了旋轉破壞機制[27]、3D對數螺線機制[30]、FLAC3D數值模擬與本文對數螺線破壞機制的對比,分別考慮了內摩擦角為20°和40°兩種工況下的開挖面破壞機制,如圖12所示,4種方法得到的破壞區域略有不同,與數值模擬計算結果相比,旋轉破壞機制的縱剖面面積較小,本文對數螺線破壞機制較大,根據FLAC3D軟件對開挖面前方失效土體的描述,本文理論機制與數值模擬得到的開挖面前方失穩土體更接近。

圖中數值為松動土體豎向位移/隧道直徑,單位：%

5 結論

(1)針對砂卵石地層開挖面失穩問題,根據極限分析法上限定理,結合橢球體放礦理論,建立了盾構隧道開挖面極限分析模型并得到了極限支護力上限解析解。

(2)提出的對數螺線橢球體機制得到的開挖面極限支護力受土體內摩擦角、隧道直徑以及土體重度的影響較大,埋深和黏聚力的影響較小,地表超載的影響最小。其中開挖面極限支護力均隨著土體重度和隧道直徑的增大而線性增大,隨著摩擦角增大呈現非線性減小趨勢。

(3)通過與旋轉破壞機制、3D對數螺線機制、FLAC3D數值模擬得到的開挖面前方塌落區域的對比,開挖面前方塌落機制與數值模擬能逼近土體的失效形狀。

(4)結合砂卵石地層盾構隧道開挖面失穩機理,對開挖面穩定極限支護力的理論分析模型開展研究,為今后砂卵石地層盾構施工支護力的設計及施工提供理論借鑒。