在體驗中感知　在思考中升華

朱國華

在小學階段，我們認識了線段、射線、直線、角，掌握了線段與角的度量，理解了兩條直線互相平行、垂直，學會了平行線、垂線的畫法。在此基礎上，“平面圖形的認識（一）”將帶領我們進一步探究線段、射線、直線、角的有關性質及直線的平行、垂直關系，奠定幾何學習的基礎。理解這些最簡單的圖形及其數量、位置關系，有利于進一步探究三角形、四邊形等其他圖形的性質。

一、單元知識梳理

本章的內容主要包括直線、線段、射線、角、平行線與垂線等基本圖形、基本事實。我們將學習線段與角的度量、表示、比較與畫法、基本事實，射線、直線等知識。由射線旋轉，可以得到角，由此，我們又開始研究角，其中重點研究角與角之間的關系，如余角、補角、對頂角。由兩條直線旋轉，我們研究兩條直線之間的位置關系，如平行與垂直。為了加深理解，同學們可以利用構建思維導圖的方法對本章的知識進行系統梳理。

二、夯實幾何基本功

在本章中，我們的學習內容發生了很大變化，從之前以“數與式”為主要學習內容的代數，轉移到以“形”為主要研究對象的幾何。在學習過程中，有些同學可能在畫圖、識圖、幾何語言的規范表達以及幾何推理等方面存在困難，而這些方面也是幾何學習的基本功。因此，我們一定要注意培養畫圖、識圖和推理能力，并能規范地書寫幾何推理過程。

畫圖能力。畫圖能力要求在理解題意的基礎上，把幾何語言轉變成直觀圖形。對此，我們要培養讀題能力，理解“經過”“延長”“相交”等幾何術語的含義，認真練習每個畫圖步驟，循序漸進，漸漸地就能夠根據幾何語言熟練地畫出幾何圖形。

幾何語言的規范表達。幾何語言包含文字語言、圖形語言以及符號語言，充分體現了數學的簡潔美以及數學思維的邏輯性。很多同學在做題的過程中，可能能理解題意，但不知道如何解答。因此，我們要在平時的學習中規范幾何語言的描述，規范推理過程，通過“看圖說話”和“用話說圖”實現圖形語言和符號語言的互譯，例如表1。

推理能力。提升推理能力是幾何課程學習的重要目標， 對于同學們數學思維的提升有重要意義。我們可以先進行最基礎的推理訓練，再慢慢地接觸類似填空題的推理練習，學著補充推理依據或推理過程，逐步理解推理過程，熟悉之后，就可以嘗試獨立推理完整的過程。這需要反復地練習與體會。

例如，如圖1，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠COE，∠BOD=n°（0＜n＜90）。

（1）為了求∠DOE的度數（用含n的式子表示），請將以下解答過程補充完整。

解：因為∠AOB=90°，所以∠BOD+∠AOD=90°。

因為∠COD=90°，所以∠AOC+∠AOD=90°。

所以∠BOD=∠（理由：）。

因為∠BOD=n°，所以∠AOC=n°。

因為OA平分∠COE，所以∠ =

2∠AOC（理由：）。

所以∠DOE=∠COD-∠=°。

（2） 用等式表示∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由。

對于上面這道題目，我們可以通過第（1）問填空題的補充，逐步熟悉幾何推理的過程。對于第（2）問，我們就可以仿照第（1）問的過程，嘗試推理，在多次練習和體會中逐步提高幾何推理能力。

三、 善用類比發現

類比是學習數學知識、尋找數學知識之間聯系的重要方法，在本章的學習中應一以貫之。

例如，本章的學習思路是：先學習最基本的幾何元素——線段、射線、直線和角，再理解幾個特殊關系的角，最后掌握直線的兩種特殊的位置關系——平行和垂直。在直觀識圖的基礎上，還要掌握圖形的表示方法、幾何語言的表述和推理，并能理解其性質。在學習平行和垂直的過程中，我們就可以用類比的方法感受上述學習路徑。

對于平行，我們從三個層次來學習。一是兩條直線互相平行的符號表示。這可以鍛煉我們幾何語言運用的意識和能力，讓我們把握兩條直線平行的文字語言、圖形語言、符號語言。二是畫平行線。用直尺和三角板畫時，要強化對操作要領的記憶，即“一放，二靠，三推，四畫”；用方格紙畫平行線時，應把若干小正方形組成的長方形的對角線作為著力點，總結一般規律。三是平行線的基本性質。我們要經歷“觀察→操作→探索→猜想→推理”的過程，感知基本事實：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。同理，垂直的學習也可以分成三層。一是兩條直線互相垂直的符號表示，二是畫垂線，三是探究垂直的基本性質。當然，除了類比知識間的聯系，我們仍需對比其區別。例如，由于垂直是兩條直線相交的一種特殊情形，自然比平行多了一些角度之間的數量關系，也會涉及補角、對頂角的性質等。線段的和差、中點，與角的和差、角平分線的學習也可以進行類比。

最后，希望同學們能夠主動地體驗觀察、操作、驗證等數學活動，夯實幾何基本功，善于類比探究，發展思維能力、幾何直觀和幾何推理的能力。相信你們定會在幾何學習的大道上快速奔跑！

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）