泥漿射流泵沖蝕磨損特性

孫坤杰，程懷玉，張祖提，柴彤山，龍新平

（1.水射流理論與新技術湖北省重點實驗室，武漢 430072；2.武漢大學 動力與機械學院，武漢 430072）

0 引言

射流泵是一種利用流體的紊流擴散作用來傳遞能量與質量的流體輸送機械及混合反應設備，具有結構簡單、運行可靠、密閉性好等優點［1-3］。近年來，利用射流泵輸送固體顆粒逐漸普及，如醫藥化工中的混藥射流泵、石油開采中的射流排砂泵、氣體輸送固體顆粒的射流泵、除塵用的環保型射流泵以及交通運輸與疏浚工程中的泥漿射流泵等，取得了重大的經濟效益［4-5］。在上述實際應用中，當射流泵被用于抽取含有大量固體顆粒的物料時，其內部流動為液固兩相流動，并且流體夾帶的固體顆粒會對射流泵的內表面產生沖蝕磨損。長時間的磨損會降低射流泵的性能，甚至會使泥漿射流泵破裂，造成嚴重的經濟損失。因此，開展泥漿射流泵的沖蝕磨損特性研究十分必要。

由于試驗成本過高，可重復性差，近年來，CFD 被廣泛應用于磨損預測［6-9］。周凌九等［10-11］基于CFD 研究了射流泵的液固兩相流動特性；鄒晨海等［12］提出了一種材料表面磨損預測方法，并基于此得到抗磨性能最佳的射流泵的參數組合，但并未對射流泵的沖蝕磨損規律做進一步研究；劉琦等［13］針對彎管磨損計算中磨損預測方法進行了研究，發現Oka 和Vieria 磨損模型與實驗值最為接近；王佳琪等［14］運用DPM 模型模擬不同開度V 型球閥的沖蝕磨損規律；杜曉超等［15］基于DPM 模型研究了彎管角度、顆粒直徑、顆粒濃度及流速對管道的沖蝕速率的影響；朱麗云等［16］基于DPM 模型研究了不同流速、顆粒質量流量以及顆粒粒徑對四通管沖蝕的影響；敬佳佳等［17］基于DPM 模型研究了彎管角度、彎管位置、放噴量等5 種因素對放噴管匯沖蝕磨損的影響。

上述研究得出了一些普遍性規律，推動了沖蝕數值研究的發展，驗證了CFD 在磨損預測中的可靠性。但對沖蝕磨損的研究主要集中在管道等輸送設備，對射流泵的沖蝕磨損現象研究較少。鑒于此，本文以某工程實例中的泥漿射流泵作為研究對象，運用DPM 模型，研究泥漿射流泵內部的流場特征，獲得射流泵內表面沖蝕磨損率的分布規律，并分析了泥漿進口速度、顆粒質量流量以及顆粒直徑對泥漿射流泵沖蝕磨損的影響，為泥漿射流泵的抗磨損性能優化以及安全防護提供理論參考。

1 幾何模型與計算區域

本文以某工程中應用的泥漿射流泵為原型，對射流泵模型進行簡化，具體尺寸見表1，通過建模軟件建立如圖1 所示的幾何模型。為保證模擬過程中流體能夠穩定且充分發展，更為貼近試驗流動狀態，將工作流體管道和混合流體出流管道均延長8 倍管徑。

圖1 射流泵幾何模型Fig.1 Geometrical model of jet pump

表1 射流泵尺寸Tab.1 Dimensions of jet pump mm

2 控制方程與邊界條件

泥漿射流泵內為復雜的液固兩相流動，液體視為不可壓縮的連續相，固體顆粒視為離散相，連續相用歐拉方法，離散相用拉格朗日方法。本文中所有工況下固體顆粒相體積分數均小于10%，因此射流泵內流體與固體顆粒之間的耦合計算采用DPM模型，其中連續相介質為水，密度為998 kg/m3；離散相介質為砂粒，密度為2 650 kg/m3?？紤]泥漿射流泵實際運行工況以及模擬計算的簡便性，在計算時做出如下假設：顆粒為球狀且密度均勻、直徑相等；連續相和離散相相互耦合，考慮粒子與流體的相互作用；粒子間不發生碰撞，且粒子無旋；不考慮溫度的影響。

2.1 連續相控制方程

不考慮溫度的變化，流體流動遵循質量守恒定律和動量守恒定律。對不可壓縮黏性液體，其數學表達式可表示如下。

（1）連續性方程：

（2）動量方程：

式中，ρ，p分別為流體的密度和當地壓強；ui，uj為流體速度；xi，xj為流場坐標；μ為流體的運動黏度；fi為質量力；f為流場中受到的其他力，如固體顆粒與流體的相互作用力。

對控制方程進行時均化處理時會產生雷諾應力項，使得方程不能封閉，因此需要引入湍流模型使方程封閉。雙方程中的k-ε 模型應用廣泛，其中Realizablek-ε 模型對射流泵具有較好的模擬結果［18］，因此本文選擇Realizablek-ε 模型作為湍流模型。

2.2 離散相控制方程

在拉格朗日坐標系中，顆?？刂品匠炭捎膳ｎD第二定律直接得出：

式中，ΣFi為單位質量下顆粒在運動過程中受到的合外力。顆粒所受到的力主要有拖曳力、顆粒加速度力和流體不均勻力，分析表明拖曳力是顆粒所受的主要力，因此本文僅考慮顆粒的拖曳力。單位質量顆粒所受拖曳力表達式為：

式中，μ為流體黏度；DP為顆粒直徑；Cd為拖曳力系數；ReP為顆粒雷諾數；ρ為流體密度；U為流體速度；UP為顆粒速度。

2.3 壁面反彈模型

顆粒在泥漿射流泵運動過程中常常會與內壁面發生碰撞，為了評價碰撞后的效果，引入碰撞彈性恢復系數en和et，本文選用Grant 模型［19］。

2.4 磨損計算模型

在研究泥漿射流泵內壁面的磨損規律時，需要選用合適的磨損計算模型來獲得材料表面磨損率。在一系列磨損模型中，Oka 磨損模型對磨損計算的準確性得到了大量研究人員的肯定［20-21］，因此本文將采用Oka 磨損模型進行磨損計算。

2.5 邊界條件與求解方法

（1）連續相邊界條件。

工作流體入口邊界條件設為質量流量入口，被吸流體入口邊界條件設為速度入口，方向均垂直于入口截面；出口邊界設置為壓力出口，大小為一個大氣壓，壁面均設置為無滑移壁面。

（2）離散相邊界條件。

離散相采用DPM 模型計算，并與連續相相互耦合。顆粒的進口速度與被吸流體速度保持一致。顆粒相以面源的方式注入流場中，并且通過進口處設置的軌道數控制追蹤的顆粒數目。顆粒進口和出口邊界均設置為完全逃逸（Escape），即顆粒會隨著流體的離開而離開；對于離散相壁面，壁面設置為碰撞反彈（Reflect）。

（3）求解方法。

本文基于壓力求解器耦合算法，選擇SIMPLE算法作為求解方法，壓力、動量使用二階迎風格式，湍流耗散率使用一階迎風格式，當各項殘差小于10-5且進出口質量差小于0.5%時，認為計算收斂。

3 網格劃分及計算可靠性驗證

利用ICEM 對泥漿射流泵模型劃分結構化網格，對噴嘴和喉管處網格進行加密，并保證網格質量在0.7 以上，網格模型如圖2 所示。

圖2 網格模型Fig.2 Grid model

同時，為減小網格數引起的離散誤差，采用3組不同數量的網格進行計算，并以壓力比h作為無關性分析的判斷依據。如表2 所示，不同流量比q下，3 套網格之間的誤差小于1%。因此，綜合考慮計算準確性和計算機計算性能，最終選擇92 萬的網格模型進行后續的數值模擬計算。

表2 網格無關性驗證Tab.2 Grid independence verification

對射流泵性能進行模擬，并與試驗和理論值對比［22］，結果如圖3 所示?？梢钥闯鰯抵的M結果與試驗數據和理論值都比較吻合，最大誤差均小于5%。

圖3 泵性能模擬結果驗證Fig.3 Verification of pump performance simulation results

為了得到準確的壁面磨損數據，需要對不同追蹤顆粒數目的磨損進行對比。如圖4 所示，追蹤顆粒數量N超過1.9 萬時，無量綱最大磨損速率ERm趨于穩定。因此，后續的計算中追蹤顆粒數量為19 200。

為驗證泥漿射流泵沖蝕磨損模擬結果的準確性，選取了收縮管段沖蝕磨損實物［23］，如圖5 所示。由圖可知，數值模擬預測射流泵收縮管磨損位置與工程實際沖蝕磨損位置吻合較好，在收縮管內呈環狀分布，且在靠近喉管處沖蝕磨損最嚴重。同時，泥漿射流泵喉管處的沖蝕磨損預測也與文獻［24］中一致。

圖5 數值模擬可靠性驗證Fig.5 Reliability verification of numerical simulation

4 結果及分析

4.1 流場特征及沖蝕磨損分布

泥漿射流泵的壓力云圖如圖6（a）所示，當工作流體在入口管道中流動時，壓力一直維持在較大值；高壓流體從噴嘴出口處噴出后壓力急劇下降；當射流進入吸入室后，高速射流會卷吸走吸入室內的泥漿，在此處產生低壓區，即壓力云圖中深色區域。被吸泥漿通過引射作用進入射流泵內部，在喉管處與工作流體混合；在喉管中后段兩股流體混合充分，壓力保持穩定；當混合流體進入擴散管后壓力進一步上升，達到設置的出口壓力。

圖6 壓力云圖和速度云圖Fig.6 Pressure and velocity cloud chart

泥漿射流泵的速度云圖如圖6（b）所示，當工作流體流動到噴嘴漸縮處時，由于流動截面積減小，流速急劇增大，在噴嘴出口處形成流核。隨著被吸流體和工作流體的混合，兩股流體發生能量交換，流體速度開始下降，流核逐漸消失。在喉管中后部位兩股流體充分混合，速度趨于穩定；混合流體進入擴散管后，由于面積增大，流速進一步減小。流速分布與龍新平等［25-26］通過PIV 試驗得到的結論較為吻合，從側面驗證了本文數值模擬結果的可靠性。

泥漿射流泵內壁面沖蝕磨損率分布情況如圖7（a）所示，沖蝕磨損主要發生在泥漿射流泵喉管進口處和喉管中后段，喉管進口處沿壁面呈環狀分布，喉管中后段沿管壁面呈云團狀拋物線型分布；泥漿射流泵擴散管和吸入室幾乎不產生沖蝕磨損。顆粒軌跡如圖7（b）所示，在喉管進口段，顆粒與工作流體并未混合，但由于吸入室和喉管連接處斷面收縮，存在較大的沖蝕角度，并且顆粒碰撞次數多，因此喉管進口處產生明顯沖蝕磨損。喉管中后段產生較大的沖蝕磨損是由于顆粒在喉管處與動力液體充分混合，顆粒與壁面碰撞時的速度較大，最終產生了較大的沖蝕磨損；喉管前端沖蝕磨損并不明顯，這是因為此時的顆粒與壁面未發生碰撞，顆粒被工作流體卷吸帶走。對于擴散管，其截面積逐漸增大，流體流速會有所下降，流體流速減小導致顆粒速度也隨之減小，且由于擴散管的結構使得沖蝕角度大大減小，所以擴散管處的沖蝕磨損也不明顯。

圖7 泥漿射流泵內壁面沖蝕磨損率云圖與顆粒軌跡Fig.7 Cloud chart for erosion wear rate of inside wall of the slurry jet pump and particle trajectories

4.2 顆粒質量流量對沖蝕磨損分布的影響

為研究顆粒質量流量對泥漿射流泵沖蝕磨損的影響規律，基于單一變量原則，取顆粒直徑為300 μm，泥漿流速為2 m/s，工作流體質量流量為8 kg/s，對不同顆粒質量流量下的泥漿射流泵進行數值模擬。計算得到的顆粒質量流量對射流泵磨損的影響規律如圖9 所示。如圖9（a）所示，泥漿射流泵最大沖蝕磨損率（內表面單位時間單位面積上的最大質量損失）和平均沖蝕磨損率（內表面單位時間單位面積上的平均質量損失）與顆粒質量流量成正相關。在顆粒速度和直徑一定時，顆粒質量流量增大意味著單位流體攜帶的顆粒數目增多，顆粒與泥漿射流泵內壁面單位時間內碰撞次數增加，從而導致沖蝕磨損率增大。如圖9（b）所示，顆粒質量流量從1 kg/s 增至1.8 kg/s，泥漿射流泵沖蝕磨損分布規律基本不發生變化，喉管進口和中后段仍然是發生較大磨損的部位。同時，也可以發現，隨著顆粒質量流量的增大，泥漿射流泵沖蝕磨損程度逐漸加深。

圖9 顆粒質量流量對沖蝕速率的影響Fig.9 The effect of particle mass flow rate on erosion rate

4.3 顆粒速度對沖蝕磨損分布的影響

為研究顆粒質量流量對泥漿射流泵沖蝕磨損的影響規律，取顆粒直徑為300 μm，顆粒質量流量為1 kg/s，工作流體質量流量為8 kg/s，對不同顆粒速度下的泥漿射流泵進行數值模擬。計算得到的顆粒速度對射流泵磨損的影響規律如圖10所示。通過圖10（a）可以看出，泥漿流速從2 m/s增加到5 m/s 時，泥漿射流泵最大沖蝕磨損速率從0.001 06 kg/（m2·s）增加到0.013 21 kg/（m2·s），呈指數型增長；平均沖蝕磨損速率從2.34×105kg/（m2·s）增加到4.37×105kg/（m2·s）。最大沖蝕磨損率與平均沖蝕磨損率都隨進口流速的增大而增大，且最大沖蝕磨損率增長速率逐漸增大，平均沖蝕磨損率增長速率逐漸減小。在顆粒質量流量和直徑一定時，流速增大意味流體攜帶的顆粒速度增大，顆粒與泥漿射流泵內壁面單位時間內碰撞次數增加，從而導致磨損速率增大。同時，由于顆粒速度的增大，其動能也會增大，顆粒與射流泵內壁面碰撞強度也會增大，也會導致磨損率增大。

圖10 泥漿流速對沖蝕速率的影響Fig.10 The effect of slurry velocity on erosion rate

如圖10（b）所示，隨著泥漿流速的增大，泥漿射流泵內壁面沖蝕磨損率逐漸增大，磨損位置分布規律未發生明顯的改變，磨損主要存在于喉管進口處和喉管中后段，且喉管處的磨損速率呈拋物線型分布，磨損位置逐步向喉管末端移動。這是因為隨著顆粒流速增加，顆粒與工作流體在喉管處的混合就越快，混合后的速度也會增大，在相同的時間內運動的距離越大，因此產生沖蝕磨損的位置在漸漸后移。

4.4 顆粒粒徑對沖蝕磨損分布的影響

為研究顆粒直徑對泥漿射流泵沖蝕磨損的影響規律，取顆粒質量流量為1 kg/s，泥漿流速為2 m/s，工作流體質量流量為8 kg/s，對不同顆粒粒徑下的泥漿射流泵進行數值模擬。計算得到的顆粒直徑對射流泵磨損的影響規律如圖11 所示。由圖11（a）可知：最大沖蝕磨損率隨著顆粒直徑的增大而先減小后增大，平均沖蝕磨損率隨顆粒直徑的增大而減??；當顆粒直徑在200～300 μm時，最大沖蝕磨損率和平均沖蝕磨損率明顯下降；當顆粒直徑大于300 μm 時，最大沖蝕磨損率和平均沖蝕磨損率變化趨勢相反，但變化不明顯。

圖11 顆粒直徑對沖蝕速率的影響Fig.11 The effect of particle diameter on erosion rate

當顆粒質量流量不變時，顆粒直徑增大意味著顆粒數量減小，顆粒數量減小導致單位時間內顆粒與壁面的碰撞減小，從而導致沖蝕磨損率下降。顆粒直徑增大意味著顆粒質量增大，顆粒質量增大導致顆粒的跟隨性下降，即顆粒在流場中獲得的速度下降，顆粒發生碰撞時動能下降，與壁面發生碰撞的強度下降；而顆粒直徑過大，導致部分顆粒質量對動能的影響大于速度對動能的影響，從而使得顆粒與壁面碰撞時動能增加，與壁面碰撞的強度加強，導致了最大沖蝕磨損率會先減小后增大。

如圖11（b）所示，顆粒直徑從200 μm 增至450 μm 時，泥漿射流泵沖蝕磨損分布規律基本不發生變化，喉管進口和中后段仍然是產生沖蝕磨損的主要部位。

5 結論

（1）泥漿射流泵沖蝕磨損主要產生在喉管進口處和喉管中后段，吸入室和擴散管的沖蝕磨損并不明顯。

（2）泥漿射流泵磨損速率與顆粒質量流量成正相關，顆粒質量流量從1 kg/s 增大到1.8 kg/時，泥漿射流泵最大沖蝕速率增大了93.7%，但磨損位置分布并未發生明顯變化。

（3）泥漿射流泵磨損速率隨泥漿流速的增加而增加，最大沖蝕磨損率隨著泥漿流速的增加呈指數型增加。泥漿流速從2 m/s 增大到5 m/s 時，最大沖蝕速率增大了11.48 倍，產生沖蝕磨損的位置逐漸后移。

（4）泥漿射流泵平均磨損速率隨顆粒直徑的增大而減小，最大磨損速率隨顆粒直徑的增大先減小后增大，磨損位置分布也未發生明顯變化。影響泥漿射流泵磨損速率的3 種因素中，泥漿流速占據主導地位，顆粒粒徑與顆粒質量流量占據次要地位。