基于大數據的數學建模方法的應用研究

楊麗春

摘要：數學建模是一種使用數學方法來模擬和解決實際問題的方法，大數據是一種處理和分析大量數據的方法?；诖髷祿臄祵W建模方法則在商業、金融、醫療、社會科學、環境科學等領域都有廣泛的應用?；诖?，圍繞基于大數據的數學建模方法，從該方法的應用意義與基本原則入手，從而對具體的應用實踐進行研究，期望能夠為數學建模的革新與實踐提供有價值的參考依據，使其能夠在眾多領域中發揮真正的價值。

關鍵詞：大數據；數學建模；方法；應用

一、前言

隨著數據收集和存儲技術的不斷發展，可以獲取越來越多的數據，而數據涵蓋了各種類型，包括結構化數據、半結構化數據和非結構化數據，例如，文本、圖像、音頻、視頻等，從而為數學建模提供了豐富的數據基礎，使得模型可以更加準確地反映實際情況。同時，隨著計算機技術和算法的發展，可以更快地處理和分析大數據，使得數學建模人員能夠更快地獲取數據、處理數據和生成結果，從而更好地理解和預測現實世界中的問題。因此，基于大數據的數學建模方法的應用前景十分廣闊，具有非常重要的現實意義，有必要深入研究與實踐。

二、基于大數據的數學建模方法

大數據時代，越來越多的實際問題需要通過數學建模來解決。與傳統的數學建模相比，基于大數據的數學建模是指利用大數據技術對實際問題進行建模和求解的一種數學方法（見表1）[1]。

三、基于大數據的數學建模方法的應用優勢與原則

（一）應用優勢

1.提高決策效率和準確性

在大數據時代，企業面臨著更加復雜的市場競爭環境，需要更加精準的決策支持?；诖髷祿臄祵W建模方法可以為企業提供豐富的信息支持，幫助企業更好地把握市場趨勢，優化資源配置，提高決策效率和準確性。

2.推動科學研究和技術創新

大數據技術為科學研究和技術創新提供了豐富的數據資源，使得科學家可以更加全面地了解問題，從而提高研究的準確性和可靠性?；诖髷祿臄祵W建模方法可以發現數據中的潛在規律和關聯性，推動科學研究和技術創新。

3.提高社會管理和服務水平

基于大數據的數學建模方法可以為社會管理和服務提供更加精準的支持，幫助政府部門更好地把握社會發展趨勢，優化資源配置，提高社會管理和服務水平。

4.促進經濟發展和產業升級

大數據技術為經濟發展和產業升級提供了豐富的信息支持，可以幫助企業更好地把握市場趨勢，優化資源配置，提高經濟效益?；诖髷祿臄祵W建模方法可以發現數據中的潛在規律和關聯性，促進經濟發展和產業升級[2]。

（二）應用原則

1.數據驅動與模型選擇原則

一方面，充分利用大數據技術所提供的豐富數據資源，確保建模過程中數據的全面性和客觀性。在此基礎上，挖掘數據中的潛在規律和關聯性，為問題和挑戰提供數據支持。另外一方面，針對不同問題和場景，選擇合適的數學建模方法。在模型選擇時，要考慮模型的理論基礎、實際應用效果以及數據特點，確保所選模型能夠有效地解決實際問題。

2.跨學科合作與創新性原則

大數據技術涉及多個領域，例如，社會科學、自然科學、工程技術等。加強跨學科合作，可以促進不同領域之間的知識共享和技術交流，共同解決復雜問題。同時，大數據技術具有實時性特點，基于大數據的數學建模方法應充分利用這一優勢，快速響應市場變化和問題需求。此外，不斷創新數學建模方法，以適應不斷變化的發展環境。

3.可解釋性與評估優化原則

所選模型應具備良好的可解釋性，以便對模型進行監控和優化。同時，注重模型的實用性，確保建模成果能夠應用于實際問題的解決，為企業、政府和個人提供有益的決策支持。在實際應用過程中，不斷對數學建模方法進行評估和優化。根據實際應用效果，調整模型參數和建模策略，以提高模型的準確性和實用性。

4.安全性與隱私保護原則

在處理大數據時，要重視數據安全和隱私保護。采取合適的技術手段和管理措施，確保數據的安全性和隱私性，防止數據被泄露和濫用[3]。

四、基于大數據的數學建模方法的應用實踐

（一）金融領域

隨著科技的發展，基于大數據的數學建模方法在金融領域的應用越來越廣泛，可以用于股票市場預測、信用風險評估、客戶流失預測等方面。通過分析大量金融數據，建立合適的數學模型，可以提高預測準確性和決策效率，從而為金融企業和投資者帶來更高的收益。第一，股票市場預測是金融領域的一個重要研究方向?；诖髷祿臄祵W建模方法可以對股票市場的走勢進行預測，為投資者提供決策依據。這些方法包括時間序列分析、機器學習、深度學習等?；跁r間序列分析方法收集數據，根據數據特點和預測目標，選擇合適的數學建模方法。常用的股票市場預測模型包括線性回歸、支持向量機、神經網絡等。近年來，深度學習模型如卷積神經網絡（CNN）、循環神經網絡（RNN）和長短時記憶網絡（LSTM）等在股票市場預測中取得了良好的成績。通過分析歷史股價數據、宏觀經濟數據、市場情緒數據等，可以構建出高性能的股票市場預測模型。此外，這些模型還可以不斷地優化和調整，以適應市場的變化。第二，信用風險評估是金融信貸業務的關鍵環節?；诖髷祿臄祵W建模方法可以對借款人的信用風險進行評估，降低金融企業的信貸風險。這些方法包括邏輯回歸、支持向量機、決策樹等。通過分析借款人的個人信息、財務報表數據、信用歷史數據等，可以構建出高效的信用風險評估模型，幫助金融企業更準確地評估借款人的信用風險，提高信貸業務的盈利能力和穩定性。第三，客戶流失預測是金融企業提高客戶滿意度和留存率的重要手段?；诖髷祿臄祵W建模方法可以預測客戶流失的概率，從而采取相應的挽留措施，包括聚類分析、關聯規則挖掘、神經網絡等。通過分析客戶的消費行為數據、互動數據、投訴數據等，構建出精準的客戶流失預測模型，幫助金融企業識別高風險客戶，制定個性化的營銷策略，提高客戶滿意度和留存率?？傊?，基于大數據的數學建模方法在金融領域的應用具有重要意義。這些方法可以幫助金融企業和投資者更好地應對市場變化，降低風險，提高收益。同時，金融領域的大數據建模也是一個不斷發展的研究方向，未來還將涌現出更多創新的應用和模型。在金融領域，大數據數學建模無疑將成為提升競爭力的關鍵因素[4]。

（二）零售行業

數學建模方法可以用于商品銷售預測、庫存管理、價格優化等方面。通過分析銷售數據、庫存數據和市場數據等，建立預測模型，幫助企業更好地制定銷售策略和庫存管理決策。第一，商品銷售預測是零售企業制定市場營銷策略的重要依據?；诖髷祿臄祵W建模方法可以對商品銷售進行預測，通過分析歷史銷售數據、季節性因素、市場趨勢等，構建出高性能的商品銷售預測模型，幫助企業更好地把握市場動態，制定有針對性的營銷策略，提高銷售額和市場份額。第二，基于大數據的數學建模方法可以對庫存進行優化管理，降低庫存成本，提高資金利用率。建模方法包括線性規劃、遺傳算法、支持向量機等。首先，線性規劃是一種求解最優化問題的數學方法，可以應用于庫存優化。零售企業可以通過線性規劃模型，在銷售預測、商品優先級、倉庫容量等限制條件下，求解最優庫存策略。線性規劃模型可以最大化企業的利潤或最小化庫存成本。其次，遺傳算法是一種基于生物進化思想的優化算法，適用于解決復雜的庫存優化問題。零售企業可以使用遺傳算法，對庫存策略進行優化。遺傳算法可以在全局范圍內搜索最優解，克服局部最優解的問題。通過迭代優化，遺傳算法可以找到滿足銷售需求、降低庫存成本的最優庫存策略。最后，支持向量機（SVM）是一種監督學習方法，通常用于分類和回歸任務。在庫存優化中，零售企業可以利用支持向量機建立庫存預測模型，根據歷史銷售數據預測未來銷量。支持向量機可以實現高精度預測，從而幫助企業制定合理的庫存策略。此外，支持向量機還可以應用于需求預測、庫存水平和庫存策略的優化。在實際應用中，使用歷史數據，對選擇的模型進行訓練和優化，調整模型參數，提高預測精度。利用訓練好的模型，預測未來銷量，根據預測結果優化庫存策略，降低庫存成本、提高資金利用率。對優化后的庫存策略進行評估，衡量模型效果。根據評估結果，不斷調整和優化模型，以提高預測準確性。第三，可以對價格進行優化，提高銷售額和利潤，包括價格彈性分析、競爭定價、收益管理等。通過分析銷售數據、成本數據、市場數據等，構建出精準的價格優化模型，進而幫助企業制定科學的價格策略，提高價格競爭力，實現收益最大化[5]。

（三）醫療領域

基于大數據的數學建模方法可以應用于疾病預測、醫療資源優化、藥物研發等。通過分析大量醫療數據，可以建立合適的模型，幫助醫療機構提高治療效果和降低成本。第一，疾病預測。通過分析大量的醫療數據，包括患者的病歷信息、家族病史、生活習慣等，建立預測模型，對患者的疾病風險進行評估和預測。例如，基于機器學習算法的預測模型可以用于預測心臟病、糖尿病等慢性疾病的發生風險，幫助醫生采取預防措施。第二，醫療資源優化。深入分析醫療數據，可以了解醫療資源的利用情況和患者的需求，從而優化醫療資源的配置。例如，基于數據分析的醫院床位管理系統可以預測未來一段時間內病房的入住情況，從而合理調配床位資源，提高醫療效率。第三，藥物研發。通過分析大量的藥物數據，包括藥物的化學成分、藥效、副作用等，加速新藥的研發過程。例如，基于數據挖掘技術的藥物篩選方法可以快速篩選出具有潛在治療價值的化合物，從而減少藥物研發的時間和成本。第四，個性化治療。全面分析患者的基因數據、生物標志物等，制定個性化的治療方案，提高治療效果。例如，基于基因測序數據的個性化化療方案可以針對患者的基因突變情況選擇最有效的化療藥物，提高治療效果[6]。

（四）交通領域

交通領域是一個至關重要的領域，涉及人們的日常生活、經濟發展和社會進步。隨著城市化進程的加快和車輛數量的激增，交通問題日益凸顯?；诖髷祿臄祵W建模方法為解決交通流量預測、路徑規劃、自動駕駛等交通領域的問題提供了新的契機。通過分析交通數據、氣象數據、歷史數據等，建立預測模型，提高交通管理的效率和安全性。第一，對歷史交通數據、實時交通數據、氣象數據等方面進行分析，構建出高性能的交通流量預測模型，幫助交通管理部門更好地制定交通管理策略，提高道路通行能力，降低擁堵程度。第二，進行路徑規劃，為出行者提供最優路線，包括圖論、最短路徑算法、實時交通數據處理等。通過分析交通網絡、實時交通數據、出行需求等，構建出高效的路徑規劃模型，幫助出行者避開擁堵路段，節省出行時間，提高出行滿意度。第三，自動駕駛是未來交通領域的重要發展方向?；诖髷祿臄祵W建模方法可以為自動駕駛提供技術支持，包括機器學習、深度學習、傳感器數據處理等。通過分析車載傳感器數據、道路傳感器數據、歷史駕駛數據等，構建出精確的自動駕駛模型，進而幫助車輛更好地識別道路狀況，預測周邊車輛行為，實現安全、高效的自動駕駛[7]。

（五）能源領域

在能源領域，基于大數據的數學建模方法已經成為電力負荷預測、能源價格預測、能源消耗優化等重要工具。通過對歷史數據、氣象數據、經濟數據等進行深入分析，為企業提供更精準的預測結果，助力企業制定合理的能源采購和生產計劃。第一，電力負荷預測是電力系統運行和管理的基礎，準確的預測結果對于電力供應的安全和穩定具有重要意義?；诖髷祿臄祵W建模方法可以分析歷史負荷數據、氣象數據、節假日安排等因素，構建出預測模型，包括線性回歸、支持向量機、神經網絡等，具有較高的預測準確性。通過實時更新數據，可以為企業提供短期、中期和長期的電力負荷預測，幫助企業合理安排發電和調度計劃。第二，能源價格的波動對企業和消費者具有很大的影響?；诖髷祿臄祵W建模方法可以分析歷史能源價格數據、市場供需信息、政策因素等，預測未來能源價格走勢。例如，借助時間序列分析方法，根據數據特點和問題需求，選擇合適的時間序列預測模型。常見的時間序列模型包括自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）、自回歸積分移動平均模型（ARIMA）等。通過建立預測模型，企業可以更好地把握市場動態，制定相應的采購和銷售策略。第三，能源消耗優化是實現節能減排、降低企業運營成本的重要手段?；诖髷祿臄祵W建模方法可以分析企業能源消耗數據、設備運行數據、生產數據等，為企業提供能源消耗分析和優化建議。通過對能源消耗數據的挖掘和分析，發現企業能源消耗的瓶頸和問題，為企業制定有效的節能措施提供依據。同時，基于大數據的能源消耗優化模型還可以為企業提供實時的能源消耗監控和預測，幫助企業實現能源消耗的智能化管理。

五、結語

總之，基于大數據的數學建模方法涉及多個環節，包括數據預處理、特征工程、建模方法選擇、模型訓練與優化、評估、應用與部署、解釋與可視化等。在實際應用中，需要根據具體問題和數據特點，靈活運用這些方法，通過分析大量數據，建立合適的數學模型，可以提高決策效率、優化資源分配、預測未來趨勢等，為企業和社會帶來實際價值。

參考文獻

[1]王英.基于大數據的數學建模方法融入高職數學教學實踐探究[J].科技資訊，2023，21（13）：187-190.

[2]莫潔安，盧麗金，黃恒秋.大數據背景下的數學建模教學改革研究[J].電腦知識與技術，2023，19（07）：144-147.

[3]劉曉力.大數據技術在數學建模實踐中的應用[J].電子技術，2022，51（10）：298-299.

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[5]王賀元.大數據時代的數學建模[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2020，38（01）：55-59.

[6]陸婷，朱家明.大數據背景下數據數學建模對人才培養的影響探析[J].黑河學院學報，2019，10（06）：148-150.

[7]李啟培.面對大數據時代的數學建模課程思考[J].現代職業教育，2018（27）：140-142.

責任編輯：張津平、尚丹