基于線性自抗擾控制的縱向艦載機直接升力全自動著艦控制

吳啟龍，朱齊丹

（哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001）

艦載機的著艦控制是飛行控制系統的一個重要研究內容，目的是提高著艦精度[1]。傳統的艦載機采用油門控制下滑，俯仰桿控制迎角的控制方法。這種方法有很多缺點，如操縱通道的耦合，軌跡和姿態的耦合，以及著艦精度差等，因此提出了直接升力控制（direct lift control，DLC）用于艦載機著艦[2-3]。這種技術直接控制作用在飛機上的力，從而消除了軌跡和姿態運動的耦合。但是由于艦載機的最終著艦過程會受到強烈的艦尾流干擾，即使在DLC下，這些干擾也會大大影響著艦精度。如何使艦載機在干擾作用下快速準確地跟蹤理想的下滑軌跡，是全自動著艦系統的關鍵問題。為了使直接升力控制自動著艦系統具有更好的抗干擾能力，需要引入先進的控制律來實現姿態穩定和理想下滑道跟蹤。

對于DLC著艦控制系統的設計，許多專家設計了不同的方案。精密進近與著艦的增強引導綜合控制技術就是利用DLC來提高艦載機下滑道跟蹤性能。在飛機上的驗證表明，艦載機著陸偏差被有效降低[4]。但是此設計的航母著陸系統仍然是一個人工控制系統，由飛行員發出引導指令。由于DLC系統的姿態和軌跡解耦性較差，因此設計了一種模糊動態逆控制器[5]，可以實現DLC，具有良好的魯棒性，在動態響應方面優于常規動態逆控制器。然而，動態逆DLC著艦系統在很大程度上依賴于準確的飛機模型，當飛機模型數據不準確時，動態逆向控制器的性能會急劇下降。在文獻[6]中，這種設計方法雖然可以保證DLC模式的實現，但在實現中需要根據不同的飛行狀態求解合適的增益參數，因此很難實現飛行軌跡與姿態的真正解耦。H無窮控制策略被應用于飛行控制系統的設計，提高了系統的魯棒性能[7-8]。然而，這種方法在處理高增益系統和設計高階控制器時過于復雜。文獻[9-10]將自適應模糊控制方法應用到飛行控制中，與傳統控制方案相比，它提高了著艦精度。此方法解決了艦載機著艦模型中的強時變性、參數不確定性、復雜環境干擾等問題。然而，當模型發生重大變化時，自適應控制器的參數往往不能及時調整。因此，自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）得到了越來越多的關注。

ADRC已被成功地應用于許多領域。許多學者都給出了不同的設計方案，如非線性飛機模型姿態控制[11]、電力驅動速度控制[12]、解決高超音速飛行器控制系統中的耦合和干擾問題[13]以及無人駕駛飛機的可視化著陸系統[14]。然而，ADRC包含非線性函數和許多可調參數，這使得參數調整更加復雜。因此，文獻[15]引入帶寬的概念，將非線性ADRC轉化為由線性擴張狀態觀測器（linear extended state observer，LESO）和比例-微分控制器（proportional-derivative controller，PD）組成的LADRC。LADRC大大簡化了參數的設置，使得LADRC技術在各個領域得到了更廣泛的應用。文獻[16]為四旋翼無人機設計了一種滑?？刂坪蚅ADRC相結合的控制方法，以解決在有干擾的情況下，無人機對參考信號的穩定跟蹤。文獻[17]介紹了一種自適應LADRC控制器，以實現強大的抗干擾性能并降低機電執行器的噪聲敏感性。雖然LADRC具有上述優點，但當艦載機受到外部干擾和LESO估計誤差的影響時，一組固定的反饋率參數使得控制效率不盡人意。徑向基函數神經網絡(radial basis function neural network, RBFNN)由于具有學習和自適應能力，可以有效控制復雜的不確定系統[18-20]。為了簡化參數調整過程，增強控制器的抗干擾能力，使自動著艦控制系統在外界干擾下能快速穩定地沿理想下滑道飛行。本文提出了一種利用徑向基函數神經網絡對LADRC參數進行在線自動調整的新方法，并將該策略應用于直接升力控制自動著艦系統中。利用Lyapunov穩定性理論分析了控制系統的穩定性，并將仿真結果與傳統的LADRC、比例-積分-微分控制器（proportional-integral-derivative controller，PID）控制方案、反向傳播神經網絡結合線性自抗擾控制（back propagation neural network combined with liner active disturbance rejection control，BP-LADRC）以及自適應滑膜控制進行了比較。結果表明，該方法能夠快速、穩定地跟蹤理想下滑道，并且對外部干擾具有良好的魯棒性。

1 著艦模型建立

艦載機著艦如圖1所示。本節介紹縱向飛機模型和艦尾流模型。

圖1 艦載機著艦階段Fig.1 Carrier-based aircraft landing phase

1.1 艦載機縱向非線性模型

艦載機的縱向飛行狀態選擇在沒有大氣干擾的情況下以70 m/s的恒定速度直線飛行，迎角為9.1°，襟翼偏轉為20°，飛行軌跡角為-3.5°，3個控制效應器為升降舵δe、襟翼δf和油門桿δpl。艦載機的縱向方程如下[21]。

力方程：

導航方程：

力矩方程：

飛機的阻力、升力和俯仰力矩分別為

式中：V為速度，γ為飛行軌跡角，α為迎角，q為俯仰角速率，θ為俯仰角，CM、CD和CL分別為俯仰力矩系數、升力系數和阻力系數，ρ為空氣密度，h為高度，Iyy為俯仰慣性力矩，P為發動機推力，M為俯仰力矩。

1.2 艦尾流建模

采用美國軍事標準MIL-F-8785C對艦尾流建模[22]。艦尾流由水平縱向部分u、水平橫向部分v和垂直部分w等3個部分組成：

式中：u1、v1、w1為自由大氣紊流分量，u2、w2為穩態分量，u3、w3為周期性分量，u4、v4、w4為隨機性分量。

1.3 艦載機在艦尾流擾動時的縱向線性模型

飛機在遇到陣風時，空氣動力學會發生瞬變[23-25]。為了通過線性模型分析艦尾流對飛行狀態的影響，根據以下思路對縱向線性模型進行擴展。本文只研究飛機縱向運動，因此可以忽略水平橫向部分的影響。

如果u＞0，在空氣動力學上相當于空速的降低，關系為

如果w＞0，飛行狀態立即發生變化，如圖2所示，考慮到風速通常遠小于飛行速度，v和vI之間的角約等于w/v*，因此：

圖2 艦尾流中姿態和空速的關系Fig.2 Relationship between attitude and airspeed in carrier air-wake

假設風速參考值為零，因此Δu=u，Δw=w；則帶艦尾流擾動的飛機縱向線性模型為

2 控制器設計

2.1 通過RBF神經網絡優化的LADRC

對于如下二階系統：

為了使輸出跟蹤參考信號，有必要設計二階RBFLADRC方案。下面將詳細介紹該控制器的構造。

1）線性跟蹤微分器。

線性跟蹤微分器（linear tracking differentiator，LTD）的具體實現為

式中：xd為期望值；xd1為軟化后的期望值；xd2為xd1的微分信號；r為快速因子，用于調整過渡過程的速度。

2）線性擴展狀態觀測器。

將二階系統中的總擾動視為擴展狀態變量：

在式(4)的基礎上建立一個三階LESO為

式中：為對x1的精確估計；為對整體擾動的估計；βi(i=1,2,3)為觀測器增益，β1=3w0，β2=3w20，β3=w30，其中w0為觀測器帶寬[26]。

3）線性狀態誤差反饋。

在LESO準確估計總擾動的情況下，設計控制器為

忽略估計誤差，將系統降為級聯積分系統為

由于LTD對參考信號的精確跟蹤和對輸出信號的精確估計，級聯積分器系統可以很容易地由PD控制器控制：

為了簡化參數設置，引入RBF神經網絡對kp和kd進行實時調整。

RBF神經網絡是3層前饋網絡，只有一個隱含層[27]，如圖3所示。RBF神經網絡模擬了人腦中局部調節的神經網絡結構，已經證明RBF神經網絡可以以任意的精度近似任何連續函數[28]。

圖3 RBF神經網絡結構Fig.3 RBF neural network structure diagram

選擇X=[u(k)y(k)y(k-1)]T作為RBFNN的輸入向量。

RBFNN的性能指標函數為

根據梯度下降法，輸出權重向量、節點中心向量和節點基寬參數的迭代算法為

式中：η為學習率，α為動量因子。

RBFNN的Jacobian信息為

式中x1=u(k)。

梯度下降法被用來調整kp和kd：

基于RBF神經網絡的LADRC控制系統的結構如圖4所示。

圖4 基于RBF神經網絡的LADRC結構Fig.4 Structure of RBF neural network based on LADRC

2.2 穩定性分析

本節分析ESO收斂性和引入RBFNN后的閉環系統的穩定性。

ESO估計誤差定義為

式(5)和式(7)結合起來，可以得到如下ESO估計誤差形式：

式(8)可以表示為

式(9)的解為

設

設ξmax(0)=|ξ1(0)|+|ξ2(0)|+|ξ3(0)|, 對于任意時間t≥T＞0，i= 1, 2, 3，可以得到：

設Emax(0)=|E1(0)|+|E2(0)|+|E3(0)|，根據ξi(t)=Ei(t)/，可知：

從上述分析可以看出，ESO的估計誤差的上界隨著觀測器帶寬的增加而單調地減少。

為了分析系統的閉環穩定性，構造Lyapunov函數為

根據式(10)，得出Lyapunov函數的變化量為

權重的變化量為

其中：

誤差方程的線性化模型可以表示為

使用式(6)可以得到：

使用式(12)、(13)可以得到：

根據式(11)、(14)，ΔV(k)可以表示為

如果ηx選擇為

則式(15)中的ΔV(k)值將小于零。因此V＞0和＜0，根據 Lyapunov 穩定性定理，閉環系統漸近穩定。

3 直接升力自動著艦系統的設計

在本節中，基于RBF-LADRC的艦載機直接升力控制自動著艦系統的設計如圖5所示。

圖5 基于RBF-LADRC的直接升力自動著艦系統示意Fig.5 Diagram of the direct lift automatic landing system based on RBF-LADRC

RBF-LADRC的設計將針對縱向引導律、姿態輔助控制通道和APCS進行。詳細的設計過程將在下文中說明。

3.1 姿態輔助通道控制器設計方案

迎角、俯仰角和軌跡角之間的關系為

將式(16)代入式(2)，可以得到方程：

式(17)在參考點的線性化被擴展為以下方程：

升力的線性化為

將式(19)代入式(18)，式(18)變為

設

升降舵的傳遞函數是一個一階慣性環節，所以式(20)變成了二階形式：

將迎角回路中的總擾動視為擴展的狀態變量：

在式(22)的基礎上建立三階LESO為

定義迎角誤差和迎角誤差的微分，其中αd1和αd2是期望迎角輸入通過LTD后得到的跟蹤和微分信號：

將這2個誤差進行線性組合，并對迎角控制回路的總干擾進行前饋補償，得到最終的控制信號u1為

根據上述RBF-LADRC設計方法設計參數kp和kd，采用梯度下降法調整kp1和kd1。

3.2 進近動力補償系統控制器設計方案

進場動力補償系統（approach power compensation system，APCS）用于自動調整油門以控制飛機的進場速度。

式(1)在參考點的線性化被擴展為

推力的變化量為

將式(24)代入式(23)，可得：

令：

油門桿作動器傳遞函數是一個一階慣性環節，所以式(25)變成了如下的二階形式：

建立三階RBF-LADRC為

根據上述RBF-LADRC設計方法設計參數kp2和kd2，用梯度下降法來調整kp2和kd2。

3.3 縱向引導律控制器設計方案

艦載機在著艦過程中受到艦尾流干擾。因此，可以使用RBF-LADRC的縱向引導律來有效抑制干擾。

式(3)在參考點的線性化被擴展為以下方程：

令：

則此時式(26)可寫為

將高度環路中的總擾動視為擴展狀態，建立線性擴展狀態觀測器為

定義誤差信號為

對這2個誤差進行線性組合，并對高度控制回路的總擾動進行前饋補償，得到最終控制信號u為

根據上述RBF-LADRC設計方法，采用梯度下降法對參數kp3進行設計。

4 著艦仿真結果

當艦載機進入下滑道入口時，初始條件設定為：艦載機的飛行高度為h0=114.3m，艦載機理想著陸點的參考高度為hc=21.1m，參考速度為V0=70m/s。迎角控制在α0=9.1°，軌跡角控制在γ0=-3.5°。在仿真中，RBF-LADRC被應用于艦載機直接升力控制自動著艦系統以驗證其著艦性能。此外，RBF-LADRC方案的著艦性能與傳統的LADRC、PID、BP-LADRC以及自適應滑膜控制進行了比較。

控制器參數設置為：三通道觀測器帶寬為w1=10，w2=10，w3=3.5；RBF神經網絡參數設置為學習率η=0.25，動量因子α=0.05，m=6。

縱向線性小擾動方程的矩陣具體參數為

4.1 LESO輸出估計

從圖6可以看出，通過LESO對三通道輸出進行估計，精度高，響應快，有利于提高所提控制方案的抗干擾能力。

圖6 LESO對輸出變化量的估計Fig.6 Estimate of the output variation by LESO

4.2 艦尾流擾動下著艦仿真結果與分析

1）穩定性比較。

從圖7可以看出，當不引入RBFNN時，傳統LADRC的迎角偏差比較大。所提方法與PID相比，雖然偏差變化不明顯，但迎角的波動明顯減慢。通過對比分析，新設計方法下的迎角更加穩定。從圖8可以看出，所提方法的速度擾動變化明顯低于其他控制方法。相比之下，新設計方法的速度穩定性得到了較好的保持，并且可以有效地抑制艦尾流擾動。

圖7 迎角變化量對比Fig.7 Comparison of the AOA variation

圖8 速度變化量對比Fig.8 Comparison of the velocity variation

從圖9和圖10可以看出，引入RBFNN后，與傳統的LADRC相比，所提方法的俯仰角偏差和俯仰率偏差波動明顯減小，最大偏差值降低。相比之下，在RBF-LADRC方法下，艦載機的飛行姿態可以得到更好的保持。減少飛行姿態的偏差可以使航母飛機更平穩地降落，增強系統的穩定性。

圖9 俯仰角速率變化量對比Fig.9 Comparison of the pitch angle rate variation

圖10 俯仰角變化量對比Fig.10 Comparison of the pitch angle variation

2）軌跡跟蹤性能比較。

圖11比較了所提方法與其他4種方法的軌跡角偏差，其中所提方法是指本文提出的RBF-LADRC控制器。比較分析表明，在艦尾流的影響下，RBF-LADRC能更好地保持軌跡角的穩定性。在自動著艦模式下，穩定的軌跡角表明此設計可以安全地完成著艦任務。圖11給出了所提方法和其他4種方法的軌跡跟蹤比較。高度偏差表示仿真結果與理想下滑道之間的偏差?？梢钥闯?，基于RBF-LADRC的艦載機直接升力自動著艦系統的跟蹤誤差在0.2 m以內。艦載機沿著理想的下滑路徑著艦。通過穩定性比較部分可以看出，RBF-LADRC略優于BP-LADRC方法，但是軌跡跟蹤性能仿真結果表明，所提出的基于RBFLADRC的艦載機直接升力自動著艦系統在有艦尾流干擾的情況下能更好地跟蹤理想下滑道。

圖11 飛行軌跡對比Fig.11 Comparison of flight path

4.3 執行器故障時著艦仿真結果與分析

為進一步驗證本文設計的RBF-LADRC的魯棒性，當執行器存在以下時變故障情況時進行仿真分析。發動機故障δpf=10sinπt/2.5(°)在t=4s處引入；升降舵故障 δef=8sinπt/2.5(°)在t=5s引入。

1）穩定性比較。

從圖12～15可以看出，與其他方法相比，當飛機遭受干擾和時變故障時，所提出的方法的姿態角和速度更加穩定。

圖12 迎角變化量對比Fig.12 Comparison of the AOA variation

圖13 速度變化量對比Fig.13 Comparison of the velocity variation

圖14 俯仰角速率變化量對比Fig.14 Comparison of the pitch angle rate variation

圖15 俯仰角變化量對比Fig.15 Comparison of the pitch angle variation

2）軌跡跟蹤性能比較。

從圖16可以看出，所提出方法的軌跡角和高度變化均小于其他的控制方法，可以更好地跟蹤理想下滑道的誤差。

圖16 飛行軌跡對比Fig.16 Comparison of flight path

5 結束語

1）本文設計了基于RBFNN結合線性自抗擾控制的艦載機直接升力自動著艦系統，能夠較好地抑制艦尾流的擾動。對著艦系統進行仿真并與PID 控制器和傳統LADRC進行對比，結果表明該方法不僅抑制了艦尾流擾動，準確補償了擾動造成的偏差，而且顯著提高了系統的性能和魯棒性，并能保持軌跡角的穩定性。

2）從仿真結果可以看出，所設計的控制方案是有效的，其設計思想和方法值得借鑒，如可應用于旋翼機、固定翼飛機、推力矢量飛機等。

3）未來將進一步研究如何利用該方法的魯棒性和學習能力處理著艦系統的控制輸入飽和、襟翼執行器故障等復雜控制問題。