邊耦合相依網絡動態修復策略研究

高彥麗，熊志豪，陳世明

（華東交通大學 電氣與自動化工程學院, 江西 南昌 330013）

現實世界中，各種基礎設施網絡（如能源、交通、通信等）甚至社會關系網絡（如經濟、輿論等）之間，相互依存、協同工作的情況非常之普遍。這樣的存有相互依賴關系的網絡可以稱之為相依網絡，網絡之間的相互依賴關系，一方面提高了網絡整體的運轉效率，另一方面也增強了網絡的脆弱性[1]。當某一網絡產生故障，故障將通過網路間的相依關系傳播到另一網絡，同時，另一網絡的故障也將傳回，進一步加速整個相依網絡的癱瘓[2-4]。這些基礎設施網絡或社會關系網絡一旦發生故障癱瘓（如2003 年意大利發生的因電力系統和通信網相繼故障而導致的大停電[5]，2019年委內瑞拉國內電網半個月內經歷3次高強度攻擊，導致超過90%的州大停電[6]），勢必會給社會經濟活動和民生造成極其重要的影響。因此，如何提高相依網絡魯棒性，有效地應對和控制故障傳播，避免相依網絡發生結構性破碎,以及在相依網絡發生結構性破碎后如何快速有效地進行網絡修復，成為復雜網絡研究領域的重要問題[7]。

根據復雜網絡理論，在網絡出現故障前實行防御措施，通過對節點進行重要性排序[8-13]，鑒定出關鍵節點進行預先保護，是一種避免網絡發生結構性破碎的有效手段。如根據節點度數、介數[8]、佩奇排名值(Pagerank)[9]在相依網絡中的相依邊及相連邊數[10]或依存強度[11]。然而，網絡故障出現前的防御研究與故障的傳播是互不干涉的一個靜態過程。對于時刻處于變化中的真實網絡，僅僅只是靜態的防御并不足夠，及時有效的修復措施是必要的。在單一網絡中，Chi 等[14]提出了一種隨機重連的魯棒性增強修復策略。Hu等[15]針對復雜網絡中的3種攻擊類型提出了3種分析策略，并分析了這些策略在不同攻擊下的修復效果。文獻[16]提出了一種帶有應急修復機理并引入節點過載故障概率的網絡級聯故障模型。Tang等[17]為研究復雜網絡在遭遇隨機故障或蓄意攻擊時的魯棒性，構建了故障節點概率傳播模式下的級聯失效模型，并設計了概率修復和階段修復2種故障節點修復策略，級聯失效模型中節點故障概率隨故障次數增加而逐漸降低。文獻[18]提出一種基于系統彈性的結構評價方法，根據節點重要度評價，識別出系統關鍵節點，應用彈性損失三角形，進行多種故障情況下區域軌道交通網絡的最優恢復策略研究。也有學者研究了單一網絡中的連邊故障失效及針對網絡連邊的修復[19-22]。近來，有研究人員把單一網絡中相關理論推廣移植到多層網絡，結合多層網絡層內異構性、層間耦合等因素[23-25]開展了多層網絡的修復性研究。趙善男[26]提出了一種基于網絡節點特征的故障修復策略，以北京市公共汽車-軌道交通網絡為例，驗證分析了該修復策略的可行性。根據初始攻擊比例的不同，相依網絡發生級聯失效后處于完全崩潰狀態或不完全崩潰狀態，文獻[27]針對這2種網絡狀態建立了相應的模型，提出了相應的擇優修復策略。文獻[28]分析了相依網絡在修復過程中的級聯故障，提出了一個修復魯棒性指數，用于評估相依網絡對修復過程中的級聯故障的修復能力，采用基于網絡中心性知識的6種策略來找到重要節點，通過保護重要節點以增強相依網絡在修復中的魯棒性。為實現在相依網絡出現故障時及時響應，且在故障蔓延的同時修復失效節點及失效邊，將損失降到最小。文獻[29]提出了一種基于一對一點耦合相依網絡的級聯失效過程與修復過程動態交替的修復模型。

在該模型中，通過定義共同邊界節點，即與相對應的網絡中的極大連通片的拓撲距離都為1的耦合失效節點對，在每一輪修復過程中，對共同邊界節點進行隨機修復。文獻[30]在此基礎上做進一步研究，根據邊界節點與極大連通片內外節點的原有鏈接對共同節點進行擇優修復。

以上這些關于相依網絡級聯失效修復的研究成果大多是針對節點相依網絡，即網絡間的節點具有依賴關系。然而，由于現實中許多網絡功能體現在連邊上，相互依賴關系體現在網絡連邊相互依賴而不是節點相互依賴。如公司之間的資金交易網絡與供應鏈網絡，當公司之間的資金來往被阻斷時，它們之間的商品供應鏈關系勢必將受到損害，這種資金交易及供應鏈關系的破壞將進一步威脅到其他相關公司之間的金融聯系，最終可能導致整個系統的級聯故障。對于這類邊耦合相依網絡，文獻[31-36]以不同的方法構建了此類網絡的級聯失效理論分析模型，但關于此種邊耦合網絡模型的修復研究尚待開展。因此，本文借鑒文獻[29]中的點耦合相依網絡動態修復模型，通過定義出共同邊界連邊，構建出邊耦合相依網絡中的動態修復模型，對共同邊界連邊進行擇優修復，尋找最優修復策略，使得邊耦合相依網絡在隨機故障及蓄意攻擊下能夠快速有效地得到修復。從網絡發生級聯失效進入穩態時極大連通片的規模，及進入穩態所需要的迭代步數2方面來評估修復效果。

1 邊耦合相依網絡修復模型

在文獻[29]的修復模型中，通過定義共同邊界節點，開創性地提出了一種適用于相依網絡的動態修復模型。該模型中點耦合相依網絡的級聯失效過程與修復過程動態交替，在每一輪修復過程中，對共同邊界節點進行修復。而在Gao等[31]提出的邊耦合相依網絡中，因為網絡間的依賴關系存在于2個網絡的連邊之間，所以并不存在共同邊界節點。為構建適用于邊耦合相依網絡的動態修復模型（下文簡稱修復模型），本文定義了共同邊界連邊（mutual boundary edges）。

共同邊界連邊是指在網絡A（網絡B）中一條失效連邊連接著一個失效節點ai（bj）與網絡A（B）中極大連通片(giant component of internetA/B,GA/GB)，并且在網絡B（網絡A）與其耦合的失效連邊同樣連接著極大連通片GB(GA)，那么就稱這一對耦合連邊為共同邊界連邊，如圖1。在修復模型中，只有共同邊界連邊才能作為待修復候選目標。這樣的定義具有現實性和合理性：1)現實世界中，當基礎設施網絡發生故障時，受時空等物理條件的限制，通常都是優先搶修正常區域周邊的設施單位，由近到遠逐步修復；2）如果候選修復目標不是共同邊界連邊，那么就很有可能因其對應的耦合連邊并不連接著脫離極大連通片而反復失效，導致這樣的修復行為沒有實際意義。

圖1 邊耦合相依網絡的共同邊界連邊Fig.1 Mutual boundary edges of edge-coupled interdependent networks

圖1中，連邊對應的耦合連邊并不連接著GCB，所以耦合連邊并不是共同邊界連邊，才是。節點之間的虛線代表失效連邊，連邊之間的雙向箭頭表示連邊之間存在耦合關系。

修復模型可分為初始階段、級聯失效階段和修復階段3個階段。在初始階段，隨機選擇或特意選擇網絡A中1-p比例的邊使其失效，模擬真實網絡中的隨機攻擊及蓄意攻擊。根據文獻[31]中的相依網絡模型，節點脫離極大連通片即失效，節點相連邊也隨之失效。修復模型具體邏輯流程如下：

1）網絡A遭遇初始故障，網絡中1-p比例的連邊失效，脫離的節點及其相連邊失效；

2）由于網絡A中連邊失效導致網絡B中與之有耦合關系的連邊失效，另外由此造成的部分節點脫離失效，其相連邊一并失效；

3）修復機制介入，篩選出共同邊界連邊，對共同邊界連邊進行選擇性修復：

4）網絡A中正常連邊的耦合連邊失效，則失效，脫離的節點及其相連邊失效；

5）重復步驟2)～4)，直到整個相依網絡達到穩定狀態，不再有新的節點與連邊失效，修復模型流程終止。

2 邊耦合相依網絡修復策略

對共同邊界連邊的擇優篩選方法有經典的隨機修復策略（randomly repair strategy，RR），及根據連邊基礎屬性介數的擇優篩選策略（selective repair strategy based on edge betweenness，SREB），對介數值大的共同邊界連邊進行修復。

針對邊耦合相依網絡，判斷連接邊的重要性還可以依據連邊冗余度[31]，連邊冗余度是連邊兩端節點除去連邊本身的其他連邊數之和，能夠衡量連邊失效之后節點不易失效的能力，并且連邊冗余度大的連邊有著更大的概率連接著那些度大的節點，因此本文提出以共同邊界連邊的復合冗余度值（compound excessive degree，CED）作為共同邊界連邊擇優指標的復合冗余度擇優修復（selective repair strategy based on compound excessive degree，SRCED），復合冗余度為共同邊界連邊中2條連邊的連邊冗余度之和。SRCED方法步驟如下：

1)在網絡未遭受故障或攻擊時，計算相依網絡中各耦合連邊CED值；

2）第n次迭代時，在修復階段篩選出相依網絡中所有共同邊界連邊；

3）對共同邊界連邊的CED值進行降序排序，篩選出前λ的共同邊界連邊進行修復。

另外受CED的概念啟發，本文進一步提出一種改進的復合冗余度擇優修復方法（Improved selective repair strategy based on compound excessive degree，ISRCED），ISRCED方法步驟如下：

1）第n次迭代時，在修復階段篩選出相依網絡中所有共同邊界連邊；(eAm,eBm)m=1,2,···

2）計算共同邊界連邊，；在初始未故障網絡中的CED值K0：

式中與為網絡i中連邊兩邊端點p和q的度值；

3）計算共同邊界連邊()在第n次迭代中現存網絡中的CED值K1：

式中：與是共同邊界連邊在現存網絡中的連bj邊冗余度，與為現存網絡i中連邊兩邊端點p、q的度值；

4）計算共同邊界連邊ISRCED重要性指標Im，Im值越大，意味著共同邊界連邊兩端節點連接著更多的失效節點，后續迭代中有更多共同邊界連邊出現：

5）根據重要性指標Im，對共同邊界連邊進行降序排列，選擇前λ的共同邊界連邊進行修復。

3 修復策略仿真結果與分析

本文對上述4種可能的修復策略進行仿真分析，目的是為邊耦合相依網絡的修復找到最佳最有效的策略。以下為修復策略評價指標和方法：

1）觀察網絡中極大聯通片中的存活節點比例（giant component，GC）及相依網絡迭代至穩定狀態的迭代步數（number of iteration steps，NOI）隨相依網路初始故障下存留連邊比例p的變化情況曲線，不同曲線中在同一橫坐標時的GC值的大小體現著相依網絡使用不同修復策略的魯棒性，GC值越大魯棒性越好；同一橫坐標時的迭代步數越少，意味著實施該修復策略下網絡進入穩態越快。

2）比較不同修復策略下相依網絡極大連通片曲線縱坐標GC值從0變為非零值的閾值點Pc，Pc值越小，相依網絡魯棒性越好，這意味著相依網絡能夠承受更大程度的初始故障攻擊。

3）使用修復魯棒系數（recoverrobustness，Rrc）[28]來衡量實施不同修復策略下網絡魯棒性。Rrc計算公式為

式中：PR修復區間為選中的故障攻擊下存活連邊比例p的區間，frc(p)為相依網絡穩態時，網絡存活節點比例。修復魯棒系數Rrc以數值的方式，衡量著不同修復策略在某一修復區間的魯棒性。

為簡化分析比較各種策略的有效性，本文就現實中具有代表性的ER（Erd?s-Rényi）隨機網絡和SF（Scale-Free）無標度網絡構建同構相依網絡，進行級聯失效動態修復仿真。參照文獻[31]的取值和方法，構建ER-ER相依網絡、SF-SF相依網絡，網絡中子網絡節點規模為10 000，網絡總規模N=20 000，ER網絡節點平均度為〈k〉=5，SF網絡Kmin=2，Kmax=70，γ=2.8。在R語言仿真平臺上根據以上數據，對構建的相依網絡進行隨機故障以及蓄意攻擊下的仿真模擬，以下數據均為100次獨立重復仿真實驗的平均值。

3.1 隨機故障下的修復

圖2表示共同邊界連邊修復比例λ=3%時，ER-ER相依網絡以及SF-SF相依網絡在遭受故障攻擊后，網絡中極大連通片中的存活節點比例GC及相依網絡迭代至穩定狀態的迭代步數（number of iteration steps, NOI）隨相依網路初始故障下存留連邊比例p的變化情況。圖2中空白菱形為對應存留連邊比例p下相依網絡不修復（no repair, NR）時的極大連通片規模曲線。以圖2（a）ER-ER網絡上隨機修復策略(RR)曲線為例，可將相依網絡修復分為3個階段，分別為不可修復階段（網絡崩毀，穩態下節點存活比例少于0.1%，曲線GC值接近0）、完全修復階段（穩態下節點存活比例大于99%，曲線GC值接近1），及部分修復階段（穩態下節點存活比例介于不可修復階段和完全階段之間）。觀察圖2(a)可見，相比于其他策略，實施SREB、SRCED策略下的相依網絡在同一閾值點pc=0.339，分別以p0.339=0.116、p0.339=0.119的節點存活比例更早進入部分修復階段，表明這2種修復策略下的相依網絡魯棒性優于其他策略。圖2(c)為不同修復策略下ER-ER相依網絡級聯失效迭代至穩定狀態的迭代步數情況，可以看到在各修復策略的完全修復階段，ISRCED修復策略所需的迭代步數遠少于其他策略。隨著共同邊界連邊修復比例的增大，如圖3(a)、圖3(c)、圖4(a)、圖4(c)所示，SREB、SRCED修復策略的閾值點pc依然相同且小于其他策略，保持著魯棒性良好的優勢，能夠在更大的連邊初始故障比例下起效，并且因為修復比例的增加魯棒性優勢有進一步的提升，但是在部分修復階段，比較表1、表2中各策略下網絡的修復魯棒系數Rrc可以證明，SREB修復策略相較于SRCED修復策略能夠更多的修復回失效節點。而當修復比例較小時，ISRCED修復策略在進入完全修復階段時所需的迭代步數少于其他各策略，如圖2(c)、圖3(c)；當修復比例較大時，SREB修復策略在進入完全修復階段時所需的迭代步數，其曲線開始與ISRCED修復策略的迭代步數曲線重疊，具有相同的迭代步數優勢，如圖4(c)。這意味著在修復比例較大時，在ER-ER相依網絡中，可以直接使用SREB修復策略作為全局最優修復策略。

表1 隨機故障下ER-ER相依網絡不同修復比例下不同修復策略下網絡的Rrc值（Δp=0.003）Table 1 The Rrc value of the network under different recover strategies under different recover ratios of ER-ER interdependent networks under random faults (Δp=0.003)

表2 隨機故障下SF-SF相依網絡不同修復比例下不同修復策略下網絡的Rrc值（Δp=0.003）Table 2 The Rrc value of the network under different recover strategies under different recover ratios of SF-SF interdependent networks under random faults (Δp=0.003)

圖2 隨機故障下λ=3%時，不同修復策略下相依網絡穩態時極大連通片規模及迭代步數曲線Fig.2 When λ=3% under random faults, the curves of the giant component size and the number of iteration steps in the steady state of the interdependent networks under different recover strategies

圖3 隨機故障下λ=5%時，不同修復策略下相依網絡穩態時極大連通片規模及迭代步數曲線Fig.3 When λ=5% under random faults, the curves of the giant component size and the number of iteration steps in the steady state of the interdependent networks under different recover strategies

圖4 隨機故障下λ=20%時，不同修復策略下相依網絡穩態時極大連通片規模及迭代步數曲線Fig.4 When λ=20% under random faults, the curves of the giant component size and the number of iteration steps in the steady state of the interdependent networks under different recover strategies

對以上的結論可以做如下的解釋：在網絡連邊初始故障比例較大時，從圖2(a)、圖3(a)、圖4(a)中網絡不修復曲線可以看到網絡結構與功能遭受到徹底的破壞，當網絡連邊初始存留比例p＜0.36時，穩態下相依網絡中節點比例接近0，近乎沒有節點存留。從級聯失效過程出發，網絡的崩潰并不是瞬時的，有一個迭代的過程，迭代過程中因為隨機故障的隨機性質，度值大的節點總是能夠有更大的幾率連接到網絡極大連通片從而存活下來，而那些因為隨機故障而脫離極大連通片的節點也為度值大而更容易有連邊成為共同邊界連邊，同時也因為節點度值大，其連邊相較于其他度值小的節點的連邊，一般擁有著更大的介數值以及CED值，這使得這些介數值以及CED值大的連邊更容易成為SREB、SRCED修復策略的擇優目標。通過將度值大的失效節點重新連回極大聯通片，這種對節點及其連邊直接有效的篩選使得SREB、SRCED修復策略能夠相比其他策略更早地起效。當相依網絡所遭受的連邊初始故障比例不那么大時，就進入到了ISRCED的優勢階段，從ISRCED重要性指標Im考慮，可以知道ISRCED修復策略所篩選出的連邊在每一輪迭代時的現有網絡中總是連接著那些擁有更多失效連邊的節點，他使得ISRCED修復策略能夠在下一輪迭代時擁有更多的候選共同邊界連邊，在相同的修復比例下修復回更多的節點，以更少的迭代步數使網絡進入穩態。

圖2(b)與圖2(d)分別為共同邊界連邊修復比例λ=3%時的SF-SF相依網絡在遭受不同比例的初始連邊故障攻擊后，經由不同修復策略，網絡進入穩態時的極大連通片規模以及所需迭代步數。圖2(b)中曲線可以看出，在SF-SF相依網絡中，隨機故障下SREB修復策略能夠在更大的連邊初始故障比例下更早的生效，使相依網絡擁有更小的閾值點，魯棒性更好。并且因為SF-SF網絡中大部分節點只擁有少量的連邊，而網絡中占少數的Hub節點擁有著極高的度值，Hub節點其連邊天然的就具有高的介數值，這使得SREB修復策略在SF-SF網絡中相比在ER-ER網絡中表現出更強的修復魯棒性，與其他修復策略在閾值點比較上差別更明顯。類似的，在修復比例為λ=5%（圖3（b）、（d））、及λ=20%（圖4（b）、（d））時，SREB策略同樣的具有修復魯棒性好的優勢。不過不同于在ER-ER網絡中，ISRCED修復策略在完全修復階段并不具有迭代步數少的優勢了，這是因為SF-SF網絡中Hub節點占據的比例很小，大部分連邊所連接的是度數小的節點，使用ISRCED修復策略對共同邊界連邊進行篩選，在修復完少部分的連接著Hub節點的共同邊界連邊后，這種篩選方法在接下來的迭代過程中作用并不明顯，進入網絡穩態所需的迭代步數甚至多于RR修復策略。SREB修復策略成為在完全修復階段進入網絡穩態所需迭代步數最少的策略，這表明隨機故障下的SF-SF相依網絡中，SREB修復策略為全局最優修復策略，不論修復比例的大小。

3.2 蓄意攻擊下的修復

復雜網絡的發生級聯失效時，隨機故障從來不是唯一的風險，被敵方蓄意攻擊也是一種情況。圖5為ER-ER相依網絡與SF-SF相依網絡，在4種蓄意攻擊方法下存活節點比例的情況。

圖5 不同攻擊方法下相依網絡穩態時極大連通片規模隨初始攻擊比例p的變化Fig.5 Changes in the size of the giant component with the initial attack ratio p in the steady state of the interdependent networks under different attack methods

4種蓄意攻擊方法為考慮單一網絡的連邊介數攻擊（single network betweenness attack, SNBA)以及連邊CED值攻擊(single network CED attack,SNCEDA），考慮相依網絡2個子網絡的連邊介數攻擊（interdependent network betweenness attack, INBA）和連邊CED值攻擊(interdependent network CED attack, INCEDA)。

圖5可以看到，ER-ER相依網絡中在初始攻擊比例較小，初始存留連邊比例p較大時，SNBA、INBA以及INCEDA攻擊方法曲線高度重合，在攻擊效果是效果上優于INCEDA攻擊方法，能夠較為有效的破壞網絡導致更多失效節點的出現。而在初始存留連邊比例p較小時，如p＜0.4時，INCEDA攻擊手段展現出了優于其他3種攻擊方法的攻擊效果，在網絡相變閾值點上大于其他節點，相同攻擊比例下INCEDA攻擊方法使得網絡更早的崩潰。SF-SF相依網絡中p較大時以SNBA攻擊方法效果最優，p較小時以INCEDA攻擊方法效果最優。本文選擇使得相依網絡級聯失效相變點最大的攻擊方法，即ER-ER、SF-SF相依網絡攻擊方法都為INCEDA攻擊方法。

觀察圖6(a)、圖6(c)和圖7(a)、圖7(c)可以看出，在ER-ER相依網絡遭受到蓄意攻擊時，在共同邊界連邊修復比例較小的情況下，相較于其他修復策略，實施ISRCED修復策略的相依網絡在穩態下的存活節點比例以及所需迭代步數上都具有一定的優勢。如圖8(a)所示，在共同邊界連邊修復比例λ=20% 時， SRCED、ISRCED以及SREB修復策略的曲線，在圖像上存有密切貼合之處，且擁有著同樣的網絡閾值點，以及在同樣的p值下進入完全修復階段，但是通過比較表3中不同修復比例下實施各修復策略的網絡的Rrc值能證明，部分修復階段ISRCED修復策略下的網絡在穩態下的存活節點比例更大，其在迭代步數上的顯著優勢可以通過直接觀察圖6～8得知，在蓄意攻擊下的ER-ER網絡中，可以直接使用ISRCED修復策略作為全局修復策略。當SF-SF相依網絡遭受蓄意攻擊當修復比例較小時，見圖6(b)，各修復策略的GC值曲線難以通過直接觀察分出高低，但是借助修復魯棒系數（見表4）可以看到，SRCED修復策略下網絡的Rrc值在修復比例λ=3% 時高于其他策略，但隨著修復比例的提升，SREB修復策略的Rrc值大于其他策略，在圖7(b)、圖8(b)中也能看出。實施ISRCED修復策略的網絡在魯棒性上甚至弱于RR隨機修復策略，擁有著更大的閾值點，但是如同在ER-ER相依網絡中，其在完全修復階段使網絡進入穩態所需的迭代步數遠遠少于其他策略，這一點在不同修復比例下均成立，見圖6(d)、圖7(d)、圖8(d)。

表3 蓄意攻擊下ER-ER相依網絡不同修復比例下不同修復策略下網絡的Rrc值（Δp=0.003）Table 3 The Rrc value of the network under different recover strategies under different recover ratios of ER-ER interdependent networks under deliberate attacks (Δp=0.003)

表4 蓄意攻擊下SF-SF相依網絡不同修復比例下不同修復策略下網絡的Rrc值（Δp=0.003）Table 4 The Rrc value of the network under different recover strategies under different recover ratios of SF-SF interdependent networks under deliberate attacks (Δp=0.003)

圖6 蓄意攻擊下λ=3%時，不同修復策略下相依網絡穩態時極大連通片規模及迭代步數曲線Fig.6 When λ=3% under deliberate attack, the curves of the giant component size and the number of iteration steps in the steady state of the interdependent networks under different recover strategies

圖7 蓄意攻擊下λ=5%時，不同修復策略下相依網絡穩態時極大連通片規模及迭代步數曲線Fig.7 When λ=5% under deliberate attack, the curves of the giant component size and the number of iteration steps in the steady state of the interdependent networks under different recover strategies

圖8 蓄意攻擊下λ=20%時，不同修復策略下相依網絡穩態時極大連通片規模及迭代步數曲線Fig.8 When λ=20% under deliberate attack, the curves of the giant component size and the number of iteration steps in the steady state of the interdependent networks under different recover strategies

4 結束語

本文構建出在邊耦合相依網絡中的動態修復模型，提出共同邊界連邊的概念，對不同耦合連邊策略進行分析比較，分別對隨機故障下和蓄意攻擊下的網絡尋找最優修復策略。通過對R網絡以及SF無標度網絡構建的ER-ER、SF-SF邊耦合相依網絡進行級聯失效修復仿真研究，在隨機故障下，無論是ER-ER網絡還是SF-SF網絡中，SREB修復策略都能夠在更大的連邊初始故障比例下修復網絡至存活節點比例超過99%，修復比例越大這種優勢越明顯，然而各修復策略進入完全修復階段時，使網絡進入穩態所需的迭代步數來說，在ER-ER網絡中是IDSRCED修復策略最少，在SF-SF網絡中為SREB修復策略所需步數最少；在蓄意攻擊下，ER-ER網絡中ISRCED能夠在部分修復階段使網絡進入穩態時擁有更高的節點存活比例，同時在完全修復階段所需的迭代步數遠遠少于其他修復策略，SF-SF網絡中，SREB修復策略下的網絡相比其他修復策略有著更小的閾值點，能夠承受更大的初始連邊失效比例，而在ISRCED的完全修復階段，其所需的迭代步數仍然遠少于其他策略。

本文通過對共同邊界連邊進行擇優修復，尋找邊耦合相依網絡在隨機故障以及蓄意攻擊下的最優修復策略。該項研究工作對于現實生活中相依網絡遭受到故障攻擊時的應急決策及修復措施具有一定的科學指導意義。