采用子陣多輸入多輸出的天基預警雷達強雜波抑制方法

2024-04-10 07:50周賀吳建新張磊

西安交通大學學報 2024年4期

周賀,吳建新,張磊

(中山大學電子與通信工程學院,518107,廣東深圳)

近幾十年來,天基預警雷達系統憑借平臺高度優勢及更高的機動特性和更寬的探測范圍,在交通監測、氣象監測等方面得到了廣泛應用[1-6]。然而,天基雷達高平臺意味著需對機動目標進行遠距離觀測,平臺高速運動容易出現嚴重的多普勒模糊、距離模糊和低信雜噪比(signal to clutter noise ratio, SCNR)等問題[7-8],這將導致雜波呈現復雜非平穩特性,使得用于估計雜波協方差矩陣的獨立同分布(independent and identical distribution,IID)訓練樣本數嚴重不足,進而導致傳統空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)方法性能無法滿足實際應用需求[9-12]。

長時間積累技術能有效提高回波信噪比(signal to noise ratio, SNR),是提高雷達機動目標檢測能力的一種有效方法。長時間相參積累(long-time coherent integration, LTCI)[13]同時利用信號幅度和相位信息,實現快時間和慢時間維聯合積累以獲得更高積累增益,但在較長積累時間內,可能會出現復雜距離徙動和多普勒頻率擴散現象,影響積累效果。另外,傳統體制雷達多為高增益窄波束模式,無法保證足夠有效長積累時間,限制了長時積累技術的發展和應用。

近年來,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達體制因其波形分集具有較高空間自由度受到工程及科研人員的廣泛關注,在波形設計、參數估計和目標檢測等方面涌現了大量研究成果[14-18]。MIMO 雷達其中一個重要優勢在于發射固定波束因此不需要對空間進行掃描,波束范圍內同一目標被照射時間大大延長,這為長時間相參積累提供了足夠的時間保障。另外,相控陣MIMO新體制雷達(也稱子陣級MIMO雷達)[19]結合MIMO雷達和相控陣雷達優點,將系統發射陣列劃分為多個子陣,每個子陣向空間目標發射正交信號形成虛擬孔徑擴展,提高了目標探測能力。子陣內發射相干信號,提高雷達功率利用率和接收端信噪比,進而提高雷達系統目標檢測和參數估計性能。

針對上述天基預警雷達存在嚴重距離模糊和多普勒模糊導致雜波背景強,且傳統STAP方法已無法適用的問題:本文首先分析天基雷達下變加速機動目標相參性,即確定不發生多普勒頻率擴散和只具有線性距離徙動的最大相參積累時間;然后,針對子陣級MIMO雷達長駐留的特點采用長時間積累技術提高信噪比;同時,提高多普勒分辨率,降低一個距離-多普勒單元的雜波功率,進而降低該單元雜噪比(clutter to noise ratio,CNR),并采用3/5準則檢測盲區圖評估天基雷達檢測性能;最終,改善輸出信雜噪比,從而提高天基雷達目標檢測概率。

1 子陣級MIMO天基雷達模型

1.1 信號模型

假設天基子陣級MIMO雷達收、發陣元數分別為N和M,并將M個發射陣元均勻劃分為K個子陣,每個子陣有L個發射陣元,子陣內間距為d=λ/2(λ為工作波長),則子陣間間距為LD,如圖1所示。同一子陣陣元發射相同窄帶波形,第k個子陣發射波形為sk(t),發射信號矢量可寫為

(a)子陣發射正交信號

s(t)=[s1(t), ,sk(t), ,sk(t)]T

(1)

不同子陣間發射信號應滿足正交條件,即發射信號的自相關矩陣為單位陣

(2)

第n個接收陣元接收到的位于θ0方向的遠場目標回波信號為

x(t)=αbT(θ0)s(t-τ)+n(t)

(3)

式中:x(t)、a(θ0)、b(θ0)、n(t)分別表示雷達接收信號矢量、目標發射導向矢量、接收導向矢量及噪聲矢量,表達式分別如下

x(t)=[x1(t),x2(t), ,xN(t)]T

(4)

a(θ0)=[1, e-jφ0, , e-j(M-1)φ0]T

(5)

b(θ0)=[1, e-jφ, , e-j(N-1)φ]T

(6)

n(t)=[n1(t),n2(t), ,nN(t)]T

(7)

n(t)可建模為均值0、協方差矩陣為σ2I的高斯白噪聲[20];φ0=L(2πdsinθ0)/λ為子陣間空間相位差;φ=(2πdsinθ0)/λ為接收陣元空間相位差;τ為總時延。

1.2 子陣級MIMO雷達信噪比分析

(8)

式中:Pa為天基雷達發射平均功率,由于發射陣列均分為K個子陣,則每個子陣發射功率為Pa/K;Ta為相干積累時間;Gt和Gr分別為發射和接收天線增益;σ0為目標截面積;Rt及Rr分別為發射機和接收機到目標的距離;k為玻爾茲曼常數;T0為標準溫度;Fn為噪聲系數;Ls為雷達系統損耗。

具有相同陣列形式的相控陣雷達全陣列接收信號信噪比可表示為

(9)

比較式(8)和式(9),得到

(10)

由此可知,子陣級MIMO雷達輸出信噪比僅為相控陣雷達的1/K,在其他參數不變情況下,需要K倍的相參脈沖積累才能達到和相控陣雷達相同輸出信噪比。

2 遠距離機動目標相參性分析

因天基平臺高速運動及采用長時間相參積累,目標極易發生距離徙動和多普勒頻率擴散,本節將討論目標出現線性距離徙動及不發生多普勒頻率擴散現象的最大相參積累時間。

圖2為天基平臺與機動目標在斜矩平面內的幾何結構,A為目標初始位置,B為經過一段時間后目標位置,平臺運動速度為v,目標的方位向速度和徑向速度分別為va和vc,aa和ac分別表示目標的方位向加速度和徑向加速度,R0表示天基雷達到目標最近斜矩。一個相干脈沖積累時間內雷達發射的脈沖數為Q,雷達的脈沖重復周期為Tr,則積累時間Ta=QTr,并假定在積累時間內天基平臺運動速度、目標的方位向速度、徑向速度、方位向加速度均保持不變。

圖2 天基平臺和機動目標在斜距平面內的幾何結構Fig.2 Geometry of space-based platforms and maneuvering targets in the oblique distance plane

由圖2可知,天基平臺和機動目標的瞬時斜矩可表示為

R(tm)=

(11)

式中:tm=qTr(q=0,1,,Q-1)為慢時間變量。對瞬時斜矩在tm=0處進行泰勒展開

(12)

a1=-vc

(13)

(14)

(15)

式(13)～(15)分別表示天基平臺與目標之間的速度、加速度和第二加速度。

假設子陣級MIMO雷達子陣內第l個陣元發射窄帶線性調頻信號為

(16)

(17)

式中:rect是矩形窗函數;Tp和fc分別為脈沖寬度和載頻;μ為距離調頻率。

第n個接收陣元收到的基帶信號可表示為

(18)

sr,l(t,tm)=

(19)

Δr=Rs(tm)-R0-a1tm≤λ/2

(20)

由式(19)和式(20)可知,當積累時間不斷增加,回波包絡位置變化量超過距離分辨率時,只發生線性距離徙動,可通過Keystone變換[21]對其進行矯正。

為了實現天基雷達機動目標良好相參積累,在某一瞬時斜矩和目標等效速度下,子陣級MIMO天基雷達應存在一個最大允許相干積累時間Tm,在所允許相干積累時間內直接進行傅里葉變換將不會出現多普勒頻率擴展現象。

3 長時間相參累積降低距離多普勒單元雜噪比原理

由第2節可知,當相干積累時間不超過Tm,機動目標可用一階運動模型描述,此時采用長時間積累技術可提高多普勒分辨率,進而降低一個距離-多普勒單元的雜噪比,最終通過提高信雜噪比來改善目標檢測性能。

具體地,對于信號帶寬為B、積累時間為Ta的天基雷達,其距離分辨率為ΔR=c/2B,多普勒分辨率可近似表述為Δfd=1/Ta[22]。由此可看出,隨著積累時間的不斷增加多普勒分辨率越來越高。已知某一距離-多普勒雜波單元的俯仰角和方位角分別為φi和θi,幾何關系如圖3所示。H為天基雷達軌道高度,Re為地球半徑,Rs(tm)為天基平臺某一距離-多普勒單元D的瞬時斜矩,φg為擦地角。

圖3 天基平臺和某一距離-多普勒單元幾何關系Fig.3 Space-based platform and geometric relation of a certain range-Doppler element

假設天基雷達工作在正側陣構型,此時多普勒頻率為

(21)

對上式兩邊求微分可得

(22)

當sinθi=1時,可獲得最大多普勒通道

(23)

對于某一距離-多普勒雜波單元,有效截面積可表示為

(24)

式中:σv為后向散射系數。

此時,天基雷達收到該距離-多普勒單元雜波功率可寫為

(25)

輸出噪聲功率可表示為

Pn=kT0BFn

(26)

則該距離-多普勒單元雜噪比可表示為

(27)

由式(27)可知,在其他參數確定情況下,隨著積累時間不斷增加,單個距離-多普勒單元有效截面積不斷減小,導致到達天基雷達雜波功率下降,進而降低單個距離-多普勒單元的雜噪比,最終增加信雜噪比提高目標檢測概率。

4 天基雷達系統檢測性能評估

檢測盲區圖是一種可評估雷達系統性能好壞的有效方法[23],所謂檢測盲區圖是指距離-速度二維平面,圖中每個點只有0 和 1兩種值分別代表沒有檢測到目標和可以檢測到目標。對于某一距離和某一速度的目標,可以從檢測盲區圖中直接看出其是否能被檢測到。天基雷達在進行目標檢測時可采用多脈沖重復頻率(pulse repetition frequency, PRF)聯合檢測方法提高檢測性能,本文采用 3/5 準則檢測,即天基雷達在一個波位處連續發射多組PRF相干脈沖,若有3組或3組以上可以檢測到同一距離同一徑向速度處的目標,則認為該位置存在目標。

圖4為多PRF下檢測盲區圖形成過程[24]。圖中:Pd為檢測概率;Pfa為虛警概率。給定雷達系統參數,對于特定目標散射橫截面積,在子陣級MIMO天基雷達系統下,式(8)已給出目標信噪比隨距離變化關系,而理論計算的整個雜波場景下某一距離-多普勒單元雜噪比可表示為

圖4 多PRF下檢測盲區圖形成過程Fig.4 The formation process of detecting the blind area map under multiple PRFs

(28)

原始距離多普勒單元的雜噪比是在理論計算整個雜波場景雜噪比基礎上通過距離、多普勒模糊折疊并相加得到。

對于擴展距離多普勒圖即為原始距離多普勒圖根據距離模糊和速度模糊次數分別在距離和多普勒維擴展的雜噪比圖。設目標的探測距離范圍是Rl∈[0,Rmax],目標的探測速度范圍為vt∈[-vm,vm]。雷達系統的最大不模糊距離為Ru,某一組PRF為fr,j,則對于斜矩為Rl、速度為vt的目標,其在原始距離多普勒圖坐標可表示為(mod(2v/λfr,j,1), mod(Rl,Ru)),從而可以得到與該目標競爭的雜噪比為(ICNR,i(mod(Rl,Ru,j), mod(fd/fr,j,1)),將該雜噪比代入擴展距離多普勒圖中,可得

ICNRE,i(vt,Rl)=

ICNR,i(mod(2vt/(λfr,j),1), mod(Rl,Ru,j))

(29)

根據輸出信噪比和擴展雜噪比,可得輸出信雜噪比

(30)

比較輸出信雜噪比和檢測門限,可得單PRF下檢測盲區圖,圖中像素值為

(31)

式中:ξ為檢測門限,需由檢測概率、虛警概率和信雜噪比三者之間的關系來確定[25]。根據3/5 檢測準則,得到檢測盲區圖,圖中像素值為

(32)

5 實驗仿真分析

本節將探究天基雷達下遠距離機動目標線性距離徙動和不出現多普勒頻率擴散現象的條件,驗證子陣級MIMO天基預警雷達可通過長時間積累提高信噪比,分析MIMO天基雷達長時間積累雜噪比及檢測性能。假設天基MIMO雷達系統工作在正側陣構型下,其具體系統參數如表1 所示。

表1 天基MIMO雷達系統仿真參數Table 1 Simulation parameter of space-based MIMO radar system

5.1 機動目標相參性分析

探究天基雷達下遠距離機動目標線性距離徙動和不出現多普勒頻率擴散現象條件。在圖2天基平臺和機動目標幾何場景下,圖5給出了相干積累時間、雷達最大探測距離和偏移量的關系。由圖5可知,在其他雷達參數確定下,偏移量會隨著最大探測距離不斷增大和相干積累時間不斷減小而越來越小。其中,紅線表示滿足條件的臨界值,紅線上半部分為符合條件的相干積累時間和最大探測距離所在區域。例如,當天基雷達探測距離為2 000 km時,所允許最大相干積累時間為0.136 s,即機動目標在2 000 km內且相干積累時間不超過0.136 s就不會出現多普勒頻率擴散現象。

圖5 相干積累時間、雷達最大探測距離和偏移量的關系Fig.5 Relationship between coherent accumulation time, maximum radar detection distance and offset

圖6(a)為積累時間不超過Tm時目標發生線性距離徙動,圖6(b)為Keystone變換對線性距離徙動進行校正,圖6(c)為脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)處理后的目標,說明并未發射多普勒頻率擴散現象,證明了采用長時間積累的可行性。

(a)目標線性距離徙動

5.2 MIMO雷達通過長時間積累提高信噪比

為了便于比較,設定相控陣具有相同的陣列構型。由圖7可知,兩種模式下輸出信噪比均隨雷達探測距離不斷增大而逐漸減小,但子陣級MIMO模式下需更長相干積累時間才能達到同相控陣相似的輸出信噪比,且積累時間倍數恰好為均勻劃分子陣個數,這符合式(10)中的理論推導。

(a)相控陣模式,相干積累時間0.01 s

5.3 子陣級MIMO天基雷達長時間積累CNR分析

圖8為理論計算的整個雜波場景在距離速度平面上的雜噪比圖。其中,圖8(c)子陣級MIMO模式相干積累時間為0.1 s,相較圖8(a)相控陣模式和圖8(b)文獻[10]中傳統STAP方法且相干積累時間0.01 s時輸出雜噪比更低,由于天基雷達雜波嚴重的距離模糊和多普勒模糊導致STAP性能下降。為了進一步說明,圖9展示了3種方法在0速度和1 500 km距離下輸出CNR隨探測距離和速度變化曲線,本文所提方法比相控陣模式和相控陣STAP處理具有更低的輸出CNR,證明了本文采用長時間積累降低天基MIMO雷達輸出CNR可行性及有效性。

(a)相控陣模式,相干積累時間0.01 s

5.4 子陣級MIMO天基雷達檢測性能分析

由5.2節可知,子陣級MIMO雷達通過長時間積累達到了同相控陣雷達相似的輸出信噪比。脈沖重復頻率為3 150 Hz時,圖10和圖11分別給出了兩種陣列模式下經過距離、多普勒模糊折疊相加后的雜噪比圖,即原始距離多普勒圖和距離、多普勒模糊次數擴展后的雜噪比圖。由圖10和圖11可知,子陣級MIMO模式下,不管是在折疊后還是擴展后的雜噪比均比相控陣模式下的CNR更低。

(a)相控陣模式,折疊后的雜噪比圖

圖12給出了相控陣和子陣級MIMO模式下,在整個探測區域內的輸出信雜噪比圖。由此可看出,隨著探測距離的不斷增大,兩種陣列模式下輸出SCNR均逐漸減小。

(a)相控陣模式,輸出信雜噪比圖

由上述分析可知,檢測門限由檢測概率、虛警概率和信雜噪比共同確定。表2給出了3種雜波分布類型下的檢測門限,單PRF下檢測概率Pd為0.5,虛警概率Pfa為10-6,本文設定雜波分布為瑞利分布,則滿足此檢測條件最小檢測門限為11.242 6 dB。圖13為脈沖重復頻率為3 150 Hz兩種陣列模式下盲區檢測圖,其中紅色部分表示可檢測區域,藍色部分為盲區。圖13(a)為相控陣雷達檢測盲區圖,可檢測區域占所有檢測范圍百分比為76.62%,而圖13(b)子陣級MIMO模式下可檢測區域占所有檢測范圍百分比為92.28%,相較相控陣雷達檢測性能提升明顯。

(a)相控陣模式,檢測盲區圖

圖14給出了多PRF下兩種陣列模式檢測盲區圖。相較于圖13中單PRF檢測盲區圖,在多PRF 3/5準則下兩種陣列模式檢測性能皆有提升。圖13(a)中相控陣雷達可檢測區域占所有檢測范圍百分比為87.71%,而圖14(a)中子陣級MIMO雷達可檢測區域占所有檢測范圍百分比為94.63%。由圖13和圖14可知,如不做特殊要求,子陣級MIMO雷達不需采用多PRF檢測,在單PRF下即可達到很好的檢測性能,而相控陣雷達只有在多PRF下才可具有較好的檢測性能。