高階微穿孔型超材料低頻寬帶吸聲機理

郭夢媛,劉崇銳,蘇文斌,范圣平

(1. 西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2. 廣東電網有限責任公司電力科學研究院,510080,廣州)

隨著我國工業發展與人民日益增長的美好生活需要,噪聲問題已成為目前亟待解決的問題。其中低頻噪聲由于波長較長、傳播距離遠、衰減緩慢,而傳統吸聲材料又難以有效實現在低頻吸聲的基礎上實現小尺度的寬帶吸聲,因此引起了國內外學者的廣泛關注[1-4]。

近年來,超材料[5-10]的出現打開了在亞波長厚度吸聲體上實現低頻吸聲的研究方向,后來逐漸應用到聲學領域,聲學超材料[11-14]利用人工設計的結構進行吸聲,目前主要有局域共振型聲學超材料[15-16]、薄膜型聲學超材料[17-20]、空腔折疊型聲學超材料[21-26]等。許多學者對亞波長低頻吸聲進行了研究,Cai等[22]基于局域共振思想建立了聲子晶體,其呈現出的負彈性質量特性打破了傳統質量密度定律,在2 cm厚度下實現了400 Hz處的吸聲;將1/4 波長的聲阻尼管彎曲盤繞,形成一個共面吸聲面板結構,共振狀態等效于亥姆霍茲共振器,在400 Hz處取得90%以上的優異吸聲效果。Li等[23]提出了深度亞波長空間折疊亥姆霍茲共振器結構,其厚度僅為對應波長的1/223,可在125 Hz處實現優異吸聲,克服了吸聲體在低頻處的限制。

為了拓展寬帶,Liu等[24]使用微穿孔型超表面,在低頻的基礎上與空間折疊亥姆霍茲共振器結構進行對比,拓寬了各階峰值的帶寬,但在實際工程應用中,連續寬帶吸聲對于穩定吸收噪聲有著重要意義。

除了通過拓寬單個元胞的峰值外,各位學者還開始使用多單元耦合來實現寬帶。Yang等[25]提出多階HR耦合結構,由16個Fabry-Pérot (FP)通道組成,將各階HR耦合,引入高階峰值,擴寬了工作帶寬,在10.36 cm時實現了400～3 000 Hz的優異吸聲,但高階峰值受第一個峰影響,無法靈活調整高階峰值的位置,無法被有效調整和利用。

本文提出一種高階微穿孔型吸聲超材料(HMPM)結構,這種結構可以激發高階特性和拓寬整體帶寬,并具有良好的靈活調整高階峰值的能力,其基本單元由微穿孔板、折疊背腔及兩個帶小孔的隔板組成,每個諧振腔可以提供多個峰值。與相同尺寸的微穿孔板相比,高階峰值的位置可靈活調整,且吸聲峰值可以通過調整幾何參數達到100%,并在最后通過嚴格的峰值耦合設計,獲得了厚度為106.1 mm的吸聲結構,在300～3 000 Hz范圍內實現平均吸聲系數達到90%以上的連續優異吸聲帶寬。

1 HMPM低頻寬帶吸聲機理

1.1 HMPM元胞結構

(a)元胞結構三維視圖

1.2 吸聲系數計算

由表面相對聲阻抗率zs,可得結構的吸聲系數

(1)

Za=ZM+Zc

(2)

微穿孔板阻抗由歐拉方程計算可得

(3)

折疊空腔的阻抗Zc由傳遞阻抗法進行計算,即

(4)

(5)

式中:pI、vI為表面聲壓、聲速;p0=1 Pa、v0=0 m/s分別為第三階空腔的底部聲壓、聲速。第i層小孔和空腔的傳遞矩陣Tni、Tci分別為

(6)

(7)

(8)

小孔末端阻抗修正由兩部分組成,即Δt=Δt1+Δt2,其中Δt1、Δt2分別是小孔向空腔、小孔向外部波導輻射時壓力不連續產生的,即

(9)

(10)

(11)

(12)

為驗證理論公式正確性,利用商業有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM 5.6中的壓力聲學模塊構建結構仿真模型,入射聲波為平面波輻射,結構外側入射區域為壓力聲學域,微穿孔板使用壓力聲學模塊的內部穿孔板進行,各個隔板與空腔使用狹窄區域聲學,由于模型沒有復雜的邊界層,相較于熱黏性聲學,使用壓力聲學的狹窄區域聲學模擬狹窄區域內的黏性損失和熱損失的計算成本更低。由于結構與空氣介質相比剛度很大,將邊界簡化計算為絕對硬邊界條件,由于整體單元為周期性排列,在周圍4個邊界上建立周期性邊界條件。

1.3 HMPM低頻寬帶吸聲機理

(13)

(14)

其中

(15)

(16)

為實現低頻吸聲,將空氣背腔進行折疊,增長了聲波的傳播路徑,在更薄的結構下實現了更低的吸聲頻率;為實現寬帶吸聲,這里引入可靈活調整的高階峰值,對幾何參數進行調整可實現100%吸聲。將沒有隔板的一階微穿孔型超表面(MPL)元胞[12]與帶兩個隔板的HMPM元胞進行對比,如圖2所示,可知沒有隔板的MPL元胞高階峰值會隨著階數的升高而逐漸降低,且高階峰值的位置不可控,通過調整結構的參數只能準確的調整第一個峰值的位置與吸聲系數,而兩個隔板的HMPM高階峰值都能達到100%,并且峰值的位置可以通過更改結構參數來進行靈活調整。

圖2 HMPM與一階微穿孔板吸聲性能對比Fig.2 The comparison of sound absorption performance of HMPM and first-order micro-perforated plate

綜合上述分析,該元胞結構實現低頻寬帶吸聲的機理是通過將空腔進行折疊獲得低頻吸聲,將單孔結構變微穿孔結構增加單個峰值吸聲帶寬,引入可靈活調整的高階峰值增加總體帶寬,并通過多元胞耦合來引入更多峰值,實現連續優異寬帶吸聲。

2 典型參數對吸聲系數的影響

2.1 小孔直徑di的影響

孔徑di是最為典型的結構參數,針對di對結構吸聲性能的影響進行研究,小孔直徑對吸聲特性的影響如圖3所示。以d1為例,圖3中,d1為0.4、0.7、1.0、1.3 mm時,小孔數量N和其他參數保持不變,穿孔率分別為3.1%、9.6%、19.6%、33.2%。

(a)第1吸聲峰處吸聲系數隨小孔直徑的變化

隨著小孔直徑d1的增加,3個吸聲峰都向高頻移動,第1、2個峰值都升高到約100%,第3個峰值先增加到100%,再降低到79%。當整體結構的相對聲抗率等于0時,結構就產生了產生吸聲峰值的條件,在相對聲阻率為1時,吸聲系數能夠達100%,由圖3可以看到,在每個峰值處的相對聲抗率都為0,位置隨小孔直徑的增加向高頻移動。第1個峰值的相對聲阻率分別為2.78、0.98、0.78、0.73,第2個峰值的相對聲阻率分別為3.37、0.99、0.82、0.88,第3個峰值的相對聲阻率分別為5.91、1.06、0.49、0.32,吸聲系數先增大,再減小。

2.2 腔深li的影響

隨著整體空腔長度l0的增加,吸聲峰值的頻率向低頻移動。這里著重討論多階元胞中單層空腔深度li變化對吸聲性能的影響,空腔深度對吸聲特性的影響如圖4所示。圖4中l1的取值為22、32、42、52 mm時,其他參數保持不變。為使圖像更加清晰,隱藏部分與峰值無關的相對聲抗率曲線。隨著腔深l1增大,所有峰值的頻率都隨著腔深的增加,逐漸向低頻移動。

(a)第1吸聲峰處吸聲系數隨空腔深度的變化

綜合前文研究與式(13)～(14)對比可知,從第1層到第3層,各層的幾何參數對表面的相對聲阻抗率影響逐層遞減,且對所有峰值都產生影響。增加小孔直徑,相對聲阻率與相對聲抗率都降低,吸聲峰值向高頻移動;增加空腔深度,結構相對聲抗率升高,吸聲峰值向低頻移動。

3 多元胞耦合寬帶吸聲結構

為實現300～3 000 Hz的連續寬帶吸聲,引入多個單元進行耦合,實現亞波長超表面的設計,提出的超表面由9個單元組成,單元名稱與結構如圖5(a)所示,其中單元1～3是具有3階吸收機制的HMPM單元,單元4～8是具有2階吸收機制的HMPM單元,單元9是普通MPL單元,每個HMPM的3個峰同時受到結構參數的影響,無法通過控制單一參數來調整某一峰值,增加了實現連續優異吸聲帶的難度。并且由于表面倏逝波的影響,單元表面耦合時,會產生反共振現象,對單元的吸聲性能產生影響。通過多個單元間的嚴格耦合,平衡單元的吸聲性能,基本單元長寬高分別為W1×L1×H1=34 mm×34 mm×106.1 mm,各元胞截面為10 mm×10 mm的正方形,元胞間壁厚為1 mm。如圖5(b)所示,實驗在邊長為50 mm的方形阻抗管中進行,樣件安置在管道的末端,使用標準的雙傳聲器傳遞阻抗法進行測量,使用光敏樹脂,通過3D打印的方式得到樣件并驗證結果。樣件具有優秀的結構剛度,尺寸與前面設計的基本單元保持一致。

理論計算、數值仿真與實驗測量的吸聲系數如圖5(c)所示,可知在300～3 000 Hz的頻率范圍內獲得了優異的連續吸聲頻譜,平均吸聲系數超過90%。吸聲頻帶由20個吸聲系數近乎為1的吸聲峰組成,其中前3個峰由3個3階HMPM單元的第1峰組成,接著的5個峰對應于2階HMPM單元中的第1個峰,后接3階HMPM的3個第2個峰和3個第3個峰,而后連著5個2階HMPM的第2個峰和1個MPL單峰。在不增加整體結構尺寸的情況下,相對于全部使用MPL,由于高階峰值位置可靈活調控,高階峰值可以被全部利用,峰值排列更加緊湊。

此外,理論和數值結果之間存在相當好的一致性,但由于制造誤差,實驗結果存在輕微差異。

4 結 論

本文提出了一種新型高階吸聲超材料結構。通過在微穿孔超材料內部加入隔板激發了高階特性,并具有良好的靈活調整高階峰值的能力,進行了9元胞寬帶吸聲結構設計。吸聲超材料厚度為106.1 mm,在300～3 000 Hz頻段范圍內實現了連續的優異帶寬,達到平均90%以上的吸聲系數,在航空、水下、生活設施等易受到低頻噪聲干擾的領域可實現優異的低頻寬帶吸聲。

(1)與傳統微穿孔板對比,該結構具有靈活調控高階峰值位置的優異性,通過調整隔板的位置及隔板上小孔的大小可以靈活調整高階峰值的位置并保持100%的吸聲系數。

(2)分析典型結構參數對吸聲特性的影響規律,可通過調整結構參數實現吸聲峰值的調整,當增大各階的小孔直徑與空腔深度時,結構吸聲峰值向低頻移動。

(3)為了實現更寬的吸聲寬帶,激發高階峰值并通過調整參數進行嚴格耦合,得到了一種低頻寬帶吸聲的結構,實現了300～3 000 Hz頻帶范圍內的平均90%以上的連續吸聲寬帶。