負載口獨立控制系統非線性濾波振動抑制方法

程敏,侯嚴迪,丁孺琦

(1. 重慶大學高端裝備機械傳動全國重點實驗室,400044,重慶;2. 華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室,330013,南昌)

由于具有高功率質量比、高負荷能力等優點,液壓傳動技術已在建筑工程、軍事、農業、航空航天等領域得到廣泛應用[1-2]。在傳統電液比例方向閥控制系統中,采用單閥芯比例閥來控制液壓執行器的進出油口,油口的負載口面積由閥體內的閥芯位移進行耦合調節,易于操作且魯棒性強[3]。然而,單閥芯機械耦合會在負載口處產生不必要的損失,造成大約30%的能量消耗,導致能源利用率較低[4]。此外,單閥芯比例閥應對超負荷負載的靈活性較差,操作性能與節能性能難以同時達到最佳效果[5-6]。

負載口獨立控制系統分別使用兩個比例閥控制進油口與出油口,打破了進出口之間的機液耦合,從而得到廣泛的研究與應用[7-8]。此控制系統不僅增加了控制自由度,可實現多種控制策略,還能降低系統的能耗[9]。在負載口獨立控制系統中,可按照控制需求分別給定進出口閥信號,使執行器按照期望速度運行,并可通過增大出口閥開度,將背腔壓力維持在一個較低水平[10]。然而,這樣做的同時會降低系統阻尼,從而引起執行器速度振蕩現象,導致系統出現平穩性差、機械設備壽命減少等問題[11-13]。此外,對于挖掘機、起重機等大多數工程機械,均是通過給定手柄信號控制執行器速度,但手柄信號的突變會導致液壓缸兩腔壓力急劇變化,也會引起液壓系統中的速度振蕩,由于這種信號突變的存在范圍涵蓋了多種機械設備、工況環境以及操作對象,因此具有一定的廣泛性和普遍性[14]。這時,需要采取措施避免信號突變造成的液壓系統中的壓力沖擊[15],以降低系統的速度波動。

在液壓控制系統中,通常利用阻尼補償方法來提高系統阻尼,減少突變信號下的速度振蕩。研究人員提出了多種利用反饋信號檢測系統振蕩并進行反饋的方法,如執行器負載力[16]、加速度[17]及兩腔壓力等[17-18]。Alexander等[13]提出了基于加速度反饋與壓力反饋的主動阻尼減振方法,并定量比較了兩種方法對系統阻尼的影響。Pedersen等[19]提出了壓力直接、低通濾波、壓力梯度及高通濾波4種壓力反饋方法,指出不同的應用場景可能需要不同的反饋方案。Cheng等[20]利用加速度反饋與壓力反饋的主動阻尼補償方式抑制振蕩,并比較了兩種方法的阻尼補償效果。Ding等[21]通過極-零點位置分析了由反饋增益和截止頻率組成的控制參數的動態響應,并采用動態壓力反饋與主動阻尼控制相結合的復合控制方法,對負載口獨立控制系統的阻尼進行優化。

雖然上述阻尼補償方法對抑制系統振蕩具有一定效果,但根據文獻[21]的研究結果,反饋增益過大或過小均會引起執行器更加劇烈的速度振蕩。此外,合理選取反饋增益難度大且耗時長。與此同時,阻尼補償方法也無法減小液壓缸活塞慣性力在負載口信號突然變化時引起的速度振蕩。因此,在負載口獨立控制系統中,如何降低突變信號引起的速度振蕩,是當前亟需解決的核心問題。

針對上述問題,本文基于負載口獨立壓力流量復合控制系統,首先分析了引發速度振蕩與壓力波動的原因;其次,提出了利用非線性濾波器修改手柄突變信號的控制方法,并給出了非線性濾波器邊界選取原則;然后,設計了負載口獨立系統的進出口閥控制器;最后,以挖掘機作為仿真對象,分析了不同控制方法和工況下挖掘機執行器的運動特性,驗證了所提方法的有效性。

1 壓力流量復合控制

在負載口獨立控制系統中,常常使用兩個比例方向閥控制液壓缸的進出油腔,并通過手柄給定信號分別對執行器的速度與壓力進行控制,使執行器的速度與背腔壓力維持在一個定值。系統運行過程中,通常會給定進出口閥信號,使執行器按照期望速度運行,但突變的速度信號會引起系統壓力沖擊,從而產生執行器速度振蕩現象。此外,由于挖掘機等工程機械的工作條件復雜,執行器速度需根據不同的工作要求頻繁改變,且工作期間載荷波動較大,嚴重影響了系統運行的穩定性與操作舒適性[22-24]。因此,為提升液壓系統的運行穩定性,研究給定速度信號下系統的穩態特性,探究影響其運行穩定性的因素,優化液壓系統的控制信號并提升其工作穩定性,具有十分重要的意義。

在負載口獨立控制系統中:Qr為進油腔實際流量信號,Qd為進油腔期望流量信號,pin為進油腔的實際壓力,pp為泵的出口壓力,Δpin=pp-pin為進口閥的前后壓差,uh為原進口比例閥信號,u′h為進口閥PID反饋信號,uin為進口閥的控制信號,po為實際背腔壓力,pr為出口閥的閥后壓力,pod為背腔期望壓力,Δpo=po-pod為實際背腔壓力與背腔期望壓力的差值,uf為原出口閥控制信號,u′f為出口閥PID反饋信號,uo為出口閥的控制信號,up為泵的控制信號,Qin為進口閥的閥后流量,Qo為出口閥的閥后流量,A為液壓缸無桿腔,B為液壓缸有桿腔,mt為液壓缸的等效負載質量?；趬毫α髁繌秃峡刂品椒?阻抗伸出模式下負載口獨立控制系統的液壓原理圖如圖1所示。

圖1 負載口獨立控制系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of independent metering control system

由于閥芯位移與負載口節流面積之間的非線性關系,以及各參數值在工作過程中都會隨著工作點的變化而變化,從而導致流量控制精度低且影響系統的動態穩定性。因此,本文根據進口閥兩端的壓差給定比例閥的電壓信號值,并結合標定好的比例閥壓力流量特性曲線,實時在線計算通過進口閥的實際流量,再與期望的流量值進行比較,最后通過比例積分微分(PID)控制器調整負載口開度以減小實際流量與期望流量之間的誤差。此控制系統的進口閥采用電子壓力補償的流量控制方式,可認為執行器的穩態速度不受負載變化的影響,出口閥采用電子壓力補償的壓力控制方式。

采用壓力流量復合控制的負載口獨立控制系統具有多個閥芯的輸入值,輸出值為執行器速度和執行器壓力,因而系統為雙輸入、輸出系統。但由于液壓系統中的速度與壓力之間存在一定的耦合關系,因此會使兩者之間互相影響,進而影響控制性能,引發系統振蕩[9]。

2 非線性濾波控制器設計

上述分析表明,突變的速度信號會引發系統壓力沖擊,與此同時,液壓系統的速度與壓力耦合關系會影響系統控制的穩定性,進而造成執行器的速度波動與壓力振蕩。抑制系統振蕩最直接的方法是引入加速度反饋感知振蕩程度,并以此來動態調整負載口開度,從而提高阻尼特性并保證系統能效。然而,在實際作業工況中,由于成本較高或不方便安裝等問題,位移、速度、加速度等傳感器難以適用于挖掘機等工程機械的強沖擊負載工況,且系統壓力可能受到多種因素的干擾,包括液壓系統的泄漏、摩擦和溫度變化等,因此需要采取補償措施確?？刂频木群头€定性。與傳統阻尼補償抑振方法相比,非線性濾波器無需額外傳感器,降低了系統開發成本,且計算速度較快,能夠在較短時間內對信號進行處理從而實現快速響應。在負載口獨立控制系統中,快速響應性能夠減少系統振蕩時間,從而提高系統的動態性能。此外,利用非線性濾波器可避免參數整定的復雜流程,易于實現模塊化編程。根據設定的機械臂關節力矩和速度邊界,Gerelli等使用非線性濾波器在實現軌跡規劃的同時降低了系統速度突變[25]。本文提出了采用非線性濾波器修改負載口獨立控制系統的突變控制信號,以實現動態調整負載口控制信號,從而降低系統振蕩。此外,所提出的非線性濾波抑振方法也可以適用于文獻[26]中的工況對象,以解決負載口獨立控制系統存在的普遍問題。

系統整體由控制信號、控制器以及控制對象組成,其總體控制框圖如圖2所示。由壓力傳感器采集進油腔的壓力信號,采用流量控制使執行器的速度不受負載變化的影響,通過非線性濾波器減少突變信號引發的速度振蕩;由壓力傳感器采集出油腔的壓力信號,采用壓力控制使背腔壓力維持穩定。最終生成進口閥與出口閥的控制信號,控制執行器動作。

圖2 具有非線性濾波器的負載口獨立控制系統框圖Fig.2 General block diagram of independent metering control system with nonlinear filters

2.1 基于流量的非線性濾波器

為降低突變的速度信號對系統振蕩的影響,提出了利用非線性濾波器[25]修改參考流量信號的控制方法。根據參考流量信號及其一階導數,結合設計流量信號的一、二階導數邊界,通過控制器得到修改后的流量信號。

定義參數y為修改后的流量信號與參考信號之差,表示如下

y=Qm-Qd

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

通過上述定義,可得到不同情況下輸入信號的二階導數邊界值α、β,表示為

(7)

(8)

定義計算步數中間變量γ的表達式

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:μ為系統狀態與滑膜面之間的差值;u為非線性濾波器輸出的控制信號;sat(μ)為飽和函數。

結合上述推導方法,可得到非線性濾波器的控制原理框圖,如圖3所示。

圖3 非線性濾波器控制原理框圖Fig.3 Block diagram of nonlinear filter control

根據式(14),可得到修改后流量信號的二階導數,對其進行兩次積分,即得到修改后的流量信號,表示為

(16)

式中:下標t表示第t個采樣時刻。

2.2 流量導數邊界設計

為了得到各執行器流量的一階導數邊界,需要計算關節加速度邊界,通過映射關系得到流量信號的一階導數向量。不考慮摩擦力和末端的接觸力,機械臂的動力學方程可寫為

(17)

R=diag[r1,r2, ,rk, ,rn]

(18)

式中:rk為液壓缸相對于關節的力臂,可將液壓缸輸出力映射為關節扭矩,下標k表示第k個關節(k=1, 2, ,n)。

執行器結構圖如圖4所示。其中:lj為關節j到活塞桿末端的距離,下標j表示第j個連桿 (j=1, 2, ,m),且k=j,m=n;lj1為關節k到基座的距離;lj2為活塞桿位移為零時液壓缸兩端鉸點的距離;活塞位移xp∈ [0,lj2];θk為基座和關節k連線與水平方向的夾角;qk為機械臂關節角;mc為末端負載質量。

圖4 執行器結構圖Fig.4 Actuator structure diagram

由圖4,機械臂關節角q與液壓缸活塞位移xp的關系可表示為

(19)

(20)

根據式(19),液壓缸速度與關節角速度的關系可寫為

(21)

(22)

F=[F1,F2, ,Fi, ,FN]T

(23)

Fi=pin,iSin,i-po,iSo,i

(24)

式中:Fi為根據兩腔壓力計算得到的第i個液壓缸的驅動力;pin,i、po,i分別為第i個液壓缸的無桿腔和有桿腔壓力;Sin,i、So,i分別為第i個液壓缸的無桿腔和有桿腔面積。

根據式(17),關節角加速度的下邊界與上邊界可定義為

(25)

(26)

根據式(23),設計液壓缸的最大、最小驅動力矢量分別為

Fmax,i=[F1,F2, ,Fmax,i, ,FN]T

(27)

Fmin,i=[F1,F2, ,Fmin,i, ,FN]T

(28)

式中:Fmax,i、Fmin,i為第i個液壓缸的最大和最小輸出力,可分別表示為

Fmax,i=

(29)

Fmin,i=

(30)

根據求得的關節加速度邊界,通過映射關系可得液壓缸的加速度邊界,表示為

(31)

(32)

最后,根據液壓缸加速度邊界,可求得流量信號的一階導數邊界向量,表示為

(33)

流量的二階導數邊界可定義為

(34)

(35)

通過所設計的非線性濾波器邊界選取原則,能夠限制流量信號的一階導數邊界及二階導數邊界,修改期望流量信號,進而降低控制信號突變的影響,從而減小系統的速度振蕩。

3 進出口閥控制器設計

3.1 進口閥控制

液壓系統進口閥采用電子壓力補償的流量控制方式,從而使執行器的速度不受負載變化影響,通過計算流量反饋的方法控制執行器的速度,可使比例閥動態流量對應的壓差增益與其穩態增益不一致,能夠在獲得流量控制高精度的同時提高系統的穩定性。

加入PID控制后的進口比例閥控制信號uin可表示為

uin=uh+u′h

(36)

式中:u′h為進口閥PID反饋信號,可寫為

(37)

式中:Kp為比例系數;Ki為積分系數;Kd為微分系數;ΔQ=Qm-Qr,Qm為經過非線性濾波器的期望流量信號,Qr為實際流量信號,可表示如下

(38)

式中:kv為流量系數。

此外,為實現節能目的,本文中的電比例變量泵采用開環排量控制方式。首先,根據手柄信號及負載信號前饋,計算執行器所需要的流量;然后,通過泵的流量特性及原動機的轉速,計算泵的控制信號。同時考慮到變量泵存在內泄漏,需要進行相應的補償,其控制信號up可寫為

(39)

式中:Qv,i為第i個液壓缸所需流量;Ck為變量泵的泄漏系數;kp為變量泵的排量增益;np為變量泵的轉速。

3.2 出口閥控制

執行器出油腔采用壓力控制方式,通過PID控制出口閥,將出油腔(背腔)壓力維持在一個較低水平,以提高系統能量利用效率。出口閥控制信號uo可表示為

uo=uf+u′f

(40)

引入PID控制器,根據實際壓力與期望壓力的差值來實時調整出口閥開度,則出口閥信號反饋控制項u′f可寫為

(41)

式中:Δpo=pod-po,即實際背腔壓力與背腔期望壓力的差值。

系統運行過程中,可根據修改后的進口閥流量信號Qm實時控制出口閥。當Qm為0時,出口閥關閉,此時式(40)可表示為

(42)

由此,結合上述非線性濾波器控制方法,得到系統的控制原理圖如圖5所示。

圖5 非線性濾波器控制原理圖Fig.5 Schematic of nonlinear filter control

4 仿真驗證

為驗證所提方法的有效性,在考慮比例方向閥動態特性、油缸黏性摩擦及泄漏的基礎上,基于MATLAB/Smiulink平臺搭建20 t挖掘機機電液仿真模型,并根據第2節中非線性濾波器邊界的選取原則,得到不同工況下流量信號的一階導數邊界及二階導數邊界,并對非線性濾波器的抑振效果進行測試。挖掘機的模型參數如表1所示。與斗桿相比,動臂的載荷變化范圍更大且等效負載質量更高,導致阻尼性能較差,且執行器速度波動更加劇烈。因此選擇動臂液壓缸作為控制對象,并以阻抗伸出模式為例進行仿真,與無抑振控制方法及傳統阻尼補償控制方法進行比較,通過對比執行器速度、進油腔壓力、進口閥信號的仿真數據,驗證本文所提出的非線性濾波抑振方法的控制效果。記無抑振控制方法為C1,傳統阻尼補償控制方法為C2,本文提出的非線性濾波抑振方法為C3,3種控制方法的控制原理框圖分別如圖6所示,3種方法的詳細描述如下。

表1 挖掘機模型參數Table 1 Excavator model parameters

(a)方法C1

(1)方法C1:進口閥采用電子壓力補償的流量控制方式。

(2)方法C2:進口閥采用電子壓力補償的流量控制加阻尼補償控制方式。

(3)方法C3:進口閥采用電子壓力補償的流量控制方式,在原進口比例閥信號后增加非線性濾波器。

此時,3種控制方法的負載口獨立控制系統的出口閥均采用電子壓力補償的壓力控制方式。由于所采用的研究方法具有普適性,所以該抑振方法同樣適用于其他執行器。

工作中,20 t挖掘機的最大承載能力為1 116 kg,通過挖掘機實際參數,可計算出挖掘機的等效負載質量[11]。本文結合挖掘機在實際工作中的速度范圍,設計了4種與實際作業條件相符的工況,以充分驗證所提出控制方法的有效性。其中,工況1為斗桿液壓缸全伸且動臂期望速度為0.02 m/s,此時鏟斗為空載狀態;工況2為斗桿液壓缸全伸且動臂期望速度為0.06 m/s,此時鏟斗為空載狀態;工況3為斗桿液壓缸全縮且動臂期望速度為0.02 m/s,此時鏟斗負載為1 116 kg;工況4為斗桿液壓缸全縮且動臂期望速度為0.06 m/s,此時鏟斗負載為1 116 kg。

階躍信號時,采集4種工況下執行器速度、進油腔壓力及進口閥信號的仿真數據,如圖7所示。

(a)工況1

由圖7可見,與無非線性濾波器和阻尼補償方法相比,在高速/低速條件下,采用增加非線性濾波器的控制方法,可使執行器的速度振蕩與壓力波動均明顯降低。為更加直觀地體現增加非線性濾波器的控制效果,定義速度振蕩降低百分比

(43)

式中:vmax、vmin分別為無任何減振控制方法時執行器速度的最大值和最小值;v′max、v′min分別為有減振控制方法時執行器速度的最大值和最小值。

表2給出了4種工況下,采用不同控制方法時挖掘機動臂液壓缸的仿真數據對比。由表2可知,采用非線性濾波器控制方法能使速度振蕩降低32.5%～64.7%,而阻尼補償控制方法僅能降低20.3%～35.3%。相較于阻尼補償控制方法,非線性濾波器控制方法可大幅減小速度振蕩與壓力波動。

表2 4種工況下3種控制方法的動臂液壓缸速度最大值、最小值及振蕩比Table 2 Velocity oscillations of the boom actuator under different working conditions

為驗證所提方法在不同信號突變時的有效性,對突變信號為斜坡信號時動臂液壓缸的特性曲線進行了仿真模擬。由于挖掘機斗桿液壓缸的初始位置為全縮狀態時,其等效負載質量遠大于斗桿液壓缸的初始位置為全伸狀態工況,此時產生的振蕩更加劇烈,也更加考驗抑振方法的有效性。選擇動臂液壓缸為研究對象,分別在斜坡信號、低速(0.02 m/s)(定義為工況5)以及斜坡信號、高速(0.06 m/s)(定義為工況6)下,采集執行器的速度、進油腔壓力及進口閥信號的仿真數據,如圖8所示。由圖可知,斜坡信號下,采用非線性濾波器控制方法可使速度振蕩降低45.9%～46.1%,而利用阻尼補償控制方法僅可使速度振蕩降低25.6%～29.0%。

綜上所述,相較于無非線性濾波器與阻尼補償方法,利用非線性濾波器可有效減小突變信號下的速度振蕩,有效提高不同負載工況下挖掘機負載口獨立控制系統動態性能。

5 結 論

本文基于負載口獨立控制系統壓力流量復合控制策略,提出了采用非線性濾波器修改參考流量信號的控制方法,改善了執行器的運動特性,得到主要結論如下。

(1)基于負載口獨立控制系統壓力流量復合控制策略,提出了非線性濾波器控制方法,給出了非線性濾波器邊界設計原則,并通過修改參考流量信號降低了突變信號對執行器速度的影響。

(2) 采用20 t挖掘機開展仿真,結果表明:所提出的非線性濾波器修改期望流量信號的控制方法,可在不同負載及速度工況下有效降低控制信號突變時執行器的速度波動,動臂全伸、全縮工況下的速度振蕩降低了32.5%～64.7%,速度收斂較快。相比于傳統阻尼補償方法,采用所提方法能夠有效降低信號突變引起的執行器速度振蕩與壓力波動。

本文的研究對象為單執行器,對于復合動作而言,僅適用于進口閥為流量控制的執行器。當流量充足時,執行器間流量相互解耦,可應用此方法抑制執行器的速度振蕩;對于欠流量工況,此方法僅適用于輕載執行器,而是否適用于重載執行器,則需要進一步研究。因此,未來還需進行更多測試,以驗證此方法在復合動作下的有效性。