基于XFEM的再生復合路面反射裂縫擴展研究

黃鈺程, 吳挺駿, 竇維禹, 李 濤

(1.蘇州大學軌道交通學院, 江蘇 蘇州 215131; 2.安徽省交通控股集團有限公司, 合肥 230088)

截止于2022年底,我國公路總里程已達到535萬km,隨著國內公路里程不斷增加,交通量也呈井噴式增加,同時加速了道路各種病害的產生,裂縫是最常見且普遍的道路病害。相較于傳統的水泥混凝土路面及瀝青混凝土路面,新型復合路面經濟效益更為明顯,然而,隨著復合路面的不斷使用,裂縫問題不斷凸顯。復合路面在不斷受到車輛荷載及溫度荷載反復作用下,容易在施工縫頂端的路面層底部薄弱處開裂,從而進一步擴展到面層形成反射裂縫。目前國內外已對反射裂縫進行大量研究,但仍未掌握一套系統的理論及方法。由于各種未知因素的存在,相同的試驗方法所得出的結論卻不盡相同,甚至產生較大誤差。此外,現實中對復合路面的觀測需要耗費大量時間,并且外界復雜環境不斷變化而帶來的干擾更使得測量結果無法得到保證,不斷復測在短期內難以獲得有效結果,這就需要另尋新的有效辦法來解決上述問題。

隨著計算機技術的迅猛發展,數值模擬方法能夠模擬各種結構的疲勞破壞,其中有限元軟件能夠輕松模擬所需的試驗環境以及材料屬性,通過數值修改能夠快速分析在不同溫度以及荷載等情況下裂縫擴展規律,進而評測出該道路的承載能力以及使用壽命[1-3]。以往的數值模型大多采用經典的有限元方法來描述瀝青混凝土裂縫,Ozer等[4]使用廣義有限元法來研究車輪重復加載下的裂紋發展。在使用有限元方法模擬裂紋時,內聚區單元的邊緣必須與裂紋路徑對齊,并且必須在裂紋尖端周圍細化網格,以解決模型解中可能出現的奇點問題。這種方法如果在裂紋路徑中包含不正確的單元,可能會導致裂紋擴展無法實現,而且隨著裂紋擴展,裂紋路徑和裂紋尖端需要不斷重分網格,計算要求很高。為了克服這些問題,研究人員[5-7]開發了擴展有限元法(extended finite element method,XFEM),通過其不連續的跳躍函數來模擬裂縫區域的位移不連續,使用奇異漸進函數來模擬裂縫尖端應力場和位移場的奇異性。XFEM通過使用統一分割法[8]劃分,建立了一個裂紋位置和擴展與網格無關的模型,進而可以更好地探究裂縫的擴展規律。因此,擴展有限元方法可用于模擬不連續特征,例如裂縫和夾雜物,并已應用于研究瀝青裂縫的起始和擴展。Sallam等[9]使用XFEM來模擬半圓彎曲試驗幾何形狀的Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子和裂紋擴展路徑。Cao等[10]應用XFEM對疲勞加載條件下缺口三點彎曲梁的裂紋擴展進行建模。相比傳統有限元模擬,XFEM不需要重新網格化操作就可以擴展裂縫,并且可以根據模型的物理特性允許裂縫向任何方向擴展,提高了裂縫模擬的準確性。

本文基于XFEM在ABAQUS軟件中模擬瀝青混凝土半圓彎曲斷裂試驗,通過對比他人試驗數據,驗證本文的有限元模型和材料參數有效性及XFEM可用于復合路面反射裂縫尖端的應力分析。并在此基礎上,建立基于干法油石分離的再生復合路面二維有限元模型,加入單向循環荷載以模擬車輛移動荷載,研究在不同施工縫寬度下裂縫尖端的應力變化。相比傳統預埋裂縫默認設置位置,本文進一步探究不同預埋裂縫長度、偏轉角度、偏移量下裂縫尖端應力變化,從而明確預埋裂縫的最不利設置條件,為后續復合路面反射裂縫研究提供參考。

1 半圓彎曲斷裂試驗擴展有限元模擬

1.1 半圓彎曲模型構建

常見的測試瀝青混凝土斷裂性能的試驗方法有三點彎曲試驗、四點彎曲試驗、圓盤形緊密拉伸試驗、間接拉伸試驗和半圓彎曲試驗。與傳統小梁試驗相比,半圓彎曲試驗[11-13]中的幾何結構更有利于實驗室和現場取樣測試,并且該方法的受力狀態貼近實際路用情況,制作試件簡便、試驗條件簡易、所得的試驗數據可靠程度較高。故本文對瀝青混凝土層進行半圓彎曲斷裂試驗模擬,驗證ABAQUS模擬復合路面裂縫擴展的可行性。

模型由半圓形試件、支座、加載端壓頭組成,半圓形直徑為150 mm,支座以及加載端壓頭簡化為直徑為10 mm的圓形。兩端支座中心距離為120 mm,裂縫初始預埋長度為12 mm。半圓彎曲模型示意圖如圖1所示。

圖1 半圓彎曲模型示意(單位:mm)

1.2 半圓彎曲斷裂試驗材料參數設置

瀝青混凝土材料屬性設置為彈性,令楊氏模量為1 500 MPa,泊松比為0.35。此外,由于瀝青混凝土在常溫下具有黏彈塑性[14-15],僅在線彈性理論下建立模型會使得結果存在偏差。因此,為了準確模擬瀝青混凝土的材料特性,本文對模型增設瀝青混合料黏彈性參數[16],以體現瀝青混合料黏彈特性。ABAQUS有限元軟件模擬瀝青混合料力學特性時, Prony級數[17]能夠較好地擬合材料的松弛模量曲線,故使用廣義Maxwell模型描述瀝青混合料的黏彈特性。本文模型中瀝青混合料采用的Prony級數相關參數選自文獻[17],如表1所示。

表1 瀝青混凝土Prony級數模擬參數[17]

模型僅使用瀝青混凝土材料對裂縫問題進行擴展有限元模擬,因此損傷準則選擇最大主應力準則,結合模型尺寸與材料屬性,查閱文獻[18]可得,最大主應力設置為4.937 MPa,斷裂能設置為900 N/m2,裂紋區域設置為整個半圓,使用XFEM拾取初始裂縫,裂縫接觸屬性選擇切向行為無摩擦、法向行為硬接觸。當滿足初始臨界損傷準則時,模型即可開裂。

在分析步模塊中,設置時間長度為3 000 s,加入幾何非線性,自動穩定選擇指定耗散能分數,采用默認數值,使模型運算時更易收斂。初始增量步設為0.01 s,最小、最大增量步分別設為1×10-30、10 s,防止模型運算時因為最小分析步過大而提前中斷。

在上方參考點處水平方向設置無位移,在豎直方向設置位移荷載,加載速率為1 mm/min。下方2個支座水平和豎直方向皆設置無位移。在支座與壓頭和半圓模型接觸屬性中設置摩擦因數為2,防止半圓模型在上方壓頭施加位移荷載時發生橫向滑移。

有限元模擬結果隨著網格的密集程度增加而更為精確,但過細的網格劃分會導致模型運算時間過長。因此,對模型進行合理的網格劃分是獲取準確計算結果中不可缺少的部分。在該半圓模型中,網格算法使用中性軸算法,勾選最小化網格過渡,模型單元屬性選擇縮減積分,單位類型為四節點四邊形雙線形平面應力縮減積分單元CPS4R單元,網格單元個數為10 134,模型網格劃分如圖2所示。

圖2 半圓彎曲模型網格劃分

1.3 半圓彎曲斷裂試驗模擬結果分析

圖3展現了瀝青混凝土半圓彎曲模型在位移荷載下預埋裂縫的擴展過程與應力分布,其中預埋裂縫開裂、模型達到荷載峰值、模型失穩破壞為3個關鍵時間點。在初始階段,模型上方參考點開始施加位移荷載,預埋裂縫頂端的應力持續增大,當裂縫頂端的主應力增大至瀝青混凝土材料設置的最大主應力時,根據最大主應力準則,預埋裂縫達到初始開裂時刻。該時刻靠近裂縫頂端的單元受到拉力,而遠離裂縫頂端的單元受到壓力,如圖3(a)所示。

圖3 位移荷載下半圓彎曲模型計算過程

在預埋裂縫開裂后,對模型繼續施加位移荷載,此時模型中的應力繼續增大,使得更多單元從受壓狀態轉變為受拉狀態,外力做功產生的能力被XFEM裂縫所吸收,裂縫頂端上方的單元逐漸開裂,裂縫進行穩定擴展,如圖3(b)所示。

應力繼續增大,當達到荷載峰值時,裂縫頂端周圍出現應力屈服區,從此刻開始模型受拉區域減少,受壓單元持續增加,如圖3(c)所示。當峰值過后,裂縫開始失穩擴展,模型進入卸載階段,裂縫頂端應力與受拉單元不斷減少,裂縫擴展速度加快。當模型繼續受壓而裂縫緩慢甚至不再擴展時,模型進入失穩破壞階段,此時試件模型頂端已發生明顯變形,如圖3(d)所示。

將以上結果比對薛佳悅[19]使用ABAQUS軟件對瀝青混合料半圓彎曲試驗做出的數值模擬及室內試驗結果,裂縫擴展時應力分布以及大小基本吻合,證明本文提出基于XFEM的有限元模型可用于復合路面預埋裂縫尖端的應力分析。

2 復合路面預埋裂縫擴展有限元模擬

2.1 車輛荷載模擬研究

車輛荷載主要由汽車整體荷載通過輪胎傳遞給路面,對道路產生水平方向與豎直方向的應力,水平方向應力變化取決于車輛行駛狀態,如加速與減速都會改變水平力的方向與大小。除此之外,車輛荷載還與車輛型號、載重量、行駛速度、路面平整度、路面材料等一系列因素相關,所以車輛行駛時對路面的荷載變化是毫無規律的。李偉等[20]經研究發現,車輛荷載在路面水平方向產生的應力遠小于車輛對路面總動荷載,因此本文使用車輛本身的垂直荷載代替車輛產生的總荷載,以達到簡化效果的目的。

本文假設輪胎與路面接觸面積固定且輪胎接觸壓力為垂直均布荷載,故使用ABAQUS軟件建立二維復合路面模型,在路面上方添加分布荷載(dload)子程序來模擬車輛對路面進行單向循環荷載。設置垂直荷載應力為0.7 MPa,輪胎與路面接觸長度為0.75 m,行駛速度為36 km/h[21]。由于車輛荷載對路面累計作用時間長且次數多,故設置單向循環荷載次數為1 000次,提高模擬的真實性。

2.2 復合路面模型構建

模型首先設置舊水泥混凝土層,并在該層中留出施工縫,隨后在水泥混凝土層上方加鋪瀝青混凝土面層,并在水混層下方加入基層以及土基層。為了清楚觀察輪胎運動軌跡,將路面長度設置為5 m。復合路面各層尺寸參考文獻[16,19],設瀝青混凝土層、水泥混凝土層、基層、土基層的厚度分別為10、20、36、60 cm,復合路面結構如圖4所示。

圖4 ABAQUS模型

2.3 復合路面模型參數設置

表2為復合路面各層參數,其中瀝青混凝土層參數選取文獻[22]中干式油石分離的再生瀝青混合料參數,將損傷準則改為二次名義應變準則(quads damage)損傷,以適應復合路面結構,其余材料參數設置保持不變。

表2 各結構層的材料參數

在分析步模塊中,為了方便觀察循環荷載的移動軌跡,選擇固定增量步,設置大小為0.025 s,總時間長度為500 s。在矩陣存儲中選擇非對稱,以保證計算結果能夠收斂。在模型上方設置載荷,分布選擇用戶定義,在提交作業時加入Fortran語言的dload子程序。在設置XFEM裂紋時,需將裂紋區域拾取為整個瀝青混凝土層,否則軟件無法順利對路面進行移動荷載模擬。在邊界條件設置中,由于現實路面長度遠大于模擬長度,故將模型左右兩端選擇U1=UR2=UR3=0(U1為沿x軸方向上的平移自由度,UR2、UR3分別為沿y、z軸旋轉自由度)條件來模擬真實道路情況,模型下端設置完全固定。

在網格模塊中,為精確分析瀝青混凝土層中預埋裂縫尖端的應力狀態,對該層及裂縫尖端周圍進行不同密集程度的網格劃分,在裂縫尖端及擴展方向周圍進行最密集的網格劃分,網格尺寸為 2 mm×2 mm,瀝青混凝土層其余部位和其余層網格尺寸分別為30 mm×2 mm和30 mm×30 mm,模型單元屬性選擇縮減積分,以減少模型計算時間,總網格為14 058個CPS4R單元,具體劃分網格尺寸如圖5 所示。模型建立完成后,通過調整施工縫與預埋裂縫來研究復合路面模型在不同施工縫寬度以及不同預埋裂縫長度、偏轉角度、偏移量下裂縫尖端的應力變化。

圖5 復合路面模型網格劃分(單位:mm)

3 不同工況下復合路面預埋裂縫尖端應力分析

3.1 施工縫寬度變化模擬及結果分析

為了探究施工縫寬度對預埋裂縫尖端的應力變化影響,本文分別建立施工縫寬度為0.6、0.8、1.0 cm的復合路面模型,在單向循環的荷載下模型裂縫尖端處的x方向主應力變化如圖6所示。

圖6 不同施工縫寬度在循環荷載下隨時間變化的應力

由圖6可得,隨著荷載的不斷循環,應力持續增大。施工縫寬度從0.6 cm增加至0.8 cm時,應力大小整體下降,下降幅度整體呈平穩狀態。當時間為500 s時,施工縫寬度為0.6 cm的應力為0.600 MPa,施工縫寬度為0.8 cm的應力為0.537 MPa,較施工縫寬度為0.6 cm時應力降低10.50%;而當施工縫寬度從0.8 cm增加至1.0 cm時,應力卻又整體上升,略低于施工縫寬度為0.6 cm時的應力,且在時間為415 s時實現反超。當時間為500 s時,施工縫寬度1.0 cm的應力為0.616 MPa,較施工縫寬度為0.6 cm時增長了約2.67%。不同施工縫寬度下最終時間的應力變化如表3所示。綜上所述,施工縫寬度為0.8 cm時,預埋裂縫尖端應力較小。

表3 不同施工縫寬度下最終時間的應力值變化

3.2 預埋裂縫長度變化模擬及結果分析

本文在施工縫寬度為0.6 cm的復合路面模式中分別裝配長度為5、6、7 mm的預埋裂縫,探究不同預埋裂縫長度對尖端應力的影響,在單向循環的荷載下裂縫尖端處的x方向主應力變化如圖7所示。

圖7 不同裂縫長度在循環荷載下隨時間變化的應力

由圖7可得,隨著預埋裂縫長度的增加,應力整體呈增大趨勢,但增加幅度較小。當時間為500 s時,預埋裂縫長度分別為5、6、7 mm對應的應力分別為0.616、0.622、0.627 MPa,預埋裂縫長度分別為6、7 mm時的應力較長度為5 mm分別增長約0.97%、1.79%,不同預埋裂縫長度下不同時間的應力變化如表4所示。

表4 不同預埋裂縫長度下最終時間的應力值變化

3.3 預埋裂縫角度變化模擬及結果分析

在施工縫寬度為0.6 cm的復合路面模型中,將預埋裂縫沿垂直線順時針偏轉15°、30°、45°,預埋位置如圖8所示,探究預埋裂縫角度變化對模擬結果的影響,在單向循環的荷載下裂縫尖端處的x方向主應力變化如圖9所示。

圖8 不同偏轉角度的預埋裂縫位置

圖9 不同預埋裂縫角度在循環荷載下隨時間變化的應力

由圖9可得,隨著預埋裂縫偏轉角度的增加,應力整體呈增大趨勢,但增加幅度較小。在250～300 s內偏轉45°的預埋裂縫對應的應力出現小幅度下降,低于15°與30°所在預埋裂縫但高于初始裂縫,隨后在300 s后增加至最大。當時間為500 s時,預埋裂縫偏轉15°、30°、45°對應的應力分別為0.683、0.691、0.700 MPa,較無偏轉預埋裂縫應力分別增長約13.83%、15.17%、16.67%,不同預埋裂縫角度下最終時間的應力變化如表5所示。

表5 不同裂縫角度下最終時間的應力變化

3.4 預埋裂縫位置變化模擬及結果分析

在施工縫寬度為0.6 cm的復合路面模型中,將預埋裂縫沿中垂線分別向右偏移1、2、3 mm,探究預埋裂縫偏移變化對模擬結果的影響,在單向循環的荷載下裂縫尖端處的x方向主應力變化如圖10所示。

圖10 不同預埋裂縫位置在循環荷載下隨時間變化的應力

由圖10可得,隨著預埋裂縫偏移距離的增加,裂縫尖端應力表現為先增大后減小的趨勢,當時間為500 s時,預埋裂縫偏移1、2、3 mm對應的應力分別為0.632、0.642、0.574 MPa,其中預埋裂縫偏移1、2 mm時的應力較無偏移分別增長約5.33%、7.00%,預埋裂縫偏移3 mm時的應力較無偏移降低約4.33%,不同預埋裂縫偏移位置下最終時間的應力變化如表6所示。

表6 不同裂縫偏移位置下最終時間的應力變化

4 結論

1)在復合路面模型中改變水泥混凝土層預留施工縫寬度分別為0.6,0.8、1.0 cm,發現隨著施工縫寬度增加,路面在循環荷載結束后裂縫尖端最終應力呈現先減小后增大的趨勢,在施工縫寬度設置為0.8 cm時裂縫尖端應力較小。

2)復合路面模型中隨著預埋裂縫長度增大(5、6、7 mm)路面在循環荷載結束后裂縫尖端最終應力幾乎沒有變化,而隨著預埋裂縫偏轉角度變大(15°、30°、45°)而變大,偏轉角度45°時裂縫尖端應力最大。

3)在復合路面模型中將預埋裂縫沿中垂線分別向右偏移1、2、3 mm,隨著偏移距離的增加,裂縫尖端應力表現為先增大后減小的趨勢,在偏移2 mm時裂縫尖端應力最大。