蝗蟲優化算法綜述

曾慶豐 蔡延光 胡城 黃家鋮

* 基金項目：廣東省科技計劃項目（2016A050502060，2020B1010010005）；廣州市科技計劃項目（202206010011，2023B03J1339）。

本文引用格式：曾慶豐，蔡延光，胡城，等.蝗蟲優化算法綜述[J].自動化與信息工程，2024，45（1）：1-11.

ZENG Qingfeng， CAI Yanguang， HU Cheng， et al. A survey of grasshopper optimization algorithm[J]. Automation & Information Engineering， 2024，45（1）：1-11.

摘要：蝗蟲優化算法是基于蝗蟲覓食行為來模擬優化過程的一種元啟發式算法，具有收斂速度快、精度高、簡單易實現等特點，廣泛應用于解決優化問題和實際工程。首先，介紹蝗蟲優化算法的原理及流程；然后，詳細論述蝗蟲優化算法的研究現狀及其在人工智能、金融、醫療、路徑規劃等領域的應用；最后，對蝗蟲優化算法進行總結，指出未來可能的研究方向。

關鍵詞：蝗蟲優化算法；元啟發式優化算法；優化過程

中圖分類號：TP13? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-2605（2024）01-0001-11

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.01.001

A Survey of Grasshopper Optimization Algorithm

ZENG Qingfeng? CAI Yanguang? HU Cheng? HUANG Jiacheng

（College of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： The grasshopper optimization algorithm is a metaheuristic algorithm based on grasshopper foraging behavior to simulate the optimization process. It has the characteristics of fast convergence speed， high accuracy， and easy implementation， and is widely used in solving optimization problems and practical engineering. Firstly， introduce the principle and process of grasshopper optimization algorithm; Then， the research status of grasshopper optimization algorithms and their applications in fields such as artificial intelligence， finance， healthcare， and path planning are discussed in detail; Finally， summarize the grasshopper optimization algorithm and point out possible future research directions.

Keywords： grasshopper optimization algorithm; metaheuristic optimization algorithm; optimization process

0 引言

元啟發式算法是一種利用啟發式方法進行搜索和優化問題的算法，其基本思想是將多個不同的啟發式算法結合起來，形成一個更具有集成能力和魯棒性的算法，以提高解決問題的效率和質量。

許多元啟發式算法是通過觀察自然界中的現象和規律提出的。如通過觀察動物群體的捕食行為提出的優化算法有白鯨優化（beluga whale optimization， BWO）算法[1]、侏儒貓鼬優化（dwarf mongoose optimization， DMO）算法[2]、金槍魚群優化（tuna swarm optimization， TSO）算法[3]、沙貓群優化（sand cat swarm

optimization， SCSO）算法[4]、金豺優化（golden jackal optimization， GJO）算法[5]等。通過觀察人類行為提出的優化算法有法醫調查（forensic-based investigation，FBI）優化算法[6]，其靈感來源于警官調查嫌疑人的過程；協作搜索算法[7]（cooperation search algorithm， CSA），其靈感來源于現代企業團隊的協作行為；戰爭策略優化（war strategy optimization， WSO）算法[8]，其靈感來源于古代戰爭中的攻擊策略和防御策略。相較于傳統的優化算法，元啟發式算法可在不了解問題的結構和特征的情況下，能自動設計出適合特定問題的啟發函數，且搜索效率和優化性能更好。

蝗蟲優化算法（grasshopper optimization algorithm， GOA）由Shahrzad Saremi等[9]于2017年提出，是一種基于蝗蟲群體覓食行為的群智能優化算法。在蝗蟲群體中，蝗蟲之間存在排斥力和吸引力。GOA利用蝗蟲之間的排斥力和吸引力將搜索空間劃分為排斥空間、舒適空間和吸引空間。在排斥空間內，蝗蟲之間的排斥力很強，搜索的可能性較??；在舒適空間內，蝗蟲之間相互吸引，但不會過度聚集，搜索的可能性較高；在吸引空間內，蝗蟲之間的吸引力很強，搜索的可能性很高。GOA根據蝗蟲之間的距離來調整力的作用，并采用抽象函數來尋找最優解。與其他群智能優化算法類似，GOA也包含探索和開發兩個階段。其中，探索階段類似于蝗蟲的成蟲期，蝗蟲具有飛行能力，可以進行長距離的遷徙，算法可在廣闊的搜索空間中尋找潛在的高質量解；開發階段類似于蝗蟲的卵和幼蟲期，蝗蟲運動緩慢、步伐小，算法可進行小范圍的搜索，以加快收斂速度。

本文系統性地概括和總結了GOA的原理、流程、改進策略、應用等，并闡述其研究現狀，為其未來的研究及應用提供一定的借鑒意義。

1 GOA的原理和流程

1.1? GOA的原理

蝗蟲個體位置更新時，GOA考慮了社會相互作用（）、重力作用（）和風力作用（）3個因素，即

（1）

式中：為第i個蝗蟲的位置。

社會相互作用的計算公式為

（2）

式中：N為蝗蟲的種群數，為第i個蝗蟲和第j個蝗蟲距離的單位向量，計算公式為

（3）

式中：為第i個和第j個蝗蟲之間的距離，計算公式為

（4）

社會力量強度函數的計算公式為

（5）

式中：f為吸引強度，l為吸引力范圍。

重力作用的計算公式為

（6）

式中：g為引力常數，為指向地球中心的單位向量。

風力作用的計算公式為

（7）

式中：u為漂移常數，為風向的單位向量。

將公式（2）～（7）代入公式（1），可得

（8）

公式（8）是為居住在自由空間的蝗蟲群體設計的，不能直接用于求解優化問題，因為模型中的蝗蟲群體很快會到達舒適區，不會收斂到指定點。為了能夠求解優化問題，在不考慮重力影響且假設風向總是朝向當前最佳解方向的情況下，修改公式（8），可得到GOA的迭代公式為

（9）

式中：d為解空間的維度，即待優化的變量個數或特征個數；為第d維的上界；為第d維的下界；為算法迭代過程中第i個蝗蟲在第d維的位置；為到目前為止找到的最佳解中第d維的值；c1和c2分別為蝗蟲之間的吸引力和排斥力的強度控制參數，c1可調節算法的探索和開發過程，c2可線性減小蝗蟲個體之間的相互作用區間，從而引導蝗蟲找到最優解，將c1和c2都視為單個參數c，其計算公式為

（10）

式中：為參數c的最大值，為參數c的最小值，t為算法的當前迭代次數，Max_iter為算法的最大迭代次數。

1.2? GOA的流程

GOA的實現步驟如下：

1） 初始化，初始化蝗蟲種群個數（N）和算法的最大迭代次數（Max_iter）、參數c的上下界（、）和最大值（）、最小值（）；

2） 生成初始化種群X；

3） 計算每只蝗蟲的適應度值，并從種群中選出最優個體T；

4） 判斷是否達到迭代次數，若達到，則迭代過程結束，輸出最優解；若未達到，則繼續步驟5）；

5） 更新參數c；

6） 計算蝗蟲之間的距離；

7） 更新當前蝗蟲種群的位置，計算更新后的蝗蟲適應度值，并與當前最優解比較，若更新后的蝗蟲適應度值優于當前最優解，則更新，否則不更新；

8） 更新迭代次數，返回步驟4）。

根據GOA的實現步驟，可得到GOA的流程圖，如圖1所示。

1.3? GOA偽代碼

根據GOA的流程圖，得到GOA的偽代碼如下：

GOA偽代碼

開始：

初始化參數：種群個數（N）、最大迭代次數（Max_iter）、參數c的上下界（、）、cmax和cmin。

生成初始化種群X

計算每只蝗蟲的適應度值，并從群體中選出最優個體T

while（T≤Max_iter） do

利用公式（10）更新參數c

for i

利用公式（4）計算蝗蟲之間的距離

利用公式（9）更新當前蝗蟲種群的位置

if蝗蟲的位置超出了函數邊界then

將該蝗蟲位置定義在邊界上

end if

更新種群最優個體T的位置和最優適應度值

t=t+1

end while

返回最優個體T的位置

結束

2? GOA的改進策略

雖然GOA應用廣泛且取得了良好的效果，但其全局搜索能力較弱，容易陷入局部最優。為此，許多學者對GOA做了改進，如引入混沌策略、對立學習（opposition-based learning， OBL）策略、Levy-flight策略、高斯突變、綜合策略等機制，旨在提高GOA的性能。

2.1? 改進型GOA

2.1.1? 引入混沌策略

混沌策略也稱為混沌理論或混沌系統，是一種非線性動力學理論，具有無常周期性、不可預測性、計算簡單等特點，其數學公式為

（11）

式中：為經過混沌策略計算后得到的新解，為隨機數，為當前解。

Sankalap Arora等[10]在GOA中引入10種不同的混沌映射，并在13個基準測試函數中進行測試，結果表明：混沌映射能提高GOA的性能，防止GOA在優化過程中陷入局部最優；有效地減少蝗蟲之間的吸引區、舒適區和排斥區，使GOA具有較好的探索能力；單獨混沌c1或c2無法提高GOA的性能，混沌c1和c2的組合可提高GOA的性能。

WANG等[11]采用切比雪夫映射策略迭代更新蝗蟲個體的位置，對當前最優解附近的個體進行擾動，使其重新生成最優解，增強群體的多樣性。與傳統的GOA相比，該策略提高了全局搜索能力，防止陷入局部最優；引入自適應弧函數改變GOA的參數c，以增強和平衡全局搜索能力和局部開發能力。

切比雪夫映射定義為

（12）

式中：k為切比雪夫映射的階數，為當前解，為進行切比雪夫映射后得到的新解。

文獻[11]采用的自適應弧函數公式為

（13）

2.1.2? 引入OBL策略

Ahmed A. Ewees等[12]利用OBL策略對GOA進行改進，稱之為OBLGOA，并通過實驗證明了OBLGOA具有更快的收斂速度和更好的探索能力。

OBL的數學描述為

（14）

式中：為的反向解，a、b分別為的最小值和最大值。

Betül Sultan Yildiz等[13]利用精英OBL策略對GOA進行改進，并命名為EOBL-GOA。EOBL-GOA增強了算法的探索能力和快速逼近最優的能力，并在懸臂梁工程設計上得到驗證。

精英OBL策略定義為

（15）

式中：為的精英OBL策略解，k為[0，1]的隨機數，和分別為的最大值和最小值，為當前解。

2.1.3? 引入Levy-flight策略

Diab Mokeddem[14]將Levy-flight策略嵌入到蝗蟲的位置，提高了GOA解的多樣性，增強了探索能力，并將其用于估計光伏模型的參數。實驗結果表明，引入了Levy-flight策略的GOA對光伏模型的參數估計比GOA可靠性更高。

Levy-flight策略的位置更新公式為

（16）

式中：r為[0，1]的隨機數，表示點積，為服從Levy分布的路徑，為[0，2]的隨機數。

Sonam Chhikara等[15]為了提高GOA中蝗蟲的隨機漫步能力，平衡局部解和全局解的并行探索能力，引入Levy-flight策略，稱之為LFGOA。測試結果表明，在基準的單峰和多峰測試函數上，相較于GOA、粒子群算法、蝙蝠算法（bat algorithm， BA）、灰狼優化算法和螢火蟲算法，LFGOA能得到更優解。

2.1.4? 引入高斯突變策略

LI等[16]采用協調進化策略和高斯變異算子來提高GOA的搜索能力，并將該算法應用于多變量系統的支持向量回歸（support vector regression， SVR）建模問題。仿真結果表明，采用該方法建模誤差更小，較好地反映了多變量對象的動態特性。

高斯突變策略的位置更新公式為

（17）

式中：表示點積，為使用高斯密度函數生成的高斯階躍向量，為[0，1]的高斯隨機數。

2.1.5? 引入綜合策略

YAN等[17]采用混沌OBL策略改進GOA。首先，生成一個混沌序列來初始化種群；其次，使用OBL策略生成反向解；最后，選出適應性最好的N個解作為初始種群。

LUO等[18]綜合3種策略來改進GOA。首先，利用高斯突變增加種群的多樣性，使GOA具有更強的局部搜索能力；然后，采用Levy-flight策略增強蝗蟲搜索運動的隨機性，使GOA具有更強的全局搜索能力；最后，將OBL策略引入GOA，獲得更高效的搜索空間。

WU等[19]為了避免GOA陷入局部最優，首先，引入自然選擇策略來分散蝗蟲的位置，擴展種群的搜索空間；然后，用民主決策策略代替GOA；最后，引入基于1/5原則的自適應策略來調整參數c，以便更好地平衡全局和局部的搜索能力。

文獻[19]引入自然選擇策略的數學公式為

（18）

式中：為第i只蝗蟲被選擇的概率；為所有蝗蟲的成本函數之和。

文獻[19]引入自然選擇策略后，GOA的公式為

（19）

式中：、、為前3個最優解。

調整參數c的公式為

（20）

式中：ER為適應度比上一次迭代提高的蝗蟲數量與種群數量之比，為動態調節函數，其公式為

（21）

式中：Fo為大于1的常數。

2.2? 混合型GOA

2.2.1? 混合元啟發式算法

為了解決GOA易陷入局部最優、收斂精度不足等問題，GUO等[20]引入引力搜索算法（gravity search algorithm， GSA）和鴿子啟發優化（pigeon-inspired optimization， PIO）算法，提出基于引力搜索算子和鴿群地標算子的混合GOA，并采用28個常用的基準函數與GOA、粒子群優化算法、正弦余弦算法、飛蛾火焰優化（moth-flame optimization， MFO）算法、樽海鞘算法、BA等6種算法進行比較。結果表明，基于引力搜索算子和鴿群地標算子的混合GOA優化能力優于以上6種算法。

DENG等[21]引入帶非線性參數的增強型蝗蟲優化算法（enhanced grasshopper optimization algorithm， EGOA）、帶動態慣量權的蝴蝶優化算法（modified butterfly optimization algorithm， MBOA）和自適應模式搜索算法，提出混合蝴蝶優化算法和模式搜索算法的GOA，并采用基于質心對立的學習策略來保持種群的多樣性。該算法較好地利用了EGOA良好的開發能力、MBOA較強的勘探能力和模式搜索算法高效的局部搜索能力。應用于基準問題的實驗結果表明，該算法比GOA、BOA、OBLGOA、增強探索能力和開發能力的灰狼優化（reinforced exploitation and exploration grey wolf optimizer， REEGWO）算法、混合模擬退火算法的正余弦算法、混沌反向增強黏菌算法（chaos-opposition-enhanced slime mould algorithm， CO-SMA）在向目標收斂性能上更優。

YUE等[22]將GOA和BA混合，提出了BGOA，并分別采用Levy飛行策略和隨機策略提高BGOA的探索能力和開發能力。在23個基準測試函數上對BGOA的性能進行測試，并與GOA、BA、遺傳算法（genetic algorithm， GA）、MFO算法、蜻蜓算法（dragonfly algorithm， DA）等5種算法進行比較，發現BGOA能獲得比以上5種算法更好的測試結果。

YUE等[23]提出一種結合入侵雜草優化（invasive weed optimization， IWO）算法的混合蝗蟲優化算法（invasive weed grasshopper optimization algorithm， IWGOA），同時引入隨機漫步策略來提高GOA的收斂速度；引入分組策略來更好地控制蝗蟲的運動。將IWGOA應用于基準測試函數，并與GOA、混沌GOA、基于對立學習的GOA、GA、MFO、粒子群優化、引力搜索算法、螞蟻獅子優化算法等8種算法進行性能比較。結果表明，IWGOA在基準測試函數上得到的解比以上8種算法更優。

ZHANG等[24]提出一種混合教學優化算法的新型蝗蟲優化算法（hybrid teaching-learning-based optimization with adaptive grasshopper optimization algorithm， TLGOA）。首先，利用基于切線函數的非線性策略代替GOA的線性機制；然后，混合基于教學的優化（teaching-learning- based optimization， TLBO）算法。將TLGOA應用于視覺跟蹤，實驗結果表明，TLGOA跟蹤器與GOA跟蹤器、TLBO跟蹤器、快速壓縮跟蹤器、使用核化相關濾波器的高速跟蹤器、魯棒視覺跟蹤器、基于時空上下文學習的快速跟蹤器、最小軟閾值平方跟蹤器和上下文感知相關濾波跟蹤器相比，TLGOA跟蹤器可以保持更好的性能，能夠跟蹤平穩或突發的運動，具有較好的突發性運動跟蹤性能。

Rajendran Reenadevi等[25]采用GOA和烏鴉搜索算法相結合的辦法，提出一種混合蝗蟲優化-烏鴉搜索算法，并將該算法應用于乳房X線圖像特征選擇和多次感知器進行乳腺腫塊檢測。實驗結果表明，與GOA、鯨魚優化算法、蝴蝶優化算法、自適應BA和基于教學學習的鯨魚優化算法的多層感知器算法相比，混合蝗蟲優化-烏鴉搜索算法在乳房X線圖像分析學數據集上具有更優的分類準確率、靈敏度和特異性。

Doudaran Alireza Jafari等[26]將GOA與蜜蜂算法（bees algorithm， BA）結合，避免GOA中蝗蟲的大量收斂，即每次重復都會增加一個新的蝗蟲。將該算法應用于工作生活質量的衡量與人力資源風險及其評估中，提出基于人力資源風險的工作壽命質量度量方法。研究結果表明，該算法比自適應神經網絡中的傳統算法更加可靠。

Chhikara Sonam等[27]先使用混沌映射來增強GOA的性能，使其成為混沌GOA（chaotic grasshopper optimization algorithm， CGOA）；再將CGOA與自適應粒子群優化（adaptive particle swarm optimization， APSO）算法相結合，提出混沌粒子群蝗蟲優化算法（chaotic particle-swarm grasshopper optimization algorithm， CPGOA）。在圖像隱寫分析上，與GA、鯨魚優化算法、粒子群優化算法、動態魚群算法、人工蜂群算法和改進的灰狼優化算法相比，CPGOA在檢測精度、特征減少和計算時間等方面具有更好的優勢。

Priti Bansal等[28]提出簡單匹配二進制蝗蟲優化算法（simple matching-binary grasshopper optimization algorithm， SM-BGOA）和貓群優化算法（cat swarm optimization algorithm， CSOA）的新變體（new cat swarm optimization algorithm， NCSOA），并將GOA、SM-BGOA、NCSOA結合，提出SM-GNCSOA來選擇最優特征集并設計最優的多層感知器（multi-layer perceptron， MLP）。實驗結果表明，SM-GNCSOA通過更準確地計算蝗蟲之間的社會力量強度，有效地進行了探索和開發；在分類準確度方面，除了Iris數據集，SM-GNCSOA在另外9個數據集（diabetes、 diabetic retinopathy、Habermans survival、seismic bumps、Tic-Tac-Toe endgame、E. coli、wholesale customers、website phishing、statlog）上的表現都優于二進制蝗蟲新貓群優化算法（binary-grasshopper new cat swarm optimization algorithm， B-GNCSOA）。

AMAIREH等[29]融合了GOA和蟻群優化（antlion optimization， ALO）算法的主要特征，提出一種新的混合算法，并將該算法在32個基準測試函數、13個CEC2015函數以及天線陣列合成中的2個實際問題上進行測試。測試結果表明，該算法在大多數測試中優于其他優化算法，具有較強的穩定性、魯棒性和效率。

2.2.2? 混合人工智能算法

Ali Asghar Heidari等[30]將多層感知器（multi-layer perceptron， MLP）與GOA融合，提出了GOAMLP模型，并將該模型用于乳腺癌、帕金森、糖尿病、冠心病、骨科等5個醫學分類的問題中。實驗結果表明，GOAMLP模型在解決復雜的醫學分類問題時，比BA多層感知器（bat algorithm multi-layer perceptron， BAMLP）、螢火蟲算法多層感知器（firefly algorithm multi-layer perceptron， FFMLP）、花粉傳播算法多層感知器（flower pollination algorithm multi-layer perceptron， FPAMLP）、遺傳算法多層感知器（genetic algorithm multi-layer perceptron， GAMLP）、人工蜂群算法多層感知器（artificial bee colony multi-layer perceptron， ABCMLP）、帝王蝶算法多層感知器（monarch butterfly optimization multi-layer perceptron， MBOMLP）、粒子群算法多層感知器（particle swarm optimization multi-layer perceptron， PSOMLP）、生物地理學優化算法多層感知器（biogeography-based optimization multi-layer perceptron， BBOMLP）等8種模型具有更高的分類準確度，在帕金森病的識別上，GOAMLP模型的分類準確度達90.746%，在對冠心病的識別上，GOAMLP模型分類準確度達73.122%。

LIU等[31]將自適應神經模糊推理系統（adaptive neuro fuzzy inference system， ANFIS）、突變樽海鞘算法（salp swarm algorithm， SSA）和GOA融合，建立一種用于土壤溫度預測的增強型混合人工智能模型——基于SSA和GOA的自適應神經模糊推理系統模型，用于單變量氣溫情景下的土壤溫度預測。在美國北達科他州的5個不同氣象站預測土壤溫度的能力評估中，該模型比ANFIS模型在均方根誤差（root mean square error， EME）上分別提高了73%、74.4%、71.2%、76.7%和80.7%。

3? GOA的應用

GOA廣泛應用于人工智能、電氣電力、金融、醫療、路徑規劃、數據傳輸等領域。

3.1? 人工智能領域

LI等[32]提出一種基于亞里克斯網絡（AlexNet， AN）和極限學習機網絡的無損檢測方法，并利用改進的GOA對該方法進行優化，用于皮膚癌的診斷。仿真結果表明，該方法以98％的準確性和93％的敏感性優于AN、卷積神經網絡（convolutional neural networks， CNN）、區域卷積神經網絡（region convolutional neural networks， RCNN）。

Ibrahim Aljarah等[33]利用GOA優化支持向量機（support vector machine， SVM）模型的參數，提出了GOA-SVM模型，同時定位最佳特征子集。實驗結果表明，GOA在分類精度方面優于GA、粒子群優化算法、灰狼優化算法、螢火蟲算法、BA、布谷鳥搜索算法、多元宇宙優化算法等7種算法，同時GOA在調整SVM參數方面優于網格搜索方法。

3.2? 電氣電力領域

Sunanda Hazra等[34]將GOA應用于風電經濟負荷調度，并使用包含6個熱電廠和2個風電場的標準系統模型進行仿真測試。仿真結果表明，GOA在收斂速度和最小適應度方面優于量子啟發粒子群優化（quantum-inspired particle swarm optimization， QPSO）算法，在風電并網和排放最小化條件下，驗證了GOA所需的計算時間和迭代次數比QPSO少。

HUANG等[35]提出一種改進的蝗蟲優化算法（improved grasshopper optimization algorithm， IGOA），并將該算法用于優化混合有源電力濾波器（hybrid active power filter， HAPF）的參數選擇。實驗結果表明，與GOA、自適應GOA、基于對立學習的GOA、人工蜂群算法、差分進化算法、基于線性成功歷史的自適應差分進化算法、改進的教學-學習優化算法等7種算法相比，IGOA在提取HAPF參數的有效性、準確性、可靠性方面優于這7種算法。

SHAHID 等[36]將二進制蝗蟲優化算法（binary grasshopper optimization algorithm， BGOA）應用于電力系統的單元承諾問題（unit commitment problem， UCP），解決IEEE基準系統的發電機組組合優化問題。該算法相較于BA、二進制鯨魚優化算法等16種算法，成本更低，執行時間更少。

SAHU 等[37]引入動態慣性權重、自適應步長，提出改進的蝗蟲優化算法（modified grasshopper optimization algorithm， MGOA），提高其全局搜索能力和收斂速度。利用MGOA對電力系統的控制器參數進行整定，并提出自適應模糊先導-滯后控制器結構。實驗結果表明，MGOA對控制器參數的調整優于GOA、BA、粒子群優化（particle swarm optimization， PSO）算法、BA等9種算法，且提出的自適應模糊先導-滯后控制器性能優于傳統的先導-滯后控制器。

3.3? 金融領域

AHMED 等[38]運用混沌蝗蟲優化算法（chaotic grasshopper optimization algorithm， CGOA）作為多層感知器神經網絡（neural network， NN）學習的訓練器，提出預測月度鐵礦石價格波動的新模型CGOANN，并與蝗蟲優化算法神經網絡（grasshopper optimization algorithm neural network， GOANN）、粒子群優化算法神經網絡（particle swarm optimization neural network， PSONN）、遺傳算法神經網絡（genetic algorithm neural network， GANN）等神經網絡模型進行比較。實驗結果表明，CGOANN的預測精度相較于經典的神經網絡提高了60.82%，相較于GANN提高了32.18%，相較于PSONN提高了16.49%，相較于GOANN提高了38.17%。

Anwer Mustafa Hilal等[39]提出基于功能鏈接神經網絡（functional link neural network， FLNN）的中小企業金融危機預測模型CGOA-FLNN-CSO。利用CGOA進行特征最優選擇，采用FLNN模型對特征約簡后的數據進行分類，利用CSOA提高FLNN模型的效率。實驗結果表明，CGOA-FLNN-CSO模型在波蘭數據集Year I-III的預測準確率分別達到98.830%、92.100%和95.220%。

3.4? 醫療領域

SEHGAL等[40]將GOA與搜索策略融合，提出改進的GOA，并將該算法用于改進機器學習模型。該模型對帕金森病的識別準確率為95.37%，檢出率為99.47%，虛警率為15.78%。將該模型算法與灰狼優化算法和墨魚優化算法進行比較，驗證了該算法可減少所選特征的數量，提高了識別準確率。

SHA等[41]將GOA用于特征提取和特征選擇，提出一種定位乳房X射線圖像中的癌變區域的模型。該模型與經典的卷積神經網絡、亞里克斯網絡、牛津大學計算機視覺組提出的卷積神經網絡、殘差網絡、基于局部線性嵌入的卷積神經網絡、谷歌公司研究團隊提出的卷積神經網絡等10種不同的神經網絡模型進行比較，其靈敏度達96%，特異度達93%，陽性預測率達85%，陰性預測率達97%，準確度達92%，以上指標均優于其他模型。

3.5? 路徑規劃領域

ELMI等[42]將GOA應用于靜態環境下機器人的路徑規劃問題，并將該算法與PSO算法進行比較。實驗結果表明，GOA在時間和路徑平滑度上均優于PSO算法，且得到的路徑長度比PSO算法短。

ELMI等[43]利用GOA解決動態且未知環境下移動機器人的路徑規劃問題。仿真結果表明，該算法的控制器成功引導機器人走向目標，有效避免了碰撞，且在最短時間內找到最短的最優路徑。與粒子群優化算法、BA等5種算法相比，GOA控制器得到的路徑長度最短。

3.6? 數據傳輸領域

TSAI等[44]融合灰狼優化算法避免過快陷入局部最優和蝗蟲優化算法動態調整搜索算法收斂速度的特點，提出灰狼與蝗蟲優化（grey wolf with grasshopper optimization， GWGO）算法，并將該算法應用于交通燈的周期優化問題（traffic light cycle optimization problem， TLCOP）。實驗結果表明，與粒子群優化算法、差分進化算法、灰狼優化算法、GOA等算法相比，GWGO算法不僅可以增加到達目的地的車輛數量，還可以通過特定的交通燈控制策略來減少區域內車輛的總行程時間和總等待時間。

Waleed Ahsan等[45]將GOA應用于車輛自組織網絡（vehicular ad-hoc network， VANET），提出基于蝗蟲優化的節點聚類算法，用于選擇最優簇頭。實驗結果表明，與DA、灰狼優化算法和蟻群算法相比，GOA在600 m傳輸范圍和30個網絡節點的情況下，形成了最少的簇。

3.7? 智能交通領域

DAHIYA等[46]提出了混合人工蝗蟲優化算法（hybrid artificial grasshopper optimization algorithm， HAGOA），并將該算法用于無線傳感器網絡能量優化的節點部署、集群領導者選擇和最優路由選擇。實驗結果表明，HAGOA相較于GOA、PSO算法、人工蜂群算法、混合蟻群和粒子群算法等算法，能夠實現更加節能的節點部署、簇頭選擇和最優路線選擇。

3.8? 數學領域

EL-SHORBAGY等[47]將BA和GOA融合，提出了Hybrid-GOA-GA，用于解決非線性方程組系統（the system of non-linear equations， SNLEs）問題，即將SNLEs問題轉化為優化問題。實驗結果表明，Hybrid-GOA-GA收斂效果優于BA、BA的變體（高效BA和具有和諧對稱個體的BA）、牛頓法、割線法、多目標優化法等方法。

3.9? 計算機視覺領域

NARSIMHA等[48]將GOA與差分進化（differen-tial evolution， DE）算法混合，提出了GOA-DE算法，用于視覺追蹤問題。實驗結果表明，與基于PSO算法、BA等跟蹤器相比，GOA-DE追蹤器能夠在快速移動、遮擋和不同光照等場景下有效地跟蹤目標對象，且平均速度更快。

4 GOA的發展與展望

GOA作為一種元啟發式算法，具有簡單易實現、魯棒性強等特點，廣泛應用于機器學習、模型參數優化、神經網絡訓練、多目標優化等領域。未來，GOA可以在以下幾個方面進行提升：

1） 算法性能方面，GOA的計算速度和精度均有待改進，為了更好地適應實際問題，GOA需要更加高效的搜索策略和優化方法；

2） 變異性和多樣性方面，為了避免GOA收斂于局部最優解，可通過引入新的遺傳操作、修改移動步長、增加隨機化擾動等增強其變異性和多樣性；

3） 應用領域方面，為了更好地適應不同的場景，GOA需要進一步完善其理論和應用，并且與其他算法協同應用，不斷擴大其應用范圍。

參考文獻

[1]ZHONG Changting， LI Gang， MENG Zeng. Beluga whale optimization： A novel nature-inspired metaheuristic algorithm [J]. Knowledge-Based Systems， 2022， 251： 109215.

[2]AGUSHAKA J O， EZUGWU A E， ABUALIGAH L.Dwarf mongoose optimization algorithm[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2022，391（2022）： 114570.

[3]LEI XIE， TONG HAN， HUAN ZHOU， et al. Tuna swarm optimization： a novel swarm-based metaheuristic algorithm for global optimization[J]. Computational Intelligence and Neu-roscience， Article ID 9210050， 2021（2021）： 22.

[4]SEYYEDABBASI A， KIANI F. Sand Cat swarm optimization： a nature-inspired algorithm to solve global optimization problems[J]. Engineering with Computers， 2022，39（4）：2627-2651.

[5]CHOPRA N， ANSARI M M. Golden jackal optimization： A novel nature-inspired optimizer for engineering applications[J]. Expert Systems with Applications， 2022， 198： 116924.

[6]CHOU J S， NGUYEN N M. FBI inspired meta-optimization[J]. Applied Soft Computing， 2020， 93： 106339.

[7]FENG Zhong-kai， NIU Wen-jing， LIU Shuai. Cooperation search algorithm： A novel metaheuristic evolutionary intelli-gence algorithm for numerical optimization and engineering optimization problems[J]. Applied Soft Computing Journal， 2021， 98： 106734.

[8]AYYARAO T S L V， RAMAKRISHNA N S S， ELAVAR-ASAN R M， et al. War strategy optimization algorithm： a new effective metaheuristic algorithm for global optimization[J]. IEEE Access， 2022， 10： 25073-25105.

[9]Shahrzad Saremi， Seyedali Mirjalili， Andrew Lewis. Grass-hopper optimisation algorithm： Theory and application[J]. Ad-vances in Engineering Software， 2017，105：30-47.

[10]Sankalap Arora， Priyanka Anand. Chaotic grasshopper optimization algorithm for global optimization[J]. Neural Computing and Applications， 2019，31（8）：4385-4405.

[11]WANG Guochun， HEIDARI Ali Asghar， WANG Mingjing， et al. Chaotic arc adaptive grasshopper optimization[J]. IEEE ACCESS，2021，9：17672-17706.

[12]Ahmed A. Ewees， Mohamed Abd Elaziz， Essam H. Houssein. Improved Grasshopper Optimization Algorithm using Oppo-sition-based Learning[J]. Expert Systems with Applications， 2018，112：156-172.

[13]Betül Sultan Yildiz， Nantiwat Pholdee， Sujin Bureerat，et al. Enhanced grasshopper optimization algorithm using elite opposition-based learning for solving real-world engineering problems[J]. Engineering with Computers，2021，38（5）：1-13.

[14]Diab Mokeddem. Parameter extraction of solar photovoltaic models using enhanced levy flight based grasshopper optimization algorithm[J]. Journal of Electrical Engineering & Technology，2020，16（1）：171-179.

[15]Sonam Chhikara， Rajeev Kumar. MI-LFGOA： multi-island levy-flight based grasshopper optimization for spatial image steganalysis[J]. Multimedia Tools and Applications， 2020， 79（39-40）：1-28.

[16]LI G， WANG N， LIU X. Enhanced grasshopper optimization algorithm for modeling multivariable systems with SVR[C] //2019 Chinese Control Conference （CCC）. IEEE， 2019： 1569-1574.

[17]YAN Yan， MA Hongzhong， LI Zhendong. An Improved Grasshopper Optimization Algorithm for Global Optimi-zation[J]. Chinese Journal of Electronics，2021，30（3）：451-459.

[18]LUO Jie， CHEN Huiling， ZHANG Qian， et al. An improved grasshopper optimization algorithm with application to financial stress prediction[J]. Applied Mathematical Modelling， 2018，64：654-668.

[19]WU Jianfa， WANG Honglun， LI Na， et al. Distributed trajectory optimization for multiple solar-powered UAVs target tracking in urban environment by Adaptive Grass-hopper Optimisation Algorithm[J]. Aerospace Science and Technology，2017，70：497-510.

[20]GUO S S， WANG J S， XIE W， et al. Improved grasshopper algorithm based on gravity search operator and pigeon colony landmark operator[J]. IEEE Access，2020，8：22203-22224.

[21]DENG L， LIU S. A novel hybrid grasshopper optimization algorithm for numerical and engineering optimization pro-blems[J]. Neural Processing Letters，2023，55（7）：9851-9905.

[22]YUE Shenghan ， ZHANG Hongbo . A hybrid grasshopper optimization algorithm with bat algorithm for global optimization[J]. Multimed Tools Appl，2020，80（3）：1-22.

[23]YUE Xiaofeng， ZHANG Hongbo， YU Haiyue. A hybrid grasshopper optimization algorithm with invasive weed for global optimization[J]. IEEE Access，2020，8：5928-5960.

[24]ZHANG Huanlong， GAO Zeng， MA Xiaoyang， et al. Hybridizing teaching-learning-based optimization with adap-tive grasshopper optimization algorithm for abrupt motion tracking[J]. IEEE Access，2019，7：168575-168592.

[25]Rajendran Reenadevi， Balasubramaniam Sathiyabhama， Ravi Vinayakumar， et al. Hybrid optimization algorithm based feature selection for mammogram images and detecting the breast mass using multilayer perceptron classifier[J]. Compu-tational Intelligence，2022，38（4）：1559-1593.

[26]Doudaran Alireza Jafari， Ghousi Rouzbeh， Makui Ahmad， et al. Development of a method to measure the quality of working life using the improved metaheuristic grasshopper optimization algorithm[J]. Mathematical Problems in Engi-neering，2021，2021.

[27]Chhikara Sonam， Kumar Rajeev. Image steganalysis with entropy hybridized with chaotic grasshopper optimizer[J]. Multimedia Tools and Applications，2021，80（21-23）：31865-31885.

[28]Priti Bansal， Sachin Kumar， Sagar Pasrija， et al. A hybrid grasshopper and new cat swarm optimization algorithm for feature selection and optimization of multi-layer perceptron[J]. Soft Computing，2020，24（20）：1-27.

[29]AMAIREH A A， AL-ZOUBI A S， DIB N I. A new hybrid optimization technique based on antlion and grasshopper optimization algorithms[J]. Evol Intell，2022，16（4）：1383-1422.

[30]Ali Asghar Heidari， Hossam Faris， Ibrahim Aljarah， et al. An efficient hybrid multilayer perceptron neural network with grasshopper optimization[J]. Soft Computing， 2019，23（17）： 7941-7958.

[31]LIU Penghui， EWEES Ahmed A， Beyaztas Beste Hamiye， et al. Metaheuristic optimization algorithms hybridized with artificial intelligence model for soil temperature prediction： novel model[J]. IEEE Access，2020，8：51884-51904.

[32]LI Gengluo， JIMENEZ Giorgos. Optimal diagnosis of the skin cancer using a hybrid deep neural network and grass-hopper optimization algorithm[J]. Open Medicine， 2022， 17（1）：508-517.

[33]Ibrahim Aljarah， Ala M. Al-Zoubi， Hossam Faris， Mohammad A. Hassonah， Seyedali Mirjalili， Heba Saadeh. Simultaneous feature selection and support vector machine optimization using the grasshopper optimization algorithm[J]. Cognitive Computation， 2018，10（3）：478-495.

[34]Sunanda Hazra， Tapas Pal， Provas Kumar Roy. Renewable energy based economic emission load dispatch using grass-hopper optimization algorithm[J]. International Journal of Swarm Intelligence Research （IJSIR），2019，10（1）：38-57.

[35]HUANG Junru， LI Chunquan， CUI Zhiling， et al. An im-proved grasshopper optimization algorithm for optimizing hybrid active power filters parameters[J]. IEEE Access， 2020， （99）：1-1.

[36]SHAHID M， MALIK T N， SAID A. Heuristic based binary grasshopper optimization algorithm to solve unitcommitment problem[J]. Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences， 2021， 29（2）： 944-961.

[37]SAHU Preeti Ranjan， HOTA Prakash Kumar， PANDA Sidhartha， et al. Modified grasshopper optimization algorithm optimized adaptive fuzzy lead-lag controller for coordinated design of FACTS controller with PSS[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems， 2022，43（4）：5075-5094.

[38]AHMED A Ewees， Mohamed Abd Elaziz， Zakaria Alameer， et al. Improving multilayer perceptron neural network using chaotic grasshopper optimization algorithm to forecast iron ore price volatility[J]. Resources Policy， 2020，65：101555-101555.

[39]Anwer Mustafa Hilal， Hadeel Alsolai， Fahd N. Al-Wesabi， et al. Artificial Intelligence Based Optimal Functional Link Neural Network for Financial Data Science[J]. Computers， Materials & Continua，2022，70（3）：6289-6304.

[40]SEHGAL Shallu， AGARWAL Manisha， GUPTA Deepak， et al. Optimized grass hopper algorithm for diagnosis of Parkinsons disease[J]. SN Applied Sciences，2020，2（2）：828-834.

[41]SHA Zijun， HU Lin， ROUYENDEGH Babak Daneshvar. Deep learning and optimization algorithms for automatic breast cancer detection[J]. International Journal of Imaging Systems and Technology， 2020，30（2）：495-506.

[42]ELMI Z， EFE M ?. Multi-objective grasshopper optimization algorithm for robot path planning in static environments[C]// 2018 IEEE International Conference on Industrial Techno-logy （ICIT）. IEEE， 2018： 244-249.

[43]ELMI Zahra， EFE Mehmet ?nder. Online path planning of mobile robot using grasshopper algorithm in a dynamic and unknown environment[J]. Journal of Experimental & Theo-retical Artificial Intelligence，2020，33（3）：1-19.

[44]TSAI C W， TENG T C， LIAO J T， et al. An effective hybrid-heuristic algorithm for urban traffic light scheduling[J]. Neu-ral Computing and Applications， 2021，33（24）：17535-17549.

[45]Waleed Ahsan， Muhammad Fahad Khan， Farhan Aadil，et al. Optimized Node Clustering in VANETs by Using Meta-Heuristic Algorithms[J]. Electronics（Basel）， 2020，9（3）.

[46]DAHIYA B P， RANI S， SINGH P. Lifetime improvement in wireless sensor networks using hybrid grasshopper meta-heuristic[C]//Proceedings of ICRIC 2019： Recent Innovations in Computing. Springer International Publishing， 2020：305-320.

[47]EL-SHORBAGY M A， EL-REFAEY A M. Hybridization of grasshopper optimization algorithm with genetic algorithm for solving system of non-linear equations[J]. IEEE Access， 2020， 8： 220944-220961.

[48]NARSIMHA REDDY K， POLAIAH BOJJA. A novel method to solve visual tracking problem： hybrid algorithm of grasshopper optimization algorithm and differential evolution [J]. Evolutionary Intelligence，2021，15（1）：1-38.

作者簡介：

曾慶豐，男，1998年生，在讀研究生，主要研究方向：控制與優化。E-mail： Z_Q_F_7154@163.com

蔡延光，男，1963年生，博士，教授、博導，主要研究方向：網絡控制與優化、組合優化、智能優化、智能交通系統等。E-mail： caiyg99@163.com

胡城，男，1997年生，在讀研究生，主要研究方向：控制與優化。E-mail： HB_HuCheng@163.com

黃嘉鋮，男，1999年生，在讀研究生，主要研究方向：控制與優化。E-mail： 18126783203@163.com