富水裂隙圍巖隧道涌水量計算方法與規律分析

傅鶴林,安鵬濤,伍毅敏,李 鮚,陳 龍

(1.中南大學 土木工程學院,長沙 410075;2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室(中南大學),長沙 410075)

地下水按含水介質特征分為孔隙水、巖溶水及裂隙水,長期以來學者對前兩者進行了廣泛的研究,建立的穩定流與非穩定流理論在生產實踐中起到了積極的作用。而裂隙水,由于賦存條件及運動的復雜性,在研究方法及水文地質計算方面與工程建設的需求尚存較大距離[1]。

受地質運動的長期作用,巖體內部涌現了大量裂隙[2],控制著巖體力學特性及巖體中流體的滲流,嚴重影響結構的安全性[3]。光滑裂隙的滲水能力與裂隙寬度的立方成正比[4],而天然裂隙壁面的粗糙程度制約著滲流的非線性特性[5],定量解析和描述裂隙粗糙程度對裂隙滲水特性的影響具有重要意義[6]。文獻[6-7]基于單裂隙滲流特性,探討了裂隙粗糙度及非線性滲流對立方定律的影響機制。文獻[9-10]揭示了含組合裂隙時不同流動形態下臨界雷諾數、等效水力梯度及非達西參數的演化規律。文獻[11]基于圍巖孔隙與裂隙結構的二相滲流模型,構建了圍巖孔隙及裂隙結構跨尺度的滲流簡化計算模型,為孔隙與裂隙結構的耦合計算奠定了理論基礎。文獻[12]借助三維離散元軟件建立了裂隙巖體隧道滲流分析數值模型,揭示了富水裂隙區隧道施工過程中滲流場的演化規律。在隧道涌水災害處治方面,文獻[13-14]基于室內試驗分析了漿液流動性的影響因素;文獻[15-17]揭示了注漿機理,探討了動水壓力下注漿的可行性及有效性。

針對裂隙控制的隧道涌水問題,學者多借助模型試驗及數值模擬手段揭示了單一及組合裂隙下隧道涌水規律及對裂隙涌水災害的治理進行了分析,而對富水裂隙下涌水預測模型的構建及涌水量計算式的求解鮮有涉及[2]?；诖?視富水裂隙區圍巖及注漿區為非均質各向異性介質,初期支護及二次支護結構為均質各向同性結構,構建裂隙圍巖下隧道涌水簡化計算模型,基于地下水力學理論及流體質量守恒定律推導涌水量計算表達式,通過退化分析及現場試驗實測數據檢驗構建模型的合理性及公式推導的正確性,基于解析解揭示各特征參數對隧道涌水的影響規律,探討富水裂隙區隧道涌水機制特征。

1 模型建立及基本假定

巖體由巖石及結構面組成,巖石的滲透性一般極弱,忽略非裂隙區滲透性,巖體的滲透性僅取決于裂隙的發育程度[18]?？紤]實際工況及方便問題解答,深埋富水裂隙區隧道涌水問題作如下假定[19]:1)初期支護及二次支護結構均質且各向同性,圍巖與注漿圈非均質且各向異性;2)流體不可壓縮;3)隧道為大埋深且滲流處于穩定狀態;4)注漿區及支護結構內滲流滿足達西定律。

僅考慮圍巖內裂隙滲透性時構建富水裂隙圍巖下隧道涌水的簡化計算模型,如圖1所示。圖中二次支護結構內緣、二次支護結構外緣、初期支護外緣及注漿區外緣半徑分別為r0、r1、r2及rg,二次支護結構及初期支護滲透系數分別為ke及kc,二次支護結構內緣與外緣承擔水頭分別為h0及h1,裂隙i內緣及外緣水頭分別為h2i及hgi,涌水影響半徑處水頭為H0。

圖1 涌水簡化計算模型

2 涌水計算

分別計算二次支護結構、初期支護、注漿區及圍巖區域滲流場,據流體質量守恒定律,推導滲流穩定時隧道涌水量計算表達式。

2.1 裂隙圍巖區

假定裂隙圍巖及注漿區內滲流為一維流且滿足立方定律,計算式[20]為

(1)

式中:i為裂隙總數為N的裂隙樣本中按大小排序為i的序號,qi為裂隙i的單寬流量,γ為流體重度,μ為動力黏滯系數,bi為裂隙i的寬度,Hi為裂隙i內的水頭。

對裂隙i有邊界條件:

(2)

式中R為滲流影響半徑。

聯立式(1)、(2),解得裂隙i的流量計算式為

(3)

由式(3)可知

(4)

2.2 注漿區

據假定,注漿區水流速度與水力梯度滿足達西定律,表達式為

v=kgJ

(5)

式中:v為滲流速度,kg為注漿區滲透系數,J為水力梯度。

注漿區滲流表達式為

(6)

對注漿區i有邊界條件:

(7)

聯立式(6)、(7),解得注漿區i的流量計算公式為

(8)

由式(8)可得

(9)

將式(4)代入式(9)可得

(10)

2.3 支護結構

隧道施作支護結構后周邊滲水透過圍巖、注漿圈及初期支護,經環向排水盲管、縱向排水管及橫向排水管流入隧道中心排水溝或側向排水溝,再依靠縱坡排出隧道。理論分析時常忽略復雜的排水系統,假定等效滲透系數后視支護結構為各向同性均勻介質[21]。據滲流力學原理,無限平面內單孔隧道穩定徑向滲流連續性方程的極坐標表達式[22]為

(11)

式中:ρ為計算點至隧道中心的距離,ψ為無限平面內計算點的滲流場水頭勢函數。

滲流穩定時,據地下水力學理論[23]:

(12)

式中:k為介質滲透系數,R2、R1為距隧道中心的距離,hR2、hR1為計算點位置處的水頭高度,Q為滲流穩定時的涌水量。

將式(12)依次應用于二次支護結構及初期支護,可得

(13)

(14)

聯立式(13)、(14),解得

(15)

假定圍巖裂隙樣本數為N,由式(10)計算初期支護外緣水頭的平均值為

(16)

聯立式(15)、(16),解得

(17)

據流體質量守恒定律[24]可知

(18)

將式(18)代入式(17),并化簡得

(19)

由文獻[25]可知地下工程裂隙寬度近似服從帕累托分布,表達式為

(20)

式中:bmax為裂隙樣本中寬度最大的裂隙寬度,參數β由最小二乘法擬合獲取。

由滲流立方定律得

(21)

式中qmax為寬度最大裂隙的涌水量。

將式(20)、(21)代入式(19)并化簡得

(22)

將式(21)代入式(18),解得

(23)

將式(23)代入式(22),解得涌水量與裂隙分布參數的耦合關系式為

(24)

3 解析驗證

3.1 退化分析

(25)

由式(1)可知,富水裂隙圍巖區等效滲透系數表達式為

(26)

式中kr為富水裂隙圍巖區等效滲透系數。

將式(26)代入式(25),并化簡得

(27)

利用泰勒公式,并忽略高階無窮小

ln(x+1)≈x

(28)

將式(28)代入式(27),解得

(29)

式(29)化簡后可得

(30)

深埋隧道中,式(30)為均質圍巖下隧道運營期涌水量計算式[26]。忽略注漿區,且不考慮支護作用,有rg=r2=r1=r0,此時式(30)進一步退化為

(31)

式(31)為古德曼方程計算裸洞涌水量的解析公式[27]。忽略裂隙圍巖的非均質性,本文的計算式可退化到均質圍巖下隧道涌水量計算式;不考慮注漿區及支護結構,本文所推導的富水裂隙區隧道涌水量解析式可退化到視圍巖為均質且各向同性的半無限平面內隧道開挖后的最大涌水量計算表達式,初步驗證了本文視富水裂隙圍巖為非均質且各向異性時構建的隧道涌水簡化計算模型的合理性及隧道涌水量計算式求解的正確性。

3.2 工程算例

依托鴻圖隧道在建工程進行現場試驗,實時監測涌水量以進一步驗證本文構建的富水裂隙區隧道涌水簡化計算模型的合理性及公式推導的正確性。

3.2.1 工程簡介

鴻圖隧道位于廣東省,長6 336 m,地面標高345～1 060 m,隧道底部設計標高239～344 m,最大埋深約739 m,為深埋特長山嶺隧道。隧址區有多條斷層及裂隙存在,同時隧道緊鄰飛泉電站、飛泉水庫、三渡水庫及下穿黃棉湖水庫,部分斷層與大型水體相連,施工期突涌水風險極高。

選取施工期掌子面開挖揭示的裂隙發育段,在相應里程樁號支護結構內埋設智能弦式數碼滲壓計,保護后由二次支護結構引出。滲壓計量程為1.0 MPa,靈敏度為0.001 MPa,現場埋設與測量如圖2所示。

圖2 傳感器埋設與測量

注漿區滲透系數為3.5×10-5m/s,與初期支護及二次支護結構滲透系數比值分別為15及20,其中二次支護結構滲透系數綜合考慮了環向與縱向排水管作用[28],其余所需數據見表1。

表1 實驗數據

3.2.2 結果分析

由式(24)計算理論涌水量,并與現場實測值進行對比,繪制曲線如圖3所示。

圖3 結果對比

4個測試斷面中,涌水量理論值與實測值分別相差6.5%、8.1%、5.4%及6.4%,差異較小,在可接受范圍內,驗證了本文構建的富水裂隙區隧道涌水簡化計算模型的合理性及公式推導的正確性,預測誤差主要有裂隙分布的復雜性及滲透系數的離散性。

4 特征參數敏感性分析

鑒于所推導的隧道涌水量計算表達式(24)影響參數眾多,直接分析較為復雜?，F基于解析解揭示各特征參數對隧道涌水的影響規律,探討富水裂隙區隧道涌水機制特征。

假定r0、r1、r2分別為6、6.5、6.8 m;地下水水位線距隧道中心距離為200 m;二次支護結構內緣水頭為0 m;流體動力黏滯系數及重度分別為1.01×10-3Pa·s及9.8×103N·m-3;影響半徑取地下水位高度的2倍。

4.1 裂隙分布參數β分析

據現場多個斷層區實測值及經驗假定注漿區滲透系數為1.25×10-5m/s;注漿區與初期支護結構及二次支護結構滲透系數比值為15與20;注漿區厚度為6 m;裂隙數目N取10。由式(24)計算涌水量與裂隙的關系,繪制曲線如圖4所示。

圖4 隧道涌水量與裂隙的關系

圖4表明隧道涌水量隨裂隙最大寬度的增加而增大,兩者近似呈線性關系,這與裸洞時裂隙圍巖下隧道涌水與裂隙寬度的立方成正比的關系有差異。究其原因,本文考慮了注漿與隧道支護結構,堵水結構聯合作用減弱了圍巖裂隙對涌水的影響。

同時隧道涌水量隨裂隙分布參數β的增大而減小。究其原因,由式(20)可知,隨β的增加,各裂隙寬度不斷減小,進而導致隧道涌水降低。富水裂隙區隧道施工時,應通過注漿將最大裂隙寬度控制在合理范圍內,避免隧址區地下水環境的破壞。

4.2 注漿區厚度確定

注漿區滲透系數取1.25×10-5m/s;注漿區與初期支護結構及二次支護結構滲透系數比值為15與20;裂隙數目N取10;裂隙分布參數β取0.3。由式(24)計算涌水量與注漿區厚度的關系,繪制曲線如圖5所示。

圖5 隧道涌水量與注漿圈厚度的關系

圖5顯示隧道涌水量隨注漿區厚度的增加而不斷降低,但敏感性逐漸減弱,帷幕注漿設計時應對注漿圈厚度進行優化。但注漿圈厚度影響分界點約為隧道半徑的2倍,大于視圍巖為均質且各向同性時計算的注漿圈厚度[28]。

4.3 注漿區滲透系數分析

注漿區厚度取6 m;二次支護結構滲透系數為6.25×10-7m/s;初期支護滲透系數為8.33×10-7m/s;注漿區與二次支護結構滲透系數比值為λ;裂隙數目N取10;裂隙分布參數β取0.3。由式(24)計算涌水量與注漿區滲透系數的關系,繪制曲線如圖6所示。

圖6 隧道涌水量與注漿圈滲透系數的關系

圖6顯示隧道涌水量隨注漿圈滲透系數的下降而非線性降低。參數λ<40時,注漿圈滲透系數對涌水量敏感性顯著;參數λ>40時,繼續降低注漿圈滲透系數對隧道涌水量影響較弱。

4.4 支護結構滲透系數分析

注漿區厚度取6 m,滲透系數取1.25×10-5m/s;注漿區與初期支護滲透系數比值為ξ;注漿區與二次支護結構滲透系數比值為κ;裂隙數目N取10;最大裂隙寬度為16 mm;裂隙分布參數β=0.3。由式(24)計算涌水量與支護結構滲透系數的關系,繪制曲線如圖7所示。

圖7 隧道涌水量與支護結構滲透系數的關系

圖7表明,隧道排水量隨初期支護及二次支護結構滲透系數的降低而非線性下降,其中參數ξ與κ宜分別取20與40。同時,初期支護背后的環向盲管等隧道排水系統極為重要,環向盲管一旦堵塞,由排水體系流出的水量急劇下降,防水板及二次襯砌承受的水頭將增大。須定期對環向盲管進行檢查,以防堵塞進而壓裂防水板甚至二次襯砌,對隧道結構造成破壞。

5 結 論

基于地下水力學理論及流體質量守恒定律推導了涌水量計算式,揭示了各特征參數對富水裂隙區隧道涌水的影響規律。得出以下具體結論:

1)構建了富水裂隙圍巖下隧道涌水簡化計算模型,推導了隧道涌水量計算式,通過退化分析及現場試驗驗證了富水裂隙圍巖下隧道涌水簡化計算模型構建的合理性及涌水量計算式推導的正確性。

2)隧道涌水量隨裂隙最大寬度的增加而增大,受堵水結構的聯合制約,兩者近似滿足線性分布,富水裂隙區隧道施工時,應通過注漿控制最大裂隙寬度,避免隧址區地下水環境的破壞。

3)注漿區厚度與隧道半徑比值在2倍以內時,隧道涌水量受注漿區厚度的影響顯著,該值大于視圍巖為均質且各向同性時計算的注漿圈厚度,表明富水裂隙區隧道施工時可適當增加注漿圈厚度。