【名師簡介】陳勝光,中學高級教師,貴州省黔西南州高中數學名師工作室主持人,黔西南州高考先進個人,黔西南州“教育立州·質量提升”先進個人。
[摘 要]解析幾何題備受命題者青睞, 是全國以及各省市的必考題型,也一直是考生比較頭疼的題型,究其原因主要是考生對解析幾何問題的主要思維方法把握不準。文章著重對2023年全國甲卷理科數學解析幾何大題的四種解法進行分析,并闡明解析幾何問題的解題思想和方法。
[關鍵詞]2023年高考;全國甲卷;解析幾何;一題多解
[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058(2024)02-0005-03
解析幾何作為高中數學的重點、難點及高考數學的必考點之一,一直是學生沖刺高分的必由之路??忌灰哌M“一看到解析幾何就開始聯立方程,然后用韋達定理”的誤區,這絕對不是高考解析幾何大題命題的初衷??忌枰獜淖鴺宿D換的角度、利用圓錐曲線中點與線的關系對求解的問題進行轉化,變成基本點的坐標關系,然后求解。如何分析好解析幾何大題?如何快速從多個角度有效解答解析幾何大題?本文主要探討2023年高考全國甲卷理科數學的解析幾何大題的一些較為獨特的解法。
三、解法總結與反思
在不同的層面,四種解法各有千秋。在泛用性及可操作性上,解法一更勝一籌;在計算的簡便性上,解法二與解法三有著得天獨厚的優勢;在思維的創新性和新穎性上,解法四獨占鰲頭。筆者認為,廣大中學生應該熟練掌握解法一,在提高計算能力的基礎上,努力通過對其他三種方法的掌握,提升自己的數學思維與學科素養,這與新高考模式對學生在數學學科方面的要求不謀而合。
對廣大中學數學教師而言,應以解法一為基礎,既注重提高學生對解析幾何大題分析計算的能力,也應避免讓學生一味“死算”,適當引導學生通過數形結合的方式,對問題產生除計算結果之外的更深刻的認識,必要時應在課堂上輔以精準的作圖。對于解法三,可通過教授學生以角度為自變量的三角法,并適當補充講解以角度、長度為自變量時各自的適用場景,或能有效打破當下諸多學生解決解析幾何問題只會“聯立方程,運用韋達定理,代入計算”的窘迫局面。對于解法二和解法四,教師在講授時應以輔助補充為主,這兩種解法高度依賴變量之間的對稱性,同時需要解題人對不同的代數式有獨特的思考角度,對解題人的數學素養有較高的要求,適宜平時鍛煉學生思維而不適宜推廣作為考場上的常用解題方法。
(責任編輯 黃桂堅)