基于集體離群點挖掘的電網潛在故障檢測算法

黃曉地　吳淑慧　陳誠　胡中峰

摘要：針對城市電網故障早期階段的隱蔽性、潛伏性特點，通過構建“集體離群點-故障模式”的度量規則，對電網系統中全等級異常電流波動信號進行層次聚類分析，將區域性潛在故障檢測問題轉換為挖掘故障信號數據中的集體離群點問題。為提高檢測效率，設計了一種基于不動點迭代法的層次聚類改進算法（Fixed point iteration based k-medoids， FPK-medoids），利用不動點較強的局部搜索能力提高聚類收斂速度。在測試數據集和實例數據集上進行實驗，結果表明改進算法的收斂性能優于傳統算法，檢測模型能夠精準識別電網中的區域性潛在故障。

關鍵詞：潛在故障；集體離群點；不動點；層次聚類；FPK-medoids算法

中圖分類號：TP391.4文獻標志碼：A文章編號：1001-2443（2024）01-0011-09

隨著城市化進程加快，以居民、金融工商業、服務業、高端制造業為代表的城鎮負荷增加迅猛，智能化是城市電網發展的必然趨勢和方向，也是解決城市電網所面臨問題的有效途徑［1］。

現有研究主要從布局規劃和故障應急兩方面提高城市電網的穩定性［2］?；诓季忠巹澋难芯?，根據城市最大供電能力、電力需求曲線以及電網運行方式，多采用層次分析法［3］，包絡分析法［4］，群智能仿生算法［5］等多目標規劃的全局尋優算法對不同能級的電網進行合理配置，避免因交直流并行，電力載荷不均勻，以及次聯故障等對電網穩定性的影響。力求在電網的布局設計階段，最大程度消除非外力干擾下電網自身運行過程中可能出現的不穩定因素。如自愈控制體系［6］，電網柔性分區互聯［7］，以及建立保底電網等［8］。

合理的電力調度能夠提高城市電網的靈活性，但故障誘因復雜多變且具有顯著的不確定性，因此在無法完全預測的情況下制定健全的故障應急機制是電網魯棒性的關鍵保障［9］。故障應急一般分為故障識別和處理決策，故障識別是關鍵，行動決策是基于前者提供的信息做出的最優化抉擇［10］。目前，基于城市電網的故障識別主要有以下幾種途徑?；趯＜蚁到y的檢測途徑，通過構建模式識別知識庫和故障原因推理機，提高故障檢測的效率［11］?；谛盘柼幚淼臋z測途徑，通過對電路中的信號進行降噪、放大、疊加等處理，根據信號特征的異常變化幅度和趨勢識別可能出現的故障［12］?；谛畔⑷诤系臋z測，通過對城市電網中產生的各種多源、異構、不完備信息進行融合，提高城市電網系統對不確定信息的處理能力和對報警信息的充分利用［13］?；跀祿寗拥臋z測，通過分析故障數據和正常數據，挖掘不同影響因素之間的強相關規律，提高檢測的效率［14］。

此類針對電路參數超出額定范圍或直接引起繼電器跳閘的故障信號檢測，雖然可以明顯提高城市電網魯棒性，但多屬于反饋控制機制［15］。城市電網中占據較大比例的仍是潛在性故障，即從異常征兆出現到完全爆發之間存在一定的時間間隔的電網故障類型。早期階段，潛在性故障引發的電路信號偏差幅度較小，無法通過單點的閾值檢測識別，而是需要對一定范圍內對所有電路信號的變化幅度進行綜合分析。如果能精準識別潛在性故障的早期異常特征，則有助于延長應急時間，降低故障造成的損失和輻射影響

本文提出一種基于集體離群點挖掘的電網區域性潛在故障檢測算法。首先構建“集體離群點—潛在性故障”的度量規則，將故障識別問題轉換為集體離群點挖掘問題。其次，設計一種基于不動點迭代法的改進聚類算法 （Fixed point iteration based k-medoids， FPK-medoids），對檢測范圍內接收到的所有電路異常波動信息進行層次聚類。最后，對比同層聚類簇和上下層聚類簇之間的簇內信息，識別由集體離群點表征的電網區域性潛在故障，并據此確定故障源位置和檢修路徑。

1 不動點理論

1.1 不動點定義與定理

定義1 設f為n維歐式空間Rn的自映射，若存在x*∈Rn，滿足f（x*） =x*，則稱自變量x*為映射f的一個精確不動點。

定義2 設設f為n維歐式空間Rn的自映射，ε為任意正數，|x-f（x）|為n維歐式空間Rn的中向量x-f（x）的模。若存在自變量x*滿足|x-f（x）|<ε，則稱x*為映射f的一個近似不動點。

定義3 設f是n維歐式空間Rn的自映射，對于任意自變量x=（x1，…， xn）∈Rn，其映射函數f（x）=f（x1，…，xn）可表示為：f（x1， …， xn）=（f1（x1，…，xn）， …， fn（x1，…， xn））。

定理1 在有界非空集合X內，對于任意映射f，在定義域［a，b］內，若滿足以下條件：（1）對任意自變量x∈X，滿足a≤T（x）≤b；（2）存在正常數L<1，對任意自變量x，y∈X，均滿足|T（x）- T（y）|<

1.2 不動點方程

不動點方程是應用數學領域解存在性、唯一性證明以及求解策略分析的有力工具［16］。本文通過將目標函數極值求解問題轉換為不動點方程求解問題，利用不動點迭代法在解空間內搜索最優解。函數最極值求解問題按公式1描述。

其中f（X）為目標函數，X為n維度優化變量，gi（X） 為極值求解問題的m個約束函數。若目標函數在定義域內處處可導，則函數的極值必然出現在滿足導函數f'（X）=0的位置；反之，滿足導函數f'（X）=0的點可能是極值、拐點等。通過構建不動點方程，先篩選出f'（X）=0的點，再通過目標函數判斷最優解，可極大程度降低極值求解的搜索空間。具體步驟如下：

（1）構建不動點方程：F（X）=X- f'（X）。根據定義1，若F（X）存在不動點X*，則必然滿足F（X*）=X*- f'（X*）=X*，由此可得f'（X*）=0。

（2）根據定義3，函數f（X）=f（x1，…，xn）可表示為（f1（x1，…，xn）， …， fn（x1，…， xn））。按公式2將其轉換為不動點方程組，通過求解不動點方程組尋找函數極值。

（3）在解空間內尋找出所有滿足F（x）=x- f （x）的精確不動點或近似不動點形成候選集，進而通過目標函數從中選擇最優解。

1.3 不動點迭代法

不動點迭代法的基本思想是通過逐次逼近法將隱式方程歸結為一組顯式方程。若不動點方程滿足定理1，則基于不動點迭代法的求解過程為：

（1）將方程f（x）=0改寫成x=φ（x）形式；

（2）在方程的解空間內隨機選擇初始近似解x0帶入x=φ（x）右端，得到x1=φ（x0）；按迭代式：xk+1=φ（xk），k=0，1，2…，在解空間內迭代計算；

（3）在達到預設最大迭代次數前，若找到點x*，滿足x*=φ（x*），x*即為方程f（x）的精確不動點。若未找到精確不動點，則按定義2尋找滿足|x-f（x）|<ε，且精度最大的近似不動點作為近似解，視其滿足f（x*）=0。

2 檢測模型

2.1 基于集體離群點的故障度量

城市電網中產生的三相電流信號按波動程度可為五個等級，如圖1所示。波動等級在Level 1-2以內的信號通常會被忽略，視為電網正常波動；Level 3-4范圍內的波動信號如果在下一個采集時刻恢復，則將標記釋放掉。只有Level 5的異常信號會被立即處理，這類后反饋的閾值監測方式往往只能在激變期內發現即將出現的電網故障。

為盡早識別城市電網中可能存在的潛在性故障，本文通過構建“集體離群點—潛在性故障”的度量規則，將潛在性故障檢測問題轉換為挖掘電網波動信號數據中是否存在集體離群點。集體離群點通常是由一系列相關數據實例組成，當它們以某種模式共同出現時，其整體表現方式明顯偏離數據流的正常期望，但每個數據實例單獨分析時不構成離群點［17］。本文將城市電網中出現的波動信號均視為正常的數據實例，但如果在某基站覆蓋范圍內出現大量波動信號，則將這些波動信號判定為集體離群點。

2.2 模型框架

檢測模型分為兩階段，如圖2所示，首先以FPK-medoids聚類算法逐層抽離波動信號數據的概要信息；其次，根據同層和跨層聚類簇的簇內信息對比，挖掘由集體離群點表征的潛在性故障。

2.2.1 層次聚類 電網中不同能級的基站覆蓋范圍不同且相互重疊，線路結構復雜，遠距離或跨區輸電現象普遍。如圖3所示， 一級變電站（TS）下并行存在TS·A，TS·B，和TS·C三個次級基站，次級基站下又存在多個子基站。

針對多能級電網中的故障源識別與定位問題，以出現波動信號的電路所隸屬的上游基站（變電站）信息為度量，對接收到的波動信號進行層次聚類，以結構樹的方式呈現出異常信號與各能級基站之間的關聯關系。如圖2所示，聚類層級對應不同能級的基站，從上至下依次細化。每一層的聚類簇，表示該基站范圍內檢測到的電流波動信號數量，顏色越深，表示波動信號數量越多。

2.2.2 故障判斷規則 在多能級電網中，若上游基站出現故障，則下游基站覆蓋范圍內必然出現故障；反之，上游基站不會喪失全部功能。因此，基于多層聚類結果，首先對比所有聚類簇的簇內信息，檢測是否存在集體離群點；其次對比上下層簇的簇內信息，確定造成電網區域性故障的源基站和溯源路徑。主要判定規則和邏輯順序可分為以下三步進行：

（1）基于聚類簇簇內密度度量的判斷規則。以圖2為例，顏色深淺反映故障程度，基站C1的下屬基站C11，c111， 基站C2及其下屬基站C21，c211，c212，基站C3及其下屬基站C31，C32內的波動信號數量均超過正常范圍，因此可以假定這些基站覆蓋范圍內的電路中可能存在集體離群點。

（2）基于不同層聚類簇簇內互信息（MI）對比的判斷規則。以圖2為例，對其中出現的3種情況進行分別討論：首先，在基站C3覆蓋的網路中，MI（C3， C31）與MI（C3， C32）相似，且C31與C32內均疑似出現離群點，則基站C3為故障源的概率最大。其次，在基站C2覆蓋的網路中，由于MI（C2， C21）與MI（C2， C22）不相似，則故障源可能在下級基站，基站C21內又疑似出現集體離群點，則基站C21為故障源的概率最大。繼續對比基站C21與其下屬基站的簇內信息，MI（C21， c211）與MI（C21， c212）相似，進一步佐證基站C21為故障源。最后，在基站C1覆蓋的網路中，MI（C1， C11）與MI（C1， C21）不相似，且基站C11中存在集體離群點，則基站C11為故障源概率最大。繼續對比C11與其下屬基站的簇內信息，MI（C11， c111）與MI（C11， c121）不相似，但MI（C11， c111）的值更大，且基站c111內也存在集體離群點，因此基站c111為故障源概率最大。

（3）基于故障聚類簇異常波動的平均程度來確定溯源路徑。在第二步基礎上，通過比較C3，C21，c111三個聚類簇的平均異常波動程度，判斷故障的嚴重程度，并據此確定處理決策的優先級。

3 算法設計

在層次聚類過程中，本文設計一種基于不動點迭代法的FPK-medoids改進聚類算法。相較于以均值作為簇中心的聚類算法，如k-means算法等，選擇真實的波動信號作為中心點在故障源定位等方面更有實際意義，還可以有效降低對極值、噪聲或缺失值的敏感性。在簇中心迭代階段，引入不動點算法，利用其較強的局部搜索能力，并行加快同一層所有聚類簇的簇中心迭代收斂速度，進而提高故障檢測的效率。

3.1 傳統K-medoids算法

對于包含n個數據實例的數據集D，傳統K-medoids算法主要采用圍繞中心點劃分的優化策略（Partitioning Around Medoids， PAM），通過最小化簇內數據間差異將數據集劃分為預定義的k個聚類簇，使每個聚類簇最大程度滿足簇內數據高度相似且簇間數據差異度最大。預定義聚類簇數k在[2：n]范圍內按“肘方法”確定。按公式3，以絕對誤差標準計算簇內數據差異度之和E。

其中oi為第i個聚類簇的簇中心，pj為聚類簇Ci中除簇中心以外的任意數據點，函數dist度量點pj到中心點oi的距離。

算法具體步驟為：

（1）從數據集中隨機選取k個數據作為初始簇中心；

（2）將剩余的數據按照距離度量劃分到與其最近的簇中心；

（3）計算各聚類簇絕對誤差標準E；

傳統算法中的PAM策略的優化過程：

（4）在數據集中，隨機選擇一個數據實例Orandom替代其所屬聚類簇的簇中心；

（5）以新的簇中心進行聚類，計算新聚類結果的絕對誤差標準E'；

（6）根據聚類質量估計簇中心的替換代價：?S= E′-E

（7）如果代價?S<0，則初始的簇中心被新簇中心替代，形成新的k個中心點；否則，保留原初始簇中心；

（8）對于每個初始簇中心，重復4-7步驟，直至聚類質量穩定。

3.2 FPK-medoids算法

每一個替換簇中心形成的新聚類簇，可視為有界離散非空集合，由不動點定理1可知，這樣的集合必定存在唯一不動點。因此，FPK-medoids算法以公式3中的絕對誤差標準度量E為目標函數，構建不動點方程，將目標函數的極值求解問題轉換為不動點方程求解問題。算法結構如圖4所示，具體步驟如下：

（1）從數據集中隨機選取k個數據作為初始簇中心；

（2）將剩余的數據按照距離度量劃分到與其最近的簇中心；

（3）計算各聚類簇絕對誤差標準E；

基于不動點迭代法的簇中心優化選擇過程：

（4）對于每個聚類簇Ci，以絕對誤差標準E為目標函數，構建不動點方程E'=0。將搜索目標函數極小值的問題轉換為不動點方程求解問題；

（5）將不動點方程E'=0改寫為x=φ（x），以每個初始簇中心為初始值進行不動點迭代，在各個聚類簇范圍內的數據中搜索不動點o*；

（6）如果在達到預設最大迭代次數前，若找到點o*，滿足o*=φ（o*），則o*即為不動點方程E'=0的精確不動點。若未找到精確不動點，則根據定義3尋找滿足| o*-φ（o*）|<ε且精度最大的近似不動點作為解，視其滿足E'=0。

（7）以搜索到的不動點作為新簇中心進行聚類，形成新的k個聚類簇Ci'；

（8）對比每個新聚類簇與前一輪聚類簇的質量si=E（Ci'）?E（Ci），如果絕對誤差標準的數值降低（即si≤0），則以不動點作為新的簇中心；若絕對誤差標準的數值升高（即si>0），則保留前一輪的簇中心；

（9）基于第8步得到的新簇中心進行聚類，對聚類結果按2-8步進行優化，直至所有聚類簇的質量不在發生變化或算法達到預設迭代次數。

在重定位過程中，傳統K-medoids算法的復雜度為（k（n-k）2），其中k為聚類簇數，n為數據集規模。FPK-medoids算法在該過程中可以并行的在所有聚類簇中進行簇中心迭代優化，既保留了原算法的魯棒性又提高了聚類效率，復雜度按公式4計算。

3.3 算法測試

3.3.1 測試數據集 本文選取六個UCI實際數據集（數據庫鏈接：http：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets.php），分別用傳統K-medoids和FPK-medoids算法進行30次實驗，記錄各項度量指標的最大值，最小值與均值，并繪制成曲線圖。數據集詳細信息見表1所列，聚類前已對所有數據集進行歸一化預處理。

3.3.2 聚類質量評價指標

（1）輪廓系數 （Silhouette Coefficient， SC）。通過計算數據集中所有對象的輪廓系數平均值，對聚類結果進行評價。取值越接近1，則聚類結果合理；取值接近-1，則聚類結果不合理。

（2）標準互信息（Normalized Mutual Information， NMI）。通過對比數據集的實際標簽分布和聚類后的分布，對聚類結果進行評價。合理聚類結果的標準互信息的取值范圍NMI∈［0，1］，取值越大，聚類結果與真實情況越吻合。

（3）迭代收斂次數（Iterative convergence number， ICN）。預設最大迭代次數為50，迭代收斂次數反映聚類達到穩定時算法實際運行次數。

3.3.3 測試結果 傳統K-medoids和FPK-medoids兩種算法在六個數據集上30次測試結果的平均值見表2和表3所列，所有數值均保留至小數點后3位。

3.3.4 測試分析 兩種算法在六個數據集上的迭代收斂次數的對比如圖5所示。FPK-medoids算法在Iris、Seeds、 Survival和Knowledge四個數據集上的聚類速度有明顯提升；對于數據規模n較大的WIL數據集，聚類速度雖也有改進，但提升效果較前幾個數據集而言相對較弱；對于期望聚類簇數k較大的Perfume數據集，由于算法復雜度從k（n-k）2下降為（n-k）2，聚類速度有非常顯著的提高。

基于根據輪廓系數與標準互信息，K-medoids算法和FPK-medoids算法在六個數據集上的聚類質量對比如圖6所示。對于Iris、Seeds、Knowledge和Survival四個數據集，FPK-medoids算法的聚類質量趨勢明顯優于K-medoids算法，且質量曲線更加平穩。對于數據規模n較大的WIL數據集，聚類質量的改善極為明顯，效果提升幅度遠大于其余數據集；但對于期望聚類簇數k較大的Perfume數據集，雖然聚類質量依然有所改進，但效果提升的幅度較前幾個數據集而言相對較小。

4 實例測試

以合肥市蜀山區合肥盛大電力公司2021年6—8月收集的電網數據為基礎，對本文提出的檢測模型進行測試，實驗在Python3-4.4.0版本，Intel i7、3.6 GHz、8Gb內存環境下實現。

4.1 測試數據

監測平臺每分鐘對采集到的三相電流數據進行一次分析，為了簡化數據處理過程，本文也將分析的滑動時間窗口設置為1分鐘。通過與正常電流浮動范圍的比較，將實時采集到的三相電流數據轉換成電流波動信號。如圖7所示，用紅色圓圈標記的8個點表示當前時間窗口中采集到的電流波動信號?；?分鐘長度的時間窗口，將連續采集到的各檢測點的當前電流數據流轉換成反應波動信號的時間序列數據流，采集時點為時間屬性，信號波動為行為屬性。

對其運維范圍內城市電網于2021年6—8月期間實際發生的潛在性故障進行標記，與本文檢測算法進行對比，具體信息見表4中所列?！皾撛诠收稀笔侵笍墓收铣霈F征兆到最終故障現象的形成之間有一段時間。

4.2 測試結果

檢測過程的可視化示例如圖8所示。圖8a是T時刻基于本文提出的檢測方法定位到某可能出現故障的基站范圍內的異常波動信號的分析結果。雖然該區域內幾乎沒有高級別的異常波動信號，但聚集了大量level 1和level 2等級的波動信號，因此，算法將其識別為集體離群點，判斷該基站覆蓋范圍內的電網可能出現了潛在性故障。圖8b是在本文方法做出判斷一個小時后，電網中產生的故障信號分布?？梢钥闯?，大量高危險信號出現，多處出現嚴重的電力故障，該區域現出明顯的電力故障。

基于本文提出的多層聚類檢測方法對6—8月份包河區電力運維數據進行集體離群點檢測，識別出的潛在性故障標簽見表5所列。

檢測結果與實際故障標簽的對比如圖9所示。結果顯示，除天氣原因外，對由其它三種原因引發的潛在性故障檢測率均達到90%以上。但總體而言，由天氣引起的故障占故障總體比例很小，因此本文提出的檢測方法在普遍情況下能夠有效檢測出城市電網中的潛在性故障。

5 結論

本文提出一種基于集體離群點挖掘的城市電網潛在性故障檢測算法。算法測試表明FPK- medoids改進算法在高聚類速度和聚類質量方面明顯優于對比算法。實例測試結果表明本文構建的檢測模型，有能力識別出電網中潛在的和具有漸變性的故障，在早期階段及時發現異常征兆，延長故障應急時間，避免或降低故障帶來的影響，增強城市電網系統的穩定性和魯棒性。

實驗中發現由天氣等自然災害引起的故障往往波及到城市多個區域，通過分析更大范圍的數據分析才能更好的反映其演變過程。此次測試僅基于包河區電力運維數據分析，故而識別率不高。下一步計劃擴大測試數據規模，尤其是對城市不同區域的電網數據進行綜合分析，驗證檢測模型和檢測算法的有效性，并根據結果進行持續完善。

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Potential Fault Detection Algorithm of Power Grid Based

on Collective Anomaly Mining

HUANG Xiao-di1，2， WU Shu-hui2， CHEN Cheng3， HU Zhong-feng1

（1. School of Economics and Management， Hefei University， Hefei 230601， China; 2. School of Management， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China; 3. Anhui Electric Power Industry Association， Hefei 230001， China）

Abstract：In view of the latent and concealed characteristics of potential faults in the early stage of urban power grid， this paper proposed a novel detection approach based on hierarchical clustering. According to the measurement rule of “collective anomaly-fault pattern”， through clustering analysis on all levels of abnormal current fluctuation signals in the power system， the problem of regional potential fault detection is transformed into the detection of collective anomaly. Besides， an improved multi-layered clustering algorithm based on fixed point iteration （FPK-medoids） is designed to enhance the detection efficiency. The experimental results show that the convergence performance of the improved algorithm is better than the traditional algorithm， and the detection model can identify the regional potential faults in the early stage.

Key words：potential fault; collective anomaly; fixed point; hierarchical clustering; FPK-medoids algorithm

（責任編輯：馬乃玉）

收稿日期： 2023-04-08

基金項目：教育部青年基金資助項目（21YJC630044）；安徽省高等學校人才基金資助項目（2022AH051774）.

作者簡介：黃曉地（1989—），男，安徽合肥市人，博士，講師，主要研究方向為數據挖掘、故障診斷、區塊鏈技術.

引用格式：黃曉地，吳淑慧，陳誠，等.基于集體離群點挖掘的電網潛在故障檢測算法［J］.安徽師范大學學報（自然科學版），2023，47（1）：11-19.