基于ACT-R理論的高中數學教學目標設計

石天然 操靜 林子植

摘? ? ? ? 要? ??數學課堂教學設計是課堂教學實施的前期準備工作，制定教學目標關系到數學教學方法、策略、內容等的選擇。教學目標設計是數學教學中極為重要的一環，目前在高中數學教學中，無目標、目標無用等現象頻發。本研究基于ACT-R理論將復雜的知識簡單化，使學生體會到知識的生成過程，掌握知識的本質?；贏CT-R理論重新編制教學目標，以高中三角函數為例，給教育者提供一種新的教學目標設計典例。

關? 鍵? 詞? ??ACT-R理論；高中數學；教學目標設計

引用格式? ??石天然，操靜，林子植.基于ACT-R理論的高中數學教學目標設計[J].教學與管理，2024（09）：85-88.

教學目標是關于教學將使學生發生何種變化的明確表述，在教學活動中是指所期待得到學生的學習結果，在教學過程中，教學目標起著十分重要的作用，教學活動以教學目標為導向，且始終圍繞實現教學目標而進行[1]。高中數學的教學任務繁雜，存在諸多問題，其根源就出現在教學目標上。例如“三角函數的概念及性質”是高中數學教學的重要組成部分，目前在其教學上存在：第一，教師主導性過強。大多數教師采用講授法進行教學，造成很多學生只是記住了三角函數的公式。第二，新舊知識銜接不恰當。在初中的時候學生已經學習過銳角三角函數，在高中主要是引導學生將角的范圍擴大至任意角，學生容易產生理解沖突。

ACT-R理論的核心是從簡單的認知活動入手去理解人類復雜的學習過程，其中很多理論的提出與研究都與數學學科有關[2]。教師如何將教學目標中復雜的數學知識轉化成簡單的知識去幫助學生更好地學習，更好地理解數學理論及相關知識。這些問題都可以利用ACT-R理論將復雜的問題簡單化來解決。因此將該理論運用到高中數學教學中是非常有必要的，通過ACT-R目標層級來調整原有的教學目標，將學生不易理解的復雜問題簡單化來幫助學生學習，進而提高教學的效率。

一、ACT-R理論

ACT-R理論主張通過一些簡單的原理幫助學習者形成簡單的認知單元，再將簡單的單元復雜化，構成復雜的知識網絡。該理論主要包含兩部分內容：該理論可以廣泛應用于數學教學，精致練習、熟能生巧、遷移和理解，抓住問題的關鍵點；可以基于該理論逐漸建構一套教學流程，完善教學環節，優化教學[3]，其主張如圖1所示。

1.陳述性與程序性知識

在ACT-R中陳述性知識可以理解為一些小的信息塊，簡單來說就是直接向他人陳述“是什么”的問題，例如“8+10=18”。ACT-R理論認為，陳述性知識的獲得有兩種方式：一種是學習者獲取來自周圍環境的信息編碼，屬于被動式的接受；另一種是學習者主動調出已有的知識經驗進行新的學習活動，屬于主動建構式。

程序性知識的定義是用于提取陳述性信息塊的規則性單元，稱為產生式。一個產生式規則就是一個“條件—反射”單元，即針對特定的問題解決條件采取特定的認知操作，也就是“如何做”。在ACT-R理論中，產生式地獲得主要依賴于類比的過程，類比的發生需要兩個前提：一是有需要解決的問題目標，二是有與問題目標相近的樣例。

2.目標層級理論

ACT-R理論認為：陳述性知識是最原始的小的知識單元，稱之為信息塊，儲存在學習者頭腦中；程序性知識則是用來提取這些信息塊形成產生式知識。那么這一系列的認知活動又是如何被觸發的呢？為此提出了目標層級這一概念。在我們學習過程當中，無論是學習一個新的概念、定理、公式或者是解決一道習題，都可以將一個任務分解成很多小的子目標，一個子目標又可以繼續分成一系列的子目標。ACT-R理論建立了一個目標結構（目標層級）用于子目標的積累，但在每個時間節點上，只有最新加入的子目標才用于產生式的選擇，一旦成功則將這個目標從目標結構中清除，其運行原理如圖2所示。

在這個示意圖中，G1為初始目標，也就是最終目標，實現這個目標，必須達到G2，G3，于是這兩個目標就被“嵌入”到了目標層級中。首先達成G3，由它“觸發”一個或者一系列的產生式來完成任務。隨著G3的達成其也就消失，目標G2跳到最頂層，這時又出現了與G2并發的目標G4，G2與G4目標形成一個循環，循環結束G1也就完成[4]。

二、ACT-R理論下教學目標的設計與分解

區別于傳統的教學設計模式，基于ACT-R理論的設計主張首先確定教學最終目標，即單元教學需達到的預期結果，再據此分解詳細的子目標，即教學實施路徑。該理論指導下教學最終目標是教學設計的基礎，活動環節設置均以目標為指導，為培育數學核心素養服務，從而指導教師教學和學生學習。

ACT-R理論指導下的教學目標明晰地從“教師的教”轉為“學生的學”，教師充分考慮學生應該知道什么，理解什么，能夠做什么。同時，教師需要參考課程標準的要求，基于真實學情以及教學內容來確定教學預期結果?；贏CT-R理論下教學目標設計聚焦于兩個層次，分別是：教學目標設計，設置三維目標；教學目標分解，培養核心素養?；诖?，ACT-R理論指導下教學目標設計流程如圖3所示。

1.教學目標設計：設置三維目標

教學目標的具體提出要根據本節課程的教學內容以及學生的特點，通常教學目標的設置包含解讀課標、分析學生學情、整合教材內容、設計教學目標幾步[5]。核心素養的概念提出后，有人說“三維目標”落后了，應該提素養目標，但是素養的形成是以“三維目標”為基礎。將ACT-R理論融入該過程，具體設置如下。

（1）解讀課程標準，分解內容要求

教學過程中確定單元教學目標首先要進行的就是單元主體內容的課程標準分析。在解讀課程標準時，從課標中具體的要求提煉知識點，融合ACT-R中“目標層級”理論中分解的思想，將抽象、復雜的高中數學知識點分解為一系列簡單、易理解的內容。

在三角函數概念與性質的學習中，《課程標準（2017 版）》（下文簡稱《課標》）對三角函數概念與性質的課程內容要求非常詳細，只能作為教育者的參考，不能直接作為教學目標來應用[6]。這里應用ACT-R理論從詳細的《課標》內容中提取具體的數學內容，為進一步設置科學的教學目標提供內容，具體見表1所示。

（2）分析學生學情，考慮類比遷移

學情分析是教與學目標設定的基礎，只有真正了解學生的現有知識經驗和心理認知特點，才能確定學生在數學學習活動中的發展，在學生的最近發展區內進行教學，可以很好地幫助學生發生“類比”思想，根據ACT-R理論，這種“類比”思想的產生，在很大程度上可以幫助學生提升學習動機，發生學習遷移[7]。

在三角函數概念與性質的學習中，學生已經學習了函數的概念、任意角與弧度制等知識，具備學習三角函數概念的基礎，同時高一學生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立解決問題，具有一定的能力基礎。為了使教學設計更加符合學生的認知發展，我們引用ACT-R理論中程序性知識學習中的“類比”來進行教學目標的設計。由ACT-R理論可知，“類比”的發生需要兩個條件，其一是有一個解決某個目標的情境，其二為有一個解決類似目標的范例。結合實際，學生熟悉的函數是實數到實數的對應，對于三角函數圖像的教學，這里給出的函數首先是實數（弧度制）到實數（橫坐標或縱坐標）的對應，在這里類比單位圓的知識，將單位圓的幾何層面知識與函數的代數層面知識相融合，可以降低學生在理解上的困難（如圖4）。

（3）整合教材內容，劃分知識類型

教材是學科知識的載體，是實現教學目標最重要的學習材料，也是師生交互的重要媒介。數學教材是數學教學專家根據數學課程標準、數學學科價值、學生的認知與心理邏輯、學生發展的需求與社會發展需求精心編寫，具有極大的科學性。教師根據教學需要自主整合的教學內容只能作為輔助材料，不能取代教材的地位。因此進行數學單元教學目標設計，需要深入分析教材，建立教材知識之間的聯系。

以我國人教版教材為例，三角函數的概念及性質的教學嚴格意義上包含三角函數的定義、三角函數值在各個象限的符號、特殊角的三角函數值、三角函數線等知識點。結合ACT-R理論整合教材內容，將該部分的知識劃分為“程序性知識”和“陳述性知識”兩大類，使得知識的傳授符合學生的認知發展規律。應用ACT-R目標層級理論對教學目標進行劃分見表2所示。

（4）設計三維教學目標

基于ACT-R相關理論對教學背景的分析，將三角函數概念與性質的教學目標分為：①知識與技能目標：掌握三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；②過程與方法目標：經歷三角函數的抽象過程，掌握確定函數的步驟與方法；③情感、態度與價值觀目標：熟悉三角函數的現實背景，并體會三角函數與現實世界之間的聯系，培養學生的數學核心素養。

2.教學目標分解：培育核心素養

按照上述基于 ACT-R 理論下單元教學目標設計的內容，下面進行第二部分，即數學單元教學目標分解設計。數學是基礎教育階段最為重要的學科之一，其終極培養目標可以描述為：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界。根據 ACT-R 目標層級理論，把核心素養看作最終目標進行目標分解，形成 “雙基”“四基”“四能”這些子目標，從“三會”的角度出發進行連接，本質上“三會”就是數學核心素養。

（1）數學眼光維度

用數學的眼光觀察世界要求學生學會觀察，善于發現問題。從數學眼光的維度來看，在陳述性知識的積累過程中可以獲得數學知識，在程序性知識的獲得過程中可以積累基本技能、基本思想和活動經驗。在教學目標設計過程中，教師要有目的地去將教學目標進行任務層級分解。同時，《課標》在學段目標的定向上提出，從知識特點出發，綜合考慮學生特點和單元目標，在落實“四基”提高“四能”的過程中，達到全面育人的教育理念。將學習目標逐層分解，有助于教師形成清晰的教學思路，引導學生逐漸形成解決一類問題的流程，有條不紊地完成教學目標，從整體上培育學生數學核心素養[8]。從數學眼光的角度來分解流程圖，如圖5所示。

（2）數學思維維度

用數學的思維思考世界要求學生學會思考，善于分析問題。從數學思維的維度來看， ACT-R 理論下這種“產生式”的教學目標分解下的“四基”“四能”，對零散的知識點進行結構化的加工，將易發生學習遷移的知識點歸納總結為一條“知識鏈”，將“四基”“四能”下復雜的教學目標轉換為多條“知識鏈”進行傳授，一定程度上提升學生學習興趣。從維果斯基最近發展區理論來看，基于 ACT-R 理論下的這種處理，教學知識是由易到難，每次提升一點點，處于學生最近發展區內，也能促進學生用數學的思維思考世界。

（3）數學語言維度

用數學的語言表達世界要求學生學會表達，善于解決問題?；谏鲜龇治?，以三角函數概念教學為例，對其基礎知識、基本技能進行分解。在三角函數概念及性質教學這一模塊， 任意角三角函數的定義是所有子目標中涉及范圍最廣、 難度最大的知識，所以將其作為最終目標 G1，即 G1 為目標層級的初始狀態，但是要實現這個目標，首先必須達成目標 G2 確定三角函數的對應關系和目標 G3 建立直角坐標系進行探究，同時進一步引出子目標 G4，明確借助單位圓來研究三角函數的定義以及 G5 三角函數的研究背景，于是這兩個目標被“嵌入”到目標層級中，這時目標層級的頂端變成 G5，因此首先要達成 G5，也即由目標 G5“觸發”一系列產生式來完成任務，伴隨著 G5 目標解決后，G4 跳到最頂層，依次循環， 直至最初的目標 G1 也隨之完成。具體流程如圖6所示。

ACT-R理論的這種子目標的等級化組織和程序的限制性聚焦使得知識訪問方式和技能應用方式產生了嚴格的次序[9]。同時這種意義建構將知識點形成系統化的知識結構，學生通過建立起新舊知識之間的聯系，形成系統化的知識結構，完成意義建構。意義建構不僅可以指導教師把課程標準的教學實施建議分解成具體可操作的教學目標，還幫助學生把零碎的事實性知識和技能進行整合，從整體上提升數學核心素養。

參考文獻

[1] 劉銀，劉曉麗.為學習“更完整”的數學而教——“任意角的三角函數”教學設計與感悟[J].中學數學教學參考，2022（16）：31-34.

[2] 唐廣智，胡裕靖，周新民，等.ACT-R認知體系結構的理論與應用[J].計算機科學與探索，2014，8（10）：1206-1215.

[3] 米亞會.基于ACT-R的線段圖在應用題解題中的認知研究[J].教育與教學研究，2015，29（03）：107-111+114.

[4] 王萍萍. 從ACT-R理論看我國的數學雙基教學[D].蘇州：蘇州大學，2007.

[5] 張鑫萌. 基于ACT-R理論的圓錐曲線教學設計案例研究[D].天津：天津師范大學，2020.

[6] 李莉，魏雪峰，崔光佐，等.幾何證明題的認知分解及其對教學的啟示——基于ACT-R對幾何證明題解題過程的模擬[J].現代教育技術，2011，2（12）：53-57.

[7] 黃雨萌.基于ACT-R理論的三角函數教學研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2022.

[8] 邵光華.基于ACT-R理論的高中數學解題教學研究[J].教育研究與評論（中學教育教學），2020（05）：31-34.

[9] 張萌，崔光佐.基于ACT-R對小學算術解題過程的分析研究——以一道有余數的除法題為例[ J ].現代教育技術，2013，23（03）：36-40.

[作者：石天然（2000-），男，安徽安慶人，江西科技師范大學大數據科學學院，碩士生；操靜（2000-），女，江西南昌人，江西科技師范大學大數據科學學院，碩士生；林子植（1983-），男，江西九江人，江西科技師范大學大數據科學學院，副教授，碩士生導師，博士。]

【責任編輯? ?王澤華】

* 該文為2021年江西省高等學校教學改革研究課題“基于TPACK理論的數學教師教育類課程改革與實踐研究——以學科教學論（數學）為例”（JXJG-21-10-21）、2023年江西省省級研究生創新專項資金資助項目“指向三會角度的中考試題與課標一致性分析”（YC2023-S913）的研究成果