堆石混凝土高拱壩施工期溫度應力仿真分析

李太陽 唐曉玲 吳弦謙 楊韜

文章編號? 1000-5269（2024）01-0110-09

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.01.17

收稿日期：2023-09-14

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52069004）； 貴州省科學技術基金資助項目（黔科合基礎-ZK[2021]一般293）

作者簡介：李太陽（1999—），女，在讀碩士，研究方向：水工結構工程，E-mail：1773222196@qq.com.

*通訊作者：唐曉玲，E-mail：1771711885@qq.com.

摘? 要：為研究堆石混凝土高拱壩施工期溫度場和應力場的分布特點，并探究堆石混凝土在高拱壩上的適用性，本文運用數值仿真及順序耦合法，綜合考慮堆石混凝土彈模變化、堆石混凝土入倉溫度、環境氣候變化等因素，對不同溫控措施的堆石混凝土高拱壩進行施工期全過程仿真計算。對比分析不同溫控措施下高拱壩施工期的溫度場和應力場，結果表明：不同溫控工況下，壩體溫度場和應力場的分布規律基本一致，施工期溫度應力與混凝土入倉溫度相關，運行期壩體應力隨環境氣溫變化；應力線性化后最大拉應力分別為1.68 MPa、1.60 MPa、1.48 MPa。因此，堆石混凝土運用于高拱壩時，在分縫澆筑的情況下，僅需采取簡單溫控措施即可滿足溫度防裂要求。

關鍵詞：堆石混凝土；高拱壩；有限元法；施工期；溫度應力；溫控措施

中圖分類號：TV642.1

文獻標志碼：A

堆石混凝土（rock-filled concrete，RFC）是使用自密實混凝土（self-compacting concrete，SCC）充分填充大粒徑塊石骨架的縫隙而形成的堆石-混凝土組合體［1］。堆石混凝土最初由清華大學的金峰教授［2］在2003年提出，該技術具有低水化熱、工藝簡便、成本低廉等特點，目前已廣泛應用于水利工程中。截至2023年，該技術已應用在164座大壩中（完建135座，在建29座），其中，70 m以上的高壩5座，拱壩12座。

施工期的溫控防裂一直是拱壩建設中的關鍵技術問題。堆石混凝土中大粒徑塊（卵）石體積比能達到55%左右，減少了水泥用量，降低了單位體積的水化熱，使得堆石混凝土的絕熱溫升低于常態混凝土［3］。目前已有學者對堆石混凝土的絕熱溫升進行了現場試驗和數值模擬［4-5］，驗證了堆石混凝土水化熱較常態混凝土更低的結論。相較于常態混凝土拱壩，堆石混凝土中低拱壩即使在通倉澆筑的前提下，采取簡單溫控措施就可以滿足施工期的防裂要求。金峰等［6］在2018年提出，在氣候溫和地區的堆石混凝土拱壩工程可采用不分橫縫的整體澆筑，其壩體結構簡單，施工效率更高，并在貴州綠塘水庫得到了驗證［7］。大體積混凝土的現場試驗較為困難，采用數值模擬預測其各項性能會更加便捷［8］。高繼陽等［9］對堆石混凝土重力壩施工期和運行期的溫度場和應力場進行了數值模擬分析，總結出了堆石混凝土壩澆筑過程的溫升規律；趙運天等［10］模擬分析了不同溫控條件下分四條橫縫的堆石混凝土拱壩的溫度應力；陳興梅［11］對無溫控情況下通倉澆筑的堆石混凝土拱壩進行了全過程仿真分析。上述研究多集中于中低壩，缺乏對高壩的研究，尤其是80 m級的高拱壩。

經過近二十年的發展，堆石混凝土筑壩技術逐漸發展成熟，修筑的大壩體型也逐漸增大，已經從最初的中低壩發展到了現在的高壩工程。然而，就堆石混凝土拱壩技術而言，目前仍處于發展初期和推廣階段。針對堆石混凝土高拱壩是否能滿足防裂要求這一問題，有待進一步研究。本文以氣候溫和區某擬建堆石混凝土高拱壩為例，運用大型有限元仿真軟件，采用順序耦合法，在考慮分倉分層澆筑過程、堆石混凝土彈模變化、堆石混凝土入倉溫度、環境氣候變化等因素的前提下，對堆石混凝土拱壩施工期的溫度場和應力場進行全過程仿真，分別得到整體澆筑工況和分縫澆筑工況的溫度場和應力場，分析壩體的危險應力區。最后，基于施工期溫度場及應力場的計算結果，對堆石混凝土高拱壩的溫控措施提出建議。

1? 工程概況及整體澆筑模型實現

1.1? 工程概況

以貴州省某擬建堆石混凝土雙曲拱壩工程為例，壩頂高程937.5 m，建基面高程848 m，最大壩高89.5 m（含1 m墊層），壩頂寬8.0 m，壩底最大厚度28.0 m，厚高比0.32。溢流表孔壩段壩高86 m，堰上設2孔，每孔凈寬7.0 m。水庫規模為?。?）型水庫，死水位為879.5 m，正常蓄水位為934 m，上游設計洪水位935.8 m，上游校核洪水位為936.2 m，淤沙高程為874.43 m，總庫容為105萬m3。壩址區多年平均氣溫18.66 ℃，最高月平均溫度27.5 ℃（8月），最低月平均溫度10 ℃（1月）。壩址所在區域氣象資料見表1。

1.2? 參數選取

壩體所用材料為C15堆石混凝土，壩基（肩）處材料為弱風化巖石。根據力學試驗結果，表2列出了壩體堆石混凝土材料與基巖的主要力學參數。

堆石混凝土不同齡期的彈性模量不同，根據《堆石混凝土技術》中的彈模數據，對彈性模量進行擬合計算，建立彈模關系式

E（τ）=3.202 78ln（τ）+13.082 56? 1≤τ≤80

E（τ）=27.117 3????????? τ>80 （1）

式中，E為彈性模量，GPa；τ為齡期，d。

堆石混凝土的水化熱絕熱溫升采用指數式［13］

Q（τ）=Q0（1－e－mτ）（2）

式中，Q為混凝土在齡期的累積水化熱，kJ/kg；Q0為→∞的最終水化熱，kJ/kg，取14 ℃；τ為齡期，d；m為常數，取0.27。

由于本文所涉及的工程為擬建工程，整個施工期的日氣溫資料無法獲得，如用月平均氣溫來代表日氣溫進行計算就使得氣溫喪失了離散性的特點。因此，本文考慮在月平均氣溫的基礎上，上下浮動2 ℃作為范圍，在此范圍內以均勻分布隨機產生月內的日平均氣溫，達到模擬氣溫離散性的目的。圖1為生成的一年內環境氣溫變化圖。

1.3? 仿真實現

對于壩體而言，庫水對壩體的影響主要分為兩類：一類是庫水對壩體施加的水壓力，另一類是庫水與壩體混凝土之間的熱交換。在模擬時，要實現對這兩種影響的模擬，關鍵在水位升降及水下溫度的模擬。根據施工期后的設計蓄水資料，結合條件語句來施加各時段壩體表面的水壓力，即可實現對水位升降過程的模擬。表3為實現水位升降的算法偽代碼。

庫區水溫的計算方法主要有一維算法和經驗公式法［14］。我國應用廣泛的是經驗公式法，其中又以朱伯芳［13］的方法為主。本文采用朱伯芳水溫計算公式對庫水水溫進行模擬。該方法中的水庫水溫T（y，τ）是水庫水深y和時間τ的函數，按照下列方法進行計算：

T（y，τ）=Tm（y）+A（y）cos ω（τ－τ0－ε）

Tm（y）=c+（Ts－c）e－αy

ε=d－fe－γy （3）

式中，y為水深，m；τ為時間，d；ω=2π/p為溫度變化的圓頻率；p為溫度變化周期，12個月；ε為水深y處水溫對于氣溫的相位差；Tm（y）為水深y處的年平均水溫，℃；Ts為表面年平均水溫，℃；A（y）為水深y處的溫度年變幅；τ0為氣溫最高的時間。

2? 整體澆筑仿真計算結果

2.1? 整體澆筑模型

堆石混凝土可看作堆石、SCC和過渡界面的三相復合材料，但在宏觀上可以忽略堆石的不均勻性，假設堆石混凝土壩為均質材料，建立三維均質模型，對堆石混凝土壩進行溫度應力仿真分析。為實現壩體澆筑過程的模擬，先根據各倉混凝土的澆筑進度，將壩體模型切割成59層，每一層對應一個澆筑倉；接著對壩體進行整體網格劃分，采用生死單元，將整個壩體的單元殺死；再按照施工進度安排逐層逐倉地復活單元。模型共計17 048個單元、186 200個節點，其中壩體單元7 080個，壩體節點8 820個。整體澆筑的壩體模型如圖2所示。

按整體澆筑施工計劃，高拱壩主體工程于當年2月1日開始澆筑，澆筑層厚1.5 m，每倉間隔7 d，

在度汛期前（4月）完成一期澆筑工作。度汛期后，同年12月1日開始二期澆筑工作，至次年11月完成整體澆筑。

2.2? 溫度場分析

圖3為截取的部分壩體溫度場圖。根據有限元分析結果，可以得出以下結論：1）在施工期，壩體表面的最高溫度比當地氣溫高3～6 ℃，壩體溫度分層現象非常明顯，新澆筑層的溫度明顯高于舊澆筑層的溫度，如圖3（a）所示；2）在運行期，壩體表面的溫度變化與當地氣溫變化基本一致；3）在蓄水后，壩體表面溫度與水溫變化相關，下部的溫度變化滯后于上部。在各個施工階段，壩體的最高溫度均出現在壩體內部，并且在拱圈上呈對稱分布，如圖3（b）所示；4）最高溫度出現在8月施工的壩高為69～75 m的澆筑層（高程為916～924 m），達到了約42 ℃，這個時期的氣溫是當地最高的，這表明壩體溫度與氣溫和混凝土入倉溫度密切相關；5）隨著時間的推移，壩體內外進行熱量交換，其內部與表面的溫差逐漸減小。

2.3? 應力場分析

圖4為截取的部分壩體應力場圖。由有限元分析結果，可以得出以下結論：1）施工期時，由于水化熱的作用，新澆筑層溫度較高，壩體最大拉應力出現在壩體上部，各澆筑層間存在溫差，新舊澆筑層交界面處應力也較大，如圖4（a）所示；2）壩體澆筑成型時，最大應力出現在1/3壩高處，與常態混凝土壩最大拉應力出現處基本一致；3）運行期時，隨著壩體內外溫差逐漸縮小，壩體拉應力有所下降，整體應力隨氣溫變化，最大拉應力出現在壩肩處，如圖4（b）所示。

2.4? 特征點分析

由于壩體節點較多，現選擇部分有代表性的節點作為特征點，包含高、中、低溫各時段澆筑的壩體表面及內部節點，如圖5所示。

圖5（a）展示了本文所選的溫度場特征點。其中，A點壩高為0 m（高程849 m），B點壩高為27 m（高程976 m，入倉時間1月），C點壩高為51 m（高程900 m，入倉時間5月），D點壩高為72 m（高程921 m，入倉時間8月）。A/A分別代表上游面、中間面，其他特征點同。

圖5（b）展示了本文所選的y應力場特征點。其中，A點位于壩高0 m拱冠梁（高程849 m），B點位于壩高15 m拱冠梁（高程864 m），C點位于壩高72 m壩肩處（高程921 m），D點位于壩高87 m壩肩處（高程936 m）。A/A分別代表上游面、下游面，其他特征點同。

2.4.1? 溫度歷程

圖6是溫度場特征點的溫度時間歷程圖。由有限元分析結果可知：1）壩體溫度與當地氣溫密切相關，壩體表面和內部的歷時最高溫度均出現在8月澆筑的壩高72 m處，分別達到了35.3 ℃和42.5 ℃，之后隨著氣溫下降開始迅速回落，內外最大溫差達到18 ℃；2）27 m壩高處澆筑層的入倉時間在當地氣溫最低的1月，其壩體表面及內部溫度均低于其他季節澆筑的施工層；3）施工期后，經過熱量交換，壩體溫度逐漸降低，內部溫度最終穩定在20 ℃左右，并滯后于氣溫變化。

2.4.2? 應力歷程

圖7是應力場特征點的應力時間歷程圖。由有限元分析結果可知：1）壩體上下游面各特征點

變化類似，由于溫度應力的作用，最大拉應力出現在施工期；2）施工期后，隨著壩體溫度降低，上下游各特征點應力均有所下降，且趨于周期性穩定，與當地氣溫變化相關；3）溫度應力最大的壩高72 m處拉應力也最大，歷時最大拉應力達到4.53 MPa，運行期穩定后在3 MPa左右波動；4）在施工期壩體上、下游均會產生較大拉應力，運行期壩趾和壩踵處的受力狀態隨著氣溫變化進行拉壓轉換。

綜上所述，壩體最大拉應力出現在施工期壩肩處，運行期也有應力集中現象，壩肩和壩體中部的拱冠梁有多處拉應力值達到3 MPa左右。此堆石混凝土高拱壩在不采取任何溫控措施下進行整體澆筑，壩體多處存在開裂風險，需要探討一種更合適的施工方法。

3? 溫控措施研究

混凝土澆筑后，水化放熱反應會導致壩體內部溫度升高，在大體積混凝土中從最高溫度到穩定溫度的降溫過程需要一定的時間，在此過程中，混凝土內外收縮不均，壩體內部會出現拉應力，進而容易產生裂縫［15］，對壩體的穩定性極為不利。此外，大體積混凝土的邊界條件復雜，如果近邊界處與內部的溫度梯度過大，混凝土開裂的可能性將大大增加。因此，在混凝土壩的建設中，為確保大壩的穩定和安全，避免高危害性裂縫的出現，采取溫度控制措施是非常重要的。

3.1? 溫控措施

1）分縫：不同的結構形式和分縫分塊設計會使得壩體內部的溫度應力情況有所改善［16］。為了減小溫度應力，同時保證結構功能要求，堆石混凝土高壩施工時可考慮進行合理壩體分縫。

2）降溫：由于堆石混凝土采用了300 mm以上的大粒徑塊（卵）石，澆筑前需將塊石隨機拋擲入倉，容易損壞管道，因此預埋冷卻水管等常規降溫手段在堆石混凝土壩建設中難以開展。堆石混凝土壩常用的降溫措施有：控制SCC入倉溫度、優化SCC配合比、減少高溫時期澆筑倉面厚度以及冬季時段施工等。

3.2? 工況設置

本文設置了2種不同溫控措施的對照工況，如表4所示。

工況1仍為整體澆筑，澆筑計劃與原方案一致，僅采用簡易溫控措施，即通過添加摻和料［17］等手段降低SCC的水化熱至原方案的約60%。

工況2是在工況1的基礎上，分別于壩體距離左、右岸44 m處各設置1條橫縫。模型共計99 588個單元、110 865個節點，其中壩體和縫單元共7 788個，壩體和縫節點共9 660個，縫單元如圖8所示?？p單元與壩體單元屬性一致，但各方面強度均弱于壩體。改變澆筑計劃：于當年2月1日開始，每層按從右岸至左岸澆筑，每倉間隔2 d，澆筑層厚1.5 m，在度汛期前（4月）完成一期澆筑工作。度汛期后，同年12月1日開始二期澆筑工作，至次年9月完成整體澆筑。

3.3? 溫控效果分析

3.3.1? 溫度場分析

采用溫控措施后，溫度應力均有所下降，選取與原方案相同的特征點進行分析，溫度變化規律與原方案大致相同。圖9為工況2各特征點溫度時間歷程圖，工況1特征點溫度變化情況以原方案為例。工況1優化SCC配合比以后，壩體溫度在施工期明顯下降，壩體內最高溫度由42.5 ℃降到33.7 ℃，運行期溫度穩定在20 ℃左右，與原澆筑方案大致相同。工況2分縫澆筑的壩體溫度分布規律與整體澆筑基本相同，由于橫縫的存在，加大了各澆筑層與空氣的接觸面積，熱量交換速度更快，施工期壩體內最高溫度為30.4 ℃，較原方案減低了28％，運行期溫度同樣穩定在20 ℃左右。

3.3.2? 應力場分析

不同工況的應力變幅情況與原澆筑方案類似，施工期的拉應力較大于運行期，分縫澆筑整體拉應力相對小于整體澆筑，選取與原方案相同的特征點進行分析。圖10為工況2各特征點應力時間歷程圖，工況1特征點應力變化情況以原方案為例。工況1的最大拉應力出現在施工期上游面72 m壩肩處，為3.59 MPa；施工期后，除72 m壩肩處有應力集中現象，達到2.8 MPa，其余各特征點應力值均在2.2 MPa以下。工況2的應力均在3 MPa以下，最大值在施工期的72 m壩肩處，為2.83 MPa；施工期后15 m和72 m處出現應力集中現象，達到2.5 MPa，其余特征點應力值均在2 MPa以下。

3.3.3? 各工況特征點應力對比

選取不同工況下的特征點對比，圖11和圖12為各工況下壩高72 m處特征點的溫度和應力時間歷程對比圖。相較于原整體澆筑方案，工況1和工況2的最高溫度由42.5 ℃降至33.7 ℃和30.4 ℃，分別下降21%和29%；最大拉應力由4.53 MPa降至3.59 MPa和2.83 MPa，分別下降21%和38%。由此可見，堆石混凝土高拱壩施工時進行簡易溫控措施是很有必要的。

3.4? 應力線性化

使用有限元法對拱壩進行應力計算時容易產生與實際情況不符的應力集中現象［18］，需要對應力集中處進行線性化處理。運用有限元軟件的后處理模塊對不同節點的拉應力線性化處理，計算結果見表5。

根據《混凝土拱壩設計規范》（SL282—2018）的應力要求，采用有限元法計算時，拱壩應力計算的容許拉應力為1.5 MPa。不同施工條件下的拉應力線性化結果相比較，工況1和工況2的拉應力較原方案均有所下降，其中最大拉應力工況1和工況2分別下降了約5%和12%。工況2的最大拉應力由原澆筑方案的1.68 MPa降為1.48 MPa，達到規范應力要求。

4? 結論

1）此堆石混凝土壩工程的施工期溫度場符合大體積混凝土瞬態溫度場的分布規律，呈現“內高外低”的分布。不同施工方案下的溫度場分布規律基本一致，最高溫度發生在916～924 m高程的澆筑層（壩高69～75 m）處，此澆筑層的混凝土入倉時間為當地氣溫最高的8月。3種施工方案的最高溫度分別為42.5 ℃、33.7 ℃、30.4 ℃。運行期后的壩體溫度下降到20 ℃左右，隨氣溫變化，并滯后于氣溫。

2）堆石混凝土壩由于自身特性，無法采取預埋冷卻水管和冷卻骨料等常規溫控措施，壩體最高溫度由澆筑溫度和水化放熱決定。合理分縫和優化SCC配合比能有效降低壩體最高溫度和拉應力，降低開裂風險。

3）不同工況下的壩體應力分布規律大致相同，最大拉應力值出現在壩肩處。線性化處理后，3種施工方案的最大拉應力分別為1.68 MPa、1.60 MPa、1.48 MPa，僅工況2達到規范應力要求。

4）此高拱壩工程在無溫控措施下進行整體澆筑時，高溫時期入倉的澆筑層壩肩處以及壩體中超過容許拉應力，存在開裂風險。在設置兩條橫縫的情況下，僅需控制入倉溫度及適當降低水化熱即可滿足應力要求。

5）由于此模型為簡化模型，未設置壩體表孔，故溫度應力計算結果較實際偏大，后續可建立精細化模型進行模擬。

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（責任編輯：曾? 晶）

Simulation Analysis of Temperature Stresses During

Construction of RFC High Arch Dam

LI Taiyang， TANG Xiaoling*， WU Xianqian， YANG Tao

（School of Civil Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：

To study the distribution characteristics of the temperature field and stress field during the construction period of RFC high arch dam and to investigate the applicability of RFC on high arch dam， this paper applies numerical simulation and sequential coupling method， comprehensively considers the change of elastic modulus of RFC， temperature of entry of RFC into the dam， environmental climate change and other factors， and carries out the whole process of simulation and calculation of the construction period of RFC high arch dam under different temperature control measures. Comparative analysis of the temperature and stress fields during the construction period of high arch dams with different temperature control measures shows that under different temperature control conditions， the distribution of the temperature and stress fields of the dam body is the same， the temperature stress during the construction period is related to the concrete entry temperature， and the stress of the dam body during the operation period varies with the ambient temperature; the maximum tensile stresses after linearization of the stresses are 1.68 MPa， 1.60 MPa， and 1.48 MPa， respectively. The results show that when RFC is applied to high arch dams， only simple temperature control measures are needed to meet the temperature anti-cracking requirements in the case of split-seam casting.

Key words：

rock-filled concrete; high arch dam; finite element method; construction period; temperature stress; temperature control measures