基于擴展卡爾曼濾波的動力電池SOC估計方法

唐中信 葉今祿 易健彬 邵帥 陸一 姚彤禹 譚先琳

摘要： 針對卡爾曼濾波方法估計鋰離子電池荷電狀態（state of charge，SOC）誤差較大的問題，基于擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法，建立鋰離子電池二階電阻電容（resistor capacitance，RC）電路模型，使用泰勒級數對非線性函數進行線性展開，采用MATLAB仿真估算動態應力測試、城市循環、混合脈沖功率、脈沖工況4種不同工況對應的動力電池SOC曲線，并與安時積分法估算的SOC曲線進行對比分析。仿真結果表明：采用EKF算法估算鋰離子電池SOC時，動態應力測試出現最大誤差為0.015，4種工況均方差均在0.003 2以內；誤差分布更穩定，曲線更可靠，采用EKF算法估算鋰離子電池SOC的有效性與精確性更高。

關鍵詞： EKF；動力電池；SOC；仿真模擬

中圖分類號：TM912 文獻標志碼：A 文章編號：1673-6397（2024）01-0094-05

引用格式： ?唐中信，葉今祿，易健彬，等.基于擴展卡爾曼濾波的動力電池SOC估計方法［J］.內燃機與動力裝置，2024，41（1）：94-98.

TANG Zhongxin， YE Jinlu，YI Jianbin， et al. SOC estimation of power battery based on extended Kalman filter［J］.Internal Combustion Engine & Powerplant， 2024，41（1）：94-98.

0 引言

隨著對環境保護和可持續交通發展要求的逐漸提高，電動汽車和混合動力汽車成為汽車行業發展的主要方向之一。動力電池是電動汽車和混合動力汽車的能量存儲裝置，也是當前的研究熱點。電池荷電狀態（state of charge，SOC）指電池中可用電荷與總電荷的比，反映電池的狀態變化，是動力電池的一個重要指標，準確測量SOC對實現能源高效利用、延長電池壽命、確保設備正常運行非常重要。

動力電池SOC估算方法主要有安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法等預測方法。文獻[1]通過搭建SOC估算系統，基于MATLAB-Simulink平臺仿真結果表明不同工況下SOC的仿真誤差不超過2.5%；文獻[2]通過改變混合脈沖功率性能測試（hybrid pulse power characteristic，HPPC）參數辨識時域，使恒流放電工況SOC平均相對誤差從1.49%降低到0.55%，提高了不同溫度下的模型精度。目前監測電池電量常用的方法是安時積分法，通過對電流實時積分得到電池的充入電量和放出電量，可長時間監測和記錄，并給出任意時刻的電池電量。安時積分法簡單易行，受電池性能的影響小，宜發揮微機監測的優點，但有干擾時積分產生偏差，需采取有效的濾波措施，提高電流測量精度?？柭鼮V波法穩定性高、抗擾動能力強，但計算量大。

本文中基于卡爾曼濾波法算法，利用離線參數、在線參數辨識搭建二階電阻電容（resistor capacitance，RC）等效電路模型，在動態應力測試（dynamic stress test，DST）、城市循環（urban dynamometer driving schedule，UDDS）、混合脈沖功率（hybrid pulse power characterization，HPPC）、脈沖工況4種工況下與安時積分法估算的SOC結果進行對比，驗證算法的可行性、可靠性及準確性。

1 基于EKF算法的SOC估計模型

1.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是美國數學家卡爾曼（Kalman）于19世紀60年代提出的基于最小方差用于線性系統分析的一種最優估計方法?？柭鼮V波算法將估計變量作為系統狀態變量，測量變量作為觀測變量，采用遞推方式濾除噪聲，利用卡爾曼增益對估計變量和測量變量賦予不同置信度，直至估計變量收斂于真實變量[3]。

1.2 擴展卡爾曼濾波算法

實際研究中大部分系統是非線性的，無法直接使用卡爾曼濾波算法做最優估計。部分學者在卡爾曼濾波算法的基礎上提出了擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法，通過泰勒級數展開式將非線性系統的數學模型進行線性處理，并使用卡爾曼濾波算法對分段近似后的線性系統等效狀態進行最優估計[4]。

EKF算法的非線性狀態空間方程[5-6]為：

X ?k+1=f（ X ?k， U ?k）+ W ?k Y ?k=g（ X ?k， U ?k）+ V ?k ??， ??（1）

式中： X ?k為系統狀態變量矩陣； U ?k為系統輸入變量矩陣； W ?k、 V ?k分別為過程噪聲、觀測噪聲； Y ?k為系統觀測變量矩陣；k為迭代次數，k=0，1，2，3…；對應的f（ X ?k， U ?k）、g（ X ?k， U ?k）分別為非線性系統轉移函數和觀測函數，其對應的協方差矩陣為：

Q ?k= E （ W ?k W ?T ?k）

R ?k= E （ V ?k V ?T ?k） ??， ??（2）

式中： E 為期望矩陣函數。 用泰勒級數展開非線性函數f（ X ?k， U ?k）、g（ X ?k， U ?k），只保留對應參數的一階項，系統線性狀態空間方程為：

X ?k= A ?k-1 X ?k-1+ f ?X ?^ ?k-1， U ?k - A ?k-1 X ?^ ?k + W ?k Y ?k= C ?k X ?k+ g ?X ?^ ?k， U ?k - C ?k X ?^ ?k + V ?k ?， ?（3）

式中： A ?k為系統狀態轉移矩陣， C ?k為系統輸出矩陣， X ?^ ?k為最佳估計矩陣。

由式（3）得鋰離子電池模型離散化方程為：

X ?k= A ?k-1 X ?k-1+ B ?k-1 U ?k-1+ W ?k-1

Y ?k= C ?k X ?k+ D ?k U ?k+ V ?k ?， ?（4）

式中： B ?k 為系統輸入矩陣， D ?k 為系統前饋矩陣。

1.3 SOC估計模型

基于EKF算法的鋰離子電池S0C估計邏輯圖如圖1所示。初始設定 k =0，輸入當前電池狀態對應的電流、測量端電壓、極化電容、極化內阻等初始參數，將系統控制信號和測量參數代入程序進行狀態預估和信息更新，同時將初值輸入協方差矩陣計算當前狀態的卡爾曼增益，將卡爾曼增益返回，進行狀態預測更新及誤差協方差矩陣更新，輸出鋰離子電池SOC估計值 Q ?SOC， Q ?SOC返回初值設定更新下一時刻的電池參數，重復以上循環，直至 運行時間大于設定時間t′。通過k 的不斷迭代， Q ?SOC逐漸收斂于SOC真實狀態[7-8]。

2 鋰離子電池等效電路模型

2.1 鋰離子電池二階RC電路模型

在系統設計初期建立精確的電池模型，可減少估算模型的計算冗余及運行中出現的問題。以鋰離子電池為例，建立RC電路模型進行估算。

結合文獻[9]分析電路模型，隨電阻電容的階數增加，模型輸出精度提高，運算速度降低。通過對比二階、三階及以上的等效電路的輸出精度，發現二階等效電路模型可精確模擬電池動態特性，且計算量適中，三階及以上電路模型輸出精度提高不明顯[10-12]。

二階等效電路模型鋰離子電池充放電電流[13]

I=U 1/R 1+C 1 d U 1/ d t=U 2/R 2+C 2 d U 2/ d t ， ?（5）

式中：U 1、U 2為 RC 電路中的電壓，C 1和C 2為極化電容，R 1和R 2為極化內阻，t為運行時間。

二階等效電路模型鋰離子電池端電壓

U ?L =U ?oc -IR 0-U 1-U 2 ?， ?（6）

式中：U ?oc為開路電壓； R 0為電池內阻，表示鋰離子電池在充放電時產生的歐姆損耗。

二階RC電路如圖2所示。

由圖2可知：電阻R1與電容 C1組成的并聯回路表征鋰離子電池的電化學極化現象，電阻R2與電容C2組成的并聯回路表征鋰離子電池的濃度差極化現象。

將式（5）在迭代次數為 k 時進行離散化，得到：

U ?1 ?k = 1- t τ ?1 ??U ?1 ?k-1 - t C ?1 ?I k-1 U ?2 ?k = 1- t τ ?2 ??U ?2 ?k-1 - t C ?2 ?I k-1 U ?L ?k =U ?oc ?k -U ?1 ?k -U ?2 ?k -R ?0 I k ???， ?（7）

式中τ ?1和τ 2為 RC網絡時間常數。

2.2 SOC估計算法EKF仿真分析

本文中鋰離子電池容量 C ?n=20.160 A · h， R ?0=0.012 3 Ω， R ?1=0.010 6 Ω， R ?2=0.018 0 Ω， C ?1=6 F， C ?2=8 F，采用MATLAB仿真分析不同工況下 Q ?SOC，并與安時積分法進行擬合及計算誤差（EKF算法估算 Q ?SOC與安時積分法估算 Q ?SOC的差）對比分析。

2.2.1 DST工況的 Q ?SOC及誤差

DST工況指電氣設備正常運行時，測試設備所需的穩定電流，用于計算動力電池正常運行時的 Q ?SOC。DST工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC及誤差曲線如圖3所示。

由圖3可知：DST工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC曲線趨勢大致擬合，且無較大變動；最大誤差為0.015，估算穩定。

2.2.2 UDDS工況的 Q ?SOC及誤差

UDDS工況是電動汽車電池測試中常用工況之一，結合電壓、電流、溫度、時間等參數評估電池在路況復雜、整車制動頻繁下的性能和壽命[14]。UDDS工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC及誤差曲線如圖4所示。由圖4可知：UDDS工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC曲線趨勢幾乎一致； t =0時誤差極小，持續運行后誤差控制在0.010內， Q ?SOC精度較高。

2.2.3 HPPC工況的 Q ?SOC及誤差

HPPC工況是動力電池脈沖充放電時的一種特征工況[15]，采用專用電池檢測設備確定電池包在電流脈沖工況中的動態功率。HPPC工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC及誤差曲線如圖5所示。

由圖5可知：HPPC工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC曲線在前8 000 s產生部分誤差，但隨著時間的增加逐漸擬合；誤差不超過0.010，誤差整體波動較低。

2.2.4 脈沖工況的 Q ?SOC及誤差

脈沖工況指周期性的給電池一種類似脈搏的短暫起伏的電流信號[16-18]，脈沖工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC及誤差曲線如圖6所示。

由圖6可知：脈沖工況下，安時積分法及EKF算法對應的 Q ?SOC曲線精度較高；誤差基本保持在0.010以下，估算精度較高。

2.3 數據誤差分析

4種工況 Q ?SOC誤差分析如表1所示。由表1可知：采用EKF計算 Q ?SOC時，DST工況下出現最大誤差為0.015，其余工況均不超過0.010，4種工況均方差均在0.003 2以內。采用EKF方法的有效性與精確性較高，誤差分布更穩定，曲線更可靠，應用范圍更廣。

3 結論

1）采用擴展卡爾曼濾波算法可在各種復雜工況下估算動力電池SOC，且算法模型穩定、可靠，準確度高，能準確判斷電池性能及壽命，廣泛應用于動力電池管理系統。

2）隨電阻電容的階數增加，模型輸出精度提高，運算速度降低，但對比二階等效電路模型，三階及以上電路模型輸出精度提高不明顯。

3）安時積分法魯棒性不強，并且存在誤差累計；EKF算法魯棒性較強，具有穩定性高、抗擾動能力強等優勢，但算法比較復雜。

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SOC estimation of power battery based on extended Kalman filter

TANG Zhongxin， YE Jinlu*， YI Jianbin， SHAO Shuai， LU Yi，

YAO Tongyu， TAN Xianlin

School of Mechanical Engineering， Guangxi University， Nanning 530004， China

Abstract： In order to solve the problem of large errors in state of charge （SOC） estimation by Kalman filter for lithium-ion battery， a model of a lithium-ion battery second-order resistance capacitance （RC） circuit is built based on extended Kalman filter （EKF） algorithm， which uses Taylor series to expand a nonlinear function linearly. The SOC curves of dynamic stress test， city cycle， mixed pulse power and pulse conditions are estimated by MATLAB simulation， the results are compared with the SOC curve estimated by ampere integration method. The results show that the maximum error of dynamic stress measurement is 0.015， the mean square deviation of the four lithium-ion battery is less than 0.003 2， the error distribution is more stable and the curve is more reliable， the EKF algorithm is more effective and accurate in estimating SOC of lithium-ion battery.

Keywords： EKF; power battery; SOC; simulation

（責任編輯：胡曉燕）