基于機器學習的彎管固液兩相流流動特性研究1)

肖盛鵬 朱宏博 周 岱 包 艷

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240)

引言

管道水力輸送作為典型的顆粒-流體的固-液兩相流,是采礦和石油等工業中一種常見運輸方式,具有運輸距離長、安全性高、運營和維護成本低、環境友好的優點[1],此外,輸送系統中的直管之間通過彎曲短管進行連接,具有很好的布局靈活性.當固液兩相流中的顆粒進入彎曲段,與彎曲壁面首次碰撞后,會減速并以一定角度向彎管出口偏轉,在顆粒從彎曲段出口流入直管段,加速并恢復到完全發展狀態之前,會經歷與壁面一次或多次的碰撞,整個過程導致了管道壓降與壁面磨損率的增加[2].

管道壓降是管道輸運優化設計的主要物理量之一[3-4].管道壓降過大,輸送兩相流所需要的能量則越多,導致資源浪費;壓降過小,則不能保證顆粒的順利輸送,甚至導致管道堵塞[5].周游[6]通過對垂直管道進行數值模擬,發現壓降由顆粒重力、壁面摩擦等引起.Doron 等[7]和Song 等[8]對直管道壓降進行了測試,發現管道壓降大小與流體速度、管道直徑、固體進料濃度及其他參數有關.Peretz 等[9]針對90°彎管,結合文獻數據和數值模擬,建立了包含幾何和流動條件的彎管壓降經驗方程.

壁面磨損是管道輸運優化設計的另外一個主要的物理量.Vieira 等[10]通過理論與實驗相結合,提出了適用于不同流率和粒徑的壁面磨損模型.Adedeji等[11]將數值模擬結果與前人的實驗數據進行對比,發現顆粒碰撞角、速度和顆粒質量分數是磨損程度的主要影響因素.Chen 等[12]研究了輸送細顆粒的45°,60°和90°彎管的壁面磨損,發現最大磨損率明顯不同.Pei 等[13]發現,改變彎曲段的曲率半徑直接影響顆粒的流動磨損特性.Zhang 等[14]在計算磨損率時考慮了顆粒碰撞速度和角度并討論了模型的適應性.

隨著計算技術的發展,數值模擬已成為預測管道水力輸送流動特性的有效工具[15-16].對固液兩相流進行數值模擬的方法主要分為兩種:Euler-Euler方法和Euler-Lagrange 方法[17].與Euler-Euler 方法將固液兩相均視為連續介質相比,Euler-Lagrange 方法將流體視為連續相而將顆粒視為離散相,更好地模擬了顆粒的碰撞[18].對于運動中的各向異性大顆粒(>1 mm),Euler-Lagrange 方法的計算結果更符合實際情況[19].離散單元法(DEM)是Euler-Lagrange框架中模擬顆粒之間、顆粒與壁之間相互作用的最常用方法之一.在該方法中,有限數量的離散顆粒通過接觸力和非接觸力相互作用,并具有由牛頓運動方程描述的平移和旋轉運動.

近年來,機器學習方法在解決工程應用和科學領域的復雜問題中表現出了優異性,為管道水力輸送流動特性的預測提供了一種新的思路,目前已被應用于多相流流型識別、壓力預測和顆粒系數等的預測[20].Liu 等[21]采用卷積神經網絡來計算不同體積分數下固液兩相流的流速,精度比現有流速計算方法高21%.Li 等[22]使用K近鄰回歸模型對固液兩相流的湍流波動進行預測,顯示出很好的一致性.顏建國等[23]研究了極限學習機等模型在螺旋流動條件下對過冷沸騰兩相流的臨界熱流密度的預測效果,比傳統經驗公式有大幅提升.賀登輝等[24]基于隨機森林模型,實現了對離心泵氣液兩相流的壓升問題的準確預測.但針對顆粒-液體兩相流的壓降和磨損問題,相關機器學習模型還鮮有應用.

另一方面,與對管道水力輸送系統中的垂直、水平和傾斜直管道的廣泛研究相比[7,18,25],對彎管的研究要少得多.然而,在管道系統的所有部件中,彎管是最有可能出現問題的.與水力輸送相類似的顆粒輸送方式——氣力輸送已證明了這一情況,在此系統中,由顆粒在彎曲段碰撞后再恢復完全發展狀態所引起的壓降增加較為明顯,在一些系統中占總壓降的90%[26],同時,彎曲段的磨損率可能比直管的磨損率高50 倍[27].Wang 等[28]基于氣固流動數據,比較了不同機器學習模型對彎管最大磨損率的預測效果并與實驗結果基本一致.然而,對于大顆粒水力輸送,這些問題研究較少,如果處理不好,會導致輸送過程中的流動不穩定、能耗增加和彎曲磨損破壞,甚至導致整個輸送過程的失敗.因此,有必要評估和預測彎曲段的壓力損失、管道壁面磨損來確保輸送穩定性,以便更好地設計和規劃輸送系統.

本文采用CFD-DEM 方法,計算了彎曲段水力提升管道在不同的幾何、流場和顆粒參數條件下的壓降和磨損性質,分析了各參數的影響機理,并結合機器學習方法,基于CFD-DEM 方法計算的數據,研究了不同機器學習模型對彎曲提升管的壓降和磨損率的預測能力,以期為管道系統的設計和優化提供參考.

1 兩相流模型

1.1 流體控制方程

將流體視為連續相,其控制方程以N-S 方程為基礎,在動量方程中引入了由于顆粒存在而引起的流體擾動項.對于不可壓縮黏性流體,方程為

其中,ρf是流體密度,uf是流體速度,pf是流體壓力,g是重力加速度,fsf是顆粒對流體的體積力,Rf是應力張量,包括黏性應力和雷諾應力,εf為流體體積分數,表示為

其中Vi,part是顆?？傮w積,Vcell是網格體積,n是與網格體積重疊的顆粒數.

1.2 顆?？刂品匠?/h3>

在DEM 模型中,顆粒的平移和旋轉運動分別通過動量和角動量方程來考慮

其中mp是顆粒質量,up是顆粒速度,ffs是流體對顆粒的作用力

其中fd是曳力[29],fl是升力[30],fp是壓力梯度力,fam是附加質量力.fc表示顆粒之間的接觸力,采用Hertz-Mindlin 非滑動接觸理論模型.Ip為質點轉動慣量,ωp為顆粒的角速度,Mct為顆粒與其他所有顆粒的接觸力矩,Mfs為顆粒受流體作用的力矩.

1.3 磨損率方程

采用Zhang 等[31]設計的E/CRC 模型

式中,ER為磨損率,定義為單位時間和面積下管壁因顆粒碰撞而損失的質量;Aface為管道系統內壁總面積;BH為壁面材料的布氏硬度;Fs為顆粒形狀系數;Vp為顆粒撞擊速度;θ是以弧度為單位的撞擊角;n與C為經驗常數,分別為2.17×10-7和2.41.

1.4 CFD-DEM 耦合過程

首先計算得到流場參數,如流場壓力和速度,用于DEM 計算,計算顆粒所受的流場力和顆粒對流場的反作用力,之后將顆粒對流場的作用力代入流體控制方程,得到相應的流場信息.最后,將所有信息作為下一次迭代的參數,重復迭代直至收斂,計算完成.

2 數值模擬設計與驗證

針對由水平直管道、彎曲管道和提升直管道組成的組合管道系統,研究其在不同的管道彎曲角度Ab、管道彎曲半徑Rb、輸入速度U、顆粒濃度Cp、顆粒直徑dp條件下的壓降ΔP和磨損率ER變化規律.假設管道變形極小,并簡化為剛性管道.水平直管道和提升直管道的設置是為使進出彎曲管道的兩相流發展到穩定狀態,以便更完整準確地模擬兩相流流經彎管的過程.

2.1 邊界條件和參數設置

如圖1 所示,水平段和提升段均長1 m(獨立性驗證見后),管徑D為3.06 cm,管道兩端設置速度入口和壓力出口邊界條件,壁面采用無滑移邊界條件.管道劃分成六面體網格,通過O 型網格拓撲結構,可以細化壁面附近的網格來更好地預測壁面附近的液體流動.邊界層共有9 層,伸長率為1.2,第一層厚度為5.0×10-4m,網格數量為1.25×105左右.流體的密度與動力黏度分別為998 kg/m3和0.001 Pa·s,顆粒的楊氏模量、泊松比和密度分別為1.0×107Pa,0.3 和2450 kg/m3.顆粒彼此間碰撞恢復系數以及顆粒與壁面間的碰撞恢復系數分別為0.85 和0.95;顆粒間的滑動摩擦系數和靜摩擦系數分別為0.01 和0.1;顆粒與壁面間的滑動摩擦系數和靜摩擦系數分別為0.01 和0.2.

圖1 模擬彎管的幾何和網格示意Fig.1 Geometry and mesh representation of the simulated bend

2.2 數值格式

控制方程采用有限體積法離散.瞬態問題時間離散采用二階隱式格式,空間離散采用二階迎風格式.液相模擬采用可實現的k-ε湍流模型.在CFDDEM 模擬中,顆粒相的時間步長受Rayleigh 時間?tp的限制,Li 等[32]計算的Rayleigh 時間為

其中,μp,Ep分別為顆粒的泊松比和楊氏模量.考慮準確率和時間代價,顆粒時間步長設定為1.0×10-5s.根據Tsuji 等[33]的工作,流體時間步長可以是固體時間步長的10～100 倍.為減少模擬時間,將液相時間步長定為1.0×10-4s.

2.3 模型驗證

Toda 等[34]針對此類組合管進行了純流體與流體-顆粒兩相流的實驗.實驗的顆粒密度為2.5 g/cm3,彎曲半徑為12 cm,管道直徑為3.02 cm,輸入速度為2.18 m/s.實驗取水平管中距離彎管入口0.69,0.48,0.3 和0.09 m 的橫截面以及提升管中距離彎管出口0.12,0.33,0.51 和0.84 m 的橫截面,8 個截面之間的管道依次為1～7 段,第4 段主要為彎管,對每一段進行了壓降測量.模擬結果與實驗結果相似,每段的壓降見圖2,證明了壓降模擬的準確性,也說明了彎曲段的壓降顯著大于直管段,在管道系統總壓降中占比較大.

圖2 壓降的模擬結果與實驗結果驗證Fig.2 Verification of simulated (SL) and experimental (EXP) results of pressure drop

利用E/CRC 磨損模型,Zhang 等[31]進行了水-硅粉流的壁面磨損模擬,Chen 等[12]進行了管道直徑為4 cm、彎曲半徑為6 cm、輸送速度為3 m/s 的水-砂流管道磨損模擬,均與實驗測量的結果基本一致,證明了在CFD-DEM 框架中應用E/CRC 磨損模型的計算準確性,本文不再驗證.

2.4 獨立性驗證

網格獨立性依次對細、中和粗網格進行驗證,模擬結果相似,見圖3(a).考慮到計算精度和計算時間,采用了中網格.計算時間獨立性取每0.5 s 結果的均值,見圖3(b),從第2 s 以后,每0.5 s 的均值基本相同,認為計算收斂,因此計算時間取3.5 s.

圖3 計算結果隨(a)網格數量和(b)計算時間的變化曲線Fig.3 Curve of the change in calculation results with (a) the number of grids and (b) computing time

管道長度獨立性驗證部分,對水平段和提升段均為2 m 的同類管道系統進行模擬,得到管道各橫截面的顆粒徑向體積分數分布,如圖4,可以發現在水平段和提升段內經過約0.75 m 后兩相流均發展到穩定狀態.因此,水平段和提升段總計算域均取1 m.水平段的前0.75 m 作為兩相流發展段不計入組合管道的壓降和磨損率測量,后0.25 m 作為組合管道的水平直管部分計入測量,提升直管部分則全部測量.

圖4 長度獨立性驗證Fig.4 Length independence verification

3 數值模擬結果分析

管道壓降與水力輸送的能量消耗有關,由顆粒與顆粒、顆粒與流體、顆粒與壁面、流體與壁面的相互作用以及顆粒重力等的耗能導致[6],管道磨損率則主要由于顆粒碰撞和沖擊導致,兩者是工程實際應用中的主要關注點.下面展開管道彎曲角度、管道彎曲半徑、輸入速度、顆粒濃度和顆粒直徑這5 個因素對壓降和磨損率的影響分析.

3.1 輸入速度U

管道系統的彎曲角度為90°,彎曲半徑為0.06 m,粒徑0.003 m,顆粒濃度4%,輸送速度分別為2,3.2,4.4 和5.6 m/s.圖5 顯示了顆粒的瞬時流動速度,可劃分為3 個過程:入口直管段充分發展狀態,彎曲段的碰撞減速狀態以及出口直管段加速至恢復充分發展狀態.如圖6 所示,隨著輸入速度增加,管道系統的壓降和磨損率增大.

圖5 不同輸入速度的顆粒流速Fig.5 Particle velocity at different input velocity

圖6 壓降、磨損率隨輸入速度的變化曲線Fig.6 Curve of pressure drop and erosion rate with input velocty

當輸入速度增加,顆粒以更大的速度與彎曲壁面碰撞,對壁面的磨損程度增加,與1.3 節磨損率模型中磨損率與顆粒撞擊速度的關系相符合,而且顆粒與壁面的碰撞耗能增大;同時,從圖5 可以看出碰撞后顆粒的速度減幅變大,動能損失增大,且隨著輸入速度增大,顆粒間的相互碰撞更加頻繁和劇烈,碰撞后的顆粒一部分向管道壁面運動,導致顆粒與壁面的碰撞次數也增多,顆粒與壁面的每次碰撞都是一次減速再加速的耗能過程,導致壁面磨損與輸送耗能增大;由于輸送速度的增加,管道每秒輸送的顆粒增多,導致顆?？傊亓Φ脑黾?流體需提供更多能量給顆粒,增大耗能;隨速度的增大,液體與壁面的相互作用也增加.管道系統總能耗增大,因此壓降增加,且磨損率增大.

3.2 顆粒濃度Cp

管道系統的彎曲角度為90°,彎曲半徑為0.06 m,粒徑0.003 mm,顆粒濃度分別為1%,2%,4%和8%,輸送速度為3.2 m/s,顆粒瞬時流動速度見圖7.由圖8 可知,隨著輸送濃度增大,管道系統的壓降和磨損率增大.

圖7 不同輸送濃度的顆粒流速Fig.7 Particle velocity at different particle concentration

圖8 壓降、磨損率隨顆粒濃度的變化曲線Fig.8 Curve of pressure drop and erosion rate with particle concentration

當輸送濃度增大,輸送的顆粒數量增多,流體需要轉遞更多的能量到顆粒以克服顆粒重力,同時,管道內顆粒數量的增多導致顆粒與顆粒以及顆粒與壁面的碰撞次數增加,顆粒產生的變速運動以及旋轉同時也對流場產生極大擾動,顆粒與流體間相互作用增大.以上因素導致了耗能與磨損,因此壓降增加,且管壁的磨損率增加.

3.3 顆粒直徑dp

管道系統的彎曲角度為90°,彎曲半徑為0.06 m,粒徑分別為0.0015,0.003,0.0045 和0.006 m,濃度為4%,輸入速度為3.2 m/s,顆粒瞬時流動速度見圖9.圖10 表明,隨著粒徑增大,管道系統的壓降和磨損率增大.

圖9 不同顆粒直徑的瞬時顆粒流速Fig.9 Particle velocity at different particle diameter

圖10 壓降、磨損率隨顆粒直徑的變化曲線Fig.10 Curve of pressure drop and erosion rate with particle diameter

相同濃度下,隨著粒徑增大,顆粒數量急劇減少,輸送過程中顆粒間的相互碰撞減少,因此顆粒的動量損失更少,會以更大的速度與彎曲壁面相碰撞;且大顆粒與小顆粒相比,貼近彎曲壁面的一層顆粒之間距離更近,具有一定的“屏障”作用,減少了非最外層顆粒與彎曲壁面的碰撞,如圖9(a)和圖9(b)中的彎曲段較內側的顆粒比貼近壁面側顆粒的速度減幅更小,因此大顆粒比小顆粒對壁面的磨損率要大.對于大顆粒,在顆粒重力不變的情況下,雖然顆粒間的相互碰撞減少導致耗能減少,但由于顆粒與壁面碰撞的速度更大次數更多,導致總能耗增大,壓降增大.

3.4 彎曲半徑Rb

管道系統的彎曲角度為90°,彎曲半徑分別為0.03,0.06,0.09 和0.12 m,粒徑0.003 mm,濃度為4%,輸入速度為3.2 m/s,顆粒瞬時流動速度見圖11.

圖11 不同彎曲半徑的瞬時顆粒流速Fig.11 Particle velocity at different bending radius

由圖11 可以看出,在顆粒流經彎曲段的過程中,由于離心力的作用,顆粒呈現貼近外側壁面的流動狀態并沿外側壁面分散.因碰撞外側壁面而減速形成低速流,且速度減小幅度隨彎曲半徑的增大而減小,即彎曲段半徑越大越平緩,其中的顆粒流速越接近完全發展狀態的速度,顆粒以更大的速度與彎曲壁面發生碰撞,且彎曲段距離隨彎曲半徑的增大而增大導致顆粒貼近外側壁面的流動距離增大,碰撞范圍更大,碰撞和摩擦次數增加,導致磨損率增加.隨彎曲半徑的增大,顆粒在彎曲段的速度減幅變小,動能損失減小,與顆粒和壁面間的相互作用增大導致的耗能的增量基本相抵消,因此不同彎曲半徑的管道系統壓降變化不大.

由圖12 可以看出,隨彎曲半徑的增大,壓降基本不變,磨損率增大.

圖12 壓降、磨損率隨彎曲半徑的變化曲線Fig.12 Curve of pressure drop and erosion rate with bending radius

3.5 彎曲角度Ab

管道系統的彎曲角度分別為30°,60°,90°,120°和150°,彎曲半徑為0.06 m,粒徑0.003 mm,濃度4%,輸入速度3.2 m/s,顆粒瞬時流動速度見圖13.

圖13 不同彎曲角度的瞬時顆粒流速Fig.13 Particle velocity at different bending angle

如圖13 所示,隨著彎曲角度從150°減小到90°,彎折程度趨于平緩,彎曲段的長度減小,顆粒在彎曲段貼近壁面流動的距離減小,與壁面的碰撞和摩擦減少,磨損率降低,同時造成了耗能降低,導致壓降的下降.隨著彎曲角度從90°減小到30°,彎折程度更加平緩,接近于水平直管,彎曲形狀對顆粒的影響減小,顆粒貼近彎曲壁面的程度降低而更加均勻地分散在管道中,顆粒間的相互作用減少,耗能減少,壓降變小;顆粒速度減幅有所降低,以相對大一些的速度與壁面碰撞,導致顆粒與壁面的磨損率小幅上升.

如圖14 所示,隨著彎曲角度從150°減小到90°,壓降和磨損率下降;隨著彎曲角度從90°減小到30°,壓降下降,磨損率小幅增加.

圖14 壓降、磨損率隨彎曲角度的變化曲線Fig.14 Curve of pressure drop and erosion rate with bending angle

4 機器學習數據集及模型

由于固液兩相流不同條件下流動狀態的復雜性,以及彎管幾何特征的多樣性,導致多參數條件下彎管的壓降和磨損率預測難度較大,基于CFDDEM 的方法將耗費大量的計算時間和資源.因此,采用機器學習方法,通過對已有數據的學習,來實現良好預測效果.

4.1 機器學習數據集

表1 列出了前文彎曲角度、彎曲半徑、顆粒輸送濃度、顆粒直徑和輸入速度5 個參數的常見取值.將參數組合為工況時,若各參數一一組合,工況數量將十分龐大,故采用Pairwise 配對法,它是對正交分析方法優化后得到的方法,在保證較大測試覆蓋度的情況下,縮減測試用例,降低算例耗時.本文在完成數值模擬驗證的基礎上,對5 個參數的不同取值進行組合,共計255 個工況.經CFD-DEM 數值模擬計算后,檢查并剔除計算異常的數據,剩下234 個有效數據,組成了最終的數據集.

表1 工況的各參數取值Table 1 Parameter values for cases

使用Python 中sklearn 庫將此數據集按照80%和20%的比例隨機劃分為訓練集和測試集,并以訓練集為標準對訓練集和測試集進行歸一化,以提高數據的表現

其中xmax和xmin數據所在特征列的最大值和最小值,經歸一化后x的范圍為[0,1].利用訓練集來訓練機器學習模型,并通過測試集來對模型的準確性進行評估.

4.2 機器學習模型

基于4.1 節的數據集,總共6 個模型被開發和評估.接下來對每個模型進行簡要介紹.

4.2.1 線性回歸(LR)

線性回歸是基于輸入特征和輸出是線性關系的假設,進而求解線性方程.當數據量較小時,能達到與復雜模型相當的精度.模型如下

4.2.2K近鄰回歸(KNN)

K近鄰回歸是回歸分析中經典的非參數方法.在給定輸入變量x的情況下,K近鄰算法使用輸入空間中最接近x的K個點的均值來確定輸出值.模型的預測效果受K值的影響.

4.2.3 支持向量回歸(SVM)

支持向量回歸基于從訓練數據確定的一維或多維超平面對數據進行擬合,使靠超平面最遠的樣本點之間的間隔最大,并限制超平面與真實值的偏差必須小于等于ε.同時,由于無法保證所有點都在ε范圍內,故對每個樣本設置超出范圍上下界的松弛變量ξ+和ξ-,并乘正則化參數C.模型如下

SVM 的預測效果主要受到正則化參數C和范圍ε這兩個超參數的影響.

4.2.4 人工神經網絡(ANN)

人工神經網絡由多個人工神經元組成,這些神經元以一定權重相連組成神經網絡,并分為輸入層、隱藏層和輸出層.整個過程為:開始時為連接輸入層、隱藏層和輸出層中神經元的權重wij分配隨機值,輸入值被饋送到輸入層中的神經元中,乘以權重wij并加偏置bj,再經非線性激活函數的處理,輸出到隱藏層的神經元中,并經過相同過程繼續輸出和傳遞,最終傳遞到輸出層輸出.每個神經元的計算過程為

其中f為非線性激活函數.將輸出層輸出的預測值與真實值進行比較,兩者之間的差值用于通過反向傳播算法調整權重.重復前饋和反向傳播算法以迭代地調整權重,直到真實值和預測值之間的誤差達到可接受的范圍.模型的預測效果受到網絡結構、學習率等較多超參數的影響.

4.2.5 隨機森林(RF)

隨機森林是由許多決策樹組成的集成模型,即采用不同的隨機選擇的子集和特征屬性建立多個獨立的決策樹,最后將多個決策樹的結果進行平均或加權平均,合并成一個效果更佳的集成學習的模型

式中,Ti代表每顆決策樹的結果,xinput為決策每棵樹采用的子集數據,ntree為決策樹的數量.模型的預測能力主要與決策樹的最大深度和數量有關.

4.2.6 XGBoost

XGBoost 屬于集成學習中的boosting 框架里的算法,采用多個基學習器,即不斷生成新的基學習器,每個基學習器都是基于前面基學習器和目標值的差值來學習,從而不斷降低模型的偏差,最終模型的預測結果是所有基學習器預測結果的加和

4.2.7 模型評價指標

為了量化機器學習模型的預測準確性,使用了3 個評價指標,即決定系數(R2)(范圍在0～1 之間)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)

其中yi表示真實值,表示預測值,表示各真實值的平均值,n是數據的數量.

R2表示模型能夠解釋數據方差的比例,通常用于比較不同模型的表現,MAE計算了預測值和真實值之間差異的確切幅度,RMSE計算了誤差的平均大小,并且對異常值敏感.越接近1 的R2值和越低的RMSE和MAE值表明模型準確性越高.

5 機器學習模型預測效果及討論

5.1 特征相關性分析

圖15 給出了各特征之間的相關性,可以初步看出,5 個輸入特征相互之間的相關性均在0.1 以下,相關性低,獨立性高,較好地表示管道固液兩相流的不同特征.輸出特征壓降與彎曲角度、輸入速度、顆粒濃度和顆粒直徑呈正相關,其中與輸送速度正相關性程度最高,與彎曲半徑呈弱負相關;磨損率與彎曲角度呈弱負相關,與彎曲半徑、輸入速度、顆粒濃度和顆粒直徑呈正相關;兩個輸出特征壓降與磨損率之間也存在一定的相關性,即磨損率的增加代表著顆粒與壁面的相互作用增大,產生的能量損耗增大,一定程度導致壓降增大.各特征的相關性與前文第3 節分析的規律大致吻合.為了便于后續定量計算分析輸入特征對于壓降和磨損率各自的影響程度大小,對這兩個物理量分別建立機器學習模型并預測.

圖15 特征相關性Fig.15 Feature correlation

5.2 各機器學習模型對壓降的預測效果

通過Python 的sklearn 庫以及torch 庫建立機器學習模型,并對模型中由用戶自行設置大小的超參數采用隨機搜索方法進行自動尋優,以得到最好的模型預測效果.

預測壓降的各模型超參數設置和在測試集的預測結果見表2,以R2為準確率的主要評估指標進行排序,可以發現,神經網絡、隨機森林和XGBoost 的準確率均為0.96 左右,其中以神經網絡的0.9654 為最高,同時3 個模型的MAE和RMSE也較為相近,以神經網絡MAE=0.0325 和RMSE=0.0472 為最低,3 個模型均有較好的預測效果,在測試集的預測表現見圖16.預測效果最差的為K近鄰模型,R2僅為0.8212.

表2 預測壓降的各模型超參數及預測效果Table 2 Hyper parameters and prediction effects of various models for pressure drop

圖16 各模型對壓降的預測效果Fig.16 Prediction effect of various models on pressure drop

5.3 各機器學習模型對磨損率的預測效果

預測磨損率的各模型超參數設置和在測試集的預測結果見表3,可以發現,神經網絡、隨機森林和XGBoost 的準確率同樣較為相近,其中以神經網絡的0.9907 為最高,同時3 個模型的MAE和RMSE也較為相近,以XGBoost 的MAE=0.0086 和神經網絡RMSE=0.0126 為最低,3 個模型仍均有良好的預測效果,在測試集的預測表現見圖17.預測效果最差的為線性回歸模型,R2僅為0.6184.

5.4 數據量大小與預測準確率的關系

采用5.2 節和5.3 節中對壓降和磨損率預測準確率最高的神經網絡模型,分別用數據量為50,100,150,200 和234 的數據集進行訓練和評估.由表4可知,對于壓降,當數據集從50 增長到150,預測準確率總體呈增長的趨勢,從150 增長到234 后,預測準確率基本持平,R2在0.96 左右;對于磨損率,則更為明顯,當數據集從50 增長到150,預測準確率顯著增長,從150 增長到234 后,預測準確率基本持平,R2在0.987 左右.說明數據量已經基本達到機器學習模型的要求,從計算成本的角度出發,234 個數據的量可以實現模型的較高準確性.

表4 數據集大小與預測準確性的關系Table 4 The relationship between data size and prediction accuracy

5.5 特征相對重要性分析

機器學習模型可以計算每個輸入特征的相對重要性,以衡量每個特征對構建預測模型的相關性和貢獻程度.選取對壓降和磨損率預測R2分別最高的神經網絡模型,計算各特征的相對重要性,結果見表5.可以看出,輸入速度對于壓降的預測影響最大,彎曲半徑對壓降的預測影響最小;顆粒濃度對磨損率的預測影響最大,彎曲角度對磨損率的預測影響最小,為彎管固液兩相流的進一步研究指明了方向.

表5 各特征對于壓降和磨損率預測的相對重要性Table 5 Relative importance of each feature for prediction of pressure drop and erosion rate

6 結論

通過CFD-DEM 耦合方法和機器學習方法,針對彎管內顆粒水力輸送的壓降和磨損率問題,探討了彎曲角度、彎曲半徑、輸入速度、顆粒濃度和顆粒直徑這5 個特征因素的影響并對結果進行預測,主要結論如下.

(1)基于CFD-DEM 數值模擬計算的結果,發現彎管的壓降隨著輸入速度、顆粒濃度、顆粒直徑和彎曲角度的增大而增大,受彎曲半徑的影響較小;彎管的磨損率隨輸入速度、顆粒濃度、顆粒直徑和彎曲半徑的增大而增大,隨彎曲角度的增大,在90°前先略有下降,在90°后增大.

(2)根據Pairwise 配對法確定了工況并進行數值模擬計算,最終建立了包含數百個數據的數據集.基于此數據集訓練了6 個機器學習模型,分別對彎管的壓降和磨損率進行預測.其中,神經網絡、隨機森林和XGBoost 3 個模型的預測效果最為良好且相近,對壓降和磨損率的R2表現分別在0.96 和0.99 左右.并發現輸入速度和顆粒濃度分別是對壓降和磨損率的預測影響程度最大的因素.

相比于對磨損率0.99 左右的準確率,機器學習模型對壓降的預測準確率仍有提升空間,因此下一步的一項工作是將目前效果良好且相近的多個模型進行組合,形成集成學習模型,以進一步提高機器學習模型的準確性;另一方面,針對更加完整和復雜的輸流管路,增加對管道彎曲的垂直或水平朝向、管道直徑等因素的考慮,計算更多工況以訓練適應度更高的機器學習模型.