基于離散元法的SLM 刮刀傾角對粉末鋪展行為的影響研究1)

李 雯 劉其鵬 , 高月華 楚錫華 張 昭 王振軍

* (南昌航空大學江西省航空構件成形與連接重點實驗室,南昌 330063)

? (武漢大學土木工程學院,武漢 430072)

** (大連理工大學工程力學系,遼寧大連 116024)

引言

選區激光熔化(selective laser melting,SLM)作為增材制造技術的一種,在復雜結構制造、個性化定制等方面具有獨特優勢,在航空、航天等領域有巨大的應用空間和發展前景[1-2].SLM 的原理是通過刮刀等鋪粉裝置將粉末鋪展在工作面上,在高能激光束作用下選擇性熔化,通過鋪粉-熔化的循環過程形成最終零件.制造質量要求粉層致密而均勻,但由于顆粒、工藝和設備等的影響,粉層會出現空斑、偏析等缺陷[2],進而使沉積層出現孔隙、材料分布不均、精度不足等缺陷[3],因此需要研究鋪粉過程中的粉末流動行為,優化工藝參數,提高粉層鋪展質量.

粉堆是一個典型的離散系統,其鋪展后的堆積密度、結構均勻性等取決于每個顆粒的運動狀態.通過高速攝相等試驗手段可以獲得鋪展過程中粉堆的形貌,但難以獲得所有顆粒的詳細運動信息,包括速度、軌跡和接觸力等,亦不能對顆粒的堆積質量進行有效測量與評估.目前,針對鋪粉過程粉末流動行為的研究主要采用基于離散單元法(discrete element method,DEM)的數值模擬途徑[4-20].離散單元法基于牛頓第二定律描述每個顆粒的運動,詳細計算顆粒之間的相互作用力,能夠反映大量顆粒材料的流動行為,深入再現粉末鋪展過程中顆粒的運動規律及特征,以及顆粒之間、顆粒和設備間的相互作用,已成為預測和分析SLM 粉床鋪展行為的有效方法.

影響粉末鋪展行為的因素主要有顆粒性質、工藝參數和鋪粉設備3 個方面.對于粉末顆粒性質,主要集中于顆粒尺寸及分布、摩擦系數、黏附力等的研究.Chen 等[4-5]研究表明,適當減小粒徑、降低滑動和滾動摩擦系數能夠提高粉末顆粒的流動性.Meier 等[6-7]討論了黏附力在DEM 模擬中的影響,表明考慮黏附力的模型能更好地反映粉末的流動行為.對于工藝參數,文獻[8-10]研究了鋪粉速度和間隙高度對粉層密度、配位數和表面粗糙度的影響,Nan 等[11]分析了鋪粉速度和間隙高度對剪切帶演化和質量流量的影響.

鋪粉設備的影響主要體現在刮刀和基板與顆粒間的相互作用.基板作為靜態墻主要通過粗糙度影響顆粒的鋪展,Xiang 等[12]發現粗糙基板表面會阻礙顆粒運動并影響粉床填充質量,馮一琦等[13]發現粗糙基板上的粉層致密性更好,孫遠遠等[14]深入分析了粗糙度對粉層內力鏈結構的影響.刮刀幾何特征也會顯著影響顆粒的鋪展行為,已有學者對該問題開展了一些研究工作.Zhang 等[15]和陳輝等[16]通過DEM 模擬分析了刮刀和輥子對粉堆作用的不同.Wang 等[17]基于DEM 模擬了傾角45°和135°刮刀、垂直刮刀和圓刮刀的鋪粉情況,發現傾角45°刮刀和圓刮刀形成的粉層更致密.Wu 等[18]發現三角形刮刀端部的刮擦作用易使顆粒發生飛濺,從而降低粉層均勻性.Cheng 等[19]研究發現刮刀傾斜可使粉末壓力和壓實度增強,從而形成更致密的粉層.Yao 等[20]對均一粒徑粉堆在刮刀傾斜時的鋪展行為進行了模擬分析,發現顆粒通過間隙時可以被傾斜表面壓縮,但傾角超過一定范圍會產生較強的力拱,影響顆粒的流動性.以上諸多學者的研究貢獻表明,刮刀傾斜角度對粉末鋪展行為有較大影響,但刮刀傾角對粉末鋪展性能的影響規律及內在機理的分析不夠充分,仍需進一步研究.

研究鋪粉過程中粉末流動行為時通常將顆粒劃分為不同區域.如Chen 等[4]基于顆粒相對于刮刀的速度分布特征,定義了剪切線,并將剪切線上方粉末分為斜坡快速運動區和其余的慢速運動區.Zhang等[15]根據顆粒的流動行為及接觸力特征,將粉堆分為雪崩區、慢流區和準靜態區.這些區域劃分有助于理解鋪粉過程中顆粒的流動規律,然而,以上劃分方式均針對垂直刮刀情況,當刮刀傾斜時,刮刀前方顆粒的運動特征發生變化,相應的區域劃分亦需進一步探討.

本文基于LIGGGHTS 軟件,建立粉末鋪展過程的DEM 模型,對不同刮刀傾角(角度變化范圍-60°～60°)時的粉末鋪展動力學過程進行仿真,探討傾角對粉層鋪展質量的影響規律.構建了一個粉層質量綜合評價指標,對粉層致密度和均勻性進行綜合評估.提出了一個新的顆粒分區方案,將顆粒體系劃分為底層區、斜坡區、刮刀影響區和內部區4 個區域,分析不同區域顆粒的運動軌跡、速度場,以及顆粒間接觸力的特征,研究刮刀傾角對粉末流動行為影響的內在機理.為優化SLM 工藝參數、提高沉積質量提供理論基礎.

1 研究方法

1.1 離散元方法

在給定的外力或位移驅動下,系統內各個顆粒間會產生力和力矩的作用,根據牛頓第二定律,單個顆粒的運動方程可表示為

式中,mp和Ip分別為顆粒p 的質量和轉動慣量,xp和 θp分別為顆粒p 的線位移和角位移,是作用在顆粒p 上的外力及外力矩,分別表示顆粒q 作用在顆粒p 上的法向和切向接觸力,Mpq表示接觸矩,一般認為接觸矩包含切向力產生的矩和滾動阻矩兩部分.

DEM 中顆粒間的法向和切向接觸力通常由Hertz-Mindlin 模型[21-22]描述,其中,法向接觸力還需要考慮粉末顆粒間黏附力的影響,一般采用JKR 模型[23],滾動阻矩一般采用恒定阻矩模型[17,20,24],相應的接觸力及力矩表達式為

式中,E*為等效彈性模量,R*為等效半徑,a為接觸半徑,γp為顆粒p 的表面能密度,m?為等效質量,ζ為阻尼比,與恢復系數e有關,G?為等效剪切模量,為切向重疊,分別為法向和切向等效剛度,分別為法向和切向相對速度,μs為滑動摩擦系數,npq和tpq分別為法向和切向單位向量,μr為滾動摩擦系數,為相對角速度向量.

1.2 鋪粉模型

鋪粉模型如圖1 所示,基板長L=15 mm,寬W=0.5 mm,刮刀寬度與基板寬相等.粉末粒徑分布D10=25 μm,D50=40 μm,D90=65 μm,考慮到氣霧化法制備的粉末顆粒球形度較高,因此模型中顆粒簡化為球形[5].間隙高度H=1.5D,鋪粉速度v=0.03 m/s,模擬域大小為16 mm×0.5 mm×10 mm,其中,為了減少參與計算的顆粒數量,提高計算效率,在y方向設置了周期性邊界條件.圖2 為不同傾角的刮刀模型示意圖,角度取值分別為θ=-60°,-45°,-30°,0°,30°,45°,60°,不同刮刀高度和寬度相同(b=3 mm,w=0.5 mm).

圖1 鋪粉模型示意圖Fig.1 Schematic of powder spreading model

圖2 不同傾角的刮刀模型示意圖Fig.2 Blade models with different inclination angles

316L 不銹鋼粉末材料參數見表1,其中,彈性模量E的實際值為220 GPa,在不影響模擬結果的前提下為了減少計算時長[11],對其縮小了100 倍;顆粒與壁面之間除滑動摩擦系數不同外,其余參數均與顆粒間參數相同;時間步長Δt的取值范圍在瑞利臨界時間步長的20%～80%之間[4].

1.3 模型驗證

通常采用休止角試驗驗證離散元數值模型的合理性與有效性[25-26].休止角實驗結果參考文獻[27],模型如圖3(a)所示.為提高計算效率,模擬時通常通過縮小漏斗口直徑和底板尺寸,減少計算的顆粒數量,已有研究者討論了縮小休止角模型尺寸的合理性[6,9].此外,模擬過程中向下移動底板來限制粒子的下落高度以減小顆粒下落沖擊/慣性效應的影響[6].

圖3 316L 粉末休止角模型及結果對比Fig.3 Repose angle modeling and results comparison for 316L powders

本文模型驗證結果如圖3(b)和3(c)所示,模擬所得休止角為21°,而文獻[27]中實驗所得休止角為21.3°,二者一致性很好,表明所建立顆粒模型及參數取值是合理的.

1.4 粉層鋪展質量指標

粉層鋪展質量通常采用致密度和均勻性兩個指標度量.致密度可用顆粒堆積密度 ρ 表征[20],定義為測量區域內顆粒所占體積與區域體積之比,即

其中,z(x) 為任一位置高度hb與測量區域平均高度的垂直偏差,即.為了便于統計計算,對式(7)進行離散化,表示為

其中,n為測量區域內劃分的離散區域個數.

2 不同刮刀傾角時的粉層鋪展結果

不同刮刀粉層穩定階段(粉層中部L/3 段)的顆粒分布如圖4 所示,圖5 為不同傾角刮刀鋪展后的粉層堆積密度和表面粗糙度變化曲線.

圖4 不同傾角刮刀鋪展結果對比Fig.4 Comparison of spreading results of blades with different angles

圖5 粉層堆積密度和表面粗糙度隨刮刀傾角變化曲線Fig.5 Curve of powder layer packing density and surface roughness with blade inclination angle

由圖4 可知,當刮刀傾角θ≤0°時,粉層存在大量空斑,當θ>0°時,粉層的空斑比例隨著傾角的增大而逐漸減小.由圖5 可看出,θ≤0°時,不同θ值的堆積密度和表面粗糙度變化很小.而當θ>0°時,隨著θ的增大,堆積密度不斷增大,也即粉層致密度不斷增大.表面粗糙度隨著θ的增大先減小(0°<θ≤45°時)而后略有增大(θ>45°時).

現有文獻中粉層質量的評價指標一般為兩個:致密度和粗糙度(或均勻性).當兩個指標變化趨勢不一致時,難以對粉層質量進行有效評估.鑒于此,這里嘗試提出一個能同時考慮粉層致密度和均勻性的綜合質量指標I

其中,R為表征均勻性的歸一化指標,表達式為

式中Rmax為粗糙度最大值.通常認為堆積密度影響較為重要,因此式(9)中 α 取值0.8.表2 給出了不同刮刀傾角下的I值.當θ≤0°時,粉層質量指標I值較低且隨θ角變化不大;而θ>0°時,粉層質量指標I值隨θ角增大而不斷升高,在本文所選的刮刀傾角及工藝參數下,60°時粉末層的鋪展質量最佳.

表2 不同刮刀傾角時質量指標I 值Table 2 Spreading quality index I at different blade angles

3 粉層鋪展的顆粒運動學機理

刮刀傾角的改變影響著粉末顆粒的運動行為,進而決定了粉層的沉積質量.因此,本節對鋪粉過程中顆粒的運動特征進行詳細分析.根據顆粒分布及運動特征并考慮刮刀傾斜特點,提出一個新的顆粒分區方案,即:將粉堆劃分為4 個區域(見圖6):底層區(區域I),斜坡區(區域II),刮刀影響區(區域III) 和內部區(區域IV).底層區高度與間隙高度H相同;斜坡區由自由向下運動的顆粒組成,寬度約為3D;刮刀影響區為刮刀前方平行于刮刀的區域,寬度約為2D～5D.

圖6 粉堆顆粒分區示意圖Fig.6 Partition scheme of particle heap

3.1 顆粒運動軌跡

圖7 為不同時刻不同區域內的顆粒運動軌跡.由圖7 可以看出,底層區(白色區域I)的顆粒運動到刮刀后方,沉積于基板上.斜坡區(紅色區域II)內的顆粒受重力作用沿斜坡向下運動,到基板附近后進入底層區.刮刀影響區(藍色區域III)顆粒運動軌跡與刮刀傾角有關.當θ<0°時,大部分顆粒堆積在刮刀前方,且θ值越小,堆積越嚴重.當θ≥0°時,該區域大部分顆粒向上運動進入斜坡區,且隨著θ的增大,顆粒更快地進入斜坡區.刮刀影響區、斜坡區和底層區形成了粉堆的外圍區.刮刀傾角不同,外圍區的運動模式不同.當θ<0°時,由于刮刀影響區的顆粒堆積,僅是斜坡區的顆?；涑练e模式;當θ≥0°時,刮刀影響區和斜坡區的顆粒運動連續,并與底層區形成了順時針方向的整體環流運動模式.

圖7 不同刮刀傾角鋪粉過程中顆粒的運動軌跡Fig.7 The particle trajectories during powder spreading with different blade angles

內部區域(白色區域IV)的顆粒較多,為深入分析該區域的顆粒運動,選取兩部分進行標記,上層部分為綠色,下層部分為黃色.當θ<0°時,該區域顆粒運動主要為下落沉積.當θ≥0°時,該區域的大部分顆粒呈現出明顯的順時針環流運動,且隨著θ的增大,更多的顆粒進入斜坡區,進而參與整體的環流運動.

3.2 顆粒運動速度分布

不同傾角刮刀鋪粉過程中顆粒相對于刮刀的速度矢量分布如圖8 所示.可以看出,底層區的顆粒速度最大,且方向與刮刀前進方向相反.不同刮刀傾角時,斜坡區的顆粒都具有沿斜坡向下的速度,說明該區域顆粒向下滑落運動.刮刀影響區的顆粒速度受刮刀傾角的直接影響.當θ<0°時,顆粒具有沿刮刀面向下的速度,說明顆粒沿刮刀面下落運動,與斜坡區的顆粒運動相似.當θ≥0°時,該區域的顆粒有沿刮刀面向上的速度,說明顆粒向上運動,填補斜坡區顆?；淞粝碌目障?進而形成顆粒粉堆外圍的環流運動.內部區的顆粒在不同刮刀傾角時均存在內部環流運動,θ=0°時內部環流運動范圍最大,隨著傾斜角度|θ|的增大,內部環流運動減弱、范圍減小,更多的顆粒開始參與外圍的顆粒運動.

綜合分析顆粒運動軌跡和顆粒運動速度可知,當θ<0°時,粉堆顆粒運動呈下落模式;當θ≥0°時,粉堆顆粒運動呈整體環流模式,且整體環流運動隨著θ的增大而愈加充分.因此,θ>0°的刮刀能夠充分調動粉堆所有顆粒發生整體的循環運動,從而使更多顆粒流入間隙,有利于顆粒的沉積.

3.3 刮刀前方剪切帶

刮刀前方顆粒的前進速度隨高度的升高而逐漸增大,在達到一定高度時接近刮刀速度并趨于穩定.在顆粒前進速度隨高度升高而增大的區域,顆粒發生剪切流動形成了剪切帶.剪切帶范圍越大流向刮刀后方的顆粒越多,沉積層的堆積密度就越高[29-31].本節詳細分析刮刀傾角對剪切帶的影響.

圖9 給出了不同傾角時刮刀前方6D×2D范圍內的顆粒在x方向上的速度變化曲線,圖中速度為歸一化處理后的數據.

圖9 刮刀前方顆粒速度分量vx 分布曲線Fig.9 Distribution curve of particle velocity component vx in front of the blade

由圖可知,當θ≤0°時,vx在h=2.5D處達到平穩,顆粒體系的剪切帶高度較低(僅為2.5D),且高度隨θ的變化不大.因此,θ≤0°時沉積層的堆積密度較小,隨θ的變化也不大.當θ=30°時,vx在h=3D處速度達到平穩,θ=45°,60°時,vx在h=5D處達到平穩.與θ≤0°時相比,θ>0°時顆粒體系的剪切帶高度較高,且隨著刮刀傾角的增大,剪切帶高度逐漸增大,向刮刀后方沉積的顆粒逐漸增多.因此,θ>0°時沉積層的堆積密度較大,且隨刮刀傾角的增大而增大.

3.4 底層區顆粒速度變化

底層區顆粒在刮刀前方時受刮刀推力作用具有前進方向的速度,而當顆粒運動到刮刀后方時速度逐漸減小,最終靜止沉積于基板上.底層區顆粒的速度越小,顆粒越易于沉積.因此,底層區顆粒沉積前后的速度變化也影響著沉積質量.圖10 給出了不同刮刀傾角時底層20D×1.5D范圍內顆粒沿x方向的速度變化曲線,圖中速度為歸一化處理后的數據.

圖10 刮刀底層顆粒速度分量vx 分布曲線Fig.10 Distribution curve of particle velocity component vx at the bottom layer below the blade

由圖10 所示,在l=-10D～-3D區域,顆粒速度幾乎為零,說明此范圍內的顆粒已穩定沉積于基板上.在l=-3D～0 區域,該區域內顆粒雖已位于刮刀后方,仍存在微小速度.一方面是由于顆粒受到慣性作用能夠繼續移動,另一方面是由于位于刮刀底部的顆粒受到刮刀的拖曳作用而發生運動[29].在l=0～2D區域,顆粒開始受到刮刀推力的影響而向前運動.隨著與刮刀距離的增加,顆粒速度急劇增大.在l=2D～10D區域,顆粒速度較大,且隨著與刮刀距離的增加顆粒速度緩慢增大.不同傾角對底層顆粒速度的影響主要體現在刮刀前方的顆粒速度緩慢增大區(l=2D～10D).隨著刮刀傾角的增大,刮刀前方顆粒的速度減小.這與傾斜刮刀對顆粒的壓力大小有關,隨著刮刀傾角的增大,刮刀對顆粒的壓實作用越大,顆粒間的接觸力越大,摩擦阻力越大,因此速度越小.

4 顆粒間接觸力鏈

在鋪粉過程中,粉末顆粒在重力和刮刀施加的外力作用下相互擠壓摩擦,形成了復雜的力鏈結構,少數顆粒承受較強的力,形成強力鏈,而大部分顆粒之間的接觸力較小,形成弱力鏈[32].隨著刮刀的運動,顆粒體系中的力鏈不斷發生斷裂與重組,產生了復雜的流動行為.本節對不同傾角刮刀鋪粉過程中顆粒間接觸力鏈的分布及其演化特征進行分析,進一步探討顆粒流動行為的內在動力學機理.

圖11 為不同傾角刮刀鋪粉過程中的力鏈結構.可以看出,強力鏈主要分布于刮刀間隙前方區域,包括底層區靠近間隙的區域、內部區的下層區域和刮刀影響區的下半部分.當θ≤0°時,顆粒體系的強力鏈較少.當θ>0°時,隨著刮刀傾角的增大,強力鏈增多,說明刮刀對顆粒的壓實作用增強,有利于提高粉床致密度.

圖11 不同傾角刮刀鋪粉過程中的力鏈Fig.11 Force chain during powder spreading process with different blade angles

弱力鏈主要分布于刮刀影響區和內部區的上部.當θ≤0°時,刮刀影響區上部顆粒的弱力鏈密集,內部區上部弱力鏈稀疏.這是因為刮刀影響區上部存在顆粒堆積現象,而內部區上部顆粒參與了環流運動.當θ>0°時,粉堆的整體環流運動隨刮刀傾角的增大而增強,因此弱力鏈也隨著刮刀傾角的增大越來越稀疏.

在鋪粉過程中,隨著顆粒的運動,力鏈不斷發生斷裂與重組,因此粉堆的接觸力是動態變化的.圖12給出不同刮刀傾角鋪粉過程中粉堆平均接觸力隨時間的變化曲線.可以看出,隨著刮刀傾角的增加,接觸力增大,這進一步說明了刮刀傾角越大,刮刀對顆粒的壓力及壓實作用越大.此外,每條曲線中都存在幾處峰值,此時顆粒體系中形成了突增的強力鏈并發生斷裂,可能會引發顆粒堵塞.

圖12 不同傾角刮刀鋪粉過程中平均接觸力隨時間的變化Fig.12 Average contact force variation with time during powder spreading process with different blade angles

圖13 給出了θ=0°時強力鏈突增時刮刀間隙前方的力鏈和顆粒速度分布.由圖可知,刮刀間隙前方的強力鏈較少,力鏈呈拱形分布,形成了力拱.由圖13(b)可以看出,在力拱存在期間,出現了顆粒堵塞,刮刀前方顆粒難以流入刮刀間隙,導致刮刀下方顆粒稀疏并形成空缺,這將會降低沉積層的致密度和均勻性.

圖13 θ=0°強力鏈突增時刮刀間隙前方的力鏈和顆粒速度分布Fig.13 Force chain and particle velocity distribution in front of blade when strong chains suddenly increase with θ=0°

圖14 給出了θ＝60°強力鏈突增時刮刀間隙前方的力鏈和顆粒速度分布.由圖可知,在刮刀壓實作用下,刮刀間隙前方的強力鏈明顯增多,最強力鏈出現在刮刀下方的底層區.雖然在刮刀間隙前方形成較多的強力鏈,但這些強力鏈顆粒在顆粒體系環流運動的影響下會快速變化,因此刮刀間隙前方不會發生顆粒阻塞.刮刀間隙流入了大量顆粒,顆粒層厚度達到了刮刀間隙尺寸,將形成較為致密的沉積層.在刮刀拖曳作用下,間隙底部顆粒形成強力鏈,部分與刮刀接觸的顆粒隨刮刀向前運動,使底層顆粒形成局部空缺,對沉積層的均勻性略有影響.

圖14 θ=60°強力鏈突增時刮刀間隙前方的力鏈和顆粒速度分布Fig.14 Force chain and particle velocity distribution in front of blade when strong chains suddenly increase with θ=60°

5 結論

本文基于離散單元法建立316L 不銹鋼粉末選區激光熔化鋪粉過程的數值模型,對多個傾斜角度刮刀鋪粉過程的粉末動力學行為進行仿真.深入分析了刮刀傾角對粉末鋪展質量和流動行為影響的規律及內在機理,得出主要結論如下.

(1) 對比了不同刮刀傾角模型的鋪展質量,在θ≤0°時,沉積層表面存在大量空斑,粉層的堆積密度較小,均勻性較低;在θ>0°時,粉層空斑減少,隨著θ的增大,粉層的堆積密度逐漸增大,而均勻性先升高后略有降低.綜合量化指標評估顯示,θ=60°時,粉層質量最佳.

(2) 綜合分析顆粒運動軌跡和顆粒運動速度可知,當θ<0°時,粉堆顆粒運動呈下落模式;當θ≥0°時,粉堆顆粒運動呈整體環流模式,且整體環流運動隨著θ的增大而愈加充分.因此,θ>0°的刮刀能夠充分調動粉堆所有顆粒發生整體的環流運動,從而使更多顆粒流入間隙,有利于顆粒的沉積.

(3) 與θ≤0°時相比,θ>0°時顆粒體系的剪切帶高度較高,且隨著刮刀傾角的增大該高度逐漸升高,使得向刮刀后方沉積的顆粒逐漸增多,沉積層的堆積密度逐漸增大.

(4) 強力鏈主要分布于刮刀間隙前方區域.當θ≤0°時,顆粒體系的強力鏈較少,刮刀間隙前方的強力鏈易形成力拱引發顆粒堵塞,導致刮刀下方顆粒稀疏并形成空缺,降低沉積層的致密度和均勻性.當θ>0°時,隨著刮刀傾角的增大,強力鏈增多,刮刀對顆粒的壓實作用增強.在顆粒體系環流運動的影響下大量顆粒流入刮刀間隙,能夠形成致密度較高的粉床.

(5) 本文在鋪粉速度0.03 m/s、間隙高度1.5D的條件下獲得了刮刀傾角對鋪粉過程的影響規律.然而,當鋪粉速度或間隙高度改變時,顆粒的流動行為也會發生變化,相應地,不同刮刀傾角對顆粒影響規律可能會有所不同.因此,后續研究中還需進一步考慮上述兩個因素的影響.