基于局域共振機理的軌道軌下墊層波阻單元設計參數分析

邢俊 趙建軍

摘要 目前軌道交通振動控制中，在扣件系統中加入高彈性膠墊來提供剛度和抑制振動傳播的應用較多，但無法精確控制振動范圍且衰減不甚理想。文章將固體物理中聲子晶體理論引入軌道減振中，把軌下墊層周期化為波阻單元，為鐵路軌道彈性墊層的低頻寬帶隔振提供了途徑，進行了關鍵參數的規律研究。

關鍵詞 鐵路軌道；聲子晶體；局域共振；波阻單元；彈性墊層

中圖分類號 U213.2文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）05-0010-03

0 引言

軌道交通的低頻振動對于人身健康影響較大，甚至還會損害人體器官[1-2]。實際中應用較多的是在扣件系統中加入高彈性膠墊，降低軌道結構系統的固有頻率，以獲得更寬的頻帶與更低頻的減振效果[3-6]。

聲子晶體是具有彈性波帶隙特性的周期性復合結構，在其帶隙內的彈性波呈指數倍衰減而無法通過。因此，具有低頻寬帶隙特性的聲子晶體可用于減振[7-10]。該文將聲子晶體理論引入軌道結構減振中，結合軌下墊層結構及材料參數，設計波阻單元，將其振動傳遞特性應用于軌下彈性墊層結構，從而達到減振降噪的功效。

1 波阻單元設計

1.1 局域共振機理

局域共振是聲子晶體的帶隙產生機理之一，適用于小尺寸低頻減振[7-10]。局域共振結構是單個散射體發生共振，在特定頻率的彈性波激勵下，各個散射體產生共振，并與彈性波長波行波相互作用，從而抑制其傳播，即使結構沒有明顯周期性，也會產生共振效果。一般在散射體之外的包覆層為柔性材料，使包覆層—散射體結構形成類似于彈簧振子的共振結構[7-10]。

根據王剛《聲子晶體局域共振帶隙機理及減振特性研究》的方法[10]，帶隙起始頻率和截止頻率可分別按照式（1）計算，該方法可以為結構設計提供簡單計算，減少初步設計的工作量。

（1）

1.2 軌下彈性墊層

WJ-7型扣件軌下墊層的剛度為20～40 kN/mm；單趾彈簧扣件鐵墊板下橡膠墊厚13 mm，剛度為40～

60 kN/mm。

在遵循的軌下墊板尺寸和剛度要求基礎上，初步擬定剛度設計目標值為35 kN/mm，隔振頻段為500～

1 000 Hz，計算中擬定結構界面尺寸為180 mm×150 mm，材料采用經濟易得的常用材料。

1.3 波阻結構設計

參考二維三組元局域共振的典型結構，結合材料參數以及結構剛度要求，以方形為基礎便于工程應用的穩定性，同時，滿足材料剛度要求。包覆層部分留有空隙，設計波阻結構元胞，如圖1所示，z方向垂向結構為單層元胞，軌下膠墊的整體結構如圖2所示。

其中，結構材料參數如表1所示。

設計尺寸A=1 mm，B=1.65 mm，C=1 mm，D=3 mm，E=1 mm，F=2.35 mm，元胞厚度12 mm，如圖3所示。

該結構利用有限元計算得到帶隙曲線，且根據結構色散曲線可知，帶隙主要在542.68～1 330.2 Hz，大致能夠滿足軌下彈性墊層低頻隔振要求。

2 影響因素分析

以圖1設計結構為例，基體和包覆層都采用橡膠材料，散射體采用鋼材料。探討材料參數的變化對帶隙及其起止頻率的影響。

2.1 基體材料參數的影響

在包覆層和散射體采用如表2所示參數的情況下，改變基體材料參數進行分析。

改變基體材料參數，得到帶隙寬度、起始和截止頻率結果，進而得到如圖4～6所示的參數影響曲線。

隨著基體彈性模量的增加，密度取1 300 kg·m?3，泊松比取0.47時，起始頻率和截止頻率均逐漸增加，而截止頻率增速較快，因此帶隙寬度也逐漸增加。當彈性模量大于106 Pa時，整體增速放緩且頻率較高，該種結構應用在中低頻減振、基體彈性模量在106～107 Pa之間時較為合適。隨著基體密度的增加，彈性模量取106 Pa，泊松比取0.47時，起始頻率幾乎不變，略有降低，截止頻率逐漸降低且趨勢放緩，帶隙寬度逐漸降低且趨勢放緩，說明基體密度主要通過截止頻率來影響帶隙，且密度越小越有利于增加帶隙寬度。隨著基體泊松比的增加，彈性模量取106 Pa，密度取1 300 kg·m?3時，起始頻率略有增加，截止頻率幾乎不變，帶隙寬度略有降低，因此泊松比數值越小越有利于低頻隔振。

2.2 包覆層材料參數的影響

在基體和散射體采用表3材料參數情況下（見表3），對改變包覆層材料參數進行分析。

分析改變包覆層材料參數，得到帶隙寬度、起始和截止頻率結果，進而得到如圖7～9所示參數影響曲線。

隨著包覆層彈性模量的增加，密度取1 300 kg·m?3，泊松比取0.463時，起始頻率和截止頻率也逐漸增加，帶隙寬度也逐漸增加。當彈性模量達到106 Pa之后再增大時，整體增速放緩，中低頻減振中該種結構的包覆層彈性模量在105～106 Pa之間較為合適。隨著包覆層密度的增加，彈性模量取105 Pa，泊松比取0.463時，起始頻率、截止頻率、帶隙寬度略有降低，幾乎不變，說明包覆層密度不是該種結構低頻隔振的主要影響因素。隨著包覆層泊松比的增加，彈性模量取105 Pa，密度取1 300 kg·m?3時，起止頻率和帶隙寬度均有所增加，且當泊松比增加到0.4時變化較為明顯，因此包覆層泊松比數值越小越有利于該結構的低頻隔振。

2.3 散射體材料參數的影響

在包覆層和基體采用表4參數的情況下（見表4），對改變散射體材料參數進行分析。

分析改變散射體材料參數，得到帶隙寬度、起始和截止頻率結果及參數影響曲線，分析可知：隨著散射體彈性模量的增加，密度取7 840 kg·m?3，泊松比取0.28時，起始頻率和截止頻率均逐漸增加后趨于平緩。當散射體彈性模量從107 Pa再增大到1011 Pa時，增長率趨于緩慢，起止頻率逐漸趨于穩定，說明該參數不是主要影響因素。隨著散射體密度的增加，彈性模量取2.16×1011 Pa，泊松比取0.28時，截止頻率和起始頻率均逐漸降低，且起始頻率降低較快，因此帶隙寬度逐漸增加，說明散射體密度越大越有利于低頻減振。

3 結論

（1）將鐵路軌下墊板周期化為一系列波阻單元，為軌道隔振提供了途徑。結合局域共振原理，進行波阻單元設計，方法基本可行。

（2）包覆層彈性模量和基體彈性模量是帶隙調控的關鍵，隨著包覆層彈性模量或者基體彈性模量的增加，起始頻率和截止頻率也逐漸增加，帶隙寬度也逐漸增加，然后逐漸趨于穩定。該種結構的基體彈性模量在106～

107 Pa之間較為合適，包覆層彈性模量在105～106 Pa之間較為合適?；w密度主要通過截止頻率來影響帶隙，散射體密度主要通過起始頻率來影響帶隙，密度越大越有利于低頻隔振。

參考文獻

[1]Institution B S. Guide to evaluation of human exposure to vibration in buildings （1 Hz to 80 Hz）[J]. 1992.

[2]British Standards Institution. BS6472： 992：? Evaluation of human exposure to vibration in buildings（1 to 8 Hz）， 1992.

[3]王鵬. 地鐵三種扣件減振性能研究[D]. 成都：西南交通大學， 2016.

[4]王蕊， 張鐵. 120 km/h快線地鐵GJ-Ⅲ扣件減振效果現場測試與分析[J]. 山西建筑， 2016（28）： 144-145.

[5]戴顯強. 高彈性鋼軌扣件研究[D]. 上海：同濟大學， 2008.

[6]程保青， 楊其振， 劉道通. 城軌交通新型軌道扣件研究與設計[J]. 鐵道工程學報， 2012（4）： 90-94.

[7]Sigalas M M， Economou E N. Elastic and acoustic wave band structure[J]. Journal of Sound and Vibration， 1992（2）： 377-382.

[8]劉紅星， 吳九匯， 沈禮， 等. 聲子晶體結構低頻降噪機理研究及應用[J]. 南京大學學報（自然科學版）， 2013（4）： 530-537.

[9]張榮英， 姜根山， 王璋奇， 等. 聲子晶體的研究進展及應用前景[J]. 聲學技術， 2006（1）： 35-42.

[10]王剛. 聲子晶體局域共振帶隙機理及減振特性研究[D]. 長沙：國防科學技術大學， 2005.