觸針式表面形貌測量儀探針幾何特性引起的失真機理與識別方法

王 康, 皮 磊, 張 樹, 張詩涵, 施玉書

(中國計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

觸針式表面形貌測量儀(以下簡稱形貌測量儀)憑借其測量精度高、測量范圍大以及對被測工件表面要求較低等優勢,在表面粗糙度、幾何形狀、波紋度等表面形貌結構參數測量中得到了廣泛的應用[1～4]。國家標準文件GB/T 6060—2009《接觸(觸針)式儀器的標稱特性》強調了探針的幾何特性對儀器的測量精度具有重要影響[5],被測物體的表面形貌結構特征較為明顯時,探針能夠與被測物體表面充分接觸,通過對探針進行反卷積運算和半徑補償等數據處理方式,能夠實現被測樣本表面的精準再現。

對于探針在形貌測量結果中引起的誤差補償問題,研究重點主要為探針的盲重建方法[6]和對測量數據的針尖半徑補償等方面。例如Tian A L等多種探針形狀進行測量接觸算法模擬,建立了不同尺寸探針測量時的參數模型[7];Chen S G等提出用迭代矢量法來構造被測物體的表面結構[8];Vorburger T V研究團隊分析測量輪廓,以最小二乘法迭代實現針尖半徑的求取和補償分析[9];Lee D H等通過三維模擬和頻譜分析進行誤差補償和輪廓重構[10]。盡管上述研究對形貌測量儀測量結果中的誤差進行了有效補償,并取得顯著成效;但是隨著現代工業技術的不斷進步和精密零件加工需求的增長,催生出了更多的復雜表面結構元件,測量結果存在著更為復雜的失真情況。如微機電系統中高深寬比的微溝槽結構,航空航天工業中復雜形體表面的工件,光學儀器中高精度表面的光學元件等,這類元件的表面結構對探針的幾何特性十分敏感,因此對于探針在測量過程中由于其幾何特性引起的失真,需要進行更為詳細和深入的分析。

本文針對于形貌測量儀探針幾何特性引起的失真機理進行研究,提出了測量結果中復雜失真的識別方式,并通過實驗驗證了該方式可以有效實現對幾何特性引起的復雜失真的多模態識別,提升了形貌測量儀測量結果的可信度解釋。

2 失真機理

2.1 探針幾何特性

為保證形貌測量儀探針幾何特性的統一,文獻[5]對探針標稱特性進行了規定:理想的探針形狀是1個具有球形針尖的圓錐形,其標稱尺寸分別為球形半徑:2 μm、5 μm、10 μm;圓錐角:60°、90°。形貌測量儀工作時探針與被測物表面接觸情況如圖1所示,理論上探針越小其測量精度越高,但隨著探針尺寸的減小其在測量時承受的壓力不斷增加且磨損率越高,因此實際應用中需根據被測表面選取具有不同幾何特性的探針。由于不存在理想狀態下無限小的探針,受球形針尖和圓錐的影響,測量時接觸點Q的坐標同球心O的坐標在X軸和Z軸方向存在Δx和Δz的差異[11],傳感器在探針沿X軸方向移動過程中對被測零件表面進行離散化采樣,記錄探針在Z軸方向位移。盡管經校準的傳感器帶有上述方向的補償算法,但由于探針幾何特性和被測表面形貌的復雜性,傳感器測量值不能反映探針的真實位移,該差異是導致測量結果中存在探針幾何特性引起的失真的主要原因。

圖1 探針測量示意圖Fig.1 Probe measurement schematic diagram

2.2 失真的固有存在

形貌測量儀工作原理如圖2所示:探針沿X軸方向勻速運動,同時與被測表面保持接觸狀態;由于被測表面形貌的變化導致探針在Z軸方向發生位移;傳感器識別和記錄探針球心位置的移動軌跡從而得到被測表面形貌。測量形貌受探針幾何函數與被測表面函數共同作用影響[12],采集到的形貌包含探針幾何特性的影響,如圖3所示,直接對所測形貌進行評定會導致測量結果相較于真實形貌發生“膨脹”。掃描輪廓函數o(x,z)可表示為探針幾何函數i(x,z)與被測表面函數h(x,z)的卷積運算,計算方式見式(1):

圖2 形貌測量儀工作原理Fig.2 Principle of topography measuring instruments

圖3 被測形貌與真實形貌對比Fig.3 Comparison between measured profile and actual profile

o(x,z)=i(x,z)*h(x,z)

(1)

失真由探針幾何特性和形貌測量儀系統原理所引起,因此形貌測量儀的所有測量過程均伴隨著失真,并且失真包含多種情況,對失真情況進行準確識別有助于對測量結果的解釋和校正。

2.3 失真分類

2.3.1 典型失真

在形貌測量儀工作過程中最主要且普遍的一種失真是由探針球形針尖引起的單一類型失真,如圖4所示,球形針尖半徑的存在導致采集到的被測表面形貌實際為針尖球心運動軌跡,并非被測表面實際形狀,將該類型失真稱為典型失真。

圖4 典型失真Fig.4 Conventional distortion

2.3.2 復雜失真

將典型失真外的失真稱為復雜失真,該失真可能由探針幾何特性、被測表面形貌等多種因素引起[13],由探針幾何特性引起的復雜失真根據不同特點主要可劃分為以下3種:

1) 探針幾何特性中的球形針尖半徑和錐角限制了對表面形貌較大峰谷的測量,如圖5所示球形針尖不能與被測表面始終保持接觸,接觸點從球形針尖過渡到圓錐部分,具體表現為將大型峰谷的上升沿和下降沿掃描成直線輪廓,從而喪失了該測量位置的斜率信息。

圖5 較大峰谷復雜失真Fig.5 Complex distortion of large peaks and valleys

2) 幾何特性中的球形針尖半徑限制了對較小峰谷的測量,如圖6所示,具體表現為將小型尖峰和深谷輪廓掃描為光滑輪廓,從而喪失了該測量位置的深度和高度信息,此時掃描得到的表面形貌已嚴重偏離真實表面形貌。

圖6 較小峰谷復雜失真Fig.6 Complex distortion of small peaks and valleys

3) 此外由于探針加工誤差和使用時的磨損,探針真實幾何形狀并非理想狀態,而是如圖7所示,其幾何特性未滿足標稱要求,該失真將影響被測表面形貌整個測量過程。

圖7 探針真實形狀與理論形狀Fig.7 Theoretical shape and actual shape of probe

本文著重闡述測量大峰谷情況時探針幾何特征所引起的復雜失真識別方式和對測量結果進行復雜失真評價。

3 識別方法

3.1 失真識別原理

探針幾何特性導致的失真存在于整個測量過程,因此如何實現對典型失真和不同復雜失真的識別十分重要。目前與形貌測量儀相配套的評價分析軟件默認原始測量數據帶有探針幾何特性中球形針尖引起的典型失真[14],并且數據處理時包含對典型失真的校正,但忽略了對探針幾何特征相關的復雜失真的識別。

(2)

圖8 復雜失真時接觸情況Fig.8 Contact situation during complex distortion

超過球形針尖和圓錐交點T后為圓錐部分與被測物表面相接觸,探針在X軸和Z軸方向產生的位移不再僅由球形針尖引起,此時形貌測量儀輸出結果為帶有復雜失真的表面形貌數據。

3.2 識別方法分類

從多個角度特征對事物進行描述,通過綜合分析得到最終結果為多模態的一種表述形式[15,16]。將形貌測量儀根據探針球形針尖半徑特征進行失真識別的方式稱為單模態識別;將根據探針幾何特征或其他多種特征相結合的識別方式稱為多模態識別。形貌測量儀通過輸入探針幾何參數實現失真識別,該方式未對測量數據進行詳細失真分類,而是將各種失真情況均視為典型失真進行單模態識別。

探針幾何特征在大峰谷測量時引起的復雜失真多模態識別方式可通過基于最小二乘法的斜率計算實現。表面形貌曲線由多個采樣點構成,無法直接計算測量點Q處切線斜率,通過式(3)以最小二乘法構造擬合曲線從而獲取測量點切線斜率k:

(3)

式中:點(xi,zi)為包含測量點Q在內的共n個數據點坐標;測量點Q的坐標(xQ,zQ)位于中間位置;n的選取由形貌測量儀采樣頻率和探針移動速度所決定。最小二乘法擬合時需要考慮數據量的影響[17,18],當探針在X軸方向位移為探針球形半徑時,此位移距離內測量所得數據量能夠較好反映中間位置測量點切線斜率,可避免數據量過少導致擬合誤差較大;同時也能避免了數據量過多擬合其他位置表面結構特征。形貌測量儀的采樣頻率為fs,探針在X軸方向運動速度為vx,當位移為探針球形半徑R時,其采樣點數量n由式(4)計算得到:

n=Rfs/vx

(4)

圖9 失真不同區域表示Fig.9 Different region representation of distortions

該類型的復雜失真數據可通過被測點切線與X軸所成夾角β(βl、βr)和半錐角α(αl、αr)的關系進行判別,判別公式為式(5):

(5)

將β角度轉換為可求取的切線斜率k,不同類型數據點的斜率k同探針半錐角α(αl、αr)存在如式(6)關系:

(6)

復雜失真數據識別總體流程如圖10所示,首先選取包含目標測量點在內的共n個數據點;通過最小二乘法擬合計算該點的切線斜率k;同失真區的上下限作對比從而判斷數據點類型,如果為復雜失真數據點,則用擬合值取代該點數據以提高下一個數據點切線斜率的準確性;之后判斷是否將所有數據處理完畢,重復上述過程直至記錄完畢各測量數據點的失真情況。

圖10 復雜失真數據識別流程Fig.10 Complex distortion data discrimination process

復雜失真情況體現了形貌測量儀測量結果的可信度,反映出測量系統的準確性和穩定性,如果復雜失真數據較少,說明測量結果與真實值接近,可信度較高;反之說明測量結果與真實值存在較大的偏差,可信度較低。

4 實驗驗證與數據分析

為了驗證形貌測量儀單模態識別典型失真的能力和多模態識別復雜失真方法的可行性,結合實驗室現有條件使用英國泰勒·霍普森品牌FTS120-4717表面粗糙度儀對不同標準角度塊和不同表面形貌樣塊進行測量分析。測試前使用微觀表面特征尺寸測量儀對該表面粗糙度儀探針的幾何特性進行測量記錄,將被測探針按照表面粗糙度儀工作時位移方向水平放置在載物臺上,測量結果如圖11所示,探針左側半錐角αl值為35.1°,右側半錐角αr值為34.3°,球形針尖半徑R為2.037 μm。

圖11 探針幾何特性Fig.11 Geometry characteristic of the probe

4.1 典型失真的單模態識別

為驗證形貌測量儀測量過程中對典型失真的單模態識別能力,分別對角度值為10°、47°、50°、55°、57°和90°的角度塊進行測量。將標準角度塊水平放置于探針左側,探針與角度塊斜面接觸后啟動儀器測量(測量90°量塊時探針起始位置與量塊頂部水平表面接觸),探針沿X軸正方向、Z軸負方向移動同時記錄量塊斜面形貌結構,對各量塊分別進行6次測量,每次測量長度為0.3 mm,記錄數據并求取斜面輪廓線與水平面所成角度,其測量結果如表1和圖12所示。

表1 不同角度塊測量值Tab.1 Measurements of different angle blocks (°)

圖12 不同角度塊測量值Fig.12 Measurements of different angle blocks

由實驗數據可知,被測點切線與水平面所成夾角βl小于54.9°時形貌測量儀可以識別出典型失真,評價分析軟件輸出的被測表面形貌角度值與真實值差異小于0.2°;當被測點切線所成夾角βl大于54.9°時形貌測量儀無法對復雜失真實現有效識別,其測量結果不能準確反映被測物真實表面形貌。因此目前廣泛使用的形貌測量儀具備單模態識別典型失真和半徑補償的能力,對于復雜失真的識別功能仍具有改進空間。

4.2 復雜失真的多模態識別

測量結果的失真情況對粗糙度參數具有重要影響[19],為驗證該算法對復雜失真的多模態識別能力,取不同加工工藝標準樣塊進行測量并進行算法分析。使用形貌測量儀分別對粗糙度Ra=12.5 μm的粗糙度樣塊、普通金屬加工表面、90°角度塊進行測量,記錄其輪廓線并對其進行復雜失真的多模態識別。圖13展示了識別結果,該圖中左側為表面形貌測量結果,右側為選取部分測量點切線斜率數值,其中紅色數據點為復雜失真數據點,黑色數據點為典型失真數據點,各樣塊復雜失真情況如表2所示。由測量結果可知,該識別方式具有多模態識別復雜失真的功能,為表面形貌測量提供了復雜失真評價方式。實驗中標準樣塊復雜失真數據點極少,占比僅為0.36%,其影響可忽略不計;普通金屬加工表面復雜失真為8.39%,使用形貌測量儀測量其表面參數時需考慮復雜失真數據的影響;90°標準角度塊垂直部分均為復雜失真數據,符合模型計算結果。標準樣塊用于測量設備校準,對表面形貌具有嚴格要求,通過電化學拋光、等離子噴涂、激光燒蝕等表面處理技術以確保樣塊具有極高的精確度和一致性;普通金屬加工表面受限于加工技術或實際使用需要,使用銑削、磨削和噴涂等傳統的材料移除和表面處理技術,因此其表面形貌存在更多不確定性。

表2 三種樣塊復雜失真情況Tab.2 Complex distortion situations of three types of samples

圖13 復雜失真識別結果Fig.13 Complex distortion recognition results

雖然標準樣塊的加工方式確保了較少的復雜失真數據點,測量結果可信度較高,但在實際的生產加工或測量過程中,部分普通器件表面形貌測量時復雜失真數據占比較大,該部分數據對最終測量參數的影響不可忽視。尤其在進行精密光學元件制造、復雜微結構表面測量和其他涉及表面形貌結構參數的領域,更需要關注該部分復雜失真的影響。因此需要根據具體被測表面的特性選取更加適宜的測量方式,對測量結果進行合理評價,避免復雜失真占比過高導致測量表面形貌結果與真實表面形貌差距過大。

5 結 論

針對于觸針式表面形貌測量儀測量過程中探針卷積效應導致的失真問題,本文以探針幾何特性引起的失真機理為依據,提出了一種多模態識別復雜失真的方法,并進行了典型失真的單模態識別及復雜失真的多模態識別的實驗分析。

形貌測量儀的測量結果存在由探針幾何特性引起的失真現象,需通過補償算法進行數據處理,形貌測量儀僅有單模態識別探針球形針尖引起的典型失真的能力,通過探針幾何特性設計的多模態識別方法可以有效解決該復雜失真的識別問題。該方法為進一步提高形貌測量儀的測量能力、提升補償算法還原真實形貌準確性提供了理論支持,通過對形貌測量儀評價分析軟件中對應復雜失真的數據處理部分進行算法補充,從而有助于工業測量準確性的提升和增加復雜表面測量結果的可信度。本文給出了實際測量過程中探針與被測表面交互過程一種失真的識別問題,對于復雜失真的多模態識別方法和還原方法仍有進一步研究空間。