復雜地層結構三維地質建?？臻g插值方法研究

鄭楊 簡季

摘 要：三維地質體對于自然資源勘探、環境保護、自然災害風險評估等領域都具有重要意義。在建模過程中，地質體的模型精度與插值算法有著直接關系。為研究不同插值算法的適用情況，文章對云南陸良某污染場地進行淺層三維地質建模，分別選取反距離權重法和自然鄰域法，利用鉆孔數據插值建模，并對模型結果進行目視檢驗和誤差對比分析。研究結果表明：反距離權重法適用范圍廣，建模精度較高；相較于自然鄰域法，反距離權重法更適用于地層結構復雜的三維地質建模，該方法對斷層細節的描述更細致，模型更符合實際情況；而自然鄰域法在斷層明顯的區域插值效果較差，不適用于地層結構復雜的情況。

關鍵詞：三維地質模型；鉆孔數據；反距離權重法；自然鄰域法；精度驗證

Spatial interpolation methods for 3D geological modeling of complex strata structures

ZHENG Yang， JIAN Ji

（School of Earth Sciences， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， Sichuan， China）

Abstract： Three-dimensional （3D） geological bodies are of great significance in natural resources exploration， environmental protection， natural disaster risk assessment， and other fields. In the modeling process， the accuracy of geological body models is directly related to interpolation algorithms. To study the applicability of different interpolation algorithms， this paper conducted shallow 3D geological modeling in a heavy metal pollution area in Luliang， Yunnan. The inverse distance weighting method and natural neighborhood method were selected to interpolate the drilling data in the study area. Visual inspection and error comparison were carried out of the model results. The results show that the inverse distance weighting method has a wider applicability range and higher modeling accuracy. Compared to the natural neighborhood method， the inverse distance weighting method is more suitable for complex geological modeling with distinct stratigraphic structures， providing a more detailed description of fault details and a model that better reflects reality. On the other hand， the natural neighborhood method has poor interpolation performance in areas with distinct faults and is not suitable for complex stratigraphic structures.

Keywords： 3D geological model; drill data; inverse distance weighting method; natural neighborhood method; accuracy verification

三維地質模型的建立極大程度上依賴于鉆孔數據，地層單元的原始狀態信息能夠通過鉆孔數據詳細、準確且直觀地展現出來，其在三維地質建模過程中是不可替代的，鉆孔數量越多，鉆孔數據越準確，構建的三維地質模型越符合實際情況（林冰仙等，2013；習龍等，2022；張園園等，2021）。而鉆孔數據成本高，在進行建模時所獲取到的鉆孔數據往往數量有限，存在數據稀疏、分散的情況，通過空間插值算法，可以將有限的數據變成均勻的連續數據區，從而建立更加真實的三維地質模型（陳楠等，2021）。

三維地質建模的概念最早是由加拿大學者Houlding（1994）提出，而法國學者Mallet（2002；2008）提出的離散光滑插值方法促進了這一技術走向成熟。歷經30年的發展，三維地質建模已經取得了長足進步，如今建模需要的數據以及建模的方法多種多樣，且都有各自的特點（韓征等，2022）。如：宋越等（2020）以煤層模型為例，研究了一種通過三角剖分和法線技術進行三維地質體貼圖的方法，使得三維地質模型更加精細化；卜曉勵等（2021）針對基于規則體元進行三維模型構建，研究了一種地質模型構建加速技術，提升了規則體元建模的效率；He Hanhan等（2020）建立了地層序列與地下土體巖土力學特性的耦合三維模型，以支持北京市城市地下空間的建設；Ouyang Jinwu等（2023）結合概率分析和隨機模擬建立了三維TIN地質模型，優化了建模所產生的地層不確定性問題；Ji Guangjun等（2023）為提高包含地層透鏡和尖滅的地質模型的建立效率，開發了一種多尺度鉆孔控制方法；García-Gil Alejandro 等（2023）使用GeoModeller軟件建立了耶羅火山島的首個三維地質模型，為水文地質和地熱研究奠定了基礎；在空間插值建模方面，馮波等（2019）利用2種插值方法進行插值建模，對插值精度及不同插值方法的適用情況進行了研究分析；Jin Xing等（2020）結合普通克里金和離散光滑插值對三維礦床尺度建模技術進行了研究。

上述研究成果表明，三維地質建模技術在地學領域應用程度較高，根據研究區的地層條件、數據質量以及建模的需求，可以選擇不同的建模方法，從而構建出相對精確較高的模型。當建模數據稀缺不完備時，需要采用空間插值法進行建模，插值效果與選擇的插值算法有直接聯系，當插值算法不適于實際情況時，插值結果會出現一定的偏差，從而影響到模型精度（游明亮等，2014；吳騰飛，2020）。因此，本文分別利用反距離權重法和自然鄰域法對鉆孔數據進行空間插值，構建出復雜地層結構的三維地質模型，對比分析2種算法的建模精度，總結出適用的插值算法。

1 ?空間插值原理

地理信息空間的分布有著內在的規律，空間上間距較小的點，其屬性值相似的概率較大；而距離較遠的點，屬性值相似的概率較?。ㄍ蹰L鵬等，2020）?？臻g插值的原理是將離散稀疏的散點數據轉換成連續的曲面數據。在三維地質建模中，空間插值指通過相應的數學函數方法和統計模型，根據已知的鉆孔勘測數據及其分布規律，內插或外推到整個研究區域，從而形成連續的地質體曲面數據。插值方法的選取是影響插值精度的主要因素。隨著三維地質體建模的深入發展，用于地質建模的插值算法也得到了優化，出現了改進的新算法，但原理沒有發生大的變化。本文根據研究區的地層條件，選擇GMS軟件中自帶的反距離權重法和自然鄰域法進行插值建模，并對建模結果進行對比分析。

1.1 ?反距離權重法

反距離權重法屬于確定性插值法，是根據已有鉆孔數據之間的相似程度來建立擬合的地質體曲面。該方法綜合了自然鄰域法和多元回歸漸變法的長處，插值點Z值為鄰近區域內所有已知數據點的距離加權平均值，且當存在各向異性時，還需考慮方向權重。反距離權重法中的權重、冪數和搜索半徑對插值誤差有著較大影響（劉光孟等，2010）。圖1展示了反距離權重法插值過程，圖中最中心點為估值點，鄰近的5個點是計算過程中對插值點影響最大的已知數據點。該算法的插值計算公式如下：

d_i ?= √（（x-x_i ）^2+（y-y_i ）^2 ） （1）

Z_0=（∑_（i=1）^n?〖z_i/d_i^r 〗）/（∑_（i=1）^n?〖1/d_i^r 〗） （2）

式中，Z_0是插值點的估計值，z_i是已知點（X_i，Y_i）的高程值，d_i是已知點（X_i，Y_i）到插值點的距離，n是插值中用到的已知點數目，r是冪參數。

該方法主要依賴于反距離的冪值，基于距插值點的距離來決定冪參數的大小，從而控制已知點對內插值的影響。

1.2 ?自然鄰域法

自然鄰域法又稱Sibson插值法，是對泰森多邊形插值法的改進，屬于局部插值方法。Sibson對研究區域內各點賦予一個權重系數，插值時待估點的值由鄰近點的權重平均值來確定（王咸彬等，2017）。該算法的插值計算公式如下：

F（x） = ∑_（i=1）^n?〖φ_i （x）f（x_i）〗 （3）

式中，n是自然鄰域點的個數，f（x_i ）是已知數據點值，φ_i （x）是對應的權重系數。

一個區域內的自然鄰域點的數量由空間的維度d和已知點的數量n決定，最多由n-1個，最少需要d+1個。每完成一次插值就將該值作為已知數據集重新計算泰森多邊形并賦予新的權重，再對下一個插值點進行估值。

2 ?三維地質模型的建立

2.1 ?研究區概況

研究區位于云南省曲靖市南部陸良縣（圖2），南盤江上游，東西北三面環山，西南面有崗丘起伏，中部是平坦的盆地，屬于高原、丘陵、盆地相間分布的地貌特征。陸良縣的地質構造單元屬于楊子準地臺，處于昆明凹陷和黔桂地臺的結合部分，同時也有部分屬于滇東巖溶高原。太古界昆陽群、上古生界以及新生界均有出露，其中上古生界發育得最好，占總體的60%。

污染場地位于陸良縣西橋，南盤江附近。自2003年開始，某公司制造了鉻渣等重金屬達到30萬t，全部堆存于南盤江邊渣場，2011年發生了“6·12”鉻渣非法傾倒事件，對當地環境造成了嚴重的污染，因此，建立污染場地三維地質模型有助于對重金屬污染的跟蹤監測和治理。從圖3中的60余口鉆孔數據可以看出，研究區從外到里揭示的主要地層巖性為混凝土、雜填土、素填土、廢渣、黏土/粉質黏土和灰巖/基巖，其中黏土層較為發育，部分區域存在地層缺失或重復的情況。

2.2 ?建模實現

本文利用GMS軟件進行建模，GMS是一款能夠從鉆孔到地層結構、從平面到空間的綜合性、系統性的圖形界面軟件，能夠實現地質結構體的可視化（趙晗博，2021）。用該軟件建模分為4個步驟。

1）數據準備。根據鉆孔柱狀圖將鉆孔數據整理為GMS可以識別的文本格式，包括點位、巖性、層位等內容。

2）創建鉆孔數據庫。先將鉆孔數據導入到GMS軟件中，通過Boreholes模塊下的Auto-Assign Horizons功能自動分配Horizon ID（地層沉積序列號），并根據資料手動進行修正，再為每個地層設置相應的顏色。

3）創建鉆孔橫截面。鉆孔橫截面有手動和自動創建2種方法，先通過自動的方式創建鉆孔橫截面，再根據地層上下關系手動調整，用于構建三維地質模型。

4）生成實體模型。首先利用Map模塊圈定范圍并建立三角網格，再利用Boreholes模塊下的Horizons-Solids功能，分別選擇Inverse Distance Weighted（反距離權重插值法）和Natural Neighbor（自然鄰域法）進行插值計算，從而生成對應的實體模型。

2.3 ?模型展示

利用GMS軟件建立的研究區三維地質模型如圖4、圖5所示，分別是通過反距離權重法和自然鄰域法進行空間插值建模得到的結果。由于該研究區鉆孔數據深度不夠，最淺1.2 m，最深的鉆井僅8.9 m，平均深度僅在5 m左右，創建的地質體屬于淺層地質模型，且研究區地勢相較平坦，沒有大的地形起伏，因此構建的模型呈現出扁平的視覺效果，立體感不明顯。對比2種插值算法得到的模型可以看出，2種算法的建模效果總體上差別不大，在研究區鉆孔數據連續性好的區域均能呈現出其地層情況，但在地層結構復雜的區域，自然鄰域法構建的模型比較簡單，反距離權重法得到的地質模型在地層細節上的描述效果更好，對地層起伏或斷裂等狀態呈現得更加明顯。哪種插值方法更適用于該研究區的地質體建模還需要進一步的研究對比。

構建的三維地質模型除了能觀察研究區的整體地層情況外，還可以單獨展示每一種礦體，能夠清晰地觀察相關礦體的形態及空間展布情況，有利于相關工作者和管理部門直觀地了解該區域的地層結構，從而更好地開展該區域重金屬污染的管理和治理工作（趙杰等，2023）。圖6展示了研究區的黏土/粉質黏土層礦體情況。

3 ?模型對比分析

在整個建模過程中，都需要通過旋轉、縮放等操作對中間建模結果進行目視檢驗，從而修改其中不合理、不理想的部分，以提高模型的精度（陳倩羽，2017）。本文采用實際驗證的方法進行精度檢驗，將研究區內的所有鉆孔點劃分為2部分，其中90%的鉆孔數據作為訓練樣本集，用于插值建模，剩下10%的鉆孔數據作為驗證數據集，不參與插值建模，僅對建模結果進行誤差對比計算。

3.1 ?精度驗證指標

利用均方根誤差作為模型的精度驗證指標，通過對比地層模型厚度與實際厚度的均方根誤差來判斷建模效果。均方根誤差公式如下：

RMSE =√（1/n ∑_（i=1）^n?〖（M-N）?〗） （4）

式中：n為驗證鉆孔的地層層數；M為地層的實際厚度；當模型地層巖性與實際相同時，N為模型的地層厚度，否則N取0。

3.2 ?建模效果評估

根據驗證數據應具備分布均勻、代表性強的原則，本文在研究區內挑選S05、S11、S31、S33、S36、S57等6個鉆孔作為驗證數據，每個驗證鉆孔的地層巖性完善，且分布較均勻，是研究區中比較有代表性的鉆孔（圖7）。在模型上對每個驗證鉆孔所處位置生成相應的地質橫截面，將插值建模得到的模型與驗證鉆孔的實際地層厚度做比較。

如圖8所示，在模型上生成了S57鉆孔位置的地質橫截面，結合模型剖面和實際鉆孔剖面可以看出，該位置存在地層重復及部分地層缺失的情況，在該處2種插值方法得到的模型巖性與驗證鉆孔實際地層巖性基本一致，但巖性厚度有一定的差異，其中自然鄰域法得到的模型與實際情況差異更大，對地層重復部分的建模精度相對較差。圖中紅框部分是計算的模型與實際鉆孔相交的位置，比較該位置兩者的地層巖性厚度，進行更精確的對比分析，對比結果見表1、表2。

根據上文展示示例表的對比方法，再結合均方根誤差計算公式，分別計算2種插值方法的模型評估參數RMSE，計算結果見表3。

3.3 ?誤差對比分析

表3展示了2種插值建模結果在每個驗證鉆孔處的均方根誤差值。從表3可以看出，2種插值算法在S05、S11、S31等驗證鉆孔區域所構建的模型比較接近，均方根誤差幾乎一致，說明2種插值方法在該區域的插值效果一致，這一情況的主要原因是該區域地層結構簡單，沒有明顯的斷層。但在S33、S36、S57等鉆孔區域所構建的模型存在差異，自然鄰域法所構建模型比反距離權重法所構建模型的RMSE大了0.1左右，說明在該區域反距離權重法比自然鄰域法構建的模型精度更高。結合實體模型進行分析，自然鄰域法的均方根誤差更大的原因是該區域存在地層重復和缺失的情況，斷層明顯，影響了自然鄰域法的插值效果，因此構建的模型精度較低。

無論是單個鉆孔對比，還是總體對比，均表現出反距離權重插值法的均方根誤差小于自然鄰域插值法均方根誤差的情況，這表明了相較于自然鄰域插值法，利用反距離權重插值法構建的模型精度更高。在地質模型的可視化方面，2種插值方法構建的模型都能夠描述研究區域的地層情況，但反距離權重法對斷層情況的描述更加明顯，構建的地質模型更貼合實際。因此，反距離權重插值法更適用于該類污染場地的三維地質建模。

4 ?結論

本文以云南陸良某污染場地為研究區，以鉆孔數據作為數據源，利用GMS軟件分別選擇反距離權重法和自然鄰域法進行空間插值，建立了三維地質模型，并對模型結果進行目視檢驗和誤差對比分析，得到如下結論：

1）2種插值方法都能描繪出研究區地質結構，但反距離權重法對斷層細節的描述更明顯，模型更符合實際情況。

2）反距離權重法在地層結構簡單和地層重復或缺失的情況下都能夠進行插值建模，且2種情況模型精度都優于自然鄰域插值法所構建的模型。

3）自然鄰域法在斷層明顯的區域模型精度較低，說明在該區域的插值效果不好，不適用于地層結構復雜的情況。

致謝：感謝成都理工大學地球科學學院曾濤副教授團隊在鉆孔數據處理方面所做的工作。

參考文獻

卜曉勵，張天羽，房昱緯，鄢文，湯華，倪洪亮，2021. 基于規則體元的三維地質模型構建加速技術研究［J］.水利與建筑工程學報，19（5）：14-18.

陳楠，譚培，2021. 三維礦山地質建模與空間分析探討［J］.世界有色金屬（5）：157-158.

陳倩羽，2017. 三維透水層建模算法設計與實現［D］.成都理工大學.

馮波，陳明濤，岳冬冬，李勝濤，賈小豐，宋丹，2019. 基于兩種插值算法的三維地質建模對比［J］.吉林大學學報（地球科學版），49（4）：1 200-1 208.

韓征，王文文，李勇，2022.城市區域三維地質結構建模方法綜述［J］.城市地質，17（2）：175-183.

林冰仙，周良辰，閭國年，2013. 虛擬鉆孔控制的三維地質體模型構建方法［J］.地球信息科學學報，15（5）：672-679.

劉光孟，汪云甲，王允，2010. 反距離權重插值因子對插值誤差影響分析［J］.中國科技論文在線，5（11）：879-884.

劉樂，楊智，2019. 基于鉆孔數據的三維地質建?？臻g插值方法的對比研究［J］.能源技術與管理，44（3）：162-164.

宋越，高振記，2020.煤系地層三維地質模型精細化表達研究［J］.中國礦業， 29（9）：147-151.

王咸彬，吳成梁，2017.散亂數據插值方法及其在背景速度建模中的應用［J］.石油物探， 56（1）：126-140.

王長鵬，梁勇，孫黎明，吳闖，杲廣文，2020.一種混合幾何曲率和克里金插值的平滑地質曲面構建方法［J］.測繪地理信息， 45（1）：62-65.

吳騰飛，2020. 基于鉆孔數據的成都中心城區三維地質建模方法及應用研究［D］.西南交通大學.DOI：10.27414/d.cnki.gxnju.2020.001763.

習龍，倪玉根，何健，梁開，陳科衡，夏真，陳梅，薛峭，2022.基于GMS軟件的海砂礦體三維地質建模和資源量估算［J］.地質與勘探， 58（2）：429-441.

游明亮，伍岳，朱朋，2014. 幾種基本插值法在礦山三維地質體建模中的對比研究與應用［J］.湖北民族學院學報（自然科學版）， 32（4）：474-476.

張園園，何欣，杜紅旺，2021.北京市通州區工程建設層三維地質建模應用［J］.城市地質，16（3）：260-266.

趙晗博，2021. 基于GMS的某關閉礦井三維地層模型的建立［J］.資源信息與工程， 36（6）：75-78.

趙杰，郭清海，2023. 基于三維地質建模的地熱資源潛力評價：以施甸地熱區為例［J］.地球科學，48（3）：1 107-1 117.

García-Gil A， Baquedano C， Marazuela M A， et al.， 2023. A 3D geological model of El Hierro volcanic island reflecting intraplate volcanism cycles ［J］. Groundwater for Sustainable Development 21： 100 936.

HE Hanhan， HE Jing， XIAO Jingze， ZHOU Yuanxin， LIU Yv， LI Chao， 2020. 3D geological modeling and engineering properties of shallow superficial deposits： A case study in Beijing， China ［J］. Tunnelling and Underground Space Technology， 100（6）： 103 390.

Houlding S W， 1994. 3D Geo-science modeling： Computer Techniques for Geological Characterization ［M］. Berlin： Springer-Verlag： 1-2.

JI Guangjun， WANG Qian， ZHOU Xiaoyuan， CAI Zizhao， ZHU Jixiang， LU Yan， 2023. An automated method to build 3D multi-scale geological models for engineering sedimentary layers with stratum lenses［J］. Engineering Geology， 317： 107 077.

JIN Xing， WANG Gongwen， TANG Ping， HU Changmiao， LIU Yaowen， ZHANG Sukun， 2020. 3D geological modelling and uncertainty analysis for 3D targeting in Shanggong gold deposit （China） ［J］. Journal of Geochemical Exploration： Journal of the Association of Exploration Geochemists， 210： 106 442.

Mallet J L， 2002. Geomodeling ［M］. Oxford： Oxford University Press： 1-599.

Mallet J L， 2008. Numerical Earth Models ［M］. Nertherland： EAGE Publications： 1-144.

OUYANG Jinwu， ZHOU Cuiying， LIU Zhen， ZHANG Guijin， 2023. Triangulated irregular network-based probabilistic 3D geological modelling using Markov Chain and Monte Carlo simulation ［J］. Engineering Geology， 320： 107 131.

收稿日期：2023-09-05；修回日期：2023-11-16

第一作者簡介：鄭楊（1990- ），男，在讀碩士研究生，研究方向：數字孿生與三維建模。E-mail：1574150607@qq.com

通信作者簡介：簡季（1972- ），男，博士，教授，主要從事三維建模及高光譜遙感等方面的教學與科研工作。E-mail：jianji@cdut.cn

引用格式：鄭楊，簡季，2024.復雜地層結構三維地質建?？臻g插值方法研究［J］.城市地質，19（1）：121-128