長方體容器中物體浸沒問題

相輝

【例1】在科學實驗課上，米德把下面的長方體容器裝滿水（如下圖），如果他將棱長為19cm的正方體鐵塊放入水中，請你計算一下，容器里面的水會溢出嗎？如果溢出，溢出多少？

【思路分析】容器中水的高度是25cm，正方形鐵塊的棱長是19cm，說明鐵塊完全浸沒在水里，只要計算出水的體積加上鐵塊的體積，如果它們的和大于長方體容器的容積，那么容器里的水就會溢出，否則不會溢出。

【解法一】

水的體積：41×34×25=34850（cm3）

鐵塊的體積：19×19×19=6859（cm3）

鐵塊加上水的體積：34850+6859=41709（cm3）

容器的容積：41×34×29=40426（cm3）

因為41709>40426，所以水會溢出。

溢出的水的體積：41709-40426=1283（cm3）

【解法二】

比較空白部分與鐵塊的體積大小。

41×34×（29-25）=5576（cm3）

因為5576<6859，所以水會溢出。

6859-5576=1283（cm3）

答：會溢出。溢出部分水的體積是1283cm3。

【例2】一個長方體容器，底面是一個邊長60cm的正方形，容器中直立著一個高100cm，底面是邊長15cm的正方形的長方體鐵塊，這時容器中的水深50cm，如果把鐵塊輕輕上提24cm，則露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分有多高？

【思路分析】求被水浸濕部分的高度，包含鐵塊提起的高度和水下降的高度。我們可以先假設水是不動的，如果把鐵塊輕輕上提24cm，則會空出一個底面是邊長15cm，高是24cm的長方體。這時水要下降一部分，把這個空出的長方體填滿，下降水的底面積是60×60-15×15，進而就可以求出下降的水的高度。

解：空出部分的體積：15×15×24=5400（cm3）

下降水的底面積：60×60-15×15=3375（cm3）

下降水的高度：5400÷3375=1.6（cm）

浸濕部分的高度：24+1.6=25.6（cm）

答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分高25.6cm。

【挑戰自我】有一個棱長4cm的正方體，從它的右上方截去一個長4cm、寬2cm、高1cm的長方體（如下圖）。求剩下部分的表面積。