推靠式旋轉導向系統鉆具組合力學性能分析

何俊杰 毛良杰 楊森 秦才會 趙清陽 魏祥高

針對基于動力學特性的旋轉導向鉆具安全性能研究較少。為此，綜合考慮鉆具結構、鉆井參數、鉆柱與井壁接觸等參數，基于Lagrange方程建立了全井鉆柱系統動力學模型，采用有限單元法對模型離散，并采用Newmark-β求解，根據旋轉導向鉆具結構和鉆具屬性，研究了扶正器安裝位置、柔性節尺寸、鉆壓影響因素下的旋轉導向鉆具組合動力學特性和安全性能。研究結果顯示：安裝扶正器能顯著降低旋轉導向鉆具組合的橫向振動；柔性節的長度對旋轉導向鉆具組合的安全性能影響很大，合理的長度能顯著降低橫向振動，反之則會起到相反的效果；增加鉆壓會增加底部鉆具組合的橫向位移，工程上不建議在使用旋轉導向工具時采用高鉆壓提高鉆井速度。研究結論可為旋轉導向工具研究和應用提供理論支撐。

鉆具；旋轉導向；動力學特性；柔性節；扶正器；鉆井參數

Mechanical Property Analysis of Bottomhole Assembly with

Decentralized Rotary Steering System

There is less research on the safety performance of rotary steering drilling tool based on dynamic characteristics.Considering the structure of drill string，drilling parameters，and the contact between drill string and borehole wall and other parameters comprehensively，a dynamic model of the whole well drill string system was built based on the Lagrange equation.Then，the model was discretized using the finite element method and solved using Newmark-β.Finally，based on the structure and properties of the rotary steering drilling tool，the dynamic characteristics and safety performance of the rotary steering bottomhole assembly under the influential factors such as installation position of stabilizer，flexible joint size and WOB were studied.The study results show that installing a centralizer can significantly reduce the lateral vibration of the rotary steering bottomhole assembly.The length of the flexible joint has a significant impact on the safety performance of the rotary steering bottomhole assembly.A reasonable length can significantly reduce lateral vibration；otherwise，it will have an opposite effect.Increasing WOB would increase the lateral displacement of the bottomhole assembly，so it is not recommended in engineering to use high WOB to increase drilling speed when using rotary steering tools.The study conclusions provide theoretical support for the research and application of rotary steering tools.

drilling tool;rotary steering；dynamic characteristics；flexible joint；centralizer；drilling parameter

0 引 言

隨著對油氣資源的不斷開發，許多油氣藏進入開采后期，陸地油氣開采的重心逐漸轉向非常規油氣資源［1-2］。中國頁巖氣儲量豐富，具有良好的開采前景。由于頁巖氣存在于巖石裂縫和基質孔隙中，常規的長直井已經無法滿足開采要求［3］。水平井能大大增加與油氣藏的接觸面積，所以在頁巖氣開采領域廣泛應用。但是水平井存在地層結構復雜、井眼軌跡控制困難等問題［4］，旋轉導向鉆井技術［5-6］具有鉆進摩阻小、井眼軌跡平滑和鉆進速度快等優點，能有效解決上述問題。

國外以斯倫貝謝、貝克休斯等公司為代表的石油公司很早就開始了對旋轉導向系統的研究。我國旋轉導向研究雖起步較晚，但已經形成了可應用的旋轉導向系統，如中海油研發的Wellleader系統、川慶研發的CG-STEER等［7-8］。

國內外學者對鉆柱動力學進行了大量研究。J.J.BAILEY等 ［9］、M.W.DYKSTRA等［10］在20世紀就展開對鉆柱力學的研究。劉清友等［11］、賀志剛等［12］、LI Z.F.等［13］均對鉆柱動力學計算模型做了相應研究。況雨春等［14］利用ANSYS軟件，針對不同底部鉆具建立了特征值屈曲分析方法。祝效華等［15］基于Hamilton理論，建立了三維井眼全井鉆柱系統動力學模型。B.BESSELINK等［16］對旋轉鉆井系統產生扭轉黏滑振動做出研究。閆鐵等［17］將三維縱彎梁理論和軟桿模型相結合，提出了水平井鉆柱的分段計算模型。S.K.GUPTA 等［18］對旋轉鉆井過程中底部鉆具組合的全局動力學做了研究。劉永升等［19］基于Lagrange動力學普遍方程，建立了4自由度非線性動態模型。狄勤豐等［20］針對旋轉導向鉆具組合橫向振動特性做了研究，獲得了良好的效果。

對于鉆柱力學分析求解方法，A.LUBINSKI等［21］、B.H.WALKER 等［22］、U.CHANDRA 等［23］將微分方程法運用到底部鉆具組合的分析求解上。高德利等［24］提出采用加權余量法求解底部鉆具組合的大撓度非線性力學問題。K.K.MILLHEIM等［25］將有限元法應用到求解底部鉆具組合的力學性能上。有限元法具有靈活度高、通用性強和解決復雜邊界問題能力顯著等優點，被廣泛應用于分析底部鉆具組合的行為特性上。

旋轉導向鉆具價格高昂，一旦發生事故將造成巨大損失。目前國內外學者在旋轉導向鉆具的設計和精確控制方面做了很多研究，但針對基于動力學特性的旋轉導向鉆具安全性能研究較少。為此，本文基于Lagrange方程建立了全井鉆柱系統動力學模型，采用有限單元法對模型離散，并采用Newmark-β求解。根據旋轉導向鉆具結構和鉆具屬性，針對215.9 mm井，研究了扶正器安裝位置、柔性節安裝位置及尺寸、鉆壓和轉速影響下旋轉導向鉆具組合動力學特性和安全性能，以期為工程實際提出相應理論依據和技術指導。

1 全井鉆柱動力學模型建立

在建立鉆柱動力學模型時，做出如下假設：①井筒視為等截面圓，井眼光滑；②將鉆柱視為具有均勻材料和幾何特性的三維彈性梁，其變形在彈性范圍內；③忽略鉆柱之間的連接螺紋和接頭；④將扶正器視為大尺寸鉆柱；⑤旋轉導向鉆具組合截面為圓形或圓環形（見圖1）。

1.1 鉆柱動力學模型

采用雙節點梁單元對鉆柱進行離散，如圖2所示。

每個節點有6個自由度，為3個平移量、2個橫向旋轉角和1個扭轉角。鉆柱的運動可以用梁單元節點位移向量表示：

{Ui}e=［xi，yi，zi，θxi，θyi，θzi，xj，

yj，zj，θxj，θyj，θzj］（1）

式中：xi、yi、zi為i節點的平移量；xj、yj、zj為j節點的平移量；θyi、θzi為i節點繞y軸和z軸的橫向旋轉角；θyj、θzj為j節點繞y軸和z軸的橫向旋轉角；θxi、θxj為i節點和j節點繞x軸的扭轉角。

控制鉆柱運動的Lagrange方程可表示為：

梁單元的總動能表達式為：

式（3）中的前3項為平移動能，后2項為轉動動能。

梁單元的總勢能表達式為：

式中：E為鉆柱的彈性模量，Pa；G為鉆柱的剪切模量，Pa。

式（4）中的前4項為線性剛度矩陣，第5、6項為鉆柱軸向變形和彎曲變形耦合的非線性剛度矩陣，最后2項表示鉆柱扭轉變形和彎曲變形耦合的非線性剛度矩陣。

梁單元在x、y、z軸上的重力分量可表示為：

式中：q為1 m鉆柱的等效重力，N/m；α為梁單元軸線與垂直方向的夾角，（°）。

因此，重力矢量的等效節點力為：

式中：L為鉆柱單元長度，m。

鉆柱的橫截面并不是一個中心對稱模型，因此在轉動時存在離心力，在x、y、z方向上的離心力為：

式中：β為重心的相位角，rad。

對于節點的離心力矢量，其等效力可表示為：

將式（3）、式（4）、式（6）和式（8）代入式（2），得到鉆柱動力學控制方程：

1.2 邊界條件

鉆頭在鉆進的過程中會與井底巖石發生碰撞，鉆壓Fwob也會變化，表示為：

Fwob（t）=W0+Wfsin（ωft）（10）

式中：W0為施加在鉆頭上的鉆壓，N；Wf為動態鉆壓值，N；ωf為鉆壓波動系數，該值同鉆頭類型和鉆柱轉速有關，用下式計算。

ωf=nbn（11）

式中：nb為鉆頭系數，對于PDC鉆頭nb=1；n為鉆柱轉速，r/min。

鉆頭所受摩擦扭矩Tbit表示為：

式中：Dbit為鉆頭直徑，m；μ為地層摩擦因數。

圖3為鉆柱和井壁的接觸關系。當鉆柱節點與井壁接觸時，鉆柱與井壁之間的作用力包括徑向接觸力、切向摩擦力以及摩擦力矩。當鉆柱彈離井壁時，鉆柱不受井壁作用力，變回自由狀態。

正向力FN為：

式中：dw為井筒直徑，m；d0為鉆柱直徑，m；vr為鉆柱的徑向速度，m/s；ur為鉆柱的徑向位移，m；kh為井筒的剛度，N/m；ch為井筒的阻尼，N·s/m;

v1和v2分別為節點碰撞前后的速度，m/s。

切向摩擦力用Ff表示，摩擦扭矩用Tf表示：

鉆柱與井壁的摩擦因數μ（vs）根據靜態-動力學指數衰減模型求得：

式中：μk為動摩擦因數；μs為靜摩擦因數；de為衰減系數；vs為滑移率。

1.3 模型求解

從上述條件可以看出，鉆柱動力學模型分析較為復雜。這里通過Newmark-β法，考慮碰撞和摩擦對模型求解，主要流程如圖4所示。

2 旋轉導向鉆具組合力學性能分析

以井眼為215.9 mm井為例，研究扶正器、柔性節和鉆井參數等因素對鉆具彎曲變形、最大應力和橫向振動的影響?；俱@井參數為：鉆壓100 kN、轉速120 r/min、排量2 100 L/min、機械鉆速15 m/h。鉆具組合基本參數見表1。

2.1 扶正器安裝位置對旋轉導向鉆具組合力學性

能的影響

扶正器位置對旋轉導向鉆具組合力學性能影響如圖5～圖7所示。

從圖5可以看出，扶正器的安裝位置對旋轉導向鉆具組合的橫向位移影響很大，安裝位置不同，旋轉導向鉆具組合的整體形態也不同。其中，將扶正器安裝在旋轉導向后面對旋轉導向鉆具組合彎曲變形的限制效果最好。從圖6可以看出，將扶正器安裝在旋轉導向或通信供電短節后，震擊器與加重鉆桿連接位置最大等效應力（約90 MPa）遠小于將扶正器安裝在其他位置（約140 MPa）。由圖7可知，將扶正器安裝在旋轉導向后面，旋轉導向鉆具組合橫向振動強度遠低于將扶正器安裝在其他部位，最大橫向振動強度為1.8（綠色等級）。

綜上所述，將扶正器安裝在旋轉導向后，底部鉆具組合的最大等效應力明顯減小，橫向振動也被抑制。扶正器不同安裝位置，旋轉導向鉆具組合的最大等效應力和振動等級見表2。

2.2 柔性節尺寸對旋轉導向鉆具組合力學性能的

影響

分析柔性節長度對旋轉導向鉆具組合的影響，分別討論在電阻率測量儀后面不安裝柔性節及安裝1.5、2.0以及3.0 m柔性節時，旋轉導向鉆具組合的位移和振動等特性，結果如圖8～圖10所示。

從圖8可以看出：當柔性節長度為1.5 m時，旋轉導向鉆具組合的橫向位移曲線保持比較平穩；當柔性節長度為2.0 m時，對通信供電短節鉆具及其附近鉆具的橫向位移抑制作用較好，但對震擊器及加重鉆桿的橫向位移約束較弱；當柔性節長度為3.0 m時，鉆井支撐模塊鉆具與井壁會發生碰撞。從圖9可以看出，柔性節長度為1.5 m時，柔性節安裝位置的最大等效應力最小。從圖10可見，當柔性節長度為1.5 m時，旋轉導向鉆具組合整體的橫向振動均較小。

綜上所述，在電阻率測量儀后安裝1.5 m柔性節，旋轉導向鉆具組合的橫向位移和最大等效應力較小，橫向振動抑制較好。在電阻率測量儀后安裝不同長度的柔性節，旋轉導向鉆具組合的最大等效應力和橫向振動強度見表3。

2.3 鉆壓對旋轉導向鉆具組合力學性能的影響

鉆壓對旋轉導向鉆具組合力學性能的影響如圖11～圖13所示。

從圖11可以看到，當鉆壓達到140 kN后，旋轉導向鉆具組合彎曲變形明顯加劇，穩定性差。圖12可見：隨著鉆壓的增大，旋轉導向鉆具組合整體的最大等效應力也不斷增大，但整體變化趨勢保持一致；當鉆壓達到140 kN后，旋轉導向最大等效應力超過100 MPa，震擊器和加重鉆桿連接位置最大等效應力接近200 MPa。從圖13可見：當鉆壓增大時，旋轉導向鉆具組合的橫向振動變化趨勢保持一致，并且隨鉆壓的增加，橫向振動也加大；當鉆壓達到140 kN后，旋轉導向橫向振動強度達到4.3（黃色等級），同時震擊器橫向振動強度接近2（黃色等級）。

綜上所述，215.9 mm井眼鉆進時，建議鉆壓控制在140 kN以內。不同鉆壓下，旋轉導向鉆具組合的最大等效應力和橫向振動強度見表4。

3 結 論

（1）旋轉導向鉆具組合的橫向振動遠大于軸向振動和扭轉振動，且越靠近鉆頭振動越劇烈；扶正器的安裝位置能顯著改變旋轉導向鉆具組合的橫向位移和振動強度；扶正器安裝在旋轉導向后，旋轉導向鉆具組合安全性最高。

（2）通過安裝柔性節改變旋轉導向鉆具組合的整體剛度，從而調節旋轉導向鉆具組合各個工具的橫向位移，改善與管柱碰撞劇烈處的橫向位移，減小振動；柔性節長度越長，柔性節及其附近工具的橫向位移也越大；在本文案例中，在電阻率測量儀后面安裝1.5 m柔性節，旋轉導向鉆具組合的橫向位移最均衡，振動強度最低。

（3）增大鉆壓會增加旋轉導向鉆具組合的橫向位移，旋轉導向鉆具組合的等效應力和振動強度與鉆壓呈現正相關趨勢。

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