聯合殘差域自適應的變工況軸承故障診斷方法

駱世龍 段禮祥 張俊玲

滾動軸承由于實際工況變化造成故障數據特征分布不同，出現跨領域問題，傳統以數據獨立同分布為前提的故障診斷方法難以解決該問題。為此，設計并搭建了聚合殘差網絡，以殘差連接和分組卷積式的獨特網絡結構實現故障敏感特征深度挖掘。提出一種聯合殘差域自適應的故障診斷方法，該方法通過最優廣義S變換構建聚合殘差網絡提取圖像的可遷移特征，最后以聯合最大均值差異自適應地減小數據間的聯合分布差異，實現變工況軸承的故障診斷。對3種工況下的滾動軸承進行了6組遷移試驗，試驗結果表明：聯合殘差域自適應方法故障診斷準確率達到了98.29%，相比于聯合分布自適應法JDA和聯合分布自適應+卷積神經網絡法JDA+CNN，分別提升了21.0和5.1個百分點。研究結果可為變工況滾動軸承的故障診斷提供技術參考。

滾動軸承；故障診斷；聚合殘差網絡；聯合殘差域自適應；故障診斷準確率

Joint ResNeXt Domain Adaptation Diagnosis Method for

BearingFault Under Variable Working Conditions

Rolling bearing has cross-domain problem due to different distribution of fault data features caused by changes in actual working conditions，which is difficult to be solved by the conventional fault diagnosis method that takes the independent co-distribution of data as the prerequisite.Therefore，a ResNeXt was designed and built to achieve deep mining of fault sensitive features through a unique network structure of residual connection and grouped convolution.Then，a Joint ResNeXt Domain Adaptation fault diagnosis method was proposed，which uses the Optimal Generalized S-Transform to build a ResNeXt to extract the transferable features of images.Finally，the Joint Maximum Mean Discrepancy was used to adaptively reduce the joint distribution difference among data，and achieve fault diagnosis of bearing under variable operating conditions.Moreover，6 sets of migration tests were carried out on rolling bearing under 3 kinds of working conditions.The test results show that the fault diagnosis accuracy of the Joint ResNeXt Domain Adaptation method reaches 98.29%，which is improved by 21.0% and 5.1% compared to the joint distribution adaptation method （JDA） and the joint distribution adaptation + convolutional neural network method （JDA+CNN） respectively.The study results provide technical reference for the fault diagnosis of rolling bearing under variable working conditions.

rolling bearing；fault diagnosis；ResNeXt；joint ResNeXt domain adaptation；fault diagnosis accuracy

0 引 言

在實際工程中，滾動軸承廣泛應用于各種旋轉機械中，旋轉機械設備常在變工況下運行，工況變化導致滾動軸承的故障數據分布存在明顯差異。變工況下的數據可視作不同領域的樣本，不同領域的樣本之間特征空間和類別空間相同，但特征分布不同，正符合跨領域問題的假設［1］，即變工況軸承故障診斷中存在跨領域問題。在解決跨領域問題時，傳統故障診斷方法以數據獨立同分布為前提，導致故障診斷準確率不高。因此，開展跨領域問題研究對于解決變工況軸承的故障診斷問題具有重要意義。

如何有效地進行變工況滾動軸承的故障診斷已經成為近幾年諸多專家和學者關注的問題。一些學者通過信號解調和信號處理技術，如同步平均［2］、階次跟蹤［3］、時頻分析［4］等，消除信號中對工況敏感的信息，再將人工提取的特征輸入到支持向量機、K-近鄰算法等機器學習模型中進行故障分類，一定程度上提高了變工況軸承故障診斷準確率。但上述方法需要豐富的信號處理的先驗知識，信號處理過程復雜且限制眾多，難以真正消除工況對數據分布的影響，在解決跨領域問題時局限性較大。遷移學習作為機器學習一個新分支，打破了數據獨立同分布的局限，為變工況軸承故障診斷提供了新思路。其中，領域自適應（Domain Adaptation，DA）作為一種特定設置下的遷移學習方法，通過尋找一種映射縮小源域和目標域的分布差異，主要用來解決跨領域問題［5］。文獻［6］提出了一種聯合分布自適應（Joint Distrbution Adaptation，JDA）遷移診斷方法，通過聯合分布自適應方法進行聯合分布適配，減小源域和目標域樣本的聯合分布差異，實現變工況軸承的故障診斷。但聯合分布自適應方法作為一種淺層遷移方法，特征提取能力不足，難以提取深層故障敏感特征。與淺層模型不同，卷積神經網絡作為一種深度學習方法結構更為復雜，可自適應地提取包含更多故障敏感信息的特征［7］。一些學者將聯合分布自適應與卷積神經網絡（Convdaltional Neural Network，CNN）結合，以提高模型的特征提取能力。文獻［8］將神經網絡與聯合分布自適應方法結合，通過深度網絡提取故障特征，有效改善了變工況軸承的特征提取效果。但該類研究所使用的深度網絡層數較少，特征提取效果仍有待提升，若改用更深層的網絡則會隨層數加深出現梯度彌散及性能下降問題。殘差網絡（ResNet）為解決該類問題提供了方案，殘差網絡以殘差連接的方式緩解了網絡深度增加帶來的梯度彌散問題，可最大程度地加深網絡，提高網絡的特征提取能力［9］。而聚合殘差網絡［10］（ResNeXt）是殘差網絡的繼承和發展，相比于ResNet，其在殘差連接的基礎上又以分組卷積式結構代替原有的卷積模塊，在保持或降低模型參數量的同時可進一步提高特征提取能力。

為此，本文結合聯合分布自適應方法可適配領域間的聯合分布和ResNeXt具有強大特征提取能力的優點，提出一種聯合殘差域自適應（Joint ResNeXt Domain Adaptation，JRDAN）的故障診斷方法來解決變工況滾動軸承的故障診斷問題。該方法構建ResNeXt50作為特征提取器以提取深層故障敏感特征，通過聯合最大均值差異（Joint Maximum Mean Discrepancy，JMMD）在網絡全連接層進行聯合自適應，以最小化源域和目標域間的聯合分布差異，從而實現變工況滾動軸承的故障診斷。

1 理論分析

1.1 廣義S變換

為了進行時頻局部化分析，R.G.STOCKWELL等［11］于1996年提出了S變換（S-Transform，ST）時頻分析方法，其定義為。

式中：S（τ，f，σ）為信號的S變換結果;h（t）為時間序列信號;t為時間;f為頻率;τ為時移因子;σ為窗口尺度因子。

S變換的窗函數為高斯窗函數，其定義為：

式中：w（t，f）為高斯窗函數;σ（f）為標準差，σ（f）=1/f。

雖然S變換的窗寬隨著頻率的變化而變化，但是也存在一種缺陷，即在頻率一定時，窗寬也隨之被確定。在信號分析中，固定為頻率倒數的窗寬并不是最優的，導致S變換在處理非平穩信號時效果并不理想。因而對S變換做出改進［12］，即在頻率固定時，通過改變在窗函數中引入的調節因子的值也能調節窗寬，以此得到廣義S變換（Generalized S-Transform，GST）。廣義S變換的表達式為：

式中：STG（τ，f）為信號的廣義S變換結果；p為調節因子，p=1時即為標準S變換，在信號分析中，p一般在（0，1]內取值。

為了得到效果更好的時頻表示，需要選擇一個合適的p值。根據時頻分布集中程度引入一個時頻聚集性度量，度量準則［13］為：

1.2 聚合殘差網絡

加深或加寬網絡是提高模型準確率的常規方法，隨著網絡的加深或加寬，參數量也會迅速增加，同時網絡訓練速度也會變慢。隨著網絡層數進一步的增加，不僅模型訓練準確率不升反降，而且網絡性能也出現退化問題。為了進一步提高網絡性能，XIE S.N.等［10］在ResNet基礎上引入Inception網絡的“分割-變換-聚合”（split-transform-merge）的思想，提出了ResNeXt網絡。以殘差學習中的跨層連接方式緩解了由于深度增加帶來的梯度彌散以及網絡退化問題；另外，相比于傳統以增加網絡深度和寬度來提高模型準確率的方法，它增加了一個新的維度，該維度稱為基數（Cardinality）（聚合后轉換的集合大?。?，通過控制基數的數量，在不增加甚至減少模型參數量的前提下提高了模型分類的準確率［14］。

在Inception系列網絡［15］的“分割-變換-聚合”結構中，假定一個D維的輸入數據x=［x1，x2，…，xD］，輸入權值為w=［w1，w2，…，wD］，輸出為Hx，可得：

“分割-變換-聚合”結構圖如圖1所示。

ResNeXt網絡本質是分組卷積，其聚合變換的公式為：

Hx=x+∑Ci=1Tix（6）

式中：C為基數；Tix為第i點的映射，可以為任意形式。

在ResNet網絡基礎上引入上述結構多分支的思想，以平行堆疊且完全一致的拓撲結構來代替ResNet中的3層卷積模塊，即得到ResNeXt網絡。ResNeXt和ResNet的模塊對比如圖2所示。ResNeXt的可擴展性相比于ResNet更強，可以理解為在增加準確率的同時保持或減小模型復雜度。目前，常用的ResNeXt結構有ResNeXt-50、ResNeXt-101、ResNeXt-152等。

1.3 聯合分布自適應方法

別空間一致，但存在如下2種分布差異：①源域和目標域的邊緣分布差異，即P（XS）≠P（XT），其中P（XS）和P（XT）分別為源域和目標域的邊緣概率分布；②兩域類別內的條件分布差異，即Q（YSXS）≠Q（YTXT），其中Q（YSXS）和QYTXT分別為源域和目標域的條件概率分布。聯合分布自適應的目標就是尋找一種映射同時縮小源域和目標域的邊緣分布差異和條件分布差異，即在對齊全局域時進一步對齊各類別子域［17］。聯合分布自適應示意圖如圖3所示。

式中：φ·是再生希爾伯特空間的映射；H是再生希爾伯特空間（RKHS）。

目標域數據沒有真實標簽或有少量標簽，而源域數據帶有標簽，通過訓練源域標記數據，得到預訓練模型，將目標域數據輸入該模型得到偽標簽。故障類別B的MMD條件分布［19］表達式為：

式中：nBS為源域中故障類別B的樣本數量；nBT為目標域中故障類別B的樣本數量。

在聯合分布自適應方法中，源域和目標域的聯合分布差異（DJMMD）度量可以視作兩域邊緣分布和類內條件分布之和，表達式為：

式中：b為故障類別數量，nB為最大故障類別數量。

2 聯合殘差域自適應的故障診斷方法

2.1 聯合殘差域自適應模型構建

通過構建聯合殘差域自適應模型來對最優廣義S變換生成的二維時頻圖像提取可遷移特征并進行故障分類，結構如圖4所示。

ResNeXt作為一種骨干網絡，可以其獨特的殘差連接和分組卷積式結構最大程度地加深網絡，以提高模型性能。本文以ResNeXt50作為特征提取網絡。為進一步提高計算效率，對ResNeXt50做出如下改進，將第1層的卷積核由1個7×7改為3個3×3，具體網絡結構參數見表1。conv為網絡層，其中，conv1為第1層，由3個3×3卷積核構成，conv2至conv5為第2至5層，分別由不同數量殘差塊構成。以conv2為例，表1中“3×3”為卷積核規格，“128”為卷積核個數，“×3”為殘差塊的個數。

聯合分布自適應模塊即在聚合殘差網絡的全連接層引入聯合分布度量，將域適應損失加入到網絡損失函數中，得到最終的損失函數：

L=LC+λLJMMDDS，DT（10）

式中：LC為分類損失函數，一般選擇交叉熵損失；LJMMDDS，DT為域適應損失，可近似為聯合分布差異度量，即LJMMD（DS，DT）≈DJMMD（DS，DT）；λ為2種損失的平衡因子。

2.2 聯合殘差域自適應的故障診斷方法步驟

采用最優廣義S變換將軸承原始振動信號轉換為二維時頻圖像，并構建聯合殘差域自適應模塊進行變工況軸承的故障診斷。主要步驟如下：

（1）采集設備振動信號，并采用滑窗取樣策略從原始振動信號中截取故障樣本。

（2）利用最優廣義S變換將截取的一維故障信號轉換為時頻聚集性較高的二維時頻圖像。

（3）按照4∶1的比例隨機劃分訓練樣本和測試樣本，用于模型的訓練和測試。

（4）構建ResNeXt50網絡提取源域和目標域圖像的可遷移特征，形成共享特征集。

（5）在全連接層加入聯合分布距離度量，通過JMMD計算并減小兩域分布差異，實現領域自適應。

（6）時頻圖將訓練樣本以批量方式輸入模型，通過全連接層進行故障分類并計算損失。

（7）利用反向傳播算法優化目標函數，直到將訓練樣本全部訓練完畢且網絡達到收斂，此時得到訓練好的模型。

（8）輸入測試樣本，輸出診斷結果。

故障診斷流程如圖5所示。

3 試驗驗證

3.1 數據來源

采用實驗室行星齒輪箱試驗臺的滾動軸承故障數據集進行試驗驗證。試驗平臺結構如圖6所示。齒輪箱型號為HD-CL-012X，配備控制系統型號LY-CS0、冷卻水箱型號LY-LC00、傳感器型號HD-YD-232的三向加速度傳感器。試驗對象為滾動軸承，位于行星齒輪箱內部。

采集加速度傳感器監測的滾動軸承故障信號，采樣頻率為12 288 Hz。將滾動軸承故障類型設置為內圈點蝕、外圈點蝕、滾動體點蝕3種故障類型，并采集沒有故障的滾動軸承運行時的數據作為正常樣本，共4種狀態。4種狀態下的時域信號如圖7所示。本文以轉速變化為例，試驗構建了3種不同轉速下的數據集，如表2所示。

3.2 數據預處理

為得到性能好的預訓練模型，需要足夠的故障樣本參與聯合殘差域自適應方法的訓練，因此選擇滑窗取樣策略從原始振動信號中截取故障樣本。取采樣信號128 000點，以4 096個點為采樣點數，256個點為步長進行滑動窗口采樣，如圖8所示。之后經最優廣義S變換將一維信號轉為二維圖像，如圖9所示。每類樣本生成500張圖片，隨機選取80%作為訓練集，剩下20%作為測試集。

3.3 試驗結果分析

為驗證聯合殘差域自適應方法在不同工況下的遷移診斷能力，將最優廣義S變換得到的時頻圖像作為網絡輸入，設置6組遷移任務進行試驗。為避免試驗結果具有偶然性，迭代次數設為50次，每組試驗均重復10次，取其平均值。診斷結果如表3所示。

從表3可以看出，在不同工況的遷移任務下，聯合殘差域自適應方法均表現出上佳的診斷性能，在源域和目標域上的故障診斷平均準確率分別為96.96%和98.29%，表明本文方法能有效消除領域間的分布差異，解決跨領域問題，實現變工況軸承的故障精確診斷。

為了分析聯合殘差域自適應方法在測試集上的表現，將試驗結果繪制成混淆矩陣，展示4類故障狀態在測試集上分類的準確率。以A→B、A→C下的遷移診斷結果為例，其混淆矩陣如圖10所示。其中，橫坐標為預測標簽，縱坐標為真實標簽，對角線數據則表示分類的正確率。由圖10可以看出，本文方法對各類故障識別的準確率均在98%以上，可以有效地識別滾動軸承正常、內圈點蝕、外圈點蝕和滾動體點蝕4種故障，從而提高變工況軸承的故障診斷準確率。

t分布式隨機近鄰嵌入（t-distribution Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）［20］是一種用于數據降維的機器學習算法，可以將高維數據降至2維或3維并將聚類結果展示出來。為了更加直觀地觀察聯合殘差域自適應方法對各種故障的分類效果，采用t-SNE將原始數據和故障分類輸出層提取的特征進行降維和聚類。以A→B、A→C下的遷移診斷結果為例，特征可視化如圖11所示，其中橫、縱坐標為降維后樣本點在低維空間中的位置。由圖11a可以看出，原始數據的特征混亂、重疊較多、可分性差，源域和目標域數據分布存在明顯差異。經過聯合殘差域自適應方法訓練后的特征圖如圖11b和圖11c所示。從圖11b和圖11c可見，不同類別的故障特征之間界限分明，不同領域的同類故障基本重合在一起，聚類效果良好。分析結果表明，聯合殘差域自適應方法能有效地拉近來自不同工況的數據之間的分布距離，消除數據分布差異。

3.4 不同方法對比

為進一步驗證聯合殘差域自適應方法的優越性，將其與JDA、JDA+CNN進行對比分析。其中，JDA+CNN方法的特征提取模塊結構參數如表4所示。網絡深度為3層，每層由1個卷積層后跟1個最大池化層組成。卷積核規格為5×5，步長為2；池化規格為3×3，步長為2。

對比分析結果如圖12所示。由圖12可知：在各個遷移任務中，聯合殘差域自適應方法的故障診斷準確率最高，為98.29%；其次為JDA+CNN，故障診斷準確率為93.20%；JDA的故障診斷準確率最低，為77.25%。結果表明，本文方法相比于JDA等淺層遷移學習方法在診斷準確率上具有明顯的優勢，故障診斷準確率提高了約21.0個百分點。而在2種深度遷移學習方法中，本文方法以ResNeXt50作為特征提取器，可通過加深網絡層數來提高網絡性能，且其分組卷積式的結構使其相比其他網絡在同等深度下參數量更少，可有效地提取深層故障敏感特征。相對于JDA+CNN，準確率提高了約5.1個百分點。因此，本文方法在變工況軸承故障診斷中具有更優的診斷性能。

4 結 論

提出一種聯合殘差域自適應的故障診斷方法。通過變工況滾動軸承的遷移診斷試驗驗證了該方法的有效性和可行性。

（1）針對跨領域問題，引入聯合分布自適應（JDA）方法同時適配領域間聯合分布的思想，實現了領域自適應診斷；針對JDA結構簡單、特征提取困難的問題，設計并搭建了具有殘差連接和分組卷積式結構的聚合殘差網絡，以提高特征提取能力。本文方法結合兩者的優勢，實現了深度網絡領域自適應，為變工況故障診斷提供了新思路。

（2）經過試驗驗證，聯合殘差域自適應方法將不同工況的數據特征同步映射到一個網絡隱藏層中，自適應地消除數據間的聯合分布差異，有效地解決了跨領域問題，故障診斷平均準確率達到了98.29%。

（3）聯合殘差域自適應方法以ResNeXt50作為特征提取器可自動挖掘對工況信息敏感度低的域不變特征，有效地提升了故障診斷效果，相比于JDA和JDA+CNN方法，故障診斷準確率分別提升了約21.0和5.1個百分點。

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