永磁同步電動機的分層多目標優化研究

王聰，王鐵

摘要：為保證電動機運行過程中有更大的輸出轉矩、更小的轉矩脈動及齒槽轉矩，以輸出轉矩、轉矩脈動及齒槽轉矩為優化目標，以電動機的8個基本參數為優化對象，研究了一種基于靈敏度分析的分層多目標優化方法，針對靈敏度指數高的參數采用BBD設計配合進化算法進行多目標優化，其余變量采用DOE法配合進化算法進行優化。仿真結果表明：基于此優化方法，齒槽轉矩和轉矩脈動得到大幅削弱，驗證了該永磁同步電動機優化方案的合理性。

關鍵詞：永磁同步電動機；有限元；靈敏度分析；多目標優化

永磁同步電動機以永磁體作為勵磁材料，由于其具有效率高、功率密度高的優點，具有廣闊的應用前景[1]。但電動機在定子齒和轉子磁極的相互作用下會產生齒槽轉矩，引起轉矩波動，不僅會降低系統控制精度，還會帶來振動和噪聲[2]。楊金歌等[3]采用定子齒上開設輔助槽使齒槽轉矩減少了37.2%。高鋒陽等[4]采用中心部分分段的永磁體結構降低了轉矩脈動。黃厚佳等[5]驗證了單磁極加長對降低齒槽轉矩的有效性。探索結構參數對齒槽轉矩的影響時，與優化算法進行結合能夠揭示結構參數變化對齒槽轉矩的影響，有助于尋找最優方案，王曉遠等[6]將進化策略引進到永磁同步電動機永磁體結構的優化設計中，齒槽轉矩減小了81.7%，電磁平均轉矩增大了5.3%。

本文以電動機的平均輸出轉矩、齒槽轉矩和轉矩脈動為優化目標，利用敏感度分析對電動機基本參數進行分層后，針對顯著優化變量利用進化算法配合BBD法進行第一層優化，普通優化變量則采用進化算法配合DOE法進行第二層優化，經過兩層優化得到了最佳方案。

IPMSM的結構

本文對一臺12極18槽的內置式永磁同步電動機進行研究?；谟邢拊?，IPMSM的初始方案仿真得到平均輸出轉矩為119.90N·m，轉矩脈動為17.86%，齒槽轉矩為1.72N·m。其電磁模型如圖1所示。

優化目標及變量的確定

1.優化目標

本文主要研究電動機平均輸出轉矩Tavg、轉矩脈動Trip及齒槽轉矩Tcog，因此對電動機多目標優化的優化函數表示為：[max （Tavg） ，min （Trip） ，min （Tcog） ]。

2.優化變量

為保證電動機在運行過程中有更大的平均輸出轉矩、更小的轉矩脈動及齒槽轉矩，選擇優化的變量及取值范圍見表1。

3.靈敏度分析

優化參數較多，直接計算會大大增加計算時間，降低計算效率。因此采用靈敏度分析對優化參數進行分層，實現電動機的分層優化。優化參數對優化目標的單一和綜合靈敏度指數見表2。

電動機的多目標分層優化

為減小計算復雜度，根據綜合靈敏度指數G（xi）將所有優化變量分為兩層，其中G（x i）≥0.3為第一層，采用響應面法的BBD設計和EA配合的優化方法進行優化。0＜G（xi）＜0.3為第二層，采用試驗設計DOE與EA配合的優化方法進行優化。多目標分層優化流程如圖2所示。

1.基于BBD和EA的第一層優化

第一層有3個參數，每個參數設計水平包含三個水平，試驗設計表見表3。

通過對比定位第1 3 組數據即B s 0= 2 . 5 m m、MagW=34mm、aaa=30°相對理想，可在此基礎上大大縮小優化參數的設定范圍。進一步通過EA算法尋找參數的更優解。設定算法族群數和族群代數分別為40和50，母系選擇方式為pareto，個數為20，交叉點為4個，交叉方式為Multipoint，變異方式為Self adaptive。得到的2D及3D散點圖如圖4所示，綜合考慮選擇第101個pareto front點作為優化參數的最優解，其值為Bs0=2.691 12mm、MagW=34.255 7mm、aaa=30.125°，該情況下Tavg=128.66N·m、Trip=10.93%、Tcog=0.94N·m。

2.基于DOE和EA的第二層優化

在此基礎上進行第二層優化，優化參數包含5個因子和4個水平，因此DOE正交試驗被設計用來采集樣本點，優化參數的水平見表4，基于16組試驗得到的仿真結果如圖5所示。

根據正交試驗仿真結果，設定小的優化參數范圍，利用EA算法進一步優化，得到的仿真結果如圖6所示的2D及3D散點圖，最優點的平行坐標系如圖7所示。

經過分析優化參數取值為：Hs0=1.764 75mm、Rib=5.456 26mm、Hs2=32.324 4mm、Bri=1.497 28mm、Hs1=1.453 89mm。最終優化結果為：Tavg=129.32N·m、Trip=10.69%、Tcog=0.93N·m。

原模型（ORI）、基于BBD和EA的第一次優化后模型（BBDEA）、基于DOE和EA的第二次優化后模型（DOEEA）的優化參數見表5。三個模型的優化結果對比見表6。

如圖8所示，經過兩層優化對比發現，電動機在原模型的基礎上輸出轉矩提升7.9%，轉矩脈動降低了45.9%，齒槽轉矩降低45.9%，驗證了優化方法的有效性，提升了電動機的性能。

結語

本文以12極18槽IPMSM為研究對象，針對所選對電動機性能影響較大的8個參數，基于靈敏度分析法根據綜合靈敏度指數進行分層，敏感度較高的三個參數采取BBD結合EA的優化方法進行第一層優化。相較原方案，輸出轉矩提高7.3%，轉矩脈動降低38.8%，齒槽轉矩降低45.3%，電動機性能得到提高，再此基礎上采取DOE結合EA的優化方法進行第二層優化，最終兩層優化后相較原方案輸出轉矩提升7.9%，轉矩脈動降低了40.1%，齒槽轉矩降低45.9%，所提優化方法對于提高電動機性能有效。

參考文獻：

[1] 李能. 永磁同步電動機矢量控制系統的建模與仿真研究[J]. 機械工程師， 2017（2）：46-48.

[2] 宋金龍. 抑制表貼式永磁同步電動機轉矩脈動的優化設計[D].成都電子科技大學，2017.

[3] 楊金歌，鄧兆祥，周憶，等. 車用永磁輪轂電動機解析建模與齒槽轉矩削弱[J]. 西安交通大學學報，2018， 52（1）： 84-91，114.

[4] 高鋒陽， 李明明， 齊曉東， 等. 中心部分分段Halbach永磁同步輪轂電動機解析計算與優化設計[J]. 西安交通大學學報， 2022，56（2）：171-183.

[5] 黃厚佳， 李全峰， 徐余法，等. 單磁極加長降低表貼式永磁電動機齒槽轉矩[J]. 電動機與控制應用，2018， 45（12）： 55-59，92.

[6] 王曉遠，高鵬. 基于進化策略的輪轂電動機永磁體結構優化設計[J]. 中國電動機工程學報， 2015，35（4）：979-984.