曹沖稱象與等量代換

文/董煜宇

一問一答

問：曹沖稱象是利用浮力原理還是等量代換呢？

答：等量代換。

曹沖稱象的故事，為很多人所熟知。它作為我國古代經典智慧故事，現已經被改編進人民教育出版社出版的小學語文教材中。這個故事體現了曹沖的智慧：如此小的年紀就懂得利用很多成年人還不懂的浮力原理來稱重。其實結合史料，以及從計量歷史發展進程來看，當時這種稱量方法并不是現在眾所周知的浮力原理，而是等量代換。

曹沖稱象的故事，最早在《三國志·魏志·鄧哀王沖傳》中有記載：“鄧哀王沖，字倉舒，少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰，置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍?。太祖大悅，即施行焉?！编嚢跏遣軟_死后被追封的謚號，故事大意是：孫權送給曹操一頭大象，曹操想知道大象的重量，問手下官員有什么稱重方法，結果大臣們束手無策。于是，曹沖提出了一個稱重方法：把大象放置到大船之上，在船上刻畫吃水線的位置，再把能稱出重量的物體放到同一只大船上，直到船也下沉到與載大象時同樣的吃水刻度上，就能稱出大象的重量。曹操非常高興，按照曹沖的方法，果然稱出了大象的重量。

圖1 小學語文二年級上冊《曹沖稱象》配圖（人民教育出版社）

早在古代，這個故事就被人所稱道。宋代的葉適曾評論說：“并舟稱象，為世開智物理，蓋天稟也?！碑敶恍┛茖W史家在其所撰寫的與中國古代物理學史相關的著作中，都舉此例以證明早在公元200年左右，我國古代先民就知道了浮力原理，并借此稱重。

不過，也有學者對曹沖稱象這個故事的真實性提出了質疑。如著名學者陳寅恪早在20世紀30年代就在《清華學報》撰文并提出，曹沖稱象是《三國志》在補注中根據小說故事編入正史的，其故事的本原可能來自北魏吉迦夜共曇曜譯《雜寶藏經·棄老國緣》中的故事：“天神又問，此大白象有幾斤？而群臣共議，無能知者。亦募國內，復不能知。大臣問父，父言，置象船上，著大池中，畫水齊船，深淺幾許，即以此船量石著中，水沒齊畫，則知斤兩。即以此智以答天神?！?/p>

姑且不論曹沖稱象故事的真偽，從故事本身所體現的科學知識而言，故事中所體現的并非浮力原理，而應該是等量代換。眾所周知，浮力原理是古希臘學者阿基米德發現的，其原理是：物體在液體中所獲得的浮力，等于它所排開液體的重量。在曹沖稱象的故事中，曹沖根本不是用計算所排出的水的重量方法，而是“以舟量物”，通過等量代換的方法，把能稱出重量的物體放到同一只大船上，用來計算大象的重量，與浮力原理無關。

類似等量代換的方法，在我國古代早有記載。南宋時期吳曾在《能改齋漫錄》中曾評論說，以舟量物的方法，不是從鄧哀王開始的，早在戰國時期就有。據《符子》記載，戰國時期，北方的一個部落給燕昭王進獻了一頭大豬，獻豬的使者稱這頭豬已有120歲了，人稱“豕仙”。燕昭王派負責養豬的官員飼養它。過了15年之后，這頭大豬的形體像一座沙丘那么大。燕昭王認為這豬很神異，命令官員稱一下這頭豬到底有多重。起初，官員拿來十桿最大的秤，也沒有辦法把豬抬起來。于是，燕昭王讓大臣采用“以舟量物”的方法，最終稱出了大豬有千鈞重。

從計量科學角度審視，“以舟量物”的等量代換方法，是符合科學道理的，在一定意義上可以說是“替代衡量法”的雛形。替代衡量法作為一種精密計量方法，是18世紀法國學者波爾達提出的。隨著歐洲工業生產和科學技術的迅速發展，人們對天平及其計量精度提出了更高要求。當時使用的是杠桿式等臂雙盤天平，由于兩個臂長并非絕對相等，因而其計量結果就不可避免地存在不等臂性誤差。波爾達提出了解決方案：把被稱物體放在一個秤盤里，另一個秤盤里放上配衡物，使天平實現平衡，讀取平衡位置讀數，然后把被稱物體從秤盤里取下來，放上相應的標準砝碼，使天平仍能在原來的平衡位置附近實現平衡，讀取此時平衡位置的數值。由于被稱物體和標準砝碼分別放在同一個秤盤里，使用的是杠桿的同一個臂，因而免除了不等臂性誤差，極大地提高了計量的精度。

我國古代“以舟量物”的等量代換方法，雖然不是真正意義上的“替代衡量法”，但在人類計量歷史發展的長河中自有其意義。這種方法解決了我國古代稱量體積巨大物體重量的問題，也是人類探索發展計量方法的寶貴經驗。