金建軍 王凱
“蝴蝶定理”是古典歐式平面幾何的最精彩的結果之一?!昂ɡ怼毕嚓P命題最早出現在1815年,1944年2月號《美國數學月刊》中正式有了這個名稱及證明,因題目的圖形像一只蝴蝶,而稱為蝴蝶定理?,F這個定理的證法不勝枚舉,至今仍被諸多數學熱愛者研究,命題研究者常通過射影幾何,將蝴蝶定理推廣到普通的任意圓錐曲線(包括橢圓,雙曲線,拋物線,甚至退化到兩條相交直線的情況),在高考、競賽、模擬考試中時有出現各種變形。本文主要對一類圓錐曲線中“蝴蝶型”斜率比及過定點定線問題進行思考,以求通過這類問題的變式探究,引導學生從幾何圖形到代數方程的過渡上理解題意,達到做一題、會一類、通全面,提高學生發現問題、解決問題的能力,從而提升數學建模、數學運算、邏輯推理素養。