連續變量量子密鑰分發技術研究進展

梁可心 彭進業

基金項目：國家自然科學基金青年項目（62301430）

第一作者簡介：梁可心（1995-），女，博士研究生。研究方向為量子保密通信。

*通信作者：彭進業（1964-），男，博士，教授。研究方向為圖像分析、信息處理、量子保密通信。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.12.002

摘? 要：量子密鑰分發作為新一代通信技術，能夠實現理論上無條件安全的通信過程?；谶B續變量的量子密鑰分發具有理論安全碼率更高、探測成本低、更易與現有光通信兼容等優勢而受到廣泛關注。該文對連續變量量子密鑰分發的基本原理進行介紹，對高斯調制相干態協議和最新實驗進展進行概括總結，并對連續變量量子密鑰分發的未來發展進行展望。

關鍵詞：量子密鑰分發；連續變量；GG02協議；通信技術；傳輸距離

中圖分類號：O413? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）12-0006-06

Abstract： Quantum key distribution， as a new generation of communication technology， can achieve theoretically unconditional secure communication processes. Quantum key distribution based on continuous variables has attracted widespread attention due to its advantages of higher theoretical security bit rate， lower detection cost， and easier compatibility with existing optical communications. This article introduces the basic principles of continuous variable quantum key distribution， summarizes the Gaussian modulated coherent state protocol and the latest experimental progress， and looks forward to the future development of continuous variable quantum key distribution.

Keywords： Quantum key distribution; continuous variable; GG02 Protocol; communication technology; transmission distance

隨著量子計算的快速發展，以計算復雜度保證信息安全傳輸的經典密碼體制安全性受到嚴重威脅。量子密鑰分發（Quantum Key Distribution，QKD）[1-2]是基于量子力學基本原理的新型加密方式，配合“一次一密”[3]加密方案，理論上能夠實現無條件安全的通信過程?；诩虞d密鑰信息的載體不同，QKD被分為離散變量（Discrete Variable， DV）QKD[4-5]和連續變量（Continuous Variable， CV）QKD[6-7]，二者的區別在于用于編碼密鑰信息的物理觀測量所處的希爾伯特空間是有限維的還是無限維的。DVQKD發展迅猛，且我國的科研水平處于世界前列，在實驗驗證、協議效率和網絡化等方面取得關鍵性突破。相比之下，CVQKD起步較晚，但由于其具有將密鑰加載在字符上，因而具有更高的理論密鑰率，更低的實現成本，更易集成化，更易與經典光通信系統進行兼容等諸多優勢，具有十分廣泛的應用前景。

本文將從CVQKD的基本原理出發，對目前使用最為廣泛的高斯調制相干態（Gaussian modulated coherent state， GMCS）協議（GG02協議）[8]、目前最遠通信距離的實驗設計[9]及未來發展趨勢進行詳細介紹，為CVQKD的進一步發展提供研究基礎。

1? QKD的理論基礎

19世紀末，經典理論在計算黑體輻射強度的瑞利-金斯定律時，認為能量是連續分布的，但這一觀點在輻射頻率趨向于無窮大時出現了計算結果和實驗數據無法吻合的結果，被稱為“紫外災難”事件[10]。針對這一問題，普朗克創造性地認為，能量并不是連續分布的，并提出了能量是一份一份的觀點（a quantum of energy），并在此基礎上完美解決了“紫外災難”。1887年，德國物理學家赫茲發現了光電效應[11]，實驗結果表明：光電現象產生與否取決于所用光的波長而非光強。在當時廣為流傳的“光是波”的前提下，這個實驗結果無法被解釋。1905年，猶太裔物理學家愛因斯坦對普朗克的理論進行進一步拓寬，認為光是由攜帶著量子化能量的粒子所組成的，他稱這種粒子為光量子[12]，簡稱光子，此時，物理界產生了新的理論，即“光是粒子”。1801年，托馬斯·楊的光的雙縫干涉實驗[13]證明了光的波動性。1961年，克勞斯·約恩松在電子的雙縫干涉實驗[14]卻發現了該實驗可以通過改變實驗條件來觀察到不同的結果。電子雙縫干涉實驗的結果支持了光具有波粒二象性[15-16]的觀點。這個實驗也展示了量子世界的奇特性質——概率性，為后續基于量子的一系列信息技術奠定了理論基礎。

QKD能夠實現理論上無條件安全性是基于量子力學的基本原理。

量子不可克隆定理：不可能完美復制任意未知的量子態。這保證了量子態在傳輸過程中不能被復制而不被通信雙方發現。

量子測不準原理：對于量子態的測量會導致其狀態發生改變。因此，如果量子密鑰在傳輸過程中受到竊聽者的測量干擾，通信雙方會通過后處理過程中的參數估計立刻發現，從而檢測到竊聽行為。

量子糾纏：量子糾纏的狀態是相互關聯的，當竊聽者對其中一個糾纏粒子進行測量時，會導致整個糾纏系統的狀態發生塌縮，從而被通信雙方發現。

2高斯調制相干態CVQKD協議（GG02協議）

CVQKD使用光場的正則分量來編碼密鑰信息。高斯調制相干態CVQKD協議由Philippe Grangier和Frédéric Grosshans首次提出[8]，并在2002年進行了實驗驗證。GG02協議的創新之處在于其使用弱相干進行高斯調制實現CVQKD，該協議的信息載體為相干態，對相干態的正則分量（正則位置X和正則動量P）進行高斯調制，在量子物理學中，相干態的X和P是一對共軛變量，根據海森堡測不準原理，二者的值不能同時以任意高的精度確定，這保證了CVQKD的理論安全性。配合反向協商，實現了更遠的安全傳輸距離。

GG02協議包含2個階段，第一個階段是量子態的制備、傳輸和測量，是整個協議的實現基礎，具體步驟如下。

制備階段：發送方Alice調制量子態|xA+ipA〉，其中{xA}和{pA}代表均值為0的高斯變量隨機序列，對應于正則位置和正則動量。為了保證協議安全性，需要讓竊聽者無法區分這2個正則分量，因此規定這2個高斯變量的調制方差相同，都為VA。

傳輸階段：Alice將量子態|xA+ipA〉通過量子信道發送給Bob，用透過率T和過噪聲ε來描述量子信道的信道環境，將信道噪聲？字line表示為？字line=1/T-1+ε。

測量階段：接收方Bob在收到量子態后，以零差檢測（Homodyne detection， Hom）/外差檢測（Heterodyne detection， Het）的方式，在這2個變量中隨機選擇一個測量/兩個變量進行測量，記為{xB}或/和{PB}?？梢杂锰綔y效率η和電噪聲vel來描述探測器的探測效果，根據探測方式不同，探測噪聲？字det可表達為？字hom=[（1-η）+？淄el]/η或？字het=[1+（1-η）+2？淄el]/η。

測量完成后，協議第一階段結束，總噪聲可以表示為？字total=？字line+？字det/T。

隨后，協議進入第二階段，即經典后處理階段，包括參數估計、協商糾錯、保密增強，這是實現高效、安全密鑰分發的重要輔助手段。

參數估計：參數估計[17-18]是后處理階段的第一步，通過計算信道參數，估計量子態在傳輸過程中受到的合理衰減和惡意攻擊，是保證通信安全性的重要一步。具體方式：當Bob選擇Hom探測模式時，Bob公布其測量時的基選擇，Alice僅保留與Bob所測正則分量相對應的數據即可；當Bob選擇Het探測模式時，Alice保留所有數據。這些相關數據被稱為原始粗密鑰{（xi，yi）}i=1，２，３，…，Ｎ，其中N為信號總數，在其中隨機采樣m個粗密鑰對，用來估計透過率T和過噪聲ε。這里需要指出，{（xi，yi）}i=1，２，３，…，Ｎ之間滿足線性模型y=tx+z，其中t=■，z是滿足均值為0，方差為？滓2=N0+？濁Tε+？淄el的高斯分布的噪聲，N0為散粒噪聲方差，是后處理階段的數據基本單位。根據最大似然估計，對以下參數進行估計，即

式中：y0是通過測量真空態得到。利用這些參數的估計結果，可以完成對透過率T和過噪聲ε的估計，即

通過估計透過率T和過噪聲ε，可以預估量子信道的傳輸特性，再選擇合適的協商方案和高性能碼字進行協商糾錯。

協商糾錯：協商糾錯[19-22]包含2個步驟，第一步是協商，負責將十進制密鑰數據轉換為二進制密鑰數據。第二步是糾錯，利用高性能糾錯碼對通信雙方手中的二進制密鑰進行糾錯，最終使得雙方獲得完全一致的密鑰。這個過程中有2個重要參數，一個是協商效率β，描述從密鑰中提取信息的效率，用來衡量協商性能。一個是幀誤碼率（Frame error rate， FER），描述的是譯碼失敗的幀數與總譯碼幀數之間的比例，

（3）

式中：R為所使用高性能糾錯碼的碼率（LDPC/Polar），C為信道容量，SNR為信道比。在完成協商糾錯之后，通信雙方手中具有一串完全一致但并不完全安全的密鑰。

保密增強：在完成參數估計和協商糾錯之后，還需要剔除在通信過程中被竊聽者竊聽到的信息，這一過程通過保密增強[23]來完成，最終通信雙方得到完全一致、理論絕對安全的密鑰。實現方式是讓通信雙方在經過認證的公開信道上根據任意選取的某一hash函數h計算出s′=h（s），其中s為協商糾錯之后的結果，最終達到的目的是使得竊聽者完全不了解s′的內容。

通過以上過程，可以得到系統最終的密鑰率

式中：f為重復頻率，n=N-m為最終提取密鑰的信號數，I（Ａ：Ｂ）為通信雙方的互信息量，？字（B：E）為竊聽者從Bob這里竊聽到的最大信息量，？駐（n）是與保密增強相關的參數。當Ｋfinite>0時，生成的密鑰可用，再配合一次一密的加密模式，可以完成安全通信。

以上為GG02協議的全部過程，可以看出，CVQKD在具體的實現過程中仍然依賴經典通信。

3? CVQKD的實驗進展

2020年，北京大學郭弘教授團隊使用全自動控制系統和高精度相位補償技術，基于低損耗光纖實現了202.81 km@6.214 bits/s的CVQKD系統，為目前世界最遠傳輸距離，并將過噪聲保持在相當低的水平，其實驗設置如圖1所示[9]。

在Alice端，連續波相干光由1 550 nm激光器產生，強度調制器AM1和AM2（消光比為45 dB）負責產生脈沖，重復頻率為5 MHz。相干光經過一個1：99的分束器BS，將脈沖分為強本振光和弱量子光。弱量子光經過AM3和相位調制器PM完成高斯調制，再經過AM4，完成第二次衰減，使量子信號達到單光子級別，保證整個通信過程的安全性。強本振光不經過調制，并與量子信號在偏振分束器PBS處重新合并，再通過低損耗光纖發送給Bob，量子信號和強本振光在傳輸過程中進行偏振復用和時分復用，從而降低強本振光對量子信號的影響。

在接收端，利用動態偏振控制DPC對量子信號和強本振光進行優化輸出，再經過PBS對二者進行解復用。由于在最后的測量結果階段，需要利用強本振光對量子信號進行放大，所以先利用摻鉺光纖放大器EDFA對強本振光進行放大，彌補傳輸損耗，再利用PM進行測量基選擇。光電探測器PD被用來完成散粒噪聲單位監控。量子信號和強本振光最后在Hom探測器上發生干涉，可變衰減器VATT用來防止探測器的飽和效應。除了實驗設備的高要求，為了克服信號在傳輸過程中被擾動，該實驗還配備了多個自動反饋系統來校準偏振和相位，并實現時鐘和數據同步。由此可以看出，后處理階段的補償技術在實現高性能CVQKD系統的過程中也有非常重要的作用。

4? 未來發展方向

4.1? 高速率+遠距離

“量子密鑰分發”配合“一次一密”的手段是目前被嚴格證明的無條件安全的通信方式，發展量子密鑰分發技術的終極目標是構建高速率的廣域量子密鑰分發網絡體系，從根本上解決海量數據下國防、金融、政務、商業等領域的信息安全問題。

高速率：目前利用數字信號處理（Digital signal processing， DSP）技術[24-25]對系統損耗進行補償的方案在CVQKD系統中得到廣泛應用，從而提高系統性能、簡化系統結構、增加系統穩定性和可實現性。例如，在發射端，采用脈沖整形算法來提高頻段的可用性；在接收端，在數字域中識別頻移并完成下變頻，利用時間恢復算法獲得最佳采樣點，以及設計各種算法來提取偏振補償和相位補償的參數等。

遠距離：這一目標在DV方向上已經有了一定程度的發展，潘建偉教授的研究團隊將“墨子號”與“京滬干線”相結合，集成了700多條地面光纖量子密鑰分發鏈路和2個衛星對地自由空間高速QKD鏈路，構建了地面跨度為4 600 km的星地一體的大范圍、多用戶DVQKD網絡[26]。CVQKD本身就具有與經典光通信產業兼容性高，安全碼率高等優勢，適合大規模部署[27]，但CV方向的廣域化目前的發展還較為緩慢，在局域網距離下，CVQKD系統實現，在城域網距離下測試了CVQKD系統的可行性，并提出了一個多用戶量子安全組網的協議層解決方案等。未來，需要通過光纖實現城域CVQKD網絡連接一個城市內部的通信節點、通過可信/非可信/量子中繼實現鄰近兩個城市之間的CVQKD網絡連接、通過衛星中轉實現遠距離區域之間的CVQKD網絡連接，最終構建廣域的CVQKD網絡。

4.2? 接入網

接入網指的是連接終端的網絡，被稱為通信網中的“最后一公里”。在量子接入網的研究中，需要開發多種技術來抑制不同終端用戶之間的相關性對系統性能的負面影響，最終使得所有用戶都可以同時與發送者生成獨立且安全的密鑰。2023年4月，上海交通大學曾貴華教授團隊提出了一種可擴展的量子接入網絡，可以通過CVQKD實現多用戶安全密鑰共享[28]。同年，北京郵電大學喻松教授團隊首次利用無源光分配網絡設施展示了8個節點、每個用戶密鑰速率超過6 Mbps的量子接入網絡[29]。

4.3? 集成化

笨重的量子設備與早已集成化的現代光通信設備無法完全兼容，這阻礙了CVQKD系統的大范圍部署。2019年，新加坡南洋理工大學量子工程研究中心教授KWEK Leong Chuan和劉愛群研究團隊，聯合中國科學技術大學教授徐飛虎等多位不同領域專家，研制出一款CVQKD芯片，集成了除激光器以外的所有光器件[30]。在此基礎上，CVQKD系統正在向具有光子集成的緊湊型模塊發展，這有利于系統的高效大規模部署，目前有2種集成平臺。

Silicon-On-Insulator平臺：具有成本低、延展性好的優點，可以利用成熟的硅CMOS工藝來制造光學器件。硅波導的折射率為3.42，可以與二氧化硅形成明顯的折射率差，保證硅波導可以具有更小的波導彎曲半徑，有利于高密度器件集成。但Silicon-On-Insulator平臺本身也存在一些問題，例如光信號輸入耦合效率低，限制了檢測效率，以及缺乏集成的高性能光源。

III-V平臺：2023年，上海交通大學曾貴華教授團隊聯合上海循態量子科技有限公司，利用片上集成的III-V激光器，首次完成了百公里級的片上光源高性能CVQKD實驗[31]。該系統基于本地本振CVQKD方案光學架構，集成相干態片上光源，實現了在商用光纖中百公里范圍內的安全密鑰分發，為小型化量子密碼設備的研制和產業化應用奠定了技術基礎。

5結束語

在本文中，首先闡釋了量子的核心概念，系統介紹了量子不可克隆定理、測不準原理以及量子糾纏等基礎性理論，為后續的連續變量量子密鑰分發提供了堅實的理論基礎。隨后，介紹了連續變量量子密鑰分發的基本協議——GG02協議，包括其量子階段和后處理階段的各個關鍵環節。以目前實現的最遠傳輸距離的實驗為案例，我們深入解讀了連續變量量子密鑰分發的實驗實現過程。在探討當前研究現狀的基礎上，我們展望了未來的三大研究方向，并深入分析了各方向面臨的關鍵挑戰，進而揭示了實現高性能系統的方法論。值得一提的是，連續變量量子密鑰分發系統的現有成果充分展示了其在兼容性、高速性、芯片集成及網絡化等方面的顯著優勢，這標志著連續變量量子密鑰分發正逐步走向大規模應用的重要階段。我們的研究不僅為量子通信技術的發展提供了有力支持，也為未來的量子科技應用奠定了堅實的基礎。

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