基于雙目標優化的再生骨料混凝土智能配比設計方法研究

葉林杰，吳迪高，白麗輝，殷向紅，弓扶元，李鵬飛

摘要：針對現有再生骨料混凝土配比設計未綜合考慮資源、經濟等因素的問題，提出了一種考慮低碳排、低成本等多因素的智能配比設計方法。引入再生混凝土強度影響系數，明確再生骨料與礦物摻和料對再生混凝土強度影響的數理關系?；谂晾弁袃灮c目標優化決策，實現對再生骨料混凝土配合比設計的雙目標配比優化；再通過代碼撰寫將研究理論應用于再生混凝土配合比設計軟件的開發，實現再生骨料混凝土配合比設計的智能化，并應用于舟山人工魚礁工程，實現了再生骨料混凝土配合比優選。結果表明：提出的智能配比設計方法可有效提高再生骨料取代率、低碳排膠凝材料摻量，實現再生混凝土應用的高綠色度、高強高性能、低能耗、低成本。

關鍵詞：再生骨料； 配合比設計； 碳排放； 目標優化

中圖法分類號：TU528.041? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? ??DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.03.010

文章編號：1006-0081（2024）03-0061-07

0引言

隨著城市化進程不斷推進，建設過程中產生了大量建筑垃圾。據統計，中國平均每年產生的建筑垃圾占總城市廢棄物的30%～40%［1］。截至2020年底，中國建筑垃圾堆存總量已達到200億t左右［2］，而建筑垃圾年均資源化利用率卻不足10%［3］。將再生骨料加入混凝土制備能有效推動建筑行業“碳達峰”與“碳中和”“雙碳目標”的實現［4］。因此，開展再生骨料混凝土的研究工作具有重要意義。

由于再生骨料來源的多元化，性能指標差異極大以及骨料自身存在大量附著砂漿和裂縫等缺陷，導致目前再生混凝土配合比設計尚無統一的設計標準［5-6］。因此，配合比設計問題是目前再生骨料混凝土應用推廣過程中的主要問題之一。此外，大多數研究主要集中在對再生骨料混凝土的力學和耐久性能的研究［7］，對于配比設計的資源利用率和環境成本研究較為缺乏。在利用再生骨料配制再生混凝土時，依據其性能設計合理配比［8］，是再生骨料混凝土生產與應用、推廣發展的重要環節之一，對再生混凝土技術的先進性和可持續發展性起到決定作用［9］。

本文首先基于普通混凝土的配比設計流程，根據大量試驗及文獻數據，分析了配比設計中的單位用水量、砂率、水膠比等關鍵參數的映射關系，并推出了擬合公式。同時對鮑羅米強度公式進行修正，引入再生混凝土強度影響系數，明確了再生骨料與礦物摻和料對再生混凝土強度影響的具體數理關系?；谂晾弁袃灮c目標優化決策，分析建材的單價及運輸方式與運輸距離對全過程碳排放與成本消耗起到的影響作用。最后，完成雙目標配比優化，并應用于代碼撰寫，將研究理論應用于再生混凝土配合比設計軟件的開發。該方法與傳統設計方法相比，能有效考慮再生骨料運用其他環節的資源及碳排放影響，實現再生骨料混凝土配合比設計的智能化。

1配比關鍵參數確定及公式設定

在混凝土配比設計中，單位用水量、砂率與水膠比是3項關鍵的設計參數，眾多研究表明［10-11］：混凝土的工作性能和力學及耐久性能與這3項參數有著明顯的關系。因此，首先對這3項參數取值的相關因素進行分析，并確定相應映射關系。

1.1再生骨料單位用水量

再生骨料由于存在大量的孔隙與裂縫，導致其具有較高的吸水率。本文在設計中充分考慮了骨料吸水率特點，在普通混凝土單位用水量的基礎上，根據再生骨料用量考慮了附加用水量。

首先，參考普通混凝土配比設計中確定單位用水量的設計，通過公式擬合不同骨料種類與最大公稱粒徑的單位用水量趨勢線，擬合公式的皮爾遜決定系數R2均大于0.9。

W0=-27.91ln（dMax）+279.27（1）

W0=-34.96ln（dMax）+324.07（2）

式中：W0為單位有效用水量，kg/m3；dMax為骨料最大公稱粒徑，mm。式（1）適用于粗骨料種類為卵石、細骨料類別為中砂的情況；式（2）適用于粗骨料種類為碎石、細骨料類別為中砂的情況。

根據陶航宇等［12］推導的再生粗骨料磚含量對骨料吸水率的影響規律，計算再生混凝土單位用水量，建立磚含量與再生骨料吸水率之間的一般線性關系（皮爾遜決定系數R2=0.827 3）。

ω=0.1128bg+5.316（3）

式中：bg為再生磚混骨料磚含量，%；ω為再生磚混骨料吸水率，%。

通過引入再生磚混骨料用水消耗量，對再生混凝土單位用水量進行修正：

WRg=W0+mgrω（4）

式中：WRg為單位絕對用水量，kg/m3；mgr為再生磚混骨料消耗量，kg。

1.2砂率

為確定砂率（βS）的取值，同樣參考普通混凝土配合比設計流程，本文以配制60 mm>坍落度>10 mm的混凝土為例，對已有數據進行整理，繪制不同水膠比與骨料最大粒徑下的砂率取值趨勢線，得到砂率擬合公式：

βs=-1.443ln（dMax）+33（WB）+19.92+0.05maxSl-60，0（5）

βs=-1.443ln（dMax）+33（WB）+24.32+0.05maxSl-60，0（6）

式中：βs為砂率，%；WB為水膠比，Sl為混凝土坍落度，mm。式（5）適用于粗骨料種類為卵石、細骨料類別為中砂的情況；式（6）針對粗骨料種類為碎石、細骨料類別為中砂的砂率確定。

1.3水膠比

在普通混凝土配合比設計中，通常根據需要配制的混凝土強度確定水膠比，目前主要采用Bolomy強度計算公式：

W/B=αa fbfcu，0+αaαb fb（7）

fRg=αa fb（B/W-αb）（8）

式中：αa，αb為骨料回歸系數；fb為膠凝材料28 d膠砂抗壓強度，MPa；fcu，0為混凝土配制強度，MPa；fRg為混凝土實際強度，MPa。該公式未考慮再生骨料的性能劣化會對混凝土強度造成的弱化影響［13］，以及合理的礦物摻和料摻入對混凝土強度的強化影響，這些都會導致再生混凝土強度計算值與強度實際值之間存在一定偏差。因此，進行再生磚混骨料混凝土的力學性能預測時，此強度公式并不適用。

本文結合目前對再生骨料取代率、再生骨料磚含量、礦物摻和料的種類與摻量等要素影響的研究［13］，對Bolomy強度計算公式的基本形式進行一定程度優化，通過引入再生骨料磚含量影響強度系數（ηbg）、取代率影響強度系數（ηλ）、粉煤灰影響強度系數（ηfa）、礦渣影響強度系數（ηsk）、硅灰影響強度系數（ηsf），得到對再生磚混骨料混凝土抗壓強度的修正公式：

fRg=αafb（B/W-αb）·ηbg·ηλ·ηfa·ηsk·ηsf（9）

基于修正公式，可得到有效水膠比（W/B）：

W/B=αafbηbgηληfaηskηsffcu，0+αaαbfbηbgηληfaηskηsf（10）

1.3.1再生骨料的影響

再生骨料對再生混凝土力學性能的影響主要為再生骨料磚含量影響與再生骨料取代率影響［14］，通過磚含量影響強度系數與取代率影響強度系數進行體現。

（1） 磚含量影響強度系數。通過分析已有文獻中的試驗數據［15］，計算不同水膠比、磚含量下的再生混凝土抗壓強度，擬合得到磚含量（bg）、水膠比與再生磚混骨料混凝土抗壓強度的關系公式（皮爾遜決定系數為R2=0.947）：

ηbg=［0.4854·（W/B）-0.3791］·bg·λ +0.985（11）

（2） 取代率影響強度系數?；趪鴥韧鈱W者的研究發現，再生骨料混凝土的力學性能隨再生骨料取代率的增大而減弱。對已有研究中的試驗數據進行提取、整合［16］，并計算不同再生骨料取代率與全部使用天然骨料情況下混凝土的相對強度比，見表1。

擬合得到再生粗骨料取代率對再生磚混骨料混凝土抗壓強度影響關系（皮爾遜決定系數為R2=0.971 6）：

ηλ=-0.2552·λ+1（12）

式中：λ為再生骨料取代率，%。

1.3.2礦物摻和料的影響

礦物摻和料對再生混凝土強度的影響，主要通過考慮引入粉煤灰、礦渣和硅灰的影響等進行分析：

（1） 粉煤灰強度影響系數。對于粉煤灰的影響，李恒等［16］發現單摻粉煤灰對再生混凝土力學性能有一定程度的提升，臨界摻量為20%；左奇麗等［17］研究發現在0～15%范圍內的小摻量粉煤灰會顯著提高再生混凝土強度，但當粉煤灰摻量超過20%后，再生混凝土強度反而會降低。因此，為保證粉煤灰摻入可對混凝土力學性能有增加作用，同時又可起到減碳減排的作用，本文研究限定粉煤灰摻量的變化區間為0～15%。通過整合不同水膠比、不同粉煤灰摻量情況下再生骨料混凝土的抗壓強度，得到0～15%小范圍內的粉煤灰摻量對力學性能影響關系式（皮爾遜決定系數R2在0.97以上）：

ηfa=［14.846·（W/B）-2.0336］·rf+1（13）

式中：rf為粉煤灰摻量，%。

（2） 礦渣強度影響系數。臨界摻量為20%內，隨著礦渣摻量的增大，再生混凝土力學性能先增強后減弱［16］。為保證礦渣摻入可以起到增強力學性能和減碳減排的作用，本文限定研究礦渣的摻量為0～20%。通過整合出不同礦渣摻量下的再生混凝土抗壓強度，計算相對強度比，得到礦渣摻量對抗壓強度影響的擬合關系公式（皮爾遜決定系數R2=1）：

ηsk=-4.1353·r2fk+1.391·rfk+1（14）

式中：rfk為礦渣摻量，%。

（3） 硅灰強度影響系數。小摻量的硅灰對再生混凝土力學性能有一定程度的提升，本文研究限定硅灰摻量為0～10%，通過整合出不同硅灰摻量下的再生混凝土抗壓強度，得到硅灰摻量對再生骨料混凝土抗壓強度影響的一般關系，擬合得到公式（皮爾遜決定系數R2=1）：

ηsf=-2.0677·r2sf+1.485·rsf+1（15）

式中：rsf為硅灰摻量，%。

2再生骨料混凝土配合比優化

從混凝土強度、碳排放、綜合成本的聯合設計思路出發，對再生骨料混凝土智能配比進行優化。通過雙目標優化決策，實現在確保再生混凝土強度符合設計要求的前提下，達到“全過程碳排放量盡可能少、全過程經濟成本盡可能少”的目標。

2.1碳排放計算

依據住建部發布的GB/T 51366-2019《建筑碳排放計算標準》，從建材的生產與運輸的兩個階段考慮碳排放量計算。

（1） 建材生產階段。提取并整合已有資料數據，得到建材碳排放因子［18-20］，研究主要建材生產階段相應的碳排放因子見表2。建材生產階段碳排放計算：

Csc=∑ni=1MiFi（16）

式中：Csc為建筑材料生產階段的碳排放量；Mi為主要建筑材料的消耗量，t；Fi為主要建筑材料相應的碳排放因子，取值見表2。

（2） 建材運輸階段。梳理并整合得到各運輸方式合理的碳排放因子［19］，建筑材料運輸階段的高速公路以及城市道路運輸各自對應的碳排放因子匯總見表3。建材運輸階段碳排放計算見式（17）。

Cys=∑ni=1MiDiTi（17）

式中：Cys為建筑材料運輸階段的碳排放量；Di為主要建筑材料的相應平均運輸距離，km；Ti為相應運輸方式下建筑材料單位重量、單位運輸距離的碳排放因子，取值見表3。

配比設計中采用的建筑材料生產與運輸階段全過程的總碳排放量計算見式（18）：

C=Csc+Cys（18）

2.2成本計算

再生骨料混凝土全過程成本計算主要考慮由建筑材料生產與建筑材料運輸成本兩階段組成，生產與運輸階段成本計算分別見下式（19），（20）：

Wsc=∑ni=1MiUi（19）

Wys=∑ni=1MiDiUTi（20）

式中：Wsc為建材生產階段成本，元；Wys為建筑材料運輸階段成本，元；Ui為主要建材相應的成本單價，元/t；UTi為相應運輸方式下的建筑材料單位重量、單位運輸距離的單位成本［元/（t·km）］。最后得到全過程的成本計算公式：

W=Wsc+Wys（21）

2.3雙目標優化決策

采用的雙目標優化決策原理為：首先在確保再生混凝土強度符合設計要求的前提下，找出最符合低能耗、低碳排放、低成本的配合比的最優解組，優化目標函數可見下式（22）。依據配合比設計，得到所有可行的配合比解，由此構成可行解決策空間X，所有x均從屬于可行解決策空間X。

minF（x）=［fC（x）+fW（x）］T（22）

式中：F（x）為待實現的目標集合；fC（x）為碳排放目標；fW（x）為成本耗費目標；x為可行解。

采用帕累托最優方法，進行分部的帕累托改進，達到在同等碳排放情況下成本最低、在同等成本情況下碳排放最少的最佳資源配置狀態，最終得到帕累托最優解組，具體步驟如下：

（1） 在進行帕累托改進前，先將滿足再生混凝土目標強度的所有配合比進行碳排放與成本計算，得到所有可能解。

（2） 依次兩兩對比所有解，定義支配關系，在等碳排放量的情況下，成本較低的解支配成本更高的解；同理，在等成本的情況下，碳排放量更少的解支配碳排放量更多的解。

（3） 舍去被支配的解，繼續按步驟（2）進行上一輪比較中的支配解比較，直至出現無法被支配的解，稱為非支配解，非支配解組即是本研究最終尋找的再生混凝土配合比最優解組，供最終的決策選擇。

3智能配比方法具體實現

3.1具體實現步驟

采用以下再生骨料混凝土配比智能設計的思路，通過編寫代碼來實現前期得到的擬合公式以及優化的設計流程。

（1） 對再生骨料的取代率、礦物摻和料的摻量變動范圍進行限定。限定再生骨料取代率為0～100%；為實現再生混凝土應用的高強性能與低碳排低能耗，限定粉煤灰摻量區間為0～15%，礦渣摻量區間為0～20%，硅灰摻量區間為0～10%。

（2） 基于普通混凝土配合比設計，進行再生骨料混凝土的配比設計?？紤]再生骨料的吸水特性，初步調整單位用水量；考慮礦物摻合料種類與摻量、再生骨料磚含量、再生骨料的取代率對再生骨料混凝土強度的影響，確定再生骨料混凝土水膠比。

（3） 基于雙目標優化原則，考慮各配合比下混凝土生產全過程的碳排放量以及成本消耗，優選出最符合高強高性能、低碳排低能耗、低成本的配合比，供最終選擇。

3.2應用案例分析

基于上述再生骨料混凝土配比設計方法及流程，開發形成配比設計智能軟件。再生混凝土配比設計軟件的界面如圖1所示。為確定配比，需要輸入以下量：再生混凝土設計強度，MPa；粗骨料種類與最大粒徑，mm；外加劑摻量、建材單價、運輸距離與成本等基本參數。

本文以再生混凝土設計強度C30、磚含量0%、復合摻入礦物摻和料為例計算?；据斎肓咳绫?所示。

最終得到了2 376組配合比的可能解組。研究中以舟山人工魚礁工程為例，羅列了該地各項建筑材料的市場價格、平均運輸單價以及建筑材料的運輸方式與距離，見表5。計算所有可能解組的碳排放與成本。

將2 376組配合比的解以數據點的形式繪制在以碳排放為橫軸坐標、以單位成本消耗為縱軸坐標的圖上（圖2）。

（1） 再生骨料用量最多的配合比組合。在滿足再生骨料用量最多的優選條件的同時，滿足成本最低這一條件的配合比解，在圖2中由橙點標注。此時，單位碳排放為295.12 kgCO2、單位成本為2 506.30元，再生骨料取代率為100%、粉煤灰摻量為15%、礦渣摻量為20%、硅灰摻量為6%，水膠比為0.704，配合比見表6。

（2） 碳排放最少的配合比組合。同時滿足再生骨料用量最多、碳排放最少的配合比解，在圖2中由距離縱軸最近的綠點標注。此時，單位碳排放為286.88 kg CO2、單位成本為2 510.80元，再生骨料取代率為100%、粉煤灰摻量為15%、礦渣摻量為20%、硅灰摻量為10%，水膠比為0.704，其配合比見表7。

（3） 成本最低的配合比組合。配制單位再生混凝土成本最低的配合比解，在圖2中由距離橫軸最近的紅點標注。此時，單位碳排放為316.82 kg CO2、單位成本為2 504.01元，再生骨料取代率為100%、粉煤灰摻量為15%、礦渣摻量為20%，水膠比為0.644，配合比見表8。

4結論

本文提出了一種再生骨料混凝土智能配比設計方法?；谖墨I整合并提取試驗數據，得到了再生骨料混凝土配比關鍵影響參數的變化規律。同時，通過在配比設計過程中考慮再生骨料混凝土的強度保證、低碳排、低成本等多因素，采用基于帕累托優化方法進行雙目標優化，突破了現有的配合比設計方法的局限性，研究開發出適用范圍廣、便捷、易操作的再生骨料混凝土配比軟件。在確保再生混凝土強度符合設計要求的前提下，實現全過程碳排放量盡可能少、全過程經濟成本盡可能低的目標。主要研究成果如下：

（1） 簡化了普通混凝土配合比設計中確定單位用水量和砂率的流程，通過對現有數據進行分析推導、擬合得出擬合公式，同時也擬合得到了再生骨料吸水率公式，便于再生混凝土配比設計。

（2） 對鮑羅米強度公式進行修正，引入再生骨料混凝土強度影響系數，明確了再生骨料與低碳礦物摻和料與其對再生混凝土強度影響的具體數理關系。

（3） 基于帕累托優化，開發了智能軟件，通過輸入相應的初始基本參數，以再生骨料用量最多、成本最低與碳排放最小為衡量標準，可以優選并羅列出優化后的再生骨料混凝土配合比。

參考文獻：

［1］張小燕，陳春鳴.建筑廢棄物再利用綜述［J］.科技風，2021，32（2）：90-91.

［2］常紀文，杜根杰，李紅科，等.建筑垃圾綠色低碳資源化利用市場空間廣闊［J］.環境經濟，2021，7（295）：38-41.

［3］ZHANG J，ZHANG A，HUANG C，et al.Characterising the resilient behaviour of pavement subgrade with construction and demolition waste under Freeze–Thaw cycles［J］.Journal of Cleaner Production，2021，300（1）：126702.

［4］國務院.國務院關于加快建立健全綠色低碳循環發展經濟體系的指導意見［EB/OL］.［2021-02-22］.https：∥www.cs.com.cn/xwzx/hg/202102/t20210222_6140545.html.

［5］張晨暉.再生粗骨料制備透水性混凝土試驗研究［D］.湘潭：湖南科技大學，2012.

［6］周子雷，張麗娟，王宇晨，等.全再生混凝土配合比優化設計［J］.江西建材，2021，7（1）：32-34.

［7］吳殿華，廖志鵬.再生骨料混凝土物理力學性能研究進展與應用綜述［J］.四川建材，2016，42（2）：12-13.

［8］姜天公平.道路面層再生混凝土配合比試驗研究［D］.長春：長春工程學院，2021.

［9］ANIKE E E，SAIDANI M，GANJIAN E，et al.Evaluation of conventional and equivalent mortar volume mix design methods for recycled aggregate concrete［J］.Materials and Structures，2020，53（1）：2201-2215.

［10］方丹，彭志強.C40普通強度混凝土高性能化配合比設計［J］.施工技術，2015，44（增1）：473-476.

［11］陳鵬博，李北星.同摻再生粗細骨料混凝土的力學與耐久性能研究［J］.硅酸鹽通報.2022，41（12）：4300-4309.

［12］陶航宇，陳萍，龔亦凡，等.基于磚含量的再生磚混粗骨料分類研究［J］.硅酸鹽通報，2021，40（3）：957-963.

［13］FATHIFAZL G，ABBAS A，RAZAQPUR A G，et al.New mix design method for recycled aggregate concrete［J］.ASCE Materials Journal，2009，21（10）：601-611.

［14］XIAO J，WANG C，DING T，et al.A recycled aggregate concrete high-rise building：Structural performance and embodied carbon footprint［J］.Journal of Cleaner Production，2018，199 （20）：868-881

［15］韋華棟.再生磚混骨料混凝土基本性能與破壞過程研究［D］.杭州：浙江大學，2022.

［16］李恒，王家濱，郭慶軍，等.礦物摻合料再生混凝土力學性能研究［J］.硅酸鹽通報，2020，39（8）：2608-2614.

［17］左奇麗，黃倫鵬.粉煤灰再生混凝土力學特性研究［J］.山東農業大學學報（自然科學版），2018，49（6）：1051-1054.

［18］HAJEK P，FIALA C，KYNCLOVA M.Life cycle assessments of concrete structures - a step towards environmental savings［J］.Structural Concrete，2011，12（1）：13-22.

［19］LIU J，LIU Y，WANG X.An environmental assessment model of construction and demolition waste based on system dynamics：a case study in Guangzhou［J］.Environmental Science and Pollution Research，2020，27（30）：37237-37259.

［20］CHEN C，HABERT G，BOUZIDI Y，et al.LCA allocation procedure used as an incitative method for waste recycling：An application to mineral additions in concrete［J］.Resources Conservation and Recycling，2010，54（12）：1231-1240.

（編輯：李慧）

Research on intelligent proportioning design method of recycled aggregate concrete based on bi-objective optimization

YE Linjie1，WU Digao1，BAI Lihui1，YIN Xianghong2，GONG Fuyuan3，LI Pengfei2

（1.Zhejiang Jiaogong New Materials Co.，Ltd.，Hangzhou 311400，China；2.Department of Water Resources and Hydropower，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400041，China；3.College of Architectural Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China）

Abstract：?In order to solve the current problem that the proportioning design of recycled aggregate concrete does not comprehensively consider the resources and costs，an intelligent proportioning design method that considering multiple factors such as low carbon emissions and low cost was proposed.The strength influence coefficient of recycled concrete was introduced to clarify the mathematical relationship of recycled aggregate and mineral admixture on the strength of recycled concrete.Based on Pareto optimization and objective optimization decision making，the bi-objective proportioning optimization of the proportioning design of recycled aggregate concrete was realized.Code writing was applied to the development of recycled concrete proportion design software to realize the intelligent proportion design of recycled aggregate concrete.The method was applied to an artificial fish reef project in Zhoushan， and the optimization of recycled aggregate concrete mix proportion was achieved. The results showed that the proposed intelligent proportioning design method can effectively improve the replacement rate of recycled aggregate，low-carbon row cementitious material mixing，and realize the high greenness，high strength and performance，low energy consumption and low cost of recycled concrete application.

Key words：?recycled aggregate； proportion design； carbon emission； objective optimization