中深層地熱井地溫影響規律及預測方法

張育平，張斯佳，馬真迪，劉俊，賈國圣，金立文

摘要：中深層地熱井初始地層溫度、原始地溫梯度是影響中深層地熱井換熱量計算的重要參數，在完井后短時間內所測得的井溫并不能真實反映初始地層溫度，也不能反映原始地溫梯度。為準確地獲取初始地層溫度、原始地溫梯度，通過分析測井數據發現由于鉆探過程中鉆井液循環致使井筒內部上下溫差變小，導致未靜井時獲取的地溫梯度偏低，需要增加靜置時間才能保證所測初始地溫的準確性和可靠性，但在實際工程中長時間增加鉆孔靜置時間是難以實現的。結果表明：通過對鉆井液循環過程中傳熱分析可以獲得鉆柱內鉆井液溫度與地溫梯度的關系式；在建立鉆井液與地層瞬態傳熱解析解模型的基礎上，計算出靜置較短時間后井內鉆井液溫度，獲得其與完井后所測試的井內鉆井液溫度的相關系數，可以快速地計算出原始地溫梯度、初始地層溫度。通過與文獻中數據以及測井結果對比，驗證了所提出方法的準確性，可為中深層地熱井與巖層換熱的分析提供準確數據，對中深層地熱井換熱性能研究具有實際意義。

關鍵詞：中深層；鉆探；初始地溫；原始地溫梯度；換熱；解析解

中圖分類號：TK 529文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2024）01-0114-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0112開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Influence rule of geothermal temperature in medium-deep?geothermal borehole and its prediction method

ZHANG Yuping1，ZHANG Sijia2，MA Zhendi3，LIU Jun1，JIA Guosheng3，JIN Liwen3

（1.Key Laboratory of Coal Resources Exploration and Comprehensive Utilization，Ministry of Natural Resources，Shaanxi Coal Geology Group Company Limited，Xian 710021，China；2.School of Electronic Engineering，Xidian University，Xian 710071，China；3.School of Human Settlements and Civil Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049，China）

Abstract：The initial formation temperature（IFT）and original geothermal gradient（OGG）are important parameters affecting the heat transfer calculation of medium-deep geothermal borehole，but the borehole temperature measured in a short time after borehole completion can not reflect IFT and OGG.In order to obtain IFT and OGG quickly and accurately，its found by analyzing the log data that the drilling fluid circulation makes the temperature difference between the upper and lower inside the borehole smaller，resulting in a low geothermal gradient obtained when the borehole is not still.It is necessary to increase the static time to ensure the accuracy and reliability of IFT.However，in practical engineering，it is impossible to increase the drilling static time for a long time.And the relationship is determined between the fluid temperature in the drill string and the geothermal gradient through further analysis of heat transfer in the drilling fluid circulation process.Based on the establishment of the analytical solution model of the transient heat transfer between drilling fluid and rock strata，the drilling fluid temperature after a short period of static time is calculated and the correlation coefficients are determined between the calculation results and the drilling fluid temperatures measured after borehole completion，with both IFT and OGG being calculated quickly.The accuracy of the proposed method is verified by comparing with the data in literature and borehole logging results，which provides accurate data for the analysis of heat transfer between the medium-deep geothermal boreholes and rock strata and has practical significance for the study of heat transfer performance of medium-deep geothermal boreholes.

Key words：medium-deep；drilling；IFT；OGG；heat transfer；analytical solution

0引言

中國碳達峰目標與碳中和愿景提出，到2030年二氧化碳排放達到峰值并爭取早日達峰。地熱資源是一種可再生清潔能源，儲量大、分布廣、穩定性好，充分利用好地熱資源特別是中深層地熱資源對雙碳目標的實現具有重大意義[1-2]。

中深層地熱鉆井換熱供暖技術具有“取熱不取水”的特點，可以最大程度地減少對地下土壤、巖層和水體的干擾，近年來在陜西、河北、河南等地區得到了一定程度的推廣與應用[3-8]。通過向地下2 000～3 000 m深的高溫巖體實施鉆孔，安裝密閉金屬換熱器間接提取中深層地熱能為建筑供熱[9-13]。為明確技術的供熱能力，地質參數尤其是初始地溫分布的獲取是十分必要的。鉆探對初始地溫分布造成一定程度的影響，一些學者開展了相關研究。在數值方法方面，通過建立鉆井液循環過程中的溫度變化瞬態數值模型，可以對井筒內的溫度分布規律進行探究[14-16]。與實測的鉆井液循環溫度對比，數值模型的預測結果與其一致[17-18]。阮彪等、胡童穎等和蘇雄等利用鉆井液溫度計算模型探究了鉆井液的流量、密度等對井筒內溫度分布的影響[19-21]；李夢博等建立了基于移動邊界的鉆井井筒溫度計算的瞬態模型[22]。上述數值模型還可以用于計算地層溫度分布的恢復[23]，不足之處在于井筒內溫度求解模型的計算量過大[24]。部分學者建立了解析解模型來獲得鉆井液循環過程中的溫度分布[25]。張建國推導了鉆井過程中鉆柱和環空內的鉆井液瞬態溫度解析解模型，發現兩口井底的當量靜態密度與現場實測數據吻合良好[26]；王寧等推導了在地溫梯度、鉆具尺寸以及井身結構變化的情況下使用的解析解模型[27]；楊謀等在通過全隱式有限差分求解鉆井液與地層瞬態傳熱模型的基礎上，引入比例積分控制原理，獲得原始地層溫度[28]。

中深層地熱井所提取的地熱能大小具有隨地溫梯度變化的特點，鉆探對中深層地溫時空特性的影響需要進一步開展實際測試去探究。在原始地溫預測方面，當前研究以數值模擬方法為主，存在計算量較大的問題。本文開展中深層地溫分布的實測研究，明晰鉆探對中深層地溫的影響規律，優化井內泥漿換熱解析模型，提出了原始地溫梯度預測方法，對高效準確提供中深層地熱井的設計參數具有重要意義。

1中深層地溫分布

1.1中深層U型對接井基本情況

2組中深層U型對接井位于關中盆地西安凹陷草灘次級構造凹陷區（圖1）[29-31]。設計利用2組中深層U型對接井為區內住宅及辦公樓供暖，對U型對接井（對接井水平段長200 m）的中深層地溫場分布特征進行研究。靜井時間超過2 a，能夠真實反映地層的初始地溫。通過高精度的井溫測量，定性分析鉆井測溫和原始地溫之間的關系，從而為U型對接井設計提供依據，為后期取熱換熱模擬計算提供可靠數據。

1.2地溫分析

對未靜井和靜井2 a后的井段測溫，中深層地熱井的測溫深度在2 000 m以上，井內有循環介質水，靜井2 a后測溫選用了接觸式測量法。選用加拿大Spartek公司生產的SS2560型測溫探頭，測溫量程為0～150 ℃，壓力為0.1～70 MPa，溫度分辨率0.001 ℃，精度0.01 ℃。

通過線性回歸分析，未靜井的井溫關系式為

y=0.015 4x+34.678（1）

式中y為井溫，℃；x為深度，m。

靜井2 a后的井溫關系式為

y=0.034 3x+13.505（2）

式中y為井溫，℃；x為深度，m。

從圖2可以看出，未靜井時的井底溫度為654 ℃，地層溫度梯度基本在15.40 ℃/km。靜井2 a后，井底溫度為82.1 ℃，地層溫度梯度為3468 ℃/km。通過2 a前測井溫度和靜井后測溫結果對比發現，井底溫度相差16.7 ℃，溫度梯度相差189 ℃/km。產生這種差距的原因應主要有：①測溫背景條件差別。在地熱井靜置時間上，前者是在完井后48 h進行溫度測井，后者是在地熱井靜置近2 a時間后進行溫度測井；②在地熱井使用介質方面，前者鉆井循環使用的是泥漿，后者使用的是水。井內泥漿循環較快，在井筒內進行了充分的熱量交換，導致井筒內部上下溫差較小，上部溫度明顯升高（圖3）。在未靜井時，井筒內500 m深度的測井溫度為42.4 ℃，而靜置后的溫度只有30.6 ℃。

2鉆井液循環計算模型

為明確測井溫度差異的形成機理，建立鉆井液循環計算模型。鉆井液在井內的循環過程可以看作是熱交換器與地層進行換熱（圖3），分為3個階段：①鉆井液從地面以一定溫度和流量進入鉆柱，在向下流動的過程中，從環空內吸收熱量，并且由于流動摩擦產生熱量，鉆井液溫度逐漸升高；②鉆井液在井底通過鉆頭的噴嘴由鉆柱進入環空，該過程中產生一定的熱能，溫度升高；③鉆井液在環空內向上流動，一方面從地層中吸收熱量，一方面向鉆柱內傳遞熱量，同時還會由于流動摩擦，產生一部分熱量。

2.1模型假設

對鉆柱內流體、環形空間流體和地層的實際傳熱過程進行簡化。鉆井液不可壓縮，且循環流量不變；不考慮井眼擴徑和縮徑對鉆井液循環速度和阻力的影響；由流體黏性耗散產生的熱量及鉆頭旋轉產生的機械摩擦熱源忽略不計；不考慮鉆柱內及環空內的流體的徑向傳熱度；地層中的傳熱過程僅考慮垂直和水平方向的熱傳導，忽略對流傳熱和熱源；地層內為瞬態傳熱，井筒內為穩態傳熱。

2.2熱平衡方程

選取井深z處的一個傳熱單元（圖4），建立流體的熱平衡方程。

鉆柱內流體熱平衡方程

qp（z+dz）=qp（z）+qap+qfp（3）

環間流熱平衡方程

qa（z）=qa（z+dz）-qap+qfa+qf（4）

式中qp為鉆柱內流體的熱量，W；qap為鉆柱從環空內吸收的熱量，W；qa為環間流體的熱量，W；qfp為外界對流體所做的功，W；qfa為摩擦產生的熱量，W；qf為井壁的換熱量，W。

從地層遠處傳至井壁熱流量qF為

qF=2πKfρmQTD（Tei-Tw）dz（5）

式中Kf為地層導熱系數，W/（m·K）；ρm為鉆井液密度，kg/m3；Q為鉆井液排量，m3/s；Tei為自然地溫，℃，Tei=Ts+Gtz；Ts為地表溫度，℃；Gt為地溫梯度，℃/m；Tw為井壁溫度，℃。

TD為無因次溫度，可由下式表達

TD=（0.5lntD+0.406 3）（1+0.6/tD）

tD＞1.5

1.281tD（1-0.3tD）

10-10≤tD≤1.5（6）

式中tD=αtr2w=KftρfCfr2w，t為運行時間，s；ρf為地層密度，kg/m3；Cf為地層比熱容，J/（kg·K）。

井壁與環空流體進行熱交換，其熱流量為

qf=2πrwUaρmQ（Tw-Ta）dz（7）

式中Ua為環空與井壁之間的對流換熱系數，W/（m2·K）。

Ua=1rwrcihw+rwln（rco/rci）λc+rwln（rw/rco）λs（8）

式中rw為井壁半徑，m；rco為套管外壁半徑，m；rci為套管內壁半徑，m；hw為環空外側對流換熱系數，W/（m·℃）；λc為套管導熱系數，W/（m·K）；λs為水泥環導熱系數，W/（m·K）。

2.3模型求解

由于井壁兩側傳熱量相等，井壁與環空流體的熱流量表示為

qf=CmA（Tei-Ta）dz，A=CmρmQ（Kf+rwUaTD）2πrwUaKf（9）

式中Cm為鉆井液比熱容，J/（kg·K）。

鉆柱內與環空流體的熱流量表示為

qap=CmB（Ta-Tp）dz，B=CmρmQ2πrpiUp（10）

qa（z）=CmTa（z），qa（z+dz）=CmTa（z+dz）（11）

qp（z）=CmTp（z），qp（z+dz）=CmTp（z+dz）（12）

dTadz=1B（Ta-Tp）1A（Tei-Ta）-Tfa（13）

dTpdz=1B（Ta-Tp）+Tfp（14）

式中Up為鉆柱與環空間的對流換熱系數，W/（m2·K），Up=1rporpihpi+rpoln（rpo/rpi）λp+1hpo；rpo為鉆柱外側半徑，m；rpi為鉆柱內側半徑，m；hpo為環空內側對流換熱系數，W/（m·K）；hpi為鉆柱對流換熱系數，W/（m·K）；λp為鉆柱導熱系數，W/（m·K）；Tfp為鉆柱內流體流動壓降產生的溫度，℃；Tfa為環空內流體流動壓降產生的溫度，℃。

Tfp=1Cmρm dpfpdz（15）

Tfa=1Cmρm dpfadz（16）

式中pfp，pfp分別為鉆柱和環空內流體流動產生的壓降，Pa。

對式（10）和（11）求解，得到鉆柱內的溫度Tp和環空中的溫度Ta

Tp=β1eλ1z+β2eλ2z+Gt（z-B）+ATfp+Ts+Tfa（17）

Ta=β1（Bλ1+1）eλ1z+β2（Bλ2+1）eλ2z+Gtz+ATfp+Ts+Tfa（18）

其中，λ1=1+1+4A/B2A，λ2=1-1+4A/B2A。由邊界條件z= 0，Tp= Ti和z=H，Ta=Tp+Tb得

β1=-BGt+Bλ1eλ1H-TbB（λ1eλ1H-λ2eλ2H）（19）

β2=BGt+Bλ1eλ1H-TbB（λ1eλ1H-λ2eλ2H）（20）

=Ti+BGt-ATfp-Ts-Tfa（21）

式中Ti為進口溫度，℃；Tb為鉆頭產生壓降時形成的溫度，℃，Tb=0.081Q2kbC2dne；Q為鉆井液產生的排量，L/s；dne為噴嘴當量徑，cm；C為鉆頭處產生的壓力的轉化系數；kb為熱量的轉換系數。

3原始地溫預測方法

3.1預測方法

地溫梯度是影響中深層地熱井換熱的重要參數，然而在完井后的短時間內，所測得的井溫并不能真實反映地溫梯度。通過對鉆井液循環過程中的傳熱分析，獲得了鉆柱內鉆井液溫度與地溫梯度的關系式（17）。當測試獲得的是鉆柱內鉆井液的溫度時，可在已建立的鉆井液與地層傳熱解析解模型的基礎上，計算不同地溫梯度下的鉆柱內鉆井液的溫度，獲得與所測試的鉆柱內鉆井液溫度的相關系數，最大相關系數所對應的地溫梯度值，即為實際的原始地溫梯度。

當測試獲得的是完鉆后靜置較短時間的鉆孔內鉆井液溫度時，需要在計算出不同地溫梯度下鉆柱內和環空鉆井液溫度之后，進一步計算取出鉆柱后的井內鉆井液的溫度以及靜置一段時間后井內鉆井液溫度，最后獲得其與所測試的井內鉆井液溫度的相關系數，從而快速地計算出初始地層溫度，為中深層地熱井與巖層換熱分析提供準確數據。

取出鉆柱后的井內鉆井液的溫度為鉆柱內和環空鉆井液混合后的值，按體積平均進行計算，見式（22）

Tm0=（ApTp+AaTa）/（Ap+Aa）（22）

式中Ap和Aa分別鉆鉆柱和環空截面積換熱系數，m2。

靜置過程中，井內鉆井液與井壁通過導熱的方式進行熱交換，其熱流量為

qm1=2πrwUm（Tw-Ta）dz（23）

式中Um為井內鉆井液與井壁之間的總換熱系數，W/（m2·K）。

Um=1rci0.5λm+rwln（rco/rci）λc+rwln（rw/rco）λs（24）

從地層遠處傳至井壁熱流量qm2為

qm2=2πKfTD（Tei-Tw）dz（25）

由于井壁兩側傳熱量相等，井壁與井內鉆井液換熱的熱流量表示為

qm=1A（Tei-Tm）dz，A=Kf+rwUwTD2πrwUwKf（26）

井內鉆井液的能量守恒方程為

ρmCmTm（t）t=1A[Tei-Tm（t）]+zλmTm（t）z（27）

求解上述能量方程，即可獲得靜置較短時間后的鉆井液溫度Tm（圖5）。

3.2方法驗證與應用

按照上述計算，與文獻[26]的計算結果進行了對比，并與實際數據進行了對比分析（表1）。

假設地溫梯度在0.02～0.05 ℃/m，將計算獲得的鉆柱內鉆井液溫度與文獻中計算的鉆柱內鉆井液溫度進行比較，得到不同地溫梯度下的相關系數（圖6），最大值為0.960 5，地溫梯度為0.022 7 ℃/m。將文獻中鉆柱內鉆井液溫度與此地溫梯度下鉆柱內鉆井液溫度進行對比（圖7），當文獻中的地溫梯度為0.022 3 ℃/m時，相對誤差僅為1.8%，表明計算方法能夠由鉆柱內鉆井液的溫度變化較為準確的獲得原始地溫梯度。

將提出的預測方法與實際測試結果對比，假設地溫梯度在0.02～0.05 ℃/m，完井后井內鉆井液溫度的實測結果和模擬結果的相關系數最大值為0.905 8，此時的地溫梯度為0.033 8 ℃/m（圖8），與擬合得到的式（2）中的地溫梯度0.034 3 ℃/m的相對誤差約1.4%。實測的井內鉆井液循環溫度與此地溫梯度下計算井內流體溫度隨深度的變化情況如圖9所示。根據此地溫梯度，計算出原始地層溫度，與地熱井靜置2? a后的井內實測溫度（可作為地層溫度）對比，如圖10所示。

從完井較短時間內實測的井內鉆井液溫度和地熱井靜置2 a后的實測的地層溫度結果對比可以看出，井底處完井后的溫度小于靜置2 a后實測值，接近入口處則是完井后的溫度大于靜置2 a后的溫度，造成了完井后的地溫梯度（約0.015 1 ℃/m）遠小于靜置2 a后的實測的地溫梯度（約0.033 8 ℃/m）。差距大的主要原因是靜置時間的差別，鉆井會造成接近地面處地層溫度的升高，而井底處地層的溫度降低，所測地溫梯度也降低。這是由于熱傳遞需要時間，完井后較短時間內地溫并沒有在大地熱流的作用下恢復到初始值，而是在靜置近2 a后才能恢復到接近初始值。

文獻[14，23]研究表明鉆井的延米換熱量與地溫梯度呈線性正相關，按照普遍采用完井后測溫及地溫梯度資料作為模擬計算的依據時，所取地溫梯度偏小，計算的延米換熱量也偏小，可能導致鉆井的其它參數選取不當，如埋深、工質流量等，從而造成設計誤差。增加地熱井的靜置時間，采用高精度光纖測量，可以保證原始數據的準確性，是后期換熱量計算和設計的可靠方法。但是增加地熱井的靜置時間會影響施工進度，也會造成成本增加，實際操作可能性較小。通過研究的計算方法，可以根據完井后較短時間內實測鉆井液的循環溫度，較為準確地估算出實際的地溫梯度并計算出對應的地層溫度，可以為評估中深層地熱井的換熱性能快速、準確地提供地質參數。

4結論

1）初始地層溫度獲取方法存在的問題對原始地溫影響較大，完井后所測井內溫度與靜井時間有密切關系，對于中深層地熱井，需要保持較長的靜置時間，才能保證所測原始地溫的準確性和可靠性。

2）改進井內鉆井液換熱解析模型，獲得鉆柱內和環空內流體溫度與地溫梯度的關系式，實現了利用完鉆后較短時間內井內鉆井液溫度分布反推原始地溫梯度，準確地獲取初始地層溫度，為后續開展數值計算提供了可靠保障。

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ＺＨＡＮＧ Ｙｕｐｉｎｇ，ＬＩＵ Ｊｕｎ，ＷＡＮＧ Ｆｅｎｇｈａｏ，ｅｔ ａｌ． Ａｎａ-ｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｄｉｕｍ ｄｅｅｐ ｇｅｏｔｈｅｒ ｍａｌ ｃｏａｘｉａｌ ｔｕｂｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２２，４２（５）：９１８-９２５．

（責任編輯：李克永）