群決策過程的優化及其在智能倉儲績效評價中的應用

文/譚廣文 劉墨翰 張瑞 韓依彤

由于區間二型模糊信息能夠更好地保留原始復雜決策數據的完整性，為決策提供了更優化的信息表達方式，因而拓展了一種面向區間二型梯形模糊偏好關系的決策辦法。該辦法首先引入區間二型梯形模糊偏好關系；其次，借助于區間二型梯形模糊偏好關系與模糊偏好關系之間的轉化方法，建立了基于部分調整策略的區間二型梯形模糊偏好關系一致性調整算法，并驗證算法的收斂性；隨后，構建面向區間二型梯形模糊偏好關系的DEA模型計算方案的區間二型梯形模糊排序權重；最后，將構建的決策辦法應用于智能倉儲績效評價的案例中，并經過比較分析，論證了決策辦法的有效性與準確性。

0.引言

構建一致性偏好關系和推導優先級權重是群決策的重點問題。Luque等[1]基于模糊偏好關系的加性傳遞性定義設計了一種構造一致性的方法；Liu.J等[2]將交叉效率DEA應用于群決策以獲得備選方案的交叉效率值來計算優先權向量；Wu.D[3]提出了一種利用數據包絡分析和偏好關系對決策方案進行綜合評分的方法。目前，對于群體共識的形成問題是相關研究的熱點。但是，現在基于最小DEA模型和區間二型梯形模糊偏好關系的群體共識形成的研究還較少。針對此問題，在共識矩陣的基礎上，結合DEA模型和區間二型梯形模糊偏好關系對共識指數進行調整，最終得到一個較高程度保留數據特征的決策結果。需要指出的是，該模型運用了區間二型梯形模糊偏好關系，對于原始數據的保留更加完整，最終的共識達成也更有說服力，更靠近數據的真實意思表達，是一種優秀的共識調整算法。

1.相關理論

1.1 模糊偏好關系及其加性一致性

假設X={x1，x2，…，xn}是一組有限的備選方案。對每一對備選方案進行比較，決策者提供由清晰值表示的偏好信息。然后建造一個模糊偏好關系。

其中，pij表示備選方案xi的偏好強度超過xj。如果pij=0.5，則表示備選方案xi和xj之間無差異；如果pij＞0或pij＜0，則表示相比于xi更偏向于xj；如果pij=1或pij=0，則體現備選方案xi齊全優于備選方案xj。

1.2 區間二型梯形模糊偏好關系

與傳統的一類模糊決策情況相比，區間二型模糊集和區間二型模糊偏好關系更能處理復雜和不確定的決策信息[6，7]。

定義4[8]備選集X={x1，x2，…，xn}上的區間二型模糊偏好關系A以比較矩陣A=（Aij）n×n?X×X的形式表示，其中Aij=表示備選方案xi對xj的偏好程度

決策的最終目的是得出最佳方案。根據模糊偏好關系的順序一致性，區間二型梯形模糊偏好關系對應的順序一致度如下：

定義5[8]如果區間二型梯形模糊偏好關系Aij（i，j=1，2，…，n）滿足Aik≥Ais，（i，k，s=1，2，…，n）則A=（Aij）n×n是順序一致的。

1.3 DEA模型權重計算

DEA是通過建立非參數線性規劃模型來評估一組具有多個輸入和多個輸出的同質決策單元（DMU）的有力工具。通過計算最小化DEA模型權重，得到判定最終決策的判斷數。

定義6[9]對備選方案X={x1，x2，…，xn}有加性偏好關系P=（pij）n×n。則此時xi有對應的決策單元DMUi，（i=1，2，…，n）。我們得到以下的DEA模型：

對該模型求解，我們可以得出該決策方案的DEA模型權重1/βp。

2.基于一致性調整算法和DEA模型的區間二型梯形模糊決策方法

在較大限度地保存原始信息，簡化調解過程的目標下，提出下列一致性調整方法：

算法1

輸入：決策者們給定的區間二型梯形模糊偏好關系A=（Aij）n×n，定義參數θ∈（0，1）為共識指數CI

3.案例分析

智能倉儲是現代電商與物流的新選擇，新傾向[10]。因此，對智能倉儲績效的評價是極為重要的，同時也是為智能倉儲的改進提供方向。本文使用了倉儲決策時效性x1、倉庫安全狀況x2、倉儲運營能力x3和倉儲建設投入x4等四個具有代表性的指標來對智能倉儲績效進行評價。由于存在大量不確定性，專家給出的原始偏好信息是以區間二型模糊偏好關系的A=（Aij）4×4形式表示為：

接下來，我們使用建議的決策方法和區間二型梯形模糊偏好關系對給定的四個影響因素進行排序，并選擇最重要的一個。假設一致性指數的閾值設置為。以下是詳細的階段。階段1發現a21＜a22和a31＜a32所以A=（Aij）4×4不是順序一致的，無法直接得出最終結果，進入第2階段。

階段3調整A=（Aij）4×4的加性稠度。令A（0）=（Aij（0））=（Aij）4×4，參數θ=0.2實施算法1以獲得10個可接受的加性一致性模糊偏好關系：p^m（p^m）4×4（m=1，2，…，10）

階段4推導區間二型梯形模糊優先權向量，得到：

階段5得到權重排名值：R（w1）=0.0066，R（w2）=0.2042，R（w3）=0.0098，R（w4）=0.0315，即x2＞x4＞x3＞x1。所以x2便是該4項智能倉儲績效評價指標中最關鍵的。

此外，θ 值的改變，表示著迭代次數不同。參數θ 越大，迭代次數越少。相對較小的參數值將保留更多的原始決策信息，而過大的參數值可能導致決策結果與決策者的真實意思表達相差過大。因此，θ 的值應小于0.5。在本文中，調整后的參數為0.2。

4.結束語

在群體決策中，共識矩陣是一個高效且準確的工具。為更好地保留原始數據，簡化調整步驟，建立了一個基于區間二型梯形模糊偏好關系的決策方案排序模型。首先，構造了一個計算最小化DEA模型權重方法來得到最終備選方案的排序值。其次，建立了一個基于區間二型梯形模糊偏好關系的共識形成矩陣排序方法。最后，根據一個智能倉儲績效評價的實例，經過驗證，說明模型的可靠性和合理性。該模型可以應用于智能倉儲的績效評價體系當中。同樣的，該模型尚有改進的空間，可以進一步拓展到類似的群決策問題中。