在初中課堂上發展基礎數學知識的有效方法

林建

《義務教育數學課程標準（2022年版）》重申：課程目標的確立要以學生核心素養的培養為出發點，鮮明體現數學教育的育人意義。在數學課堂中，我們應該精心打造一個以學生為中心的教育模式，讓學生在實踐中發現問題、解決問題，從而提升數學素養和核心競爭力?！稊祵W教育心理學》指出，數學不僅僅是人類思維的表達形式，更代表了人們不懈追求完美的意志，精益求精的推理，以及嚴謹周詳的思維，它為人類提供了通過數學語言去描述宇宙和探索世界的無限可能和機會。初中生學習數學，就是將數學基本概念、規律、事實和方法逐漸內化為具有內在邏輯聯系與排列的認知結構，這一認識模式是學生對數學新問題認識的核心，要在數學學習中不斷探究和豐富，下面從三個角度闡述如何構筑認知結構。

一、注重培養數學思維方式教學，構建認知框架，引導會思考的能力

在數學學習的全過程中，教師需鼓勵學生積極參與數學的探究和思維的深化，并深刻闡述數學思想方法的重要性，指導學生更好地理解和掌握數學思想方法。教師應該讓學生圍繞各種信息和觀念展開深入思考和加工轉換，用新知識和舊知識進行整合和概括，解釋所關注的現象，并構建新的假設和推論。這樣，學生便可以形成自己獨特的思維方式，最終實現“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養。

例1：講解分式有意義及分式的值為0的條件。

（1）舊知識：分數和都有意義嗎？哪一個分數為0？

（2）當x取什么數時分式有意義？

（3）當x取什么數時分式的值是零？

（4）當x=2和x=1時，分式的值都是零嗎？

（5）當x=-3時，分式的值是零嗎？

（6）當x取什么值時，分式沒有意義？

（7）當x取什么值時，分式沒有意義？

（8）當x取什么值時，分式的值是為零？

例2：在“同底數冪的乘法”教學中，我們可以分以下幾步進行：

（1）觀察分析：103×102=10×10×10×10×10=105???? 23×22=2×2×2×2×2=25，知道這是在特殊情況下得到的結論。

（2）同理a3×a2=a×a×a×a×a=a5，這是底數由特殊到一般情況下的結論。

（3）一般地，如果m、n都是正整數，那么am×an==am+n，這是指數從特殊到一般情況下得到的結論。

（4）通過這些例子，我們可以得出同底數冪相乘的一般規律：底數不變，指數相加。這個規律可以應用于任何同底數的冪運算中。

隨著難度逐漸增加，思維方式也隨之轉變，這反映出了數學思維方式的演變過程。教師要抓住知識的連接點，以上兩道例題在知識銜接處引入設問，激發學生的探索欲望，從學生原有的認知結構觸發新知生長點，進而組織學生對新舊知識進行比較、尋找相同點和不同點，從而剖析新舊知識的分化點，并將新知識完美地融入到原有的認知結構中，推動學生數學認知結構的擴大和發展。

二、讓學生動手使用學具，發掘新知，構建認知框架，激發學生的表達技巧

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調通過綜合運用數學知識和跨學科的知識多角度去尋求問題、解決問題，進而形成模型觀念和數據觀念，提升學生的數學素養和創造力。教師應該帶領學生通過一個個實際問題的研究，深入了解問題的本質，進而引導學生提出假設、制定并實施研究方案以記錄結果，讓學生不斷積累數學實踐經驗，逐漸形成“善于用數學語言表述現實世界”的核心素養。

例3：采用項目式學習的方式測量樹高。

根據光的反射定律，使用一面鏡子和一根皮尺，設計測量方案，具體操作如下：

在E點擺放一面鏡子，距離樹（A點和B點）八米，隨后站在點D向后退，直到觀察者的視線投射到鏡面中，在其中成功捕捉到樹梢頂點A。接著，用一根皮尺測量出觀察者所在位置點D與鏡子的距離為三米，而觀察者自身高度為兩米。通過這些數據，精準計算出整棵樹（AB）的高度。

提供以下測量工具：一根皮尺，一副教學用三角板，一根長為2.5米的標桿和一架高1.5米的測角儀。請你設計一份測量方案，以測算樹高。

類比：測量學校旗桿的高度。

在校園內進行旗桿高度測量時，學生們可以運用多種方法完成任務。

如借助測傾器，在不同的位置上測量仰角，然后運用解直角三角形的技巧來推算旗桿的高度。如通過比較旗桿的影長與實際高度，按比例關系求解旗桿的高度。

當你看到學生利用所學的知識解決實際問題時，自然會感到欣慰。例如，有一組學生發現當旗桿繩子落地2米時，他們拉出繩長6米，運用勾股定理測出旗桿的高度，何其簡便！

在知識交接的關鍵時刻，教師應巧妙提出啟發性問題，引發探索，使學生將新知完美融入到原有的認知結構中。通過巧妙的操作學具，讓學生手腦同時發力，讓大腦的左右半球同時得到充分開發和利用，激發學習興趣，提高學習效果，從而更好地掌握新的知識，高效建構知識。

三、鼓勵學生獨立閱讀學習，深入探索未知領域，搭建知識框架，引導學生以觀察為先

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：在教學活動中，學與教是相互交融的，學生才是真正的主角。教師要引導學生獨立思考、親手實踐、積極探究、協力合作等激發學習的熱情和主動性，讓學生成為學習的主控人，從而更好地掌握知識，學會學習的方法和技能。

例4：在學習全等三角形的判定定理一課時，設計如下問題：

已知：AD=BC，∠ABC=∠BAD（如圖右）

（1）哪兩個三角形可以聯系起來，是通過公共邊AB以及∠ABC=∠BAD這一已知條件來確定的？

（2）求證：ΔABD≌ΔBAC？

（3）證明：OA=OB；

（4）證明：ΔADO≌ΔBCO.

在授課新領域時，教師應該抓住課程主旨，特別是在難點、重點和新舊知識的銜接處，以有啟迪性的問題來激發學生的好奇心，讓他們自主探究和討論，幫助學生逐步養成數學思維模式并觀察世界，培養學生的想象力和創新意識。

總之，培養初中數學課堂的數學核心素養需要善于調動學生內在的學習積極性。教師應該運用情境性、支架式和隨機通達教學方法，注重數學思維方式的教學，通過操作數學教具和自主探究來讓學生有目的、有計劃、有組織地學習數學知識，培養數學能力，提高智力水平，同時構建起良好的認知結構，從而進一步地促進學生基礎數學知識的學習。

責任編輯? 李少杰