單調性
- 導數與函數圖象
數的實際意義、單調性、極值點三個角度出發，結合高考真題，闡述導數問題在高考中是如何考查的.通過針對性的甄別函數圖象的練習，提升我們對導數問題的進一步認識.【關鍵詞】? 導數；單調性；極值點導數是研究函數的性質與形態的一個強有力的工具，在解決函數的單調性問題，求函數的極值、最值問題時應用極為方便．而根據函數的以上性質我們很容易作出函數的簡圖．縱觀近幾年高考試題，各地高考試卷中對這方面的考查是層出不窮．1? 導數的實際意義導數反映了函數在定義域內每一點處的變化
數理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 整體解讀梳理，構建過程探究
要］ 函數的單調性作為函數部分的重要內容，教學中需要整體解讀，分模塊引導. 從情境中引入，讓學生充分感知；使學生親歷探究過程，體驗概念生成；在實例探究中鍛煉學生的思維，提升學生的能力. 文章結合課堂實踐，開展“函數單調性”的教學探討.［關鍵詞］ 函數；單調性；概念；整體化函數的單調性是高中數學的重要內容，是函數概念的延續和拓展，對后續研究指數函數、對數函數、三角函數等模型有著重要作用. 函數的單調性是學生首次系統研究的函數性質，教學中需要引導學生完成概念
數學教學通訊·高中版 2023年9期2023-11-15
- 依“葫蘆”畫非二次函數的圖象給研究函數帶來便利
?函數圖象；單調性；最值；極值眾所周知，數形結合思想在解決數學問題起著非常重要的作用，函數圖象為解決函數問題提供了直觀性.由直觀想象到數學抽象再到邏輯推理的過程函數圖象都起著穿針引線的作用.二次函數圖象在中學階段具有標志性意義，它能給畫非二次函數型函數圖象提供導航的作用，從而給討論函數單調性、求函數的最值、極值等提供了快速、便捷的作用.用二次函數作導航，巧畫非二次函數的圖象，再討論函數單調性、求函數最值和極值的例子舉不勝舉，在模擬考試和高考中都考過，是高
數理天地(高中版) 2023年15期2023-08-06
- 巧用導數證明不等式
導數在判斷函數單調性以及函數凹凸性等問題中有著重要的地位，在此過程中，也蘊含著一些證明不等式的方法。本文通過分析導數在判斷函數特性中的應用，歸納總結出幾種證明不等式的方法。為了更好地掌握理解這些方法，通過舉例加以說明。本文還進一步拓寬了導數的應用范圍，為初學者提供了更多證明不等式的方法。同時，在培養學生數學思維以及提高邏輯推理能力等方面有重要的作用。關鍵詞：不等式；導數；單調性；凹凸性；詹森不等式中圖分類號：O172??文獻標識碼：A不等式證明是中學數學常
科技風 2023年17期2023-07-11
- 基于系統思維的數學教學問題設計
. 以“函數的單調性”為例，結合“學什么、為什么學、怎么學、學了什么、還能學什么”對“序列子問題”的設計進行說明.關鍵詞：系統思維；單調性；問題設計系統思維是把認識對象作為一個完整的系統，分析系統和要素、要素和要素、系統和環境之間的相互聯系及相互作用，綜合考查認識對象的一種思維方法. 系統思維關注從整體上認識事物，由宏觀到微觀，有助于學生建立邏輯連貫的認知體系；系統思維關注事物之間的聯系，通過系統內外各要素之間的多元整合，以及對同一事物多維度、多參照、多角
中國數學教育（高中版） 2023年6期2023-07-06
- 例談抽象函數常見問題及其解題策略
的定義域問題、單調性問題、周期性問題等.很多學生面對這些問題都束手無策，究其原因還是學生沒有理解抽象函數的本質（抽象函數與其他函數不同，它沒有準確的函數表達式，只有一些比較特殊的函數，這導致很多學生無法理解）.本文介紹和分析常見抽象函數有關的問題，并提出相應的求解策略，希望能夠對學生解題有所幫助.【關鍵詞】抽象函數；定義域；單調性參考文獻：［1］張會賓.例談抽象函數常見類型與解題策略［J］.語數外學習（高中版中旬），2013（7）.23-23.［2］許德智
數理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 靈活運用函數的單調性處理不等式問題
的熱點，用函數單調性處理不等式是常用的一種方法.若生搬硬套直接使用單調性去處理一些不等式問題，會感覺有力使不上.正確的方法是需要將不等式變形、變更主元、問題轉化等變換，然后構造出適當的函數，再運用函數的單調性進行解決.關鍵詞：不等式；單調性；函數中圖分類號：G632?文獻標識碼：A?文章編號：1008-0333（2023）04-0046-03作者簡介：洪昌強（1963-），男，浙江省臺州人，中學高級教師，從事中學數學教育研究.
數理化解題研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 牽手函數同構撥開解題迷霧
；指數；對數；單調性［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）23-0020-03［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］［1］ ?張春華.同構函數在解決高考壓軸題中的應用［J］.數理化解題研究，2021（10）：42-43.［2］ ?陳國林，寇桂宴.追蹤高考導數涉及的證明問題［J］.數理化解題研究，2016（34）：14-15.（責任編輯 黃春香）
中學教學參考·理科版 2022年8期2022-11-26
- 求范圍中不可忽視的取等問題
包含關系、函數單調性、函數最值不可取、函數零點和不等式等求范圍的取等問題，這些問題極容易被學生們忽視.關鍵詞：真子集;單調性;零點;恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0002-04數學中的取等問題是指根據已知條件求范圍時等號能否成立問題，求解此類問題需要我們做到嚴謹細致，思考問題要全面，否則就會出現“差之毫厘謬以千里”，下面我們舉例說明.1 集合包含關系中的取等問題例1已知p：x2-8x-20≤0，q：x
數理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 高中數學教學中利用導數討論含參函數單調性的策略
數來判斷函數的單調性也是高考重點考查的內容之一。但當函數含有參數時，問題往往會變得復雜，運算也會變得繁瑣。含參函數的單調性的討論考查學生的分類討論思想、數形結合思想和轉化與化歸等數學思想方法，以及學生分析問題和解決問題的能力?！娟P鍵詞】高中數學;導數;參數;單調性;分類討論;方程的根一、利用導數求含參函數單調性的實質導數是高中數學新增內容，給高中數學注入了新的活力。利用導數方法往往會比傳統的初等方法顯得更簡便、更易行、更有效。特別是在研究函數的單調性方面，
廣東教學報·教育綜合 2022年76期2022-06-28
- 淺談新教材下三角函數單調性的教學策略
必考知識點，而單調性是其性質中非常重要的一個性質。三角函數的教學過程中涉及各種概念、公式等信息量巨大，用到整體代換、數形結合等數學思想方法，且應用靈活多變，這都給我們的教學帶來不小的挑戰。2020年9月廣東高一的學生全面啟用了新教材《普通高中教科書數學必修第一冊》（A版2019），老師在教學過程中需要認真研究和對比新舊教材中有關三角函數單調性求解過程中的相同點和不同點，因材施教，找出最適合我們學生的教學策略，幫助同學們真正理解這部分的內容。關鍵詞：新教材;
科教創新與實踐 2022年13期2022-06-26
- 活用指、對數函數的“單調性”巧解題
，側重考查其“單調性”在解題中的靈活運用.基于此，現通過歸類舉例解析，著重說明這兩類函數的“單調性”的解題應用，目的在于幫助學生加深對這兩個常用函數的“單調性”的理解與認識.類型一活用單調性.比較大小遇到有關涉及指數式或對數式的比較大小問題，應在充分觀察其外在結構特征的基礎上，靈活運用相關指數函數或對數函數的單調性解題.評注 本題側重考查了指數函數和對數函數的單調性，在比較大小問題中的綜合運用，同時還需要關注特殊數字“0”、“1”等的橋梁作用，類型二 活用
中學生理科應試 2022年6期2022-06-19
- 基于深度學習模式下深度教學的設計與反思
習;深度教學;單調性問題的提出雖然課改已經十多年了，教師也在不斷地改進自己的教學方式，但是在教學中仍有很多困惑. 例如，教師用了同樣的講義和作業，學生似乎也能“照葫蘆畫瓢”，可是過一段時間后學生就表現出了不同的水平，差異越來越明顯.究其原因，其中很重要的一點是學生的學習是淺層次的，不能形成完整的知識體系，而教師又過分注重知識與技能，忽視了基本活動經驗，拘泥于“就課論課”，沒有深度教學，不能引導學生深度學習.《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出，數學
數學教學通訊·高中版 2022年5期2022-06-14
- 追溯數列的函數之源
究者研究數列的單調性、最值時，可以考察數列前后兩項的關系，也可以通過構造函數來處理.[關鍵詞] 數列;函數特征;單調性;最值追溯數列本源數列其實是一個很古老的話題，在人類文明誕生最早的四大文明古國——中國、巴比倫、古希臘、古印度的歷史文獻中都有著對數列的記載.數列的產生源于人類生產生活的需要，當人類的祖先想用一組數按照一定順序記錄某種變化過程或表示某一類事物時，數列就產生了.事實上，在歐拉給出函數解析式定義并引入函數記號后的漫長時間里，函數并非數學教科書中
數學教學通訊·高中版 2022年9期2022-05-30
- “偽”二次函數單調性討論在高考中的應用探究
化關系，而函數單調性作為探究函數的形態、最值、極值、參數范圍等問題具有重要的地位，近年來在全國高考各卷型均得以充分的體現，注重考查綜合性、開放性、探究性，難度較大，本文旨在對教材的深入挖掘，追本溯源，探究函數單調性的討論的數學本質。關鍵詞：核心素養 二次函數 單調性 分類討論1 問題（人教A版《數學》選擇性必修第二冊.第87頁）解：本例可采用直接二次式轉化法，對原函數求導可得：依據導函數與的大小關系解出對應范圍，本題設問清晰，學生有基本的數學解題活動經驗，
文學天地 2022年1期2022-03-03
- 幾道高考題背后的破解秘密——同構
從而通過函數的單調性或者其他性質進行解題，可以起到化繁為簡的效果，并對同構特點的函數問題進行了分析總結.關鍵詞：同構思想;單調性;不等式;方程中圖分類號：G632?;? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0055-04參考文獻：[1] 袁方程，魏俊峰.同構法在數學解題中的應用[J].中學數學教學，2019（6）：63-65.[2]? 陳永清.輕松快捷巧記高中數學知識與解題方法[M].長沙：湖南師范大學出版社，2019.[責任
數理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 破解以導數為背景的函數問題的有效策略
;變形或重組;單調性;最值中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0017-02三、分離參數后構造新函數對于含參數的不等式，在求參數的取值范圍時，若能分離參數，可將參數分離出來后，將不含參數的一端構造一個新函數，轉化為求此函數的最值問題.四、不等式放縮后構造新函數五、抓零點、極值點構造新函數此外對于f（x）
數理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 利用導數研究含參數函數的單調性
摘 要：函數的單調性是函數的一個最重要的性質，沒有之一，也是高考重點考察內容，對于熟悉的基本初等函數單調性，我們是容易確定的，但對一些超越函數，特別是含參數函數的單調性，就不那么容易確定了，這時就需要借助導數這個工具來研究含參數函數的單調性，本文介紹利用導數研究含參數函數單調性分三種類型。關鍵詞：導數;參數函數;單調性利用導數研究函數單調性的步驟：（1）先確定定義域;（2）求導，找出所需函數;（3）確定參數分類討論的臨界值;（4）分析導函數零點，畫出導函數天府數學 2021年2期2021-10-20
- 淺談函數在區間上具有單調、無單調或存在單調求參數范圍
數在某區間上的單調性，利用導數求參數的取值范圍歷來是導學學習的難點，高考的熱點。筆者根據自己的教學體會，歸納總結下面幾種情況，期待對導學教學有所幫助。關鍵詞：單調性;參數范圍;幾種方法;歸納總結在學習過程中，我們經常會遇到下面的問題：某函數在某區間上具有單調性;某函數在某區間上不單調;根據該問題求參數的范圍，遇此問題我們應如何準確地切入、快速地解答呢？針對此類問題，我將從下面三個方面去剖析，從中得到相應解題方法和技巧。1、已知函數在區間上單調遞增或單調遞減中學生學習報 2021年16期2021-10-19
- 略談高中數學函數單調性問題
要。本文對函數單調性的問題進行探討。關鍵詞：高中數學；函數；單調性中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）16-0121一、為什么要學習函數通過初中數學的學習，我們學過的函數有正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數。這些函數都是與相關的變量有關，例如在一個變化過程中，x是有一個相應的范圍，而函數也有對應的每一個值y，y數值與x數值存在著某種數量關系，那么就稱y為x的函數，在函數過程中x稱為自變量，y稱為因變量。如果中學課程輔導·教學研究 2021年16期2021-10-04
- 2020年山東卷212之我解及文1糾正
：函數;導數;單調性;構造法中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0027-03收稿日期：2021-05-05作者簡介：許銀伙（1963.9-），男，福建省惠安人，本科，中學高級教師，從事中學數學教學研究.評注 通過分別求不等式左右兩側的最值，進而求出參數范圍，在參考解答中似乎很少出現，因為需要考慮左右兩側取最值成立的條件.在本解答中（lnexaexa）max也含有參數a，邏輯是否嚴密，考試數理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 五點作圖法在求解三角函數參數中的應用
;參數;周期;單調性中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0067-03收稿日期：2021-05-05作者簡介：徐加華，男，山東省新泰人，從事教材教法以及高考試題研究.高振寧，男，山東省新泰人，從事教材教法以及高考試題研究.基金項目：本文系泰安市教育教學研究課題《基于學科素養的高中數學教材例題習題校本化的實踐研究》（課題編號：2020TJX009）成果之一.三角函數中的參數問題一般涉及值域、數理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 思維導圖在高三數學復習課的應用
考復習含參函數單調性的討論過程中，學生比較難理解，但它卻是近幾年高考熱點之一，為了幫助學生突破這個難點，本文作者通過信息技術手段，用思維導圖進行歸納小結，逐步培養學生邏輯思維能力，并給高考復習的師生分享經驗。關鍵詞：含參函數;單調性;思維導圖;導函數;變號零點思維導圖模擬了人腦放射性的思維過程，具有形象性、發散性、趣味性等優點，更適合人的記憶與思考。思維導圖可以為學生提供思考框架，與數學教學有共通之處，在數學復習中引入思維導圖，有助學生建構完整知識網絡。高高考·下 2021年2期2021-09-10
- 方程lnx=bx-a兩實根和的范圍及應用
圍;函數導數;單調性中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0029-04方程lnx=bx-a兩實根和的范圍問題，通常牽涉極值點偏移，是近幾年高考模擬卷中的熱點題型，在高考中也曾出現.本文通過研究得出常見的六個相關結論，并展示結論相應的推證方法及應用，旨在幫助同學們掌握這類壓軸題型的解決方法.一、結論及證明結論一 當b=1時，若方程lnx=x-a有兩不同實根x1，x2，則x1+x2>2.證明 令f（x）=x-a-ln數理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 領悟方法本質淡化解題技巧
型的抽象函數的單調性，從而淡化拆分構造法中的解題技巧.關鍵詞：抽象函數;單調性;方法本質;解題技巧中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0023-04波利亞有一句名言：“掌握數學就是意味著善于解題.”解題，是數學教學中必不可少的一個環節.在解題教學中，有些教師或是參考答案常用一些奇思妙想的高招，卻忽略了最本質、最常用的通法，使得學生在擊掌贊嘆的同時，只能望而長嘆：為啥我就沒想到？教學實踐表明數理化解題研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 數學中分類討論思想的滲透
】含參數函數的單調性是高考的高頻考點，而分類討論多貫穿在研究函數的單調性的解答題中。如2019年全國Ⅲ卷第20題，2017年全國Ⅰ卷第21題都考查了利用分類討論研究函數的單調性。確定參數的分類討論的標準是解決問題的關鍵。本文主要從函數的導數為一次型函數或二次型函數的系數為參數或者導數的零點是否在定義域或給定區間進行分類討論?！娟P鍵詞 】 分類討論 ?參數 ?單調性一、基礎知識1.利用導數求含參數函數單調區間的步驟。利用導數已知函數單調區間的大致步驟可應用到家庭教育報·教師論壇 2021年7期2021-09-10
- 賦s范數的Orlicz函數空間的單調性
佟秋誼摘 要：單調性是Banach空間幾何學的重要內容。研究賦s-范數Orlicz函數空間的單調性，并給出s-范數的一些基本性質。在此基礎上，得到了賦s-范數Orlicz空間嚴格單調性和局部單調性的判據。關鍵詞：s-凸函數;Orlicz空間;單調性DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.021中圖分類號： O177.3文獻標志碼： A文章編號： 1007-2683（2021）03-0140-07Monotonicity of Orlicz哈爾濱理工大學學報 2021年3期2021-09-06
- 數列中單調性和最值問題的探討
多重要性質、如單調性、奇偶性，周期性等，事實上，函數中的許多重要性質在數列中也有廣泛的用途，只不過我們在研究數列中的單調性和最值問題時，由于受數列自身定義域的限制，研究的方式將會發生一些偏差.本文筆者就從數列中單調性和極值問題的探討出發，談一下自己的幾點見解.【關鍵詞】數列;單調性;最值;探討;恒成立【基金項目】本文系廣東省肇慶市基礎教育科研“十三五”規劃項目2019年度課題“高中數學核心素養下深度教學策略研究”（編號：2019ZQJYKYKT147）研究數學學習與研究 2021年16期2021-07-12
- 利用導數討論函數的單調性
研究含參函數的單調性是高考的熱點，也是學生感到棘手的一個問題.文章結合實例，分類討論研究導數與函數的單調性之間的關系.[關鍵詞]導數;函數;單調性[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0030-02一、利用導數求函數的單調區間小結：利用導數判斷函數單調性的一般步驟：第一步，求函數的定義域;第二步，求導數[f ′（x）]，其中求導后若有分母就考慮通分，中學教學參考·理科版 2021年5期2021-07-11
- 基于高中數學核心素養的大單元教學案例研究
.本文以“函數單調性”為例對高中數學大單元教學設計路徑進行一些有益的探索嘗試，體現牢固知識、提高能力、發展素養的教學追求.【關鍵詞】大單元;函數;單調性;核心素養;活動設計高中階段的數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.高中數學教學要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教學意識，要在教學設計中落實學生的核心素養，要在教學實施中發展學生的核心素養.學生數學學科核心素養水平的達成具有漸進性、連續性、整合性等特點.因此，教師不數學學習與研究 2021年9期2021-06-01
- 關于導數“隱零點”問題的解讀與探究
導數;隱零點;單調性;最值;不等式;范圍[?] 問題綜述導數是研究函數問題的重要工具，利用導數可以求解函數綜合題，而導數解決函數問題最終都要歸結于函數單調性的判斷，函數單調性與其零點密切相關，故導函數的零點是解題的核心. 實際問題中導函數的零點有兩種類型，從零點是否可精準求解分為“顯零點”和“隱零點”. 其中“隱零點”指的是能夠判斷其存在，但不能或難以確定其極值. 相對于一般零點問題，導數隱零點問題在解決時有一定的差異，下面具體探究其解題策略.[?]數學教學通訊·高中版 2021年12期2021-03-19
- 兩種求復合函數單調性的方法
：對求復合函數單調性的問題，是高中數學教學中的難點，也是歷屆高考的熱點，學生普遍感到困難，而且解題容易出錯，為了便于學生掌握，下面總結了兩種求復合函數單調性的方法。關鍵詞：數學;復合函數;單調性一、利用學生所熟悉的初等函數（如冪、對數、指數函數）的性質判斷復合函數的單調性例1：求函數的單調區間。解：此函數的定義域，令，由二次函數的性質知在上單調遞增，在上單調遞減?！吆瘮翟谏鲜窃龊瘮??！嗟脝握{增區間是，單調減區間是。例2：求函數的單調區間。解：此函數的定義域天府數學 2021年12期2021-03-11
- 利用導數研究含參數函數的單調性
摘 要：函數的單調性是函數的一個最重要的性質，沒有之一，也是高考重點考察內容，對于熟悉的基本初等函數單調性，我們是容易確定的，但對一些超越函數，特別是含參數函數的單調性，就不那么容易確定了，這時就需要借助導數這個工具來研究含參數函數的單調性，本文介紹利用導數研究含參數函數單調性分三種類型。關鍵詞：導數;參數函數;單調性利用導數研究函數單調性的步驟：（1）先確定定義域;（2）求導，找出所需函數;（3）確定參數分類討論的臨界值;（4）分析導函數零點，畫出導函數天府數學 2021年18期2021-03-11
- 用“規—例”法研究數學性質
“規—例”法;單調性;判斷規則;數學性質;核心素養函數單調性內容的處理，可以有不同的方法. 在反思“例—規”法教學不足的基礎上，遵循《普通高中數學課程課標（2017年版）》的教材采用了“規—例”法. 與“例—規”法不同，“規—例”法是先給出數學性質的判斷規則，再運用具體例子辨析、理解、應用規則. 這并不是簡單的順序更改，而是為了降低探索發現函數單調性的難度而采用的一種教學方法，關系到數學性質教學方式的改變與重構，具有重要的探討意義和價值.單調性是人教A版《中國數學教育（高中版） 2021年11期2021-01-08
- 理解復合函數的新方法
本篇就復合函數單調性的判斷法則，采用圖像與表格法相結合的方式加強學生對“復合”的理解，并解釋“同增異減”的判斷法則和實際可行的操作?！娟P鍵詞】復合函數;單調性;數形結合;基本函數1 引言形如的函數一般稱為復合函數，若令，則可稱為內層函數，為外層函數。在高中階段復合函數的內層和外層一般為初等函數[1]。高中階段復合函數既是重點又是難點，由于復合函數具有綜合性、抽象性、靈活性等特點，借助復合函數可以靈活地考查學生函數部分四基的掌握和運用情況，所以復合函數對學生科學導報·學術 2020年51期2020-12-28
- 例談函數奇偶性與單調性問題的解題策略
函數的奇偶性和單調性進行了分析，并提出了解題策略，希望可以幫助高考生更好地掌握函數性質.【關鍵詞】函數;奇偶性;單調性;解題策略在函數問題中，涉及奇偶性與單調性的問題較多，所以本文針對函數的奇偶性與單調性設計了模型，并提出了解題方法，希望可以幫助學生更好地學習函數知識.一、奇偶性模型分析討論 在對閉區間函數的最值求取過程中，學生需優先判斷給定函數的單調性，并在給定區間范圍內求最值，最后依據函數奇偶性定義以及f（x+y）=f（x）+f（y）的關系簡化題目運算數學學習與研究 2020年18期2020-12-28
- 高中數學抽象函數的單調性與奇偶性的研究
數學抽象函數的單調性和奇偶性，依次分析了兩者的重要性，并就在高中數學抽象函數的單調性和奇偶性的學習中遇到的問題進行了詳細的闡述.【關鍵詞】抽象函數;單調性;奇偶性引言：函數在數學章節中占有非常重要的比重，高中數學抽象函數的單調性和奇偶性是函數中非常重要的章節，學生在學習函數的過程中，只有不斷地對單調性和奇偶性進行研究才能使其對該知識點的把握更加嫻熟.1 單調性與奇偶性的定義依據函數定義，單調性問題需在定義域內進行研究.在某區間上函數的單調性，主要體現該區間數學學習與研究 2020年16期2020-12-28
- PBL教學法在函數單調性中的實施
要】本文以函數單調性這一知識為載體，將PBL教學方法應用于高等數學這門課程中，詳細陳述了PBL教學法的實施過程，為進一步在高等數學教學中實施PBL教學法提供有效案例?！娟P鍵詞】PBL教學法;導數;單調性高等數學在大學的基礎課程里占據著非常重要的地位，但高等數學的內容多、難度深，很多學生表現出不愛聽不愿學的情緒。要提高學生學習的積極性，教師在教學過程中要制定多元化的學習方法，同時也要創設多種教學情境，同時在教學中適當引入一些新的教學理念，引起學生的注意，調動文理導航 2020年29期2020-12-23
- 給你課堂還我精彩
;對數;底數;單調性尊重學生的主體性，讓學生成為課堂的主人，是新課改中提的最亮的口號。課改已過去多年，但很多老師都忙著趕進度，又有多少老師能真正把課堂放手給學生呢！即使有的課堂可能很活躍，好像學生都能積極參與教學，但可能都是被教師提前預設好的，課堂是按照老師的編排流程進行的。課堂教學設計越是復雜，老師對教學內容的處理越是精妙，學生參與課堂的機會就越少，參與的深度反而越低。點評：在中學數學解題中，圖像法體現了數形結合的思想，它利用了函數圖像將數的問題與相應的考試周刊 2020年96期2020-12-21
- 淺析復合函數單調性的判斷方法
學內容，函數的單調性能夠反映函數圖像的發展趨勢，也能夠表示自變量和因變量之間的關系，是數形結合思想的重要基礎內容。而且對于函數來講，奇偶性和單調性成并列的關系，從不同角度展示函數自身的性質，在函數性質教學過程中占據著非常重要的地位。研究函數的單調性是解決函數問題的重要基礎內容，也是高考的重要考點。本文對復合函數單調性的判斷方法進行簡要分析，對于函數單調性的判斷來講，具有非常重要的意義。關鍵詞：復合函數;單調性;判斷方法引言：復合函數單調性的判斷是高中數學教學習周報·教與學 2020年45期2020-12-16
- 構造突破，借“導”探析
;構造;函數;單調性問題綜述在近幾年的?？己透呖贾谐霈F了一類較為特殊的不等式問題，融合抽象函數、導數、不等式等知識，具有較強的綜合性. 同時由于抽象函數的出現，對于學生的解析突破造成了一定的思維障礙，學生難以選擇突破口，不能合理解析不等式問題. 實際上，由于該類不等式問題常以函數為背景，解析時需聯想導函數的分析優勢，構造合適的輔助函數，然后利用導函數的性質來簡化求解. 具體思路是把握不等式的結構特征，結合所求問題構造相應的新函數，然后利用導函數的奇偶性、單數學教學通訊·高中版 2020年9期2020-11-06
- 關于導數綜合應用的探討與思考
率. 其中函數單調性、極值最值問題、零點問題和不等式問題是導數的四大應用點. 文章剖析導數應用的背景，結合實例探討導數的應用，總結方法策略，開展教學思考.[關鍵詞] 導數;應用;單調性;極值;零點;不等式導數應用綜述導數是高中數學的重點內容，高考對導數的考查力度逐年遞增，命題的難度和廣度也同步加大. 一般對該部分的考查分三個層次：第一層是掌握求導公式，靈活運用法則對函數求導;第二層是應用導數求解一些簡單問題;第三層上升到綜合能力，需要熟練運用導數來解決綜合數學教學通訊·高中版 2020年9期2020-11-06
- PBL教學法在函數單調性中的實施
要】本文以函數單調性這一知識為載體，將PBL教學方法應用于高等數學這門課程中，詳細陳述了PBL教學法的實施過程，為進一步在高等數學教學中實施PBL教學法提供有效案例?！娟P鍵詞】PBL教學法;導數;單調性高等數學在大學的基礎課程里占據著非常重要的地位，但高等數學的內容多、難度深，很多學生表現出不愛聽不愿學的情緒。要提高學生學習的積極性，教師在教學過程中要制定多元化的學習方法，同時也要創設多種教學情境，同時在教學中適當引入一些新的教學理念，引起學生的注意，調動文理導航 2020年32期2020-10-09
- 關于數列最值問題的解法探究與建議
，結合實例探究單調性法、數形結合法、不等式法和導數法的解題技巧，并提出相應的教學建議.[關鍵詞] 數列;最值;單調性;數形結合;導數;不等式問題背景數列是一種定義在正整數集上的特殊函數，以數列為基礎的最值問題是高中數學常見的問題類型，該類問題考點涉及數列性質、前n項和求法、最值內容、不等式、函數等. 從數列的函數屬性來看，求解函數最值的方法同樣適用于數列最值問題，故可利用單調性分析、數形結合、基本不等式、導數法等方法來加以求解. 對于數列最值問題的求解，可數學教學通訊·高中版 2020年4期2020-09-26
- 函數單調性在解題中的應用
壯【摘要】函數單調性是函數十分重要的性質，函數的單調性是解決函數問題中十分有力的工具.本文介紹了函數單調性在解題中的若干應用，其中包括應用函數單調性證明不等式、解不等式、比較大小、求最值、解方程、解決實際問題，和求參變量的取值范圍等方面的問題.【關鍵詞】單調性;不等式;最值;方程前言在函數的眾多性質中，函數單調性是最為關鍵的，不論是高考的趨勢，還是新課標內容所提倡的數學理念.都對學生學習函數單調性提出比較高的層次要求，但是因為在函數函數單調性學習過程中函數學生學習報 2020年10期2020-09-10
- 奇偶性在高考中的應用
函數圖象以及與單調性、周期性的交匯等角度加以實例剖析，闡述奇偶性的應用，總結類型，提升能力.關鍵詞：函數;奇偶性;參數;解析式;圖象;單調性;周期性中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0039-02收稿日期：2020-09-05作者簡介：陳建會（1979.5-），男，河北省滄州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究. 一、結合奇偶性確定函數類型例1 （2018·上?！?）已知α∈{-數理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 例談分類討論的依據
分界點;最值;單調性中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）22-0024-02分類討論貫穿于整個高中數學，對學生分析問題，解決問題的有很大的作用.高中數學分類討論主要有兩種類型：一，對參數進行討論，求自變量的取值范圍.二，給出某個結論，求參數的取值范圍.學生思維能力不強， 經常分不清是否需要討論，討論的依據是什么，以及分幾種情況進行討論.本文通過：第一，求出變量的臨界值，即變量的分界點;第二，在數軸上按照分界點的大小，將數理化解題研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 試論函數單調性在高中數學中的學習及應用
王世龍摘 要：單調性是函數的基本性質之一，是高中數學學習的重點.為加深學生對函數單調性的理解，提高學習效率，教學中應引導學生匯總判斷函數單調性的方法，并根據具體方法結合具體例題講解，使學生切實掌握，靈活應用.關鍵詞：高中數學;函數;單調性;學習;應用中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）09-0008-02函數單調性描述的是函數定義域與值域間的增減關系，如在給定定義域內自變量逐漸增大，函數值也隨之增大，則函數為單調遞數理化解題研究·綜合版 2020年3期2020-09-10
- 導數之我見
;極值;最值;單調性第一類：曲線y=f（x）在某點處切線問題要解決曲線y=f（x）在某點處切線問題，關鍵利用導數的幾何意義：曲線y=f（x）在某點x0處切線的斜率就是該點處導函數值，即k=f'（x0）。1.若求曲線y=f（x）在某點x0處切線方程：先求f、（x），從而求得f、（x0），再代入處切線方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。2.若已知曲線y=f（x）在某點x0處切線方程求參數值：利用曲線y=f（x）在某點x0處切線的斜率就是該點處導函數值高考·上 2020年6期2020-09-10
- 基于APOS模型下的函數單調性的概念教學
摘?要：函數的單調性是一節概念課，其教學設計遵于APOS理論的四個階段，設計6個環節。APOS理論是針對數學概念學習建立的，有利于突破函數單調性的抽象性，因此通過此教學設計對如何培養學生的數學抽象能力做了初步的探討。關鍵詞：APOS;單調性;數學抽象中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A?文章編號：1992-7711（2020）13-091-1本文基于APOS模型理論設計了“函數的單調性”，函數的單調性是一節概念課，抽象出函數單調性的定義是一難點。APOS中學課程輔導·教師教育（上、下） 2020年13期2020-08-23
- 相由心生
何意義;函數;單調性;對應數學難，難在抽象，這是數學給學生的第一印象。數學抽象又是新課標下學生需具有的六個基本素養之一，如何使學生理解抽象的數學概念，抽象出數學問題，抽象出數學關系進而抽象出數學原理，是很多老師在思考的問題。筆者也在這方面提點拙見：以圖像直觀輔助教學學習數學抽象。在高中數學的教學過程中，與學生回顧其小學、初中學過的兩個概念：絕對值和π，筆者深有感觸。對于π，大部分的學生停留在3.14這個具體的數據上，至于含義，很少有學生知道，更不用說設計求新課程·上旬 2020年7期2020-08-06
- 基于微分學視角舉例探析不等式的證明方法
度，運用函數的單調性、函數的最值、函數微分中值定理及函數的凹凸性等知識，通過舉例探析證明不等式的四種有效方法，梳理總結其證明思路。同時應注意運用不同理論方法時，證明思路并不是各自獨立的，它們之間也存在相通的一面。關鍵詞：不等式? 單調性? 最值? 微分中值定理? 凹凸性在學習函數微積分時，我們常會遇到不等式的證明問題，該類問題是微分學的基本應用之一，也是專升本或考研考試中熱門考點，為方便學習者深入理解掌握，本文以幾道不等式證明為例，探析運用微分學相關理論證科技創新導報 2020年11期2020-07-14
- 利用導數研究含參數函數的單調性