接球
- 多面體外接球的一條重要性質的證明及其應用
A-DECB的外接球的表面積為____.圖2 例2題圖解析設△ADE的外接圓半徑為r1,四邊形BCED的外接圓半徑為r2,四棱錐A-DECB的外接球的半徑為R.易知在△ADE中,AD=AE=1,∠DAE=90°,得DE2=AD2+AE2=1+1=2.由余弦定理,得CD2=DB2+BC2-2×DB×BC×cos∠DBC,所以四棱錐A-DECB的外接球的表面積為4πR2=10π.例3 三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2,△ABC是邊長為1的等邊三角
數理化解題研究 2023年22期2023-08-30
- 求空間幾何體外接球半徑的兩種措施
東空間幾何體的外接球半徑問題側重考查圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺、球等簡單空間幾何體的結構特征、性質、體積公式的應用，這類問題對同學們的數學運算、邏輯推理和空間想象能力都有著較高的要求.如何選用一種適合的方法，簡單便捷地求得外接球的半徑，也是我們需重點關注的.本文主要探討一下求空間幾何體外接球半徑的兩種措施.一、采用轉化法轉化法是解答高中數學問題的一種常用方法.在求空間幾何體外接球的半徑時，可將空間中的點、半徑、線段等看作某一個平面圖形上的點、半徑、
語數外學習·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 豐富傳接球形式 提升邊路進攻能力
空間，便于形成傳接球空當和突破空間。因此，邊路區域是進攻隊員應充分利用的空間，在邊路有效地傳球與接球，會明顯提升進攻質量。一、后場邊路區域的傳接球訓練訓練目的：提高隊員在邊路穩定地向前傳接球的突破能力和轉移能力。訓練方法1：在十一人制足球場上，在前場的邊路和肋部距離中場線16～20m處各放置2個球門，3名隊員1組。2組隊員同時開始訓練，以其中1組為例，中后衛2號隊員傳球，邊路3號隊員拉邊接球，并在接球后與邊路7號隊員進行“二過一”傳接配合，此時3號隊員向場
校園足球 2023年3期2023-07-06
- 例析幾何體外接球問題
生而言幾何體的外接球和內切球問題具有一定的難度.求解幾何體的外接球問題關鍵在于確定球心位置及球體半徑,根據幾何體的空間結構特點可以分為不同的外接球模型.本文主要介紹四種不同的三棱錐外接球模型,給學生提供更多幾何體外接球問題的求解思路,以便于學習和參考.1 墻角模型墻角模型具體是指問題中三棱錐的三條棱滿足兩兩互相垂直條件,求解時可將其補形為長方體(或正方體),進一步按照長方體(或正方體)的外接球思路求解.墻角模型是根據補形后的幾何體結構特點形似墻角而命名.例
高中數理化 2022年23期2023-01-07
- 破解外接球問題三法：定義，構造，交軌
言空間幾何體的外接球問題，其問題創設的形式各樣，變化多端，是一類?？汲Ｐ碌木C合應用問題．解決問題時，關鍵是利用空間幾何體的結構特征，以及外接球的定義、性質等，確定空間幾何體外接球的球心位置或球的半徑.下面結合具體案例，從球的定義(定義法)、幾何體的結構特征(構造法)以及球的性質(交軌法)等視角來分析與處理空間幾何體的外接球問題，并巧妙歸類與總結．2 破解三法2.1 定義法通過題目中所給的空間幾何體的結構特征，結合球的定義確定其外接球的球心位置或半徑.其實就
中學數學 2022年21期2022-12-04
- 利用“箏形”公式求外接球半徑
3000)有關外接球的問題綜合性強,思維難度大,學生常常為此望而生畏.本文從不規則的空間結構中提煉出箏形公式,代入求解外接球半徑,形成有法可依、有規可循的解題方法體系.首先從外接圓到外接球,確定外接球球心的位置.如圖1,由于球心O在過截面圓心且與截面垂直的直線上,則過兩截面圓心O1與O2且與兩截面垂直的直線O1O與O2O之交點O即為多面體外接球球心.其次,取兩截面圓公共弦AB的中點M,則∠O1MO2為兩截面二面角的平面角.易知O,O1,M,O2四點共圓,則
高中數學教與學 2022年19期2022-11-28
- 破解外接球問題三法：定義，構造，交軌
言空間幾何體的外接球問題，其問題創設的形式各樣，變化多端，是一類?？汲Ｐ碌木C合應用問題．解決問題時，關鍵是利用空間幾何體的結構特征，以及外接球的定義、性質等，確定空間幾何體外接球的球心位置或球的半徑.下面結合具體案例，從球的定義(定義法)、幾何體的結構特征(構造法)以及球的性質(交軌法)等視角來分析與處理空間幾何體的外接球問題，并巧妙歸類與總結．2 破解三法2.1 定義法通過題目中所給的空間幾何體的結構特征，結合球的定義確定其外接球的球心位置或半徑.其實就
中學數學雜志 2022年21期2022-11-23
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-11-18
- 溯本求源·發展素養
——對幾何體外接球問題的思考
5)空間幾何體外接球球心位置的確定是解決立體幾何問題的重點和難點，要求學生具有較好的空間想象能力，并能熟練掌握空間幾何體的結構特征及位置關系的判斷方法，這也是發展學生直觀想象和邏輯推理兩個學科核心素養的重要載體.筆者從球截面的幾何性質和代數特征出發，通過對圓柱、圓錐的外接球球心位置的確定及半徑的計算，對多面體的外接球問題進行思考.一、球截面的性質幾何性質平面與球相交，交線為圓，且球心與截面圓圓心所在的直線垂直于截面.代數特征如圖1，球心為O，截面圓圓心為O
數學學習與研究 2022年12期2022-07-25
- 凸多面體外接球半徑問題的探究*
載體．凸多面體外接球半徑問題是立體幾何中的典型問題，也常出現在高考選填壓軸和高聯試題中，這類問題對學生的直觀想象和數學運算素養都有較高的要求．此前，許多研究者對此問題進行分類總結出諸多模型，但其模型種類復雜多樣，學生理解和掌握都較為困難．本文先從已有的凸多面體外接球模型出發，提煉問題模型，尋找通性通法，再通過幾何畫板獲得球體半徑確定的關鍵要素，并根據要素探究凸多面體外接球半徑的統一公式，最后對相關公式進行簡單應用，現整理成文，以饗讀者．1 凸多面體外接球半
中學數學雜志 2022年6期2022-06-24
- 巧妙構造簡單幾何體，快速求解外接球問題
西雪俠多面體的外接球問題主要包括求多面體的外接球的體積、表面積、半徑.求解這類問題的關鍵是根據幾何體的特征尋找球心的位置，即與多面體各頂點距離相等的點的位置，從而求得多面體的外接球的半徑、體積、表面積.對于一些不規則的幾何體，我們常需將其割補為規則的簡單幾何體，如長方形、直棱柱、圓錐、圓柱等，以便根據這些簡單幾何體的特征、結構，快速確定球心的位置，求得多面體的外接球的半徑.一、構造長方體若長方體 ABCD - A1B1C1D1 的體對角線 AC1 、 BD
語數外學習·高中版下旬 2022年7期2022-05-30
- 幾類特殊幾何體的外接球半徑公式
凌特殊幾何體的外接球問題，歷來便是高考的熱點和難點.解決這類題通常的方法法是定義法：即“定球心，找關系，勾股定理求半徑”.但當球心不容易確定，或關于半徑的等量關系不明顯時，定義法便不易操作.這時可以嘗試用公式法.下面結合高考對這個內容的考查進行研究，歸納總結相應的模型及其外接球半徑公式，幫助學生掌握這個部分的知識和解決外接球半徑的問題.
中學生學習報 2022年19期2022-05-09
- 例說與球有關的切、接問題
考。一、錐體的外接球問題例1 已知正四面體ABCD的棱長為2,E,F,G分別為AB,BC,CD的中點,則正四面體ABCD的外接球被平面EFG所截的截面面積是( )。解：將正四面體ABCD放入正方體中,如圖1所示。圖1因為E,G分別為AB,CD的中點,所以E,G分別為左右側面的中心,所以正方體的外接球即為正四面體的外接球,其球心為線段EG的中點,所以正四面體ABCD的外接球被平面EFG所截的截面即為大圓。二、柱體的外接球問題例2 已知圓柱的高為1,它的兩個底
中學生數理化·高一版 2022年4期2022-05-07
- 直擊多面體的外接球的球心及半徑
型是求多面體的外接球的體積或者表面積。它是立體幾何中的一個重點與難點，也是高考考查的一個熱點，考查同學們的空間想象能力及化歸能力。研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，解決這類問題的關鍵是抓住球心到多面體的頂點的距離等于外接球的半徑這一特征。而多面體的外接球的半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用。本文就如何尋找多面體的外接球的球心和半徑進行總結歸納，希望對同學們的復習備考能有所幫助。5A4DE0FE-4BD9-4E1A-BB
中學生數理化·高三版 2022年2期2022-03-30
- 接球訓練對學前幼兒接球能力的影響
自發地產生各種傳接球的活動，他們喜歡把球抱在自己懷里奔跑，接到同伴的傳球他們心情會產生愉悅感，有成就感和滿足感。幼兒喜歡拋球、傳球、接球，教師應順應幼兒的天性。幼兒玩球的過程，接球是基本動作，為了讓幼兒能在玩球時保持身心愉悅，因此需要增加幼兒接球的流暢性和協調性。于是，筆者做了相關的研究。二、研究方法（一）文獻法搜集與整理有關幼兒在接球狀況相關方面的書籍、碩博士論文、期刊以及網絡資料，對該問題研究的歷史、現狀、前景進行全面了解和把握，總結前人的研究成果和不
亞太教育 2021年24期2022-01-11
- 空間立體幾何中的外接球問題
、臺)結合,求外接球的表面積、體積,這是高考考查的重點和難點．這一類問題,學生的得分率較低,大部分學生都不知道如何下手,歸根結底在于學生對空間問題的想象能力、推理能力和計算能力都有所欠缺．對此本文來談談筆者是如何在教學過程中引導學生解決此類問題的．預備知識：1)球心和截面圓心的連線垂直于截面；2)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r滿足：R2＝d2＋r2；3)圓的直徑所對的圓周角為直角．1 正方體或長方體的外接球例1 已知各頂點都在同一個球面上的長
高中數理化 2020年24期2021-01-29
- 多面體的外接球問題探究
金小保多面體的外接球的定義是：若一個多面體的各個頂點都在同一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球叫做這個多面體的外接球。另外，球的任何一個截面圓的圓心和球心的連線垂直于這個截面。多面體的外接球是歷年高考?？嫉念}型之一，縱觀這幾年的高考題，幾乎每年都涉及與球有關的問題，是高考熱點之一，而且以小題考查為主。由于多面體的外接球是空間幾何體的組合問題，需要學生具有較強的空間想象能力和計算能力，才能順利得以解決。但從這么多年的實際教學過程中，學生
學校教育研究 2020年19期2020-10-26
- 高中立體幾何多面體外接球類問題探究
提下探討多面體外接球問題無疑是有難度的.下面探究這類問題的求解策略.一、補體法例1 若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且長度分別為：1，2，3，則此三棱錐外接球的表面積為____.分析共點的三條線兩兩垂直，讓我們想到了長方體的一個角.據此我們把此三棱錐補成長方體.如圖1,則三棱錐A′-AB′D′的外接球和長方體ABCD-A′B′C′D′的外接球相同，因此原問題就可以轉化為求長方體的外接球問題，大大降低了題目的難度.圖1=14π.變式在三棱錐P-ABC中，PA⊥平
數理化解題研究 2020年28期2020-10-19
- 橫看成嶺側成峰
——從不同的角度截長方體的外接球
B1C1D1的外接球為球O，球O的直徑為d，AB=a,AD=b,AA1=c，，則易知a2+b2+c2=d2，即長方體中從一個頂點出發的三條棱的棱長的平方和等于外接球直徑的平方.現在我們從長方體上截取以下幾何體，結論依然成立.圖1 圖2截法一用平面BD1截長方體，得到三棱柱ABD-A1B1D1，則三棱柱的六個頂點都在球上，等式a2+b2+c2=d2仍然成立.即三棱柱中從一個頂點出發三條兩兩垂直的棱的棱長平方和等于外接球直徑的平方.截法二用平面A1BC、平面A
數理化解題研究 2020年28期2020-10-19
- 關于多面體外接球問題解題方法探究
文宏有關多面體外接球的計算問題，是立體幾何的一個重點，也是近幾年高考的熱點，難點問題。研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用。本文我們通過一些具體實例來進行探究。那么，我們要解決有關外接球問題我們必須掌握以下必備知識：總之，外接球問題我們通常用截面法來完成，但對于一些特殊的幾何體我們可以通過補形和公式法，那么關鍵問題是
新教育論壇 2020年16期2020-09-10
- 例談解答幾何體外接球問題的方法
云有關幾何體的外接球問題是近幾年來高考的熱點內容.解答這類問題，需要靈活運用幾何體的性質，射影定理，球的體積公式、表面積公式等知識.下面，我們通過幾個例題來探討一下解答有關幾何體外接球問題的方法.例1.已知正三棱錐P—ABC的4個頂點在球O的球面上且PA= ，AB=2.求球O的半徑.解析：本題主要考查了正三棱錐的定義與性質以及正三棱錐外接球半徑的求法. 一般地，若正棱錐底面外接圓的半徑為r，高為P =h，其外接球的球心為O、半徑為R，由正棱錐的性質可得O點
語數外學習·高中版中旬 2020年3期2020-09-10
- 淺談小學生排球運動的接球能力訓練
的改革。作者將以接球技術為例，提出一些接球技術的訓練方法，提高本校接球技術水平進行簡單技術訓練是排球日常訓練的重點內容。接球技術在比賽過程中要靈活運用，但傳統的練習方法側重機械的動作方法重復。筆者通過練習前后對比，提煉一些適合本校學生接球訓練的方法，已提高學生整體接球能力。1 接球判斷能力的訓練在日常訓練當中，學生對條件較好的正面來球反應較好，接球的成功率較高，對較為兇猛的球則會出現反應不及時，判斷失誤，甚至怯于接球的狀況等等，那么鼓勵學生對來球的方向、來
當代體育 2020年18期2020-09-10
- 足球接球技術的訓練方法
馬輝接球也稱“停球”，是指運動員有目的地用身體的合理部位（除手和手臂）把運行中的球接下來，并控制好，以便快速地銜接下一個技術動作[1]。部分隊員在接球時，會出現用不正確的姿勢接球，導致觀察不到周圍的情況，不能快速轉身面對進攻方向，喪失傳球良機;將球停死或停球過遠，導致無法快速銜接傳球、運球、射門等動作;在面對防守者時，接球慌亂，從而造成接球不合理，導致丟球;懼怕對抗，尤其是在對方高位逼搶時，失誤率增高，造成本隊場面被動;在比賽過程中，不能根據具體情況靈活運
校園足球 2020年6期2020-09-06
- 二面角視角下多面體外接球的探究
近年來求多面體外接球的問題在高考試卷和各地模擬卷中頻頻出現,解決多面體外接球的方法主要依靠構造長方體模型來求解,有較大的局限性.筆者注意到在求多面體外接球中已融入“二面角”的現象,本文從兩道求多面體外接球的問題出發,以“二面角”的視角來進行多面體外接球的探究.一、問題提出題1(2013年高考全國卷理科第16 題)如圖1,已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓,其公共弦長等于球O的半徑,且圓O與圓K所在的平面所成的一個二面角為60?,則球O的表面積等于____.(
中學數學研究(廣東) 2020年13期2020-08-10
- 眾里尋“心”千百度 繁華落盡識真顏—確定多面體外接球球心位置的一般途徑與四個特殊模型
該球為多面體的外接球.有關外接球的立體幾何問題能有效地考查學生的直觀想象素養與邏輯推理素養,是近年高考試題的熱點與難點內容之一.鑒于此類試題綜合性較強,思維難度較大,形形色色、千姿百態的多面體常令學生望而生畏、束手無策、敬而遠之.因此,非常有必要對多面體的外接球問題作一梳理與總結,從看似不規則的空間結構中去尋找規則的求解思路,形成有法可依、有規可循的方法體系.在求解外接球問題時,其關鍵步驟在于確定球心的位置.與外接球有關的特征與規律就是我們確定外接球球心位
中學數學研究(廣東) 2019年21期2019-12-16
- 外接球問題的本位探究
00) 劉葉叢外接球問題不僅促使數學抽象和直觀想象相結合,考察邏輯推理和數學運算,而且充分展示球這個幾何體的本質,很好地考察學生的數學學科素養,深受命題者的喜愛,是高考和各類模擬考甚至自主招生考試的高頻考點.據統計,在2011年、2012年、2013年、2017年、2019年全國一卷的數學試題中均有涉及.本位指本來的位置,比喻原始的地位,神話中常有下凡仙佛回歸本位的說法.外接球問題靈活多變,確定球心的位置是解決此類問題的切入點,也是解題的難點[1].我們要
中學數學研究(廣東) 2019年19期2019-10-29
- 小學階段接球技術的教學方法
李萬軍足球的接球技術，實際上就是控制好來球的技術，一次成功的接球應該做到運用合理的接球動作，在短時間內讓球到達自己需要的位置和狀態，以便進行下一個動作，接球技術的掌握情況直接影響著對足球的球權控制力。接球技術是小學足球教材中的一項教學內容，下面筆者結合日常實踐和探索，介紹小學階段接球技術的教學方法。一、小學階段接球技術的分析能否成功接球，關鍵是看觸球時的3個因素：學生接觸球的位置、學生用身體哪個部位觸球及學生觸球時所做出的動作。一般情況下，小學生踢出來的球
校園足球 2019年9期2019-09-10
- 例談多面體外接球半徑的常見求法
些簡單幾何體的外接球，從而求解。定義：若一個多面體的各個頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球。一、長方體、正方體外接球的半徑1.長方體：因為長方體外接球半徑是體對角線長的一半，設長方體長、寬、高分別為a,b,c，外接球半徑為r，則（如圖1）。圖1 圖2二、三棱柱外接球半徑1.底面是直角三角形的直三棱柱把三棱柱補成長方體，易求（如圖3）。設底面三角形兩直角邊長分別為a,b，直三棱柱高為c，則外接球半徑為r，則
數學大世界 2019年5期2019-04-04
- 立體幾何中關于棱錐外接球易錯問題的分析
是研究幾何體的外接球與內切球的半徑問題,是高考立體幾何選擇題或填空題的重要考查內容,不少考生對此望而生畏,也是同學們的易錯點,三棱錐的外接球考查尤為常見,錯誤率也很高,其實球的接切問題是有規律可循的。下面通過一些例題來具體講解:一、規則幾何體外接球的常見結論1.正方體與球。設正方體的棱長為a。2.長方體的外接球。長方體各頂點可在一個球面上,故長方體存在外接球。設長方體的棱長為a,b,c,其體對角線為l,球的半徑為3.正四面體的外接球與內切球。正四面體作為一
中學生數理化(高中版.高考數學) 2018年11期2018-12-22
- 棱錐外接球問題初探
小明有關幾何體外接球的問題是近年各省高考試題的熱點之一，而棱錐外接球問題則是其中的難點，本文就棱錐外接球問題談兩種解決方法。1直接法評注 直接找出棱錐外接球球心，求出外接球半徑，不失為一種明了、行之有效的方法，例1是利用直角三角形斜邊的中線長等于斜邊的一半這一性質找出外接球球心;例2實質是通過尋找外接球的一個軸截面圓，該圓的半徑就是所求的外接球的半徑，該思路是求解正棱錐外接球半徑的通法;例3則是例2的拓展和延伸，較為綜合。2構造法評注 長方體（正方體、正棱
福建中學數學 2018年1期2018-11-29
- 高中數學《立體幾何》單元教學微型專題
體，此多面體的外接球即長方體的外接球。例1： 如下圖，在三棱錐中，且，試求三棱錐外接球的表面面積。分析：因為三棱錐的三條側棱兩兩垂直，由此可得過三棱錐的一個頂點有三條棱兩兩垂直（稱為“共點三垂直”），此時可將此三棱錐補成一個正方體，此三棱錐的外接球即正方體的外接球。解：如上圖把三棱錐補成一個正方體，其棱長為，由此正方體的外接球就是三棱錐的外接球。設其外接球的半徑為；則有?！?。故其表面積。小結： 一般地，若三棱錐在同一頂點處的三條側棱兩兩垂直（既出現共點三垂
天津教育·下 2018年5期2018-10-21
- 把握數學本質的高三復習課堂
下面以多面體的外接球相關計算問題為例說明把握球的本質來解題的過程并歸納、總結其解題的一般規律.一、柱體的外接球問題【例1】 （2017年全國II卷）長方體的長、寬和高分別為[3，2，1]，其頂點都在球[O]的球面上，則球O的表面積為 .解析：定義法.長方體的對角線的交點[O] 為其外接球的球心.令其半徑為[R]，所以[2R=32+22+12=14，S=4πR2=14π].[點評]（1）長方體的對角線交點就是其外接球球心.長、寬、高分別為[a、b、c]的長方
中學教學參考·理科版 2018年5期2018-09-04
- 多面體外接球的求法
球稱為多面體的外接球，這個多面體稱為球的內接多面體.求多面體外接球是高考的高頻考點，而抽象的空間想象通常讓學生一片茫然，因此，“求多面體外接球”也是學生認為較難的考點.雖然它比較抽象,但也不是無法可依,下面筆者歸納常見的解題方法,與讀者共勉.一、長方體(正方體)外接球由多面體的外接球定義可知，多面體外接球的球心到多面體每個頂點的距離都相等.而長方體(正方體)對角線中點到每個頂點的距離都相等，因此，長方體(正方體)對角線中點就是其外接球的球心.下面給予證明.
教學考試(高考數學) 2018年3期2018-08-02
- 常見幾何體的內切球與外接球問題
方體的內切球與外接球設正方體棱長為a,外接球半徑為R,內切球半徑為r,則:結論1: 正方體的外接球半徑R為正方體對角線的一半，即：(2R)2=3a2圖1例1(2013福建12) 已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、 俯視圖均如圖1所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是____.二、長方體的外接球設長方體的棱長為a、b、c,外接球半徑為R,則:結論4: 長方體的外接球半徑R為體對角線的一半，即：(2R)2=a2+
數理化解題研究 2018年16期2018-07-12
- 三棱錐外接球問題的模式探究
c的長方體，其外接球的直徑就是長方體的體對角線，故而其外接球半徑要是與長方體共頂點的三棱錐，我們都可以將之補成長方體，從而快速解題.那么由長方體頂點構成的三棱錐究竟有哪些類型呢？模型1：（三棱互垂型）棱面垂直，底面是直角三角形如圖1，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC是直角三角形，PA=a，△ABC兩直角邊分別為b，c，則其外接球的半例 1.在四面體SABC中，SA⊥平面 ABC,∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則其外接球的表
新課程(下) 2018年3期2018-06-28
- 尋找球心
——四面體外接球問題的關鍵
題中空間幾何體外接球問題，出現最多的就是四面體的外接球問題了.各類問題最終聚焦在球的半徑的計算上，但計算半徑的前提卻都要回答一個問題——球心在哪兒？不同的問題尋找球心的方法也不盡相同，下面我們就一起去看看四面體外接球球心的尋找攻略吧.一、四面體是正三棱錐例1 已知正三棱錐P-ABC，PA=a，AB=b，求正三棱錐的外接球的半徑R.解：過P作PH⊥平面ABC，垂足為H，則H是△ABC的重心（中心），則P-ABC的外接球球心O一定在直線PH上.（1）如圖1，當
中學數學雜志 2018年9期2018-05-26
- ?如何我解決幾何體的外接球問題
一類求幾何體的外接球的表面積、體積問題。經過歸納總結發現,解決這類問題的關鍵是找到外接球的球心,而找球心有常見的三類題型。類型一：外接球的球心即幾何體底面多邊形的外心解：如圖1,易得S C的中點O是△S A C的外心,O也為幾何體外接球的球心,所以R圖1類型二：外接球球心在底面的射影即為底面多邊形的外心此類題一般先過底面多邊形的外心作底面的垂線,在垂線上設球心O,構造直角三角形,再利用勾股定理求出R。解：如圖2所示,H為底面A BC D的外心,SH⊥底面A
中學生數理化(高中版.高二數學) 2018年1期2018-02-26
- 可補形為長方體計算的棱錐外接球問題
方體計算的棱錐外接球問題河南省洛陽市河南科技大學附屬高級中學(471003) 李昭輝河南省洛陽市洛陽理工學院數學與物理教學部(471023) 童新安近年來,棱錐的外接球問題作為高考的熱點問題,對學生的空間想象能力和邏輯分析能力提出了較高要求.而《普通高中數學課程標準(實驗)》中指出[1]：“在立體幾何初步部分,學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手,認識空間圖形;再以長方體為載體,直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系......”.所以在求解棱錐的外接球問
中學數學研究(廣東) 2017年21期2017-12-06
- 拋磚引玉
選手分成投擲手和接球手，兩人為一組，分成8組。投擲手手拿乒乓球站投擲線后，接球手拿小籮筐站接球區，發令后，投擲手將乒乓球向前投出，接球手可用各種泳姿迅速用小籮筐去接住乒乓球但不能越過接球區，接住一球得一分，以一分鐘計時為例，接住球多著為勝。規則：投擲手在投擲時腳不能觸碰到水池地面，必須漂浮在水面不能越過投擲線。同時，接球手的腳也不能觸碰到水池地面，接球時如球落水中算接球失敗。場地：3m，劃分投擲線、接球區。器材：乒乓球若干個，塑料小籮筐8個。討論與分享：誰
體育教學 2016年8期2017-02-04
- 四面體外接球的半徑求法
00)?四面體外接球的半徑求法李海玲●新疆巴州馬蘭中學 (841700)四面體的外接球問題，作為高考的一個?？贾R點，在歷年高考題及多地模擬試題中總能見到它的身影，在此將四面體外接球的問題做一說明.一、任意四面體外接球的存在性我們知道，任一三角形都存在外接圓，且三角形外接圓的圓心是三角形各邊中垂線的交點.是不是四面體也存在相似的性質呢？已知：四面體ABCD，△ABD的外心為O1，△BCD的外心為O2，EO1⊥面ABD，FO2⊥面BCD.求證：EO1與PO2
數理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 例談處理“外接球”問題的常用策略
?例談處理“外接球”問題的常用策略◇山東趙加勇在立體幾何試題中,我們經常會遇到這樣一類問題：“由題設條件,計算某幾何體的外接球的表面積或體積.”因為S球=4πR2,V球=4πR3/3,所以關鍵是計算外接球的半徑R.那么,如何計算外接球的半徑呢?下面歸類解析.1構造特殊幾何體圖12利用直角三角形的邊角關系圖23借助直角三角形斜邊中線的性質圖3又AC∩CD=C,所以AB⊥平面ACD,所以AB⊥AD.設線段BD的中點為O,則點O既是Rt△ABD斜邊的中點,也是R
高中數理化 2016年2期2016-04-28
- 學打羽毛球
。接下來，就要學接球。朋友告訴我，接球的方法有很多：低空接球、高空接球、定位接球和退步接球。朋友還說：“球飛過來，應該看清楚飛到了哪里，看準時機靈活地跑過去接。知道了嗎？”說完，他發了一個球過來，球像箭一般地向我飛來，我依照他的吩咐，目不轉睛地看著球，向球的方向跑去，可球還是落在地上。朋友又對我說：“沒事！你已經很不錯了?！辈环數奈矣忠淮未蔚鼐毩暺饋?。最后，我終于學會了打球，同時我也明白了：做任何事情應該堅持不懈，堅持就是勝利的道理。（指導老師：高樹林）
啟迪與智慧·教育版 2014年12期2014-10-21
- 青少年棒球訓練中雙手接傳球目的與意義的重要性分析①
二道防線就是傳、接球。防守隊員在棒球比賽中首先要把擊球員擊出的球接牢，在以迅速、準確的傳球做紐帶，把場上的防守位置和防守隊員的全部活動聯系起來,封殺,觸殺或夾殺進攻隊員，完成防守任務。接球通常是結束對方進攻的最后環節。傳接球是限制對方進攻，阻止對方上壘、進壘和得分的重要手段，是防守戰術配合的基礎。（2）棒球比賽是時間與距離的拼搏，它要求在任何情況下都能把傳接球做的恰如其分，速度、力量恰到好處，而且能準確及時到達目標。（3）快和準是傳球的基本要求，要在準的基
當代體育科技 2013年9期2013-08-15