對稱軸
- 三角函數y=Asin(ωx+φ)對稱軸的應用
數的解析式問題對稱軸都是經過函數圖像的最高點或最低點的直線,把對稱軸方程代入到函數解析式中,此時函數取得最大值或最小值。本題的易錯點是:令,從而出現錯誤。變式練習1:函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數,且A>0,x∈R)的圖像關于直線對稱,它的周期是π,則( )。二、三角函數的參數問題例2 如果函數y=sin2x+acos2x的圖像關于直線對 稱,則a的 值為_____。分析:本題解法多種,可以代入驗證,也可以根據對稱軸的方程求解,還
中學生數理化·高一版 2023年12期2023-12-22
- 把握概念本質 破解疑難問題
——以《軸對稱的再認識》一課為例
，用“對稱點到對稱軸的距離”等定量刻畫的方法來進一步分析圖形的特點。在磨課的過程中我們發現學生有以下兩處疑難和困惑點。疑難點1：學生很難判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形。（這節課所討論的平行四邊形指的是一般的平行四邊形，不考慮特殊的平行四邊形）我們對全校8 個班級近400名學生進行了前測。從數據分析發現接近的學生認為“平行四邊形是軸對稱圖形”，在和學生的訪談中發現學生是把平分線和對稱軸混淆了，誤認為平分線就是對稱軸。疑難點2：學生很難體驗到軸對稱也是圖形的一
小學教學設計(數學) 2023年6期2023-06-30
- 二次函數中不等關系的解法
關系1.兩點在對稱軸的同側時當兩點在對稱軸同側時，我們只需根據函數的增減性即可判斷函數值的大小。例1已知拋物線y=-（x+2）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-2，那么下列結論一定成立的是（ ）。A.0＜y2＜y1B.y1＜y2＜0C.0＜y1＜y2D.y2＜y1＜0【解析】拋物線的對稱軸為直線x=-2，拋物線開口向下，函數在x＜-2時，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，而y=-（x+2）2≤0，∴y1＜y2＜0。故選B。2.
初中生世界 2022年47期2023-01-13
- 怎樣從不同角度求解與三角函數對稱軸有關的問題
艷梅與三角函數對稱軸有關的問題常出現在各類試題中，側重于考查三角函數的圖象和性質.因此，要順利解答與三角函數對稱軸有關的問題，同學們不僅要熟練掌握三角函數中的基本公式、三角函數的圖象和性質，還要學會靈活運用數形結合思想來輔助解題.本文以一道題為例，談一談如何從不同角度解答三角函數求值問題.本題主要考查了三角函數的解析式、圖象、對稱軸.要求 a 的值，我們需根據三角函數的對稱軸來確定函數的圖象、性質，靈活運用三角函數的性質、圖象來解題.角度一：利用函數的對稱
語數外學習·高中版上旬 2021年8期2021-11-22
- 2021年部分卷區高考試題道題深度分析展示
抓住關鍵詞——對稱軸，從而聯想到要分橫軸、縱軸兩種情形分類考慮；第二步，從特殊到一般，進行合情推理.通過直觀想象、數據分析等，合理利用圖式化，圖式化就是形式內容的內化過程，其結果是一種心理意義，即心理結構，如圖：得出對折4次共可以得到不同規格圖形的種數為5.第三步，歸納、猜想，數學建模.【備考建議】(1)注重課標，科學制定復習計劃教師應淡化自認為的“經驗”，不唯經驗論，應圍繞唯一的命題依據——《普通高中數學課程標準(2017版2020年修訂)》制定復習計劃
教學考試(高考數學) 2021年5期2021-11-09
- 把握圖象特征準確判定符號
系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號（即ab > 0）時，對稱軸在y軸左側;當a與b異號（即ab < 0）時，對稱軸在y軸右側. 簡稱：左同右異. （3）常數項c決定拋物線與y軸的交點，拋物線與y軸交于（0，c），當c > 0時，拋物線與y軸交于正半軸;當c < 0時，拋物線與y軸交于負半軸.通過以上例題我們可以看出，解決此類問題的一般思路為：（1）首先根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置確定a，b，c的符號;（2）然后結合當x = ±1，±2
初中生學習指導·中考版 2021年1期2021-09-10
- 玩轉軸對稱，感受數學之美
】軸對稱圖形 對稱軸 對稱美本節課初步教學對稱現象和軸對稱圖形。新版教材一共分五步呈現：（1）仔細觀察，感知對稱。（2）啟發思考，找出特征。（3）抽象圖形，引導發現。（4）嘗試探索，描述特征。（5）動手操作，豐富體驗。教材的編寫緊扣學生生活實際，精心挑選了學生熟悉且感興趣的材料，例1讓學生觀察體會圖形中的對稱現象，學生對于對稱現象已經不陌生，甚至很多人在幼兒園時期就已經會對折之后剪出對稱的圖形。因此，學生能夠初步感知生活中這些物體都是對稱的。接著通過“對折
小學教學研究 2021年4期2021-07-11
- 畫圖形的對稱軸
個軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。從學生已有的知識經驗出發，畫圖形的對稱軸基本定位是已知線段的垂直平分線，并體驗其現實價值。教學思路分析：對稱是美學、數學的概念，也是生活中的一種現象，對稱軸是用來研究這種現象的重要工具。本篇設計的基本出發點是以學生為中心，在學生已有知識經驗的基礎上，主動探索、發現對稱軸與對稱點之間的關系，抽象出數學方法。學會與同學交流合作，做到傾聽、欣賞別人，體驗自身和別人的價值，建立自信，學會謙遜。本篇設計利用現
錦繡·下旬刊 2021年4期2021-05-14
- 巧用二次函數對稱性解決問題
則該點關于圖像對稱軸的對稱點的坐標為（ ）。A.（2，3） B.（1，2）C.（2，2） D.（1，3）【分析】我們要求對稱點，就要先求出拋物線的對稱軸，然后利用對稱性求出另一點的坐標。解：對稱軸為。設所求點的橫坐標為m，根據中點坐標公式可得，解得m=1。由對稱性可知縱坐標不變，所以所求點的坐標為（1，2）。故選B?！军c評】靈活利用配方法或公式求出對稱軸是解題的關鍵。本題還可以利用十字相乘法，將表達式轉化為交點式y=k（x-1）（x-3），求出對稱點的坐標
初中生世界 2020年47期2021-01-07
- 例談中考數學中的折疊問題
問題。關鍵詞 對稱軸 折疊問題 中考數學中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A折疊問題主要是考察中考數學中的軸對稱性質，其折線是對稱軸，折線兩邊對應圖形全等，并且對應點的連線被對稱軸所垂直平分，對應邊平行或其延長線的交點在對稱軸上。折疊問題的題型變化多樣，一般地，從考察學生的空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊問題的相關性質的證明計算題，發展到基于折疊問題的綜合應用題，乃至壓軸題?？疾斓哪康娜諠u明確，主要是想考察學生的“四基”、“四能”中
科教導刊·電子版 2020年19期2020-10-09
- 2020年本刊原創題（一）
OC，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，與直線BC交于點E，連接AC，BC. （1）求拋物線的解析式及其對稱軸; （2）若MN是直線BC上一條動線段，且MN = ，點N在點M的下方，請求出AM + DN的最小值; （3）將線段BC繞著點B順時針旋轉得到線段BC′，以BC′為邊向下作等腰直角三角形BFC′，連接DF，線段DF是否存在最大值，若存在請直接寫出DF的最大值，若不存在，請說明理由. 答案：1. 2. （1）y = -x2 - 3x + 4，對
初中生學習指導·中考版 2020年3期2020-09-10
- 圓錐曲線又一統一性質
探討了圓錐曲線對稱軸上任一定點到它的最近點的位置，并且為得到統一的解析式，引入了圓錐曲線頂點的曲率中心知識，用該中心對對稱軸上的定點進行分類討論，并以統一的圓錐曲線直角坐標方程來求解，從而求得這個最近點，得出圓錐曲線的又一統一性質。?【關鍵詞】圓錐曲線;對稱軸;定點;統一性質【中圖分類號】G712 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0064-02在高中數學中，解析幾何占有很重要的地位，其中圓錐曲線部分的知識也是高考必考的
理科愛好者(教育教學版) 2020年3期2020-08-18
- 依托想象 理解本質
——《圖形的運動——軸對稱》教學設計
呢？預設：沿著對稱軸對折能夠完全重合；那條折痕所在的直線我們把它稱作對稱軸；有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸，可能有許多條。師：今天我們繼續來學習《圖形的運動——軸對稱》（板書課題）?！驹O計意圖：根據學生已有的知識經驗和認知基礎，引發學生對舊知的回憶，為新知教學做好鋪墊?！慷?、探究新知，看圖形的一半畫另一半1.情境教學，發現軸對稱圖形的兩個特點。出示練習紙：（1）學生獨立畫圖，教師巡視指導。（2）合作交流，說說理由。（3）指定學生，說說發現。預設：運用了軸對
小學教學設計(數學) 2020年6期2020-07-08
- 圖形的對稱軸
的這條直線叫作對稱軸?？纯聪旅娴膱D形是否為軸對稱圖形？它們分別有幾條對稱軸？圖一圖二圖三圖四圖五圖六圖七圖八圖一正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸。圖一圖二等腰梯形是軸對稱圖形，有1條對稱軸。圖二圖三圓形是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。圖三圖四等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。圖四圖五直角三角形不是軸對稱圖形，無法對折后完全重合。圖五圖六等腰直角三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸。等腰三角形都有1條對稱軸。圖六圖七長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸。圖七圖八平
小學生學習指導(中年級) 2020年5期2020-06-24
- 突破“新定義”，教學“微設計”
新定義;思路;對稱軸;幾何變換;函數;坐標軸新定義考題的思路突破?？碱}：（2019年北京順義區期末試題第28題）在平面直角坐標系xOy中，如果點P和點P1關于坐標x軸對稱，點P1和點P2關于直線l對稱，則稱點P2是點P關于x軸、直線l的二次對稱點.評析 該新定義考題是與軸對稱相關的幾何變換題，其特殊之處在于涉及了直角坐標系，因此需要聯系軸對稱特性和直角坐標系進行問題分析. 其中第（1）問是考查結合軸對稱特性來推理對稱點坐標，（2）問和（3）問是進一步融合了
數學教學通訊·初中版 2020年5期2020-06-22
- 探究二次函數的圖像與性質
函數;拋物線;對稱軸【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0170-02在初中數學中，二次函數的圖像和性質使不少初學二次函數的初中生感到比較困惑。其實二次函數的本質是數量關系的變化，將數量變化與圖形相結合進行學習，就不會像一些同學想象的那么困難。結合教科書的內容安排，按照下面的研究順序，循序漸進，逐步深入，會很容易弄明白二次函數的圖像和性質。1? ?y=x2和y=-x2的圖像和性質二次函數的學習，
理科愛好者(教育教學版) 2019年4期2019-11-04
- 例析求二次函數最值的“四步曲”
步求二次函數的對稱軸，第三步判斷二次函數在給定區間上的單調性，第四步得出結果.下面通過具體實例對上述“四步曲”進行說明.二、例題解析例1 求函數f(x)=x2-4x在[-1,1]上的最大值和最小值.故歸納解題步驟如下：此類題目我們可以做如下總結：當給出的區間不為具體數字時，怎么處理相對簡潔呢，來看一看下面的例題：例2若函數f(x)=x2-2x+2，x∈[t,t+1],t∈R上的最小值為g(t)，試寫出g(t)的函數表達式.當對稱軸在區間左邊(含端點)即1≤
數理化解題研究 2019年25期2019-09-19
- 對稱軸在二次函數中的妙用試論
稱圖形，本文就對稱軸在二次函數中的應用作如下講解。關鍵詞 對稱軸;二次函數;作用中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0198-01二次函數的圖象是拋物線，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是過頂點且平行于y軸的一條直
讀寫算 2019年11期2019-08-29
- 軸對稱圖形的對稱軸
它們各有多少條對稱軸呢？試著畫一畫?！净锇槌鍪帧烤Ьдf：“通過‘對折后是否能夠完全重合’，我們就可以判斷這個圖形是否是軸對稱圖形。軸對稱圖形中的這條折痕所在直線就是這個圖形的對稱軸?！庇f：“正方形有4條對稱軸?！睔g歡說：“等邊三角形有3條對稱軸?！蹦菽菡f：“圓有無數條對稱軸?！薄疚绎@身手】1. 正五邊形有（ ）條對稱軸，在圖上畫一畫。2. 正六邊形有（ ）條對稱軸，在圖上畫一畫?！遁S對稱圖形的對稱軸》參考答案1. 5；2. 6。
小學生學習指導(中年級) 2019年5期2019-04-19
- 應用巧辦法，妙解二次函數值大小比較問題
將不同點轉化到對稱軸的同一側，再利用二次函數的增減性比較大??；這兩種方法計算均略顯麻煩；3、把比較函數值大小的問題轉化為比較這些點與對稱軸的水平距離的大小問題。方法1有時行得通有時就行不通。方法2比較麻煩，尤其是點在對稱軸的兩邊，方法3是比較巧妙的，掌握了解決此類題非常方便。方法3的理論也并不深奧。只要教師善于引導學生仔細觀察圖象就能總結出規律：二次函數圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），對稱軸為 X＝m，如何比較函數值的大小呢？我們總結的巧辦
中學課程輔導·教學研究 2019年8期2019-04-08
- 論《結晶學》教學中的思維發展
面 空間格子 對稱軸 定向結晶學具有的空間性、抽象性、邏輯性等特點，對其認識的一個簡單方法從數學知識入手，甚至可直接運用數學知識來支撐對晶體的認識或研究。數學知識從自然數開始擴大到正整數，每個數字的表示可看作“點”的標記，1、2、3、4、5……，“加減乘除”四則運算實際上可以看作是對“點”混合認識。其后，是分數，在之前的基礎上上了一個臺階，“點”可以進一步切割劃分，甚至可以無休止地劃分下去，基于僅為運算這一單一目的，知識結構仍停留在“點”的范圍內?！包c”是
商情 2018年40期2018-09-30
- 高中物理中的對稱性及其應用
對稱；對稱性；對稱軸；等效；發散性思維；靈感我們在中學物理教學中經常體會到，學生在掌握物理知識時往往拘泥于基本概念和基本公式，而對一些由基本概念和基本規律引申出來的題目往往無從下手，許多學生不習慣于發散性思維，對一些新背景的題目毫無辦法。把物理知識、規律學死了，不會對知識規律遷移應用，脫離物理學中的實際意義，這樣不利于學生的進一步的發展。其實在高中物理中經常能遇到大量的對稱性問題，或可以用對稱的手法通過作圖、等效化簡等辦法簡化問題，找出對稱的要素達到解決問
讀天下 2018年8期2018-07-14
- 二次函數交點式在解題中的妙用
交點式;最值;對稱軸中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）15-0224-01引言函數在初中數學課程體系當中一直是重中之重，其知識體量大，知識點復雜，對于定理和定義的理解需要十分到位且深刻，才能把二次函數掌握清晰，因此是教學任務的主要攻克對象，教師與學生均對其投入了巨大的時間和精力。在考試中，函數經常作為壓軸題和難點題出現，學生在解答過程中往往會感覺到力不從心，丟分現象嚴重。學生利用常規方法解答函數題目，往往通過大量
讀與寫·下旬刊 2018年5期2018-06-01
- 求二次函數最值問題的一些類型題
的單調性、平移對稱軸、平移區間、函數的導數等等.二次函數;最值二次函數是高中數學必修一的一個非常重要的知識點，其中求二次函數的最值問題更是重中之重，是高一第一學期期中試與期末試中必考內容. 如果我們學生在平時做練習的過程中能夠積累一些類型題及類型方法，那么學生不僅能夠很好很快地掌握二次函數這個知識點，而且無論是在平時做題還是在考試中更能得心順手地做題.下面我們就介紹高中有關二次函數的最值問題的幾類型題及其求解方法.一、配方法初中所學習的配方法一般用于具體的
數理化解題研究 2017年16期2017-07-21
- 折疊問題中折痕旋轉的探索
的研究，折痕（對稱軸）的類型有固定、平移、旋轉三種類型，本文著重探索折痕旋轉類型，這類題目立意新穎，能培養學生的識圖、想象、靈活運用數學知識解決問題的能力.我們在研究這類問題時要善于由形思數、由數思形、數形結合，找出對稱軸（折痕）旋轉過程中的規律，能起到化難為易、化繁為簡的效果.【關鍵詞】對稱軸；折痕；垂直平分；平移；旋轉折疊、軸對稱問題的解決，離不開對折痕、對稱軸的研究，結合折疊前后的圖形關于折痕成軸對稱關系，即圖形之間的全等，得出對應線段和對應角相等，
數學學習與研究 2017年11期2017-06-20
- 從對稱軸想起
軸對稱圖形都有對稱軸，我們可以先預想一條對稱軸（如下圖虛線所示），再根據對稱軸移動硬紙就容易成功了。如果預想的對稱軸如圖A，那么移動其中一張硬紙，可以得到下面3個軸對稱圖形。如果預想的對稱軸如圖B，那么移動一張硬紙，又可以得到下面3個不同的軸對稱圖形。聰明的小朋友，如果預想的對稱軸如圖C，你能說說，怎樣移動其中一張硬紙，使原圖變成軸對稱圖形嗎？你還能預想出另外的對稱軸嗎？與同桌交流一下吧！
讀寫算·小學中年級版 2017年5期2017-05-19
- 軸對稱
的這條虛線叫作對稱軸。小方善于比較，他發現軸對稱與軸對稱圖形的不同。他說，軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形是對一個圖形而言的。一向沉默寡言的小黃，一語驚人。他說，兩個圖形中對應的點叫作對稱點。他擔心大家不理解，還在蝴蝶圖形上標出了A、A′，他說，A和A′就是對稱點，而且A和A′到對稱軸的距離相等。小趙歪著小腦袋，想了想，說出了與眾不同的看法。他說，蝴蝶、臉譜、紅雙喜等圖形只有一條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數條對稱軸。說完，他分別畫
小學生學習指導(中年級) 2017年5期2017-04-07
- 基于動手實踐關注個體差異
——《圖形的運動——軸對稱》教學設計（二）
能正確地找出其對稱軸；探索軸對稱圖形的特征和性質，并能根據軸對稱的性質畫出軸對稱圖形的另一半。發展目標：通過各種實踐活動，培養學生的觀察能力、動手操作能力和創新思維能力；在欣賞圖形變換所創造出的美的過程，培養審美意識和創造美的能力?！窘虒W難點】掌握軸對稱圖形的特征和性質，學會畫軸對稱圖形?！窘虒W重點】探索軸對稱圖形的特征及畫軸對稱圖形的方法?！窘虒W設計】一、情境導入師：我們周圍很多美麗的圖案也蘊含著數學信息。下面我們一起來欣賞一些生活中的圖案。欣賞的同時想
小學教學設計(數學) 2017年7期2017-04-02
- 比較二次函數值的大小
數的對稱性，將對稱軸異側兩點A（2，y1），B（-1，y2）轉化到對稱軸的同一側兩點A（2，y1），B′（3，y2），再根據二次函數的增減性比較大小.【題后反思】從解題中我們發現代數法的本質即利用圖像上點的坐標特征把二次函數值的比較大小轉化為代數式值的比較大小.而函數法的本質即結合二次函數的圖像，利用函數增減性把二次函數值的比較大小轉化為比較A、B兩點到對稱軸距離的遠近.代數法是順其自然的解答，函數法是數形結合的方法，直觀簡單.這兩種方法時刻貫穿于我們二次
初中生世界 2016年43期2016-12-07
- 巧用對稱妙構等腰
線（或高線）為對稱軸構造等腰三角形例1如圖1，已知A D⊥B C于點D，且∠B＝2∠C，試說明：A B＋B D＝D C.圖1分析：因為A D⊥B C，以A D為對稱軸進行變換，點B的對稱點E必落在B C上，連接A E，則△A B E為等腰三角形，根據等腰三角形的性質使問題迎刃而解.解：因為A D⊥B C，以A D為對稱軸進行變換，點E為點B的對稱點.連接A E，則△A B E為等腰三角形，所以∠A E B＝∠B＝2∠C，且D B＝D E.因為∠A E B＝
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 比較二次函數值的大小
數的對稱性，將對稱軸異側兩點A（2，y1），B（-1，y2）轉化到對稱軸的同一側兩點A（2，y1），B′（3，y2），再根據二次函數的增減性比較大小.【題后反思】從解題中我們發現代數法的本質即利用圖像上點的坐標特征把二次函數值的比較大小轉化為代數式值的比較大小.而函數法的本質即結合二次函數的圖像，利用函數增減性把二次函數值的比較大小轉化為比較A、B兩點到對稱軸距離的遠近.代數法是順其自然的解答，函數法是數形結合的方法，直觀簡單.這兩種方法時刻貫穿于我們二次
初中生世界·九年級 2016年11期2016-12-01
- “錯題集中營”之“軸對稱”
把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形.“圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”是兩個不同的概念.易錯點二：對稱軸描述有誤例2說出線段、角、等腰三角形、正方形、圓的對稱軸.【錯解】線段有一條對稱軸，是它的垂直平分線；角有一條對稱軸，是它的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊上的高；正方形有兩條對稱軸，是兩組對邊中點的連線；圓有無數條對稱軸，是它的直徑.【正解】線段
初中生世界 2016年38期2016-11-12
- “錯題集中營”之“軸對稱”
把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形.“圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”是兩個不同的概念.它們之間有著密切的聯系.易錯點二：對稱軸描述有誤例2 說出線段、角、等腰三角形、正方形、圓的對稱軸.【錯解】線段有一條對稱軸，是它的垂直平分線；角有一條對稱軸，是它的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的高；正方形有兩條對稱軸，是兩組對邊中點的連線；圓有無數條對稱軸，
初中生世界·八年級 2016年10期2016-09-10
- 含有參數的二次函數最值問題
基本思路：根據對稱軸相對定義域區間的位置，利用分類討論思想方法。為做到分類時不重不漏，可畫對稱軸相對于定義域區間的簡圖分類。①表示對稱軸在區間[t，s]的左側，②表示對稱軸在區間[t，s]內且靠近區間的左端點，③表示對稱軸在區間內且靠近區間的右端點，④表示對稱軸在區間[t，s]的右側。然后根據口訣“開口向上，近則小、遠則大”；“開口向下，近則大、遠則小”即可快速求出最值。含參數的二次函數求最值的問題大致分為三種題型，無論哪種題型都圍繞著對稱軸與定義域區間的
試題與研究·教學論壇 2016年26期2016-08-11
- 分類取舍法：求指定自變量范圍內的二次函數的最值
段范圍是分布在對稱軸的左側、右側還是對稱軸的兩側，應視情況而定：當x的這段范圍分布在對稱軸的兩側時，函數最值就是二次函數的最值，當x的這段范圍分布在對稱軸的左側或右側時，要根據對稱軸兩側二次函數的增減性來確定最值，常常在“端點”處的縱坐標值就是此段范圍內的函數的最大值或最小值.
中學數學雜志(初中版) 2015年6期2016-01-07
- 函數“形似神異” 必須認真辨析
（x）的圖像的對稱軸方程。（2）設函數y=x（x）的定義域為R，求函數y=f（a+x）與y=f（b-x）的圖像的對稱軸方程。解：（1）令a+x=t，則x=t-a，從而b-x=b+a-t，可得f（t）=f（b+a-t），即f（x）=f（b+a-x），所以y=f（x）的圖像是軸對稱圖形，且圖像的對稱軸方程為x=（b+a）/2。（2）令a+x=t，則x=t-a，從而b-x=b+a-t，可知函數y=f（a+x）與y=f（b-x）的圖像的對稱軸即為y=f（t）與y=
中學生數理化·高一版 2015年7期2015-12-22
- 求函數的周期
數；幾何性質；對稱軸函數的周期出現在新教材必修（4）第一章三角函數中，它的定義是：一般地，對于函數f（x），如果存在一個非零的常數T，使得定義域內的每一個x的值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數f（x）就叫周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期，對于一個周期函數f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f（x）的最小正周期。函數的周期不僅僅是三角函數的一個考點，在抽象函數上也是考查的一個對象，在此，我從問題的給出形式上
新課程·下旬 2015年12期2015-10-21
- 例說拋物線的對稱性 助解中考壓軸題
當a>0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增加，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小. 本題欲求“當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍”，這就告訴我們本題與拋物線的對稱性有關，我們必須探索拋物線的開口方向和對稱軸.例2 （2013·江蘇泰州）已知：關于x的二次函數y=-x2+ax（a>0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次
初中生世界·九年級 2015年2期2015-09-10
- 《13.1.1軸對稱》教學實錄及評析
旁部分，重合，對稱軸）點評通過蝴蝶折疊的動畫演示，引導學生歸納軸對稱圖形的概念，體現從具體到一般的學習規律，同時培養了學生的歸納、抽象、概括能力，也有益于學生良好學習習慣的養成.跟蹤練習1（學案）：1.課本第60頁練習題第1題2.在0～9這10個數字中，哪些是軸對稱圖形？3.名稱是否是軸對稱圖形對稱軸條數長方形正方形平行四邊形等腰三角形圓（學生獨立做完學案，教師巡視并及時給予肯定和表揚）點評這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術性融為一體，這樣設
中學數學雜志(初中版) 2015年2期2015-05-06
- Symmetric axis detection for images based on Hough algorithm
gh算法的圖像對稱軸檢測李曉磊1， 潘晉孝1， 劉 賓1， 陳 平1,2(1. 中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室， 山西 太原 030051;2. 中國科學院自動化研究所， 中國科學院分子影像重點實驗室， 北京 100190)為高精度提取對稱剛體對象的中軸線， 提出了一種基于Hough變換的圖像對稱軸檢測方法。 本文以子彈為研究對象， 首先采集原始圖像， 因剛體邊緣是對稱軸檢測的基礎， 采用相關的算子進行邊緣檢測， 獲得所有可能的邊緣點。 然后利用
Journal of Measurement Science and Instrumentation 2015年4期2015-03-29
- 二次函數最值問題及其解決方法
）2-4.①若對稱軸在給定區間的右側或左側，此時函數在該區間上是單調函數，最大值和最小值分別在區間端點處取得，比如本題的（1）（3）小題；②若對稱軸穿過區間，此時函數在該區間上先減后增，最小值在對稱軸處取得.而最大值在端點處取得.此時只需計算哪個端點處的函數值較大即可，或比較哪個端點距離對稱軸較遠（端點離對稱軸越遠，函數值越大）即可，比如本題的（2）小題；③函數的最大、最小值只在區間的端點或對稱軸處取得.2.軸定區間變問題【例2】 求二次函數f（x）=x2
中學教學參考·理科版 2014年11期2014-11-21
- 求二次函數在閉區間上的最值問題
間問題當函數的對稱軸確定，所給區間也確定時，可直接利用單調性求其最值.【例1】已知函數f（x）=x2-2x+3，求滿足下列條件的f（x）的最值.（1）x∈[-1，0]；（2）x∈[2，3]；（3）x∈[0，3].解析：f（x）=x2-2x+3的對稱軸是x=1.（1）f（x）=x2-2x+3在[-1，0]上單調遞減；f（x）min=f（0）=3；f（x）max=f（-1）=6.（2）f（x）=x2-2x+3在[2，3]上單調遞增；f（x）max=f（3）=6
中學教學參考·理科版 2014年8期2014-09-22
- 圓錐曲線切線的對稱軸作法
助于圓錐曲線的對稱軸，利用點的對稱性給出了圓錐曲線切線的一種作法.約定圓錐曲線的內部是指平面上含焦點的區域，外部是指平面上不含焦點的區域.首先討論橢圓的一條有趣性質.性質1如圖1，過橢圓外部的一點P，分別作對稱軸的平行線與對稱軸交于點Q，R，連QA，RB，分別作CA⊥AQ，DB⊥BR 與對稱軸交于點C，D，分別作點C，D 關于中心O 點的對稱點E，F，則點E，F在P 點關于橢圓的切點弦上.證明設橢圓的方程為，P 點坐標為P(x0，y0)，則P 點關于橢圓的
嘉應學院學報 2014年8期2014-09-18
- 二次函數最值問題分類剖析
值與它的圖象的對稱軸密切相關，這類問題的求解，其關鍵是運用二次函數的圖象，研究函數圖象的對稱軸與區間的相對位置關系，當含有參數時，在不同的情況下，函數的單調性不一，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論，本文就二次函數圖象的對稱軸與所給區間的“定”和“動”，將此類常見的問題分為四種類型，并分別舉例加以深度剖析。endprint二次函數在某區間上的最值問題是高考命題中經久不衰的“熱點”，二次函數的最值與它的圖象的對稱軸密切相關，這類問題的求解，其關鍵是運用二次
新高考·高二數學 2014年1期2014-09-10
- 例談一元二次函數的取值問題
值問題可以通過對稱軸和區間是否含有參數細分成四種類型，下面筆者通過一些例題來加以說明.一、對稱軸和區間都不含參數的類型例1求函數（fx）=x2－2x+2在區間［0，1］上的最小值.分析：此函數的對稱軸為x=1，結合圖像可知函數在區間［0，1］上單調遞減，則函數的最小值為f（1）=1.二、對稱軸不含參數、區間含參數的類型例2函數f（x）=x2－2x+2在區間［t，t+1］上的最小值為2，求t的值.分析：區間位置會隨著t變化，而函數的對稱軸位置和函數圖像開口方
中學數學雜志 2012年3期2012-08-27
- 平面上的兩點與二次函數圖像之間有意義的探究
到與y軸平行的對稱軸且過點A，B的拋物線很難，但可以適當地重新選擇坐標系O'x'y'(將原坐標系平移后再旋轉)，使得點A，B 在新坐標系下的坐標為 A(x1'，y1')，B(x2'，y2')，并滿足 x1'x2'(x1'-x2')≠0.仿照(1)的推導，如圖1所示，過點A，B的拋物線也有無數條.因為式(2)可以看做a是c的一次函數，a與c是互定關系，所以取定a后，b，c也就隨之確定，于是得結論1.結論1 經過平面上任意2個點 A(x1，y1)，B(x2，y
中學教研(數學) 2010年10期2010-08-27
- 二次函數系數的符號與其圖像位置之間的關系
口向下.(2)對稱軸 x=-b/2a：當-b/2a>0(a、b 異號)時，對稱軸在 y 軸的右側；當-b/2a=0(b=0)時，對稱軸為 y 軸；當-b/2a<0(a、b同號)時，對稱軸在 y 軸的左側.(3)因為圖像與 y 軸交于點(0，c)，所以：當 c>0時，圖像與 y 軸交于正半軸；當 c=0時，圖像經過原點；當 c<0時，圖像與 y 軸交于負半軸.
數理化學習·初中版 2009年2期2009-03-30
- 有趣的點
點P1——三條對稱軸的交點；以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交△ABC的對稱軸MN于P2、P3點；以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交MN于P4點；所以，對稱軸MN上共有4個點符合要求. 等邊△ABC共有3條對稱軸，每條對稱軸上都有4個點符合要求，該有12個點符合要求；但△ABC內部的3個點重合，所以，共有10個符合要求的點P. 即△ABC內部有1點，外部有9個點. ね2 例2 如圖2，三條直線相交于A、B、C三點，今要在A、B、C三點所在的平面內求作一點P
中學數學雜志(初中版) 2008年5期2008-11-24
- 軸對稱問題“錯解集中營”
把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．正確解答：軸對稱和軸對稱圖形是兩個不同的概念，但這兩個概念之間又有著密切的聯系．（1）“軸對稱”是“關系”，“軸對稱圖形”是“圖形”．（2）通常說“某兩個圖形關于某直線對稱”或“某兩個圖形成軸對稱”，“某一圖形是軸對稱圖形”．（3）兩概念的聯系點是：“某兩個圖形成軸對稱”是指沿一直線折疊，直線兩邊的兩個圖形重合，軸對稱圖形是指
中學生數理化·七年級數學華師大版 2008年5期2008-08-18
- 巧用拋物線的對稱性解題
的拋物線，它的對稱軸是直線x=- ，利用它的對稱性，常常能使求解變得簡捷，優化解題過程.現舉例說明.1.利用圖象的對稱性求代數式的值例1拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，且經過P（3，0），則a+b+c的值為（）.A.-1B.0C.1 D.2解析：因為拋線線的對稱軸是直線x=2，且它經過P（3，0），又拋物線是軸對稱圖形，所以拋物線和x軸的另一個交點為（1，0）．當x=1時，y=a+b+c，即a+b+c=0.答案為B.2.利用圖象的對稱
中學生數理化·教與學 2008年4期2008-07-07