二次方程
- 活用配方法，巧解特殊方程
法在求解二元二次方程和根式方程中的應用方法，供同學們學習與參考.一、活用配方法巧解二元二次方程二元二次方程是指含有兩個未知數，并且含有未知數項的最高次數是2的整式方程. 通常二元二次方程的解有無限個，但是特殊的二元二次方程可以利用配方法配湊成完全平方的形式，再利用非負數的性質求解出其唯一一組解.運用配方思想解二元二次方程，要重點關注各項的系數，可以將其拆分、拼湊，使其成為平方數，以便運用完全平方和公式 a2 ± 2ab + b 2 = （a ± b）2 進
語數外學習·初中版 2023年6期2023-08-03
- 競賽中二次方程的整數解問題的求解方法
為例，給出了二次方程整數解問題的三種解法，一是利用一元二次方程根的判別式求解;二是利用一元二次方程的根與系數的關系求解;三是利用因式分解法求解.【關鍵詞】 二次方程;整數解;求解方法1 利用一元二次方程根的判別式求解例1 已知關于x的方程x2-10x-9n2+36n=0的根都是整數，則正整數n=.解 由一元二次方程的根的判別式，得Δ=（-10）2-4（-9n2+36n）=36n2-144n+100=（6n-12）2-44.令（6n-12）2-44=t2，其
數理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 全國名校必修5綜合測試卷（A 卷）答案與提示
a，其對應的二次方程x2－2（a＋1）x＋4a＝0的判別式Δ＝4（a＋1）2－16a＝4（a－1）2≥0，其兩根為x1＝2，x2＝2a。當2a＞2，即a＞1 時，不等式f（x）＜0的解集為（2，2a）；當2a＝2，即a＝1 時，不等式f（x）＜0的解集為?；當2a＜2，即a＜1 時，不等式f（x）＜0的解集為（2a，2）。綜上，當a＞1時，不等式f（x）＜0的解集為（2，2a）；當a＝1時，不等式無解；當a＜1時，不等式f（x）＜0 的解集為（2a，2）。
中學生數理化(高中版.高二數學) 2021年11期2021-12-03
- 三角恒等變換入手破解三角方程問題
函數;命題;二次方程;換元中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0044-02點評 ?利用特殊值直接判斷②正確，對于滿足關系式成立的角比較困難一次性確定，可以通過先給其中一 個角賦一個確定的值，再求解另一個角的值;而在判斷①時，利用兩個角所對應的正切值均為正數的情況，結合不等式的性質得到矛盾的結論，可以非常巧妙加以判斷與應用. 三、真題反思涉及三角方程的解問題，要求我們熟練使用相應
數理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 三角恒等變換入手破解三角方程問題
方法主要通過二次方程思維與特殊值思維等角度加以切入，利用方程思想、不等式思想等加以突破，從而得以正確判斷．二、一題多解1．二次方程思維方法1(主元轉化+二次方程法)故選擇答案：D．點評通過引入參數，設定其中一個為主元加以解決相應的二次方程，通過構造函數，利用函數的單調性并結合方程的根的情況加以分類討論，進而得以確定兩角所對應的正切值的正負取值情況，進而確定兩角所可能存在的象限問題．方法2(換元+二次方程法)綜上分析，可以判斷①錯，②對，故選擇答案：D．點評
數理化解題研究 2021年16期2021-08-05
- 圓錐曲線中的特殊韋達定理問題探究
：圓錐曲線;二次方程;韋達定理;非對稱中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0042-02收稿日期：2021-09-05作者簡介：盧會玉（1981.7-），女，甘肅省天水人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.[FQ）]每個高中的教師和學生都知道利用韋達定理解題時遇見的量通常為有關x1，x2或y1，y2的對稱量，比如x1+x2，x1x2，x21+x22，x1x2+x2x1，y1x1-2+y2x2-2等，是可以
數理化解題研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 對2020年高考新課標全國Ⅰ卷理科第20題的探究
與x1是以上二次方程的兩根，整理，得(1+n2)x2-6n2x+9n2-9=0.因為3與x2是以上二次方程的兩根，評注這里借助曲線系方程，計算量比前面的解法要小得多. 在解題時，可以將曲線系方程中的各項系數都寫出來，然后和橢圓方程對照得到若干關于各個參數的方程，選取對解題有利的方程來化簡.三、問題推廣該考題的第(2)問的背景為圓錐曲線的極點、極線理論，下面將問題推廣到一般情形.
數理化解題研究 2021年7期2021-04-08
- 關于一道函數零點例題的引申
不等式知識、二次方程知識等，需要學生的思路十分明確和清晰，能夠迅速調動大腦內的多種知識，將其聯系鏈接，進而找到問題的突破口。例3：已知函數f（x）=x2+（t-1）x+1 在區間[0，2]上存在零點，求實數t的取值范圍。分析：原題可以轉化為方程x2+（t-1）x+1=0 在區間[0，2]上有根，這是一個二次方程，因此它可能有一個根，也可能有兩個不同的根，需要進行分類討論。三、二次方程根的分布因為函數的零點等于方程的根，所以二次函數的零點問題就與二次方程根的
數學大世界 2020年31期2021-01-29
- 判別式巧解一類最值問題例析
學生最熟悉的二次方程的判別式來解決.評注:判別式法是由等量關系得到不等關系的一個重要方法.若給定關于x、y的一個二次式，去求解另一個代數式的值或范圍，可令所求式子等于k，消去一個變量x(y)，得到一個關于y(x)的一元二次方程，根據題意其判別式大于等于零，即轉換成關于k的不等式，求解出k的值(范圍)即為所求值(范圍)，此方法可稱為k值代換法，其本質就是“Δ判斷法”，即判別式法.例1 若實數x,y滿足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值.例2 已知實數a,
中學數學研究(江西) 2020年4期2020-05-30
- 三個二次巧轉化,數學問題妙求解
次函數、一元二次方程三者之間存在著密切的聯系。同學們在解決相應的數學問題時,要充分注意三個“二次”之間的相互聯系,并在一定條件下可以相互轉換與應用。數形結合思想是解決二次方程、二次函數和二次不等式問題中的重要數學思想之一,具體解題時,要充分利用圖像的直觀性反映相應問題的本質,重視用函數觀點處理相應的方程或不等式問題。1.二次方程的轉化在解決二次方程的根的存在、根所在的區間等問題時,利用二次方程所對應的二次函數的圖像與性質來轉化,綜合相應不等式(組)的求解來
中學生數理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 回歸課本，展望高考
系入手，先將二次方程的根（對應函數零點）用求根公式求出，然后結合二次函數圖象，寫出一元二次不等式的解集，在高考真題的解法中，與所給區間[m， m+1]比較是該解集的子集，通過解不等式組計算出m的取值范圍，但解答過程需要分類討論，運算量稍大。綜上所述，高考中對一元二次不等式在填空題中的考察既不搞偏難怪，也不是簡單的考查某一個知識點，而是依托課本題，緊密聯系二次方程的根，結合二次函數常用性質、圖像特征，試題條件簡單又不失活潑，就像鄰家小妹，清新脫俗，是一道好題
考試與評價 2020年3期2020-05-11
- 一般三次方程的代數解
等數學家都對二次方程，甚至特定類型的三次方程進行了研究和求解。中世紀后，科學再次復蘇，方程的求解再次引起人們的重視，經過幾代數學家的努力，特別是費羅、菲奧利、塔塔利亞、卡爾達諾、費拉里等幾人之間的恩恩怨怨，后卡爾達諾于1545年出版了《大衍術》一書給出了一般三次方程和四次方程的代數解。1 二次方程的代數解因為一般二次方程也可以寫成，故不妨設一般二次方程為它有兩個解，分別是我們知道是判別式。當時，上面的根為兩個不相等的實根；當時，上面的根為兩個相等的實根；當
紅河學院學報 2020年2期2020-05-07
- 一類分式型三角函數最值問題的探究
法2 (利用二次方程的判別式求最值)兩邊平方整理，得(y2+1)cos2x+4y2cosx+4y2-1=0Δ=4y4-4(y2+1)(4y2-1)≥0，評析 解法2是把三角函數最值問題轉化成了同學們掌握更為牢固的二次方程問題．首先對函數進行變化整理,變成一個關于cosx的二次方程,再根據二次方程有解的條件借助判別式解出最大值．解法3 (利用換元轉化為均值不等式求最值)評注 解法3利用換元,將sinx和cosx變成t的函數,使得轉化后的函數中僅含一個三角函數
高中數學教與學 2020年2期2020-05-02
- 一道含參零點問題的多視角求解
問題轉化為了二次方程有根的問題,起到了化繁為簡、化陌生為熟悉的作用;通過結合二次函數的圖像,用判別式、對稱軸、函數值來控制二次方程根的分布。實根分布是解決二次函數含參零點問題的一個通用方法。2.視角2——方程角度,韋達定理換元得：t2+(a-1)t+(a+1)=0在(0,+∞)上有兩個不同的正數解。評注:韋達定理是從方程角度來思考的,實根分布是從函數角度來思考的。根只和正負有關時用韋達定理更簡單,而實根分布更具有一般性,兩者很多時候可以相互轉化。3.視角3
中學生數理化(高中版.高二數學) 2020年3期2020-04-01
- 解一元二次方程中的誤點例析
c=0是一元二次方程.如果不注意a是否為零這個限制條件，很容易導致解題失誤.例1 關于x的方程(k-1)x2+2x+3=0，當k為何值時，該方程(1)有兩個不相等的實數根？(2)有實數根？剖析原方程的二次項x2的系數是k-1，而k-1有可能是零，此時原方程不是二次方程，不能用判別式法求解.(2)該方程不一定是二次方程，需對k-1是否為零分類求解.①當k-1≠0時，是二次方程，由方程有實根，應有二、忽視了方程的根是否是實根例2 如果方程2x2+(a2-3a-
數理化解題研究 2020年8期2020-03-30
- 還應毫末長始見拂丹霄
——以《可能性》教學為例淺談學科育人
生活價值的“二次方程”的觀點，筆者并不完全認同。作者曾在世界各地對不同的人群提出過下面的問題：問題一：在座的各位有多少人在進入大學之前學習過二次方程？（此時，幾乎所有人都會舉手。你呢？）問題二：過去10年內，有多少人使用過二次方程？（此時，可能只有5%～10%的人舉手。你呢？）問題三：過去10年內，有多少人在學校以外的地方使用過二次方程？如果你是在教育機構內使用二次方程，那么，請不要舉手。（現在，僅有兩三個人還在舉手。你仍然舉著手嗎？）估計這三個問題，如果
小學教學設計(數學) 2019年9期2019-09-20
- 淺談數形結合思想在二次函數學習中的應用
：二次函數，二次方程，數形結合;數形結合思想在二次函數教學中具有廣泛應用，主要體現在以下幾個方面：1.從數到形說到二次函數，通常都會將一元二次方程與其聯系起來講解，我們都知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數，且a≠0）是否有實數根取決于Δ=b2-4ac是否大于0，當Δ>0時，方程有兩個不同的實數根，此時，我們可以引導學生聯想到：當b2-4ac>0時，與此對應的二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸具有兩個交點;而當Δ=0時，方程ax2
科學導報·學術 2019年35期2019-09-10
- 特定約束下一類二元多項式最值問題的初等解法
類雙對稱二元二次方程式的最值問題的解法,筆者就這一問題深入研究,給出特定的二元二次方程式的約束下,巧用三角換元,求函數f(x,y)的最值,給出其統一解法,下面給出四類函數f(x,y)的表達式應用舉例,然后給出幾個推論和一個推廣.下文的特定約束條件是指：實數x,y滿足ax2+bxy+ay2=c,其中a,c∈R+,b∈R且2a＞b.以下,我們考慮在如上的特定約束條件下,求函數f(x,y)的最值,且f(x,y)是常見的二元一次或二元二次多項式等.由ax2+bxy
中學數學研究(廣東) 2019年7期2019-05-15
- 體驗歷史文化 實現方程目標
?要]以一元二次方程內容為例，引導學生體驗古巴比倫、歐幾里得、趙爽、花拉子米等一系列經典、巧妙的幾何直觀解法，感受配方思想形成的過程，從而理解配方法，掌握婆什迦羅發現的二次方程求根公式，進而實現方程教學目標.[關鍵詞]歷史文化;方程目標;二次方程[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）11-0026-02
中學教學參考·理科版 2019年4期2019-05-04
- 一元二次方程解法綜述
楊緒彪一元二次方程對于九年級教材來說起到了承上啟下的作用，即它把一次方程、一次函數、一次不等式上升到二次方程、二次函數及其它們的應用.所以近幾年中考數學命題中容易題、中等題、難題都有一元二次方程的身影.下面就一元二次方程的解法做一些分析和探討，以幫助同學們較好地掌握本節知識.（作者單位：江蘇省徐州市第三十五中學）
初中生世界·九年級 2018年9期2018-10-16
- 加權Motzkin數的恒等式及其組合意義
恒等式并利用二次方程的微分變換給出了證明.2 加權 Motzkin路與加權 (α,β,γ)-Motzkin數這一部分將會對不同步加權的 Motzkin路給出組合解釋.考慮所謂的 (α,β,γ)-Motzkin路,這種路是水平步有α種顏色,上步有β種顏色以及下步有γ種顏色的部分Motzkin路.用 M(α,β,γ)n(t) 和 R(α,β,γ)n(t) 分別表示在 (n,0) 結束的 (α,β,γ)-Motzkin 路的個數和 (α,β,γ)-Riordan
純粹數學與應用數學 2018年3期2018-10-10
- 應用判別式解題時必須注意它的存在性
詞】判別式；二次方程一、提出問題創設情境題目求實數k取何值時，直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1有一個交點.錯解聯立方程x2-y2=1，y=kx-1.消去y得（1-k2）x2+2kx-2=0.（1）當1-k2=0，即k=±1.當k=1時，x=1，即直線過點（1，0）與雙曲線只有一個交點，當k=-1時，x=-1，即直線過點（-1，0）與雙曲線只有一個交點.（2）當1-k2≠0，即k≠±1時，當Δ=0時，k2-2=0，得k=±2.即當k=±2時，直線與雙曲
數學學習與研究 2018年11期2018-09-25
- 競賽中的二次函數問題
二次不等式、二次方程相互聯系、相互滲透組成了一個特殊的“知識板塊”，這個“知識板塊”內容豐富，技巧性強，能較好地考察學生的能力，在近年數學競賽中屢見不鮮，現把二次函數有關問題總結如下，僅供參考.1.求二次函數解析式評注:在求二次函數解析式時，要充分挖掘其圖像的幾何性質，然后靈活選用二次函數解析式，可優化解題過程.2.二次函數在閉區間上的最值3.二次函數與二次不等式例3 已知當x∈[0,1]時，不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立
中學數學研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 二次方程的實根分布問題分類解析
17200)二次方程的實根分布問題分類解析鮑人燈(浙江省天臺育青中學 317200)本文就高考復習中的一類常見題型——含參的二次方程實根分布問題的求解方法，分類歸納，并舉例說明，對高考備考專題復習有參考價值.二次方程；實根分布；區間；取值范圍由二次方程的實根分布來求參數的取值范圍問題是對初中有關二次方程、二次函數的進一步深化，并構成高中數學的基本知識塊，是各種數學思想的交匯處，更是高考考查的熱點.本文從函數、方程、不等式諸角度對這類問題分類解析，以使考生明
數理化解題研究 2017年31期2018-01-02
- 構造二次方程求兩個三次根式的代數和
000)構造二次方程求兩個三次根式的代數和江蘇省邗江中學(集團)北區校維揚中學 王 群 (郵編：225000)注 此法證明比較麻煩,而且分解較難,對初中學生來說有一定難度.利用上述方法,我們容易求證下列幾個問題：綜上所述,這類問題的證明具有規律性,而且通俗易懂,計算也不太繁瑣.這種構造法解題的數學思想對于啟迪學生思維,培養學生的思維品質、創新和探索精神,拓寬學生視野,提高學生綜合解決問題的能力頗有益處.2017-09-20)
中學數學教學 2017年6期2017-12-18
- 淺談二次函數與一元二次方程的關系
次函數和一元二次方程的關系進行解讀，為考生的歸納復習提供建議和參考。關鍵詞：二次函數；二次方程；關系；初中數學；函數在初中數學學習中，我們好多的同學，都存在一個認為是最難的知識點，那就是：“二次函數”。沒錯，不僅僅是學生覺得二次函數難，包括大多數從事初中數學教學的一線教師也會有同樣的感受。那么，怎樣才能學好二次函數，就成為了初中學生和老師最最苦惱的問題。二次函數之所以難，我認為二次函數難就難在函數本身就是一個比較抽象的知識，再加學生接觸函數時間還不長的，同
中學課程輔導·教學研究 2017年26期2017-12-10
- 處理多元函數最值問題的幾種常見方法
關于a，b的二次方程，因為-2ab這一項的存在，加大了題目的難度，如果改編成無ab項的二次方程，題目就成為了一道基礎題，可以用解析幾何等知識輕松解決。處理-2ab時有兩種思路，一是先湊成（2a+b），剩余的3b（2a-b）可根據基本不等式湊成含有（2a+b）的形式，需要熟練掌握配湊式子的系數，這就是解法一；二是根據ab的系數直接整理出（2a+），剩余的式子也是一個平方的形式，接下來可以選擇三角換元，柯西不等式等方法，選擇柯西不等式對考生處理式子的能力要求較
文理導航·教育研究與實踐 2017年9期2017-09-08
- 色散系數可調的球KdV方程精確衰減孤波解
,t)滿足齊二次方程(8)根據式(6)、式(7)和式(8)可得：若φ(x,t)是齊二次方程(8)的一個解，將其代入式(7)就得到球KdV方程(6)的解。式(7)和齊二次方程(8)就構成了球KdV方程(6)的一個非線性變換。2 球KdV方程的精確衰減單孤波解設齊二次方程(8)的一個解為：φ(x,t)=1+eξ，ξ=λx+q(t)，(9)其中：λ為常數；q(t)為待定函數。將式(9)代入齊二次方程(8)得：由方程可解出:(10)其中：λ,C為任意常數。將解(1
河南科技大學學報(自然科學版) 2017年6期2017-07-19
- 構造一元二次方程 巧求代數式的最值
●構造一元二次方程 巧求代數式的最值山東省昌邑市柳疃初中(261302) 姜強柱 ●在數學競賽中，我們經常會遇到求代數式的最值(最大值或最小值)問題，但被求最值的代數式又不是一般代數式，因而同學們都感到困難，覺的無從下手．對于這類問題，如果我們通過設元構造一元二次方程，或者根據題設條件利用根與系數的關系構造一元二次方程，利用一元二次方程的判別式便能巧妙的獲解．下面舉例說明．(1993年全國初中數學聯賽試題)整理，得y2－10y+24=0，即(y－4)(y
數理化解題研究 2017年2期2017-04-13
- 例談“設且求”思想在解題中的應用
,對通常涉及二次方程的設而不求問題,是否一定要借助設而不求的思想,如果可以不使用這種方法,如何突破解題的瓶頸.這個問題引起了筆者的注意,于是從求根的視角重新審視了這類問題.由于使用二次方程的求根公式求出的根較為復雜,是“暴力”地求出方程的根,可稱作“設且求”思想.現筆者從導數和解析幾何方面作一些探索,現分析如下,供大家參考.一、導數中的應用某些函數的極值問題,求導之后發現極值點是二次方程的根,但此二次方程的根較為復雜,只能用求根公式求解.筆者發現,常見的做
中學數學研究(廣東) 2017年5期2017-04-05
- 另解一道多參數方程問題的競賽訓練題
1)求證a是二次方程cx2+c(b?2c)x?(b?c)·(b2+c2)= 0的根;當方程的兩個實根均為a時,求的數值;(2)當a=15,b=7時,求c、t的取值.筆者參考文[1]的解法,獲得了另外一種解法,現撰文如下,供大家參考.解:(1)考察二次方程cx2+c(b?2c)x?(b?c)·(b2+c2)= 0,當x=a時:這個方程組有2個未知數,一個自然的想法就是消元.那是消t,還是消c呢?文[1]是采用“消t”法,仿文[1],可得:由①得把③代入②得[
中學數學研究(廣東) 2017年2期2017-03-28
- 夏玉米超高產栽培施肥效應及推薦施肥量研究
濟產量，一元二次方程略高于三元二次方程（0.48%），二元二次方程略低于三元二次方程（-0.05%）；最佳經濟產量施肥量，一元二次方程略高于三元二次方程（1.62%），二元二次方程略低于三元二次方程（-0.23%）；產投比一元二次方程略低于三元二次方程（0.7%），二元二次方程略高于三元二次方程（2.17%）。因此，可以采用3類7種效應函數求解得到的氮、磷、鉀最佳經濟產量施肥量的平均值作為推薦施肥量：即氮（N）300.80 kg/hm2、磷（P2O5）18
農學學報 2016年10期2016-11-17
- 高中數學教學中如何為學生創設“悟”的機會
下結論：二元二次方程若能表示直線，則（1）二元二次方程一定能因式分解為兩個二元一次方程的乘積；（2）二元一次方程中一次因式的乘積為二元二次方程中二次因式因式分解的結果；（3）二元二次方程中一次因式和常數項決定了二元一次方程的常數項數字.在求解二元二次方程表示直線的運算中，先對二元二次方程二次因式進行因式分解，再利用待定系數法確定二元一次方程中的常數項.通過上面的結論，很多學生很快地解決了練習4，當我給出例1和習題1時，他們也很快地找到了思路，并順利地解決.
數學學習與研究 2016年15期2016-05-30
- 趣談中國古代數學中的方程問題
益術”；在解二次方程的過程中，出現了代數與幾何相結合的端倪；指數方程和代數的引入則是對“趣談”的最好詮釋.關鍵詞：直除法；損益術；互乘相消法；二次方程；不定方程代數學發源于9世紀的阿拉伯，最早見于阿拉伯數學家花拉子米的著作. 在中國，春秋戰國時期已有算術，而這些算術的主要形式就是正數的四則運算，而這些四則運算主要是為了解決人們在日常生活中的實際問題，后來隨著經濟和文化的發展，到東漢初期的時候開始出現了未知數的應用，人們根據實際問題的條件列方程為主要研究對象
數學教學通訊·高中版 2016年3期2016-04-23
- 探析二次方程根的分布問題高考命題視角
.本文以一道二次方程根的分布的習題為例，就相關題型及解法進行探究.以期拋磚引玉.題目（人教版必修5練習題）關于x的方程x2－（m+3）·x+m+3=0有兩個不相等的正實數根，求實數m的取值集合.教材中并沒有對二次方程根的分布問題作系統的歸納，本文以此題為例，進行題型歸納及解題方法總結.一、解法展示解決此類問題可以從兩種視角入手.解法1：（利用二次函數圖像）方程x2－（m+3）x+m+3=0有兩個不相等的正實數根，即二次函數f（x）=x2－（m+3）x+m+
中學數學雜志 2015年23期2015-07-25
- 車輛橫向主動控制的近似模型預測控制策略
在線求解最優二次方程。這種在線計算的主要缺點是限制了模型預測控制在快速進程下的應用。模型預測控制廣泛應用于車輛橫向控制。模型預測控制可以非常簡單高效地處理控制約束狀態下的線性系統。在車輛橫向動態控制中，對轉向角和轉向角速度的限制是典型的約束。通過引入適當的關于求解二次方程、狀態、控制的權重因子，可以很輕松地創建模型預測控制器。提出了針對車輛橫向主動控制的近似模型預測控制策略。通過對預先計算得到的最優解進行插值，可以得到簡單快速計算近似最優解的方法，這個方法
汽車文摘 2014年3期2014-12-18
- 二次函數的圖象與性質
圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系.掌握二次函數的對稱性、增減性、最值公式及圖象與性質的關系，理解“三個二次”的內在聯系，討論二次方程區間根的分布問題.endprint理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖象和性質.能結合二次函數的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系.掌握二次函數的對稱性、增減性、最值公式及圖象與性質的關系，理解“三個二次”的內在聯系，討論二次方程區間根的分布問題
數學教學通訊·初中版 2014年5期2014-08-11
- 由特殊到一般的探究
于cosC的二次方程解得圖1說明如圖1所示，cosC的2個解分別可在△AB1C,△AB2C中求得，由余弦定理可驗證其正確．sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,(3)圖2說明如圖2所示，例2也可以在△ABC中用余弦定理求解，在此不再贅述．從上述求解過程可以看到，由sinA到cosA有2個可能的取值，但這2個值能不能都取到還需要進一步討論．更一般地，當sinA=m，cosB=n時，cosC是不是有解？有幾個
中學教研(數學) 2014年10期2014-08-07
- 圓的方程
要考查：二元二次方程表示圓的充要條件，根據已知條件求圓的方程等，多數為中等難度的客觀題，突出“小而巧”，也有難度較大的與圓錐曲線的綜合題.endprint圓是平面解析幾何的重要部分，是高考命題的熱點. 試題立足于課本，通過知識的交匯，考查圓的方程的綜合應用，運用數形結合，形成用代數方法解決幾何問題的能力. 在本節，高考主要考查：二元二次方程表示圓的充要條件，根據已知條件求圓的方程等，多數為中等難度的客觀題，突出“小而巧”，也有難度較大的與圓錐曲線的綜合題.
數學教學通訊·初中版 2014年1期2014-02-14
- Part3 So Many Clubs, So Little Time
在做了一整天二次方程后，釋放壓力，緩解大腦的疲勞。take a load off： relieve ones mind（減輕某人的精神負擔）。例如：Daily jogging takes a load off from my busy routine.每天慢跑可以讓我繁忙的日常生活輕松一些。⑥ I understand， but Im thinking of joining another club， and scaling back on my part
瘋狂英語·口語版 2013年12期2014-01-06
- 判別式為何失效了
——關于圓與圓錐曲線相切的問題
x(或y)的二次方程，當Δx(或Δy)=0，二次方程有2個相同的實數根時，2條曲線有二重交點(即切點)．消去y得 55x2-128ax+(64a2+17)=0,從而Δ=4·(64·9a2-55·17)=0,解得圖1圖2圖3圖4狀態3當圓M沿x軸繼續向右平移時，2條曲線相交．由Δ>0得到2個解，再根據對稱性，得到4個交點A,A′,B,B′(如圖3)．狀態4圓M繼續右移，2個交點B,B′越來越接近，最后重合，成為了一個切點．交點A,A′還存在．此時，圓M部分在
中學教研(數學) 2013年9期2013-10-26
- 和值、平均遺漏值與理性購買體育彩票①
2得到，運用二次方程擬合出來的曲線的擬合度達到0.687，F檢驗為30.787。運用三次方程擬合出來的曲線的擬合度為0.692，F檢驗為20.240。由于兩者擬合度相差不大，但是二次方程F檢驗的值明顯大于三次方程，據計量經濟學知識知，選取二次方程較好。即（3）：雖然該擬合優度沒有達到0.8的高度擬合程度，但已是非常接近，所以方程（1）可信。因此彩民通過對二次函數峰值上對的和值的數值來購買彩票。為了進一步驗證二次方程的可信程度，用SPSS軟件進行多種函數平均
當代體育科技 2012年34期2012-08-10
- 例談方程整數解問題的解法
招生考試中,二次方程整數解問題備受關注.它將古老的整數理論與傳統的初中數學知識相結合,涉及知識面寬、范圍廣,往往需要靈活地運用相關概念、性質、方法和技巧,綜合性強,對學生的能力有較高的要求.本文將對方程整數解問題的解法與基本策略作一探索,旨在拋磚引玉.1 巧用因式分解例1方程-m4+4m2+2nm2+2n+5=0的正整數解有( )A．1組 B．2組 C．4組 D．無窮多組(2009年浙江省溫州中學自主招生考試試題)解原方程可化為m4-(2n+4)m2-(2
中學教研(數學) 2011年6期2011-11-21
- pk元域上的二次方程與三次方程
，關于F上的二次方程與三次方程，對已有的研究成果進行綜述，并給出這一課題研究步步深入的過程，同時，綜述F的單超越擴域E上的二次方程的結果以及F上的三項方程的一些結果.本文中，0表示域的零元，e表示域的單位元.1 F上的二次方程筆者于1981年發表的第一篇數學文章［1］(也是首次公開發表的文章)，研究了素數模p(p≥3)的二次同余方程，得到下面的定理1.1 設有ax2+bx+c≡0(modp)，a關于模p不為0，且素數p≥3，記△≡b2－4ac，m=(p－1
泰山學院學報 2011年3期2011-01-23
- 突破點差法解雙曲線中點弦問題的難點
去一元后得到二次方程，然后運用根的判別式等知識求解).但在實際中，許多學生習慣于開始都采用“點差法”，因而在求解某些雙曲線問題時，又不得不放棄原來的思路而改用“判別式法”.下面筆者提供2種突破方法,以供參考.方法1用平面區域思想突破.圖1解設A(x1,y1)，B(x2,y2),線段AB的中點為P(x0,y0),則兩式相減得3(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)，即3(x1-x2)x0=(y1-y2)y0.因為x1=x2不合題意，所以又
中學教研(數學) 2010年5期2010-11-22
- pk元域上的二次方程根的判定
pk元域上的二次方程根的判定孫宗明(泰山學院數學與系統科學學院,山東泰安 271021)本文中,F是一個pk元域,0表示F的零元,e表示F的單位元.設方程ax2+bx+c=0(a≠0)是F上的一個二次方程.利用擴域的理論,討論它的根,完整地給出了它在F中的根的狀況:兩個不同的根、兩個相同的根、沒有根,確定了有根的必要充分條件,定義了根的判別式.同時,研究了另外兩類相關的方程.pk元域;二次方程;根的判定;根的判別式本文中,F是pk元域,0表示F的零元,e表
泰山學院學報 2010年3期2010-09-14
- 函數中的三個“二次”及關系
次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系.一、例題分析例1 已知二次函數f（x）=ax ２+bx+c和一次函數g（x）=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c，a+b+c=0（a，b，c∈R）.求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A、B.證明：由y=ax２+bx+c，y=-bx，消去y得ax２+2bx+c=0.Δ=4b２－4ac=4（－a－c）２－4ac=4（a２+ac+c２）=4［（a+ ）２+ c２］.∵a+b+c
中學生數理化·教與學 2008年7期2008-11-04