《四邊形性質探索》期末復習題

宋文寶

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1. 國旗上每個五角星（）.

A． 是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形

B． 是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形

C． 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

D． 既不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形

2. 如圖1，ABCD中，∠A的平分線AE交CD于點E，AB=5，BC=3，則EC的長為（）.

A. 1B. 1.5C. 2D. 3

3. 如圖2，在ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.若AE=9，AF=12，且ABCD的周長為56，則ABCD的面積為（）.

A． 100 B． 160 C． 120 D． 144

4. 當一個多邊形的邊數增加1時，它的外角和增加（）.

A. 180° B. 0° C. 720°D. 360°

5. 等腰梯形的兩底之差等于腰長，則腰與長底的夾角為（）.

A. 120° B. 60° C. 45° D. 135°

6. 紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志.人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前.如圖3所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）.

A. 正方形B. 等腰梯形C. 菱形D. 矩形

7. 在數學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組的4位同學各自擬定的方案，其中正確的是（）.

A． 測量門框對角線是否互相平分

B． 測量門框兩組對邊是否分別相等

C． 測量門框一組對角是否都為直角

D． 測量門框中的三個角是否都為直角

8. 剪掉多邊形的一個角，則所成的新多邊形的內角和（）.

A. 減少180° B. 增加180°

C. 減少所剪掉的角的度數 D. 增加180°，或減少180°，或不變

二、填空題（每小題5分，共40分）

9. 在ABCD中，AB=AC，∠B=70°，則∠ACD=.

10. 梯形的高為5 cm，中位線為14 cm，則此梯形的面積為.

11. 如圖4，四邊形ABCD中，AB＝CD，請你添加一個適當的條件：，使四邊形ABCD為平行四邊形.

12. 從n邊形（n＞3）的一個頂點出發可以畫條對角線，這些對角線把n邊形分成個三角形.

13. 菱形的邊長為5 cm，相鄰兩內角度數之比為2∶1，則此菱形較短的對角線的長為.

14. 如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的5倍，那么這個多邊形是邊形.

15. 如圖5，矩形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為.

16. 如圖6，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.若將矩形折疊，使B點與D點重合，則折痕EF的長為.

三、解答題

17.（10分）若把一個多邊形的邊數減少一半后，它的內角和是1 080°，求原來多邊形的內角和.

18. （10分）如圖7，點E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.

試說明：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥FD.

19. （14分）如圖8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE⊥BC于點E，AE=BE，BF⊥AE于點F.請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等.先寫出你的猜想，再說明理由.

（1）猜想：BF=.

（2）說明理由.

20. （14分）如圖9，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的補角的平分線CF于點F，交∠BCA的平分線CE于點E.

（1）求證：OE=OF.

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。