一道奇妙的競賽題

楊夢卉

課外活動時間，我正準備出去玩，扭頭看見齊小娟正專注地看著一本書.她可是班里最愛動的人啊，怎么這會兒這么專心呢？

“看什么書呢？”我冷不丁從她背后跳出來.

齊小娟顯然被我嚇了一跳，她回過神來才嘆道：“唉，上八年級的表姐讓我做一道題，可是我做不出來.”

我一看，原來是《中學生數理化》上“數學創新思維競賽”中的一道題，原題如下：

某班有50名學生，其中男生有26名，女生有24名.現將這個班分成兩個小組，甲組有30名學生，乙組有20名學生.我們不知道這兩個小組中男生和女生的確切人數，但知道甲組中的男生比乙組中的女生多，甲組中的男生比乙組中的女生多多少人？

我想：只有簡單的幾個數，應該能輕松搞定的嘛. 但仔細一看，兩組中的男生人數、女生人數都不知道，看似給了很多條件，可是又感覺什么條件都沒給.唉，怎么辦呢？我也陷入了沉思.

“如果兩組中的男生人數、女生人數知道一個就好辦了！”我和齊小娟扭頭一看，原來我們身后已經圍了好幾個同學了，剛才就是徐卓越在發表“高論”呢.我說：“是呀，如果這四個量中有一個知道，題目就好解了.可是難就難在這里呀！唉！”

這時數學課代表張龍凝眉深思道：“我們不是學過用字母表示數字嗎？我們只要設出其中一個量，另外三個就可以表示出來了，可以一試喲.設甲組男生人數為a，則甲組女生人數為30-a，進而可知乙組女生人數為24-（30-a）=24-30+a=a-6.甲組男生人數減去乙組女生人數，應該是a-（a-6）=6，所以甲組中的男生比乙組中的女生多6人.”

我吃了一驚：“就這么簡單？張龍，你太棒了！”

這時，一旁的高夢奇說：“先設別的量也可以解呢.比如我們設甲組的女生人數為a，則甲組的男生人數為30-a，乙組的女生人數為24-a. （30-a）-（24-a）= 30-a-24+a=6.答案也一樣.”

不知何時走到我們身后的楊老師這時也接著說：“大家在解這道題時，運用了我們學過的整式的知識.設一個參數，把甲組的男生人數、乙組的女生人數先用式子表示出來，再用甲組男生人數減去乙組女生人數.解題時用到了去括號、合并同類項等知識.”

我說：“哦，怪不得您經常提醒我們注重基礎呢，原來用字母表示數字起的作用大著呢.”

指導老師評語：

這幾名學生出于對數學的愛好，積極探索和學習，在主動發現問題的基礎上相互交流，能抓住問題的實質，并能靈活運用所學的知識，不但找到了解題的方法，開闊了視野，拓展了思路，而且從中領悟了數學的真諦，為今后的學習打下了堅實的基礎.

對于這道題，也許在給出解法之后，同學們會覺得吃驚，原因在于解法非常簡單.而問題的實質在于大家能否大膽地用字母表示數字，可見打好基礎是十分重要的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。