數學在物理應用中應注意的問題

周進功

在物理教學中，有些物理規律需要用數學語言、數學公式表達。但數學知識和物理知識都有各自的特點，若在解決物理問題時用“純數學”處理，就會違背物理規律。因此在物理教學中應注意培養學生運用數學知識解決物理問題的能力，在運用時應注意以下幾點：

一、不能單純地用數學規律理解物理概念

例如物質密度的計算公式是ρ=m/V，對于這個公式有的同學這樣理解：“物質的密度與物質的質量成正比，跟體積成反比”。這種敘述從數學角度看是對的，但其物理意義是錯誤的。因為密度是物質的一種特性，對某一種物質來講，當質量增大時，體積同時增大，而物質的質量與體積的比值不變。所以正確的表述為“物質的密度在數值上等于物質的質量與體積的比值”。同樣，做勻速直線運動物體的速度v=s/t、導體的電阻R=U/I、物質的比熱容c=Q/（m·Δt）時，如果用“純數學”去理解，就會出現錯誤。

二、不能單純利用數學公式推導物理計算式

例如利用焦耳定律計算電流通過導體產生的熱量時，用歐姆定律I=U/R，把Q=I2Rt推導為Q=UIt，這種數學推導過程是正確的，但從物理意義上講，如果電路是純電阻電路，電流做的功全部轉化為內能，可用推導公式來計算；如果電路是非純電阻電路，電流所做的功一部分轉化為內能，一部分轉化為其他形式的能，故不能用公式Q=UIt來計算。同樣，物體的溫度由t1升高到t2，吸收的熱量Q吸=cm（t2-t1），用數學方法化簡為Q吸=cmt2-cmt1，雖然兩式的計算結果相等，但后者卻違背了熱量的意義。所以，Q吸=cm（t2-t1）不能用數學方法化簡為cmt2-cmt1。

三、在數學上有意義的不一定符合物理規律

例1：在標準大氣壓下，2kg、25℃的水吸收了6.72×105J的熱量，溫度升高了多少攝氏度？

解：根據Q吸=cmΔt得，

Δt=

==80℃

從數學角度分析上述計算毫無疑義，但從物理角度分析，在標準大氣壓下水的沸點是100℃，當水的溫度升高到100℃時，即使再吸收熱量，水的溫度也不會再升高。因此水的溫度升高了100℃-25℃=75℃.

四、數學中的“四舍五入”在物理中不一定適用。數學的計算結果通常使用“四舍五入”法，而物理中的計算結果有時還用“進一法”或“去尾法”

1． 有的計算題結果只能取整數，小數部分只能舍，不能入，不管小數點后的數是幾，哪怕是9，也只能舍。

例2：某家庭電路用的保險絲允許通過的最大電流為2A，問此家庭最多能接入幾盞“220V，60W”的電燈在電路中同時使用？

分析與解答：因為家庭電路的電燈是并聯的，且家庭電路的電壓為220V，最多接入的電燈盞數為：

n===16.7

燈泡的個數只能取整數，如果按“四舍五入”法，n應取17盞，而電路中的電流將超過保險絲允許通過的最大電流。因此小數點后的數不管是幾都要舍去，所以最多能同時接入的電燈為16盞，而不是17盞。

2． 有的計算結果只能取整數，且小數部分只能入，不能舍。

例3：煤油可以用油罐車來運輸。如果每節油罐車的容量是50，運輸1210噸煤油需要多少節油罐車？

解：煤油的質量m=1210t=1.21×106kg

煤油的體積：

V===1512.5m3

需要的油罐車節數：

n==30.25

顯然，這里的節數n應取整數，如果按“四舍五入”法，n=30節，則1210噸油就不能全部被運走，因而30.25中的小數不能舍。因此小數點后的數不管是幾，只能入，不能舍。正確答案為31節。

綜上所述，在運用數學知識解決物理問題時，絕不能用“純數學”去理解，而一定要遵循物理事實和規律。

（本文作者單位：甘肅省榆中縣第六中學）