竅門是什么

錢程陽

我剛學了一篇英語課文“Whats the trick?”講的是兩個小朋友的對話，翻譯成中文是：

A：321減123等于多少?能立即告訴我嗎?

B：讓我想一想……

A：我可以立刻告訴你，198。那么543減345等于多少呢?能立刻告訴我嗎?

B：嗯……

A：還是198。

B：竅門是什么?

是啊，竅門是什么呢?我發現被減數和減數正好是數序相反，這讓我想起兩位數交換十位和個位上的數后兩數的差符合以下規律：

ab-ba=9*(a-b)

由文章中的321-123=198=99*(3-1)、543-345=198=99*(5-3)，我猜想三位數是不是符合這樣的規律呢?即數序相反的三位數的差等于99乘以百位和個位上的數的差，也就是下式成立：

abc-cba=99*(a-c)

我試著找了幾組數字代入：

723-327=396=99*(7-3)

835-538=297=99*(8-5)

果然都是成立的，我又找了幾組數字，結果都成立。我興奮地把我的發現告訴了媽媽，媽媽笑著說：“不錯，會總結規律了，那么四位數呢?”

“我猜一定是999乘以首尾的差!”

“不能光猜啊，驗證給媽媽看看！”

我列出算式：5312-2135=3177，可是999*(5-2)=2997，不相等!我又列出幾個算式，都是不相等!問題出在哪里呢?

好吧，既然這樣不行，我想反過來試試。算算“2135+2997”等于多少。咦，正好是5132，千位和個位數字調換了，中間的數字卻沒有變!原來是這樣!我受到啟發，又列了幾個算式驗證：

8357-7358=999=999*(8-7)

6341-1346=4995=999*(6-1)

果然是這樣，我趕緊向媽媽匯報。媽媽說：“好，不錯，我們用字母表示數來驗證一下，這樣才能證明一般規律?！眿寢屧诩埳狭谐隽讼旅娴乃闶剑?/p>

這說明，對任意四位數來說，這個四位數與它千位和個位上的數交換得到的數的差等于999乘以千位上的數減個位上的數的差的積。

推而廣之，任何一個位數大于等于2的數都符合這個規律。即這個數與它的首位和個位上的數交換得到的數的差等于位數減1個9組成的數與這個數首位和個位上的數的差的積。

原來是這樣，兩位數和三位數不過是這個規律的特例而已，而我因為他們表面數字交換的規律差點上當!看我恍然大悟的樣子，媽媽笑了。

從這中間，我不僅找到了竅門，還懂得了任何問題都不能被表面迷惑，要尋找內在的規律并且要去證明它，而不能武斷地下結論。今天收獲真不小啊。