高中數學建模教學初探

王艷珍

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中。一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學模型是數學知識與數學應用的橋梁。研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，對培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義?，F就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。

一、建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以0點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大?這是培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。

二、在教學中傳授學生初步的數學建模知識

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55％，每間客房定價為140元時，住房率為65％，

每間客房定價為120元時，住房率為75％，每間客房定價為100元時，住房率為85％。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價

[簡化假詞]

(1)每間客房最高定價為160元；

(2)設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

(3)設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(2)可得，每降價1元，住房率就增加。因此問題轉化為：當時，y的最大值是多少?

利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75(元)，

[討論與驗證]

(1)容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

(2)如果定價為180元，住房率應為45％，相應的收入只有12150元，因此假設(1)是合理的。

三、培養學生的其他能力，完善數學建模思想

由于數學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養學生以下幾點能力，才能更好的完善數學建模思想。

1.理解實際問題的能力。

2.洞察能力，即關于抓住系統要點的能力。

3.抽象分析問題的能力。

4.“翻譯”能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來，形成數學模型的能力和對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力。

5.運用數學知識的能力。

6.通過實際加以檢驗的能力。

只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

例2：解方程組

x+y+z=1(1)

x2+y2+z2=1/3(2)

x3+y3+z3=1/9(3)

分析：本題若用常規解法求相當繁難，仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯想各種知識，即可構造各種等價數學模型解之。

方程模型：方程(1)表示三根之和由(1)(2)不難得到兩兩之積的和(XY+YZ+ZX)=1/3，再由(3)又可將三根之積(XYZ=1/27)，由韋達定理，可構造一個一元三次方程模型。(4)x，y，z恰好是其三個根

t3-t2+1/3t-1/27=0(4)

總之，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。