基于優勢關系粗糙集理論的教學效果改進分析

☆劉金李婷

（湖南師范大學教育科學學院，湖南長沙 410081）

建立科學可靠實用性強的教學效果分析與評價體系，找出影響教學效果的主要因素，探尋影響教學效果的規律，不僅可以準確地對教學效果進行分析預測，而且可以做到及早改進、提升教學效果的目的。但由于教學效果的影響因素繁多復雜，而傳統的教學效果分析評價方法大多依靠經驗，分析結果容易出現偏差。模糊數學以及層次分析法等理論雖然能夠全面地考慮到影響教學效果評價的各個因素，也能對各影響因素對教學效果的影響大小做出評價，但由于理論本身無法對知識系統的內在規律進行分辨，其分析結果也就無法對教學效果進行及時改進與提升，同時這些理論在計算上有一定復雜性，無法簡單有效地對教學效果做出評價與規律分析。

基于優勢關系的粗糙集理論，[1][2]是用優勢關系來代替不可分辨關系的粗糙集理論。[3]它不僅綜合全面地考慮了教學效果的評價影響因素，而且對影響因素中的偏好信息也加以考慮。同時，它對教學效果影響因素也進行了簡化，找出了影響教學效果的核心因素。在生成規則時，其生成的偏好規則集，可以找出達到最優教學效果時的最低條件，在教學成本最低的情況下達到最好的教學效果，更加適用于教學效果的提高與改善。

一、系統模型設計

（一）應用條件設定

為保證利用優勢關系粗糙集理論對教學效果改進的分析評價過程科學可靠，必須先對其使用條件進行設定，綜合考慮多方面的因素，其適用條件設定如下：

（1）選取的樣本集須是在某一地域范圍之內，該地域范圍之內不會因民俗與社會文化差異帶來教學效果的差異，因此，最好是在一個市（縣）或者一個學校范圍內進行樣本集的選取。

（2）選取的分析樣本集必須是在某一時間段范圍之內的，若時間跨度過長，不僅不同年代的社會人文環境會對教學效果造成差異，而且對過去太長時間的教學效果評價分析也沒有太大的應用價值與實際意義，因此，選取的樣本集最好是在近3－5年之內。

（3）選取分析的樣本集最好來自同一等級學校，比如：全部來自初中，或者全部來自高中。一般情況下，對不同等級學校的教學效果分析與改進意義不大。

（二）影響指標體系設計

為了構建科學合理的教學效果影響指標評價體系，以便多方位地對教學效果作出準確科學地評價與規律分析，在綜合參考多方面的資料文獻，[4][5]考慮到選取樣本集時的實際相關條件并忽略一些明顯對教學效果影響微小的因素后，得到教學效果影響指標評價體系的一級指標有3個：人的因素、教學“硬件”以及教學“軟件”。

1.人的因素

人的因素，主要包含師資水平與教學激勵。其中，教學激勵是指對教學效果的提升有正面效果的激勵，主要是對教學效果好的教師以及學習成績好的學生的評獎評優，包括各種物質激勵及精神激勵，對師資水平的評價可以分為較高、一般及較低，對教學激勵的評價可以分為高、中、低。

2.教學“硬件”

教學“硬件”是指影響教學效果的各種設施、設備及器具，主要包括教學手段、學習資源以及校園面積。此處教學手段主要是指采用傳統的教學手段還是采用計算機輔助教學手段，可設置評價等級為先進、一般與落后；學習資源是指學生能夠獲取的有助于提高教學效果的資源，如：館藏圖書、實訓教室等，可設置評價等級為多、一般以及少；校園面積既包括校園占地面積，也包括校園建筑面積，可設置評價等級為大、中、小。

3.教學“軟件”

教學“軟件”是指教學管理、教學環境以及后勤服務等能夠對教學效果形成影響的管理、服務及環境的因素。對教學管理，可以設置評價等級為良好、一般、較差；對教學環境，可以設定評價等級為好、中、差；對于后勤服務，也可以設定評價等級為好、中、差。

建立的教學效果評價指標體系，如圖1所示。

圖1 教學效果評價指標體系

（三）優勢關系粗糙集分析

1.教學效果知識系統的建立

將教學效果的影響指標作為條件屬性C，將教學結果評價結果作為決策屬性D，建立教學效果改進分析的評價決策表，得到教學效果評價影響規律分析的知識系統S＝(U,A,V,f)。其中V為Va的并集，Va為屬性a的值域。

2.數據離散

對于采集原始數據資料而形成的知識系統，一般要進行數據離散。數據離散方法很多，常用的有等距離離散法、等頻率離散法以及最小類熵法等，可根據數據特征進行靈活選取。

3.屬性約簡

對教學效果各影響評價指標而言，其指標評價的信息有優劣，如對師資水平，較高＞一般＞較低。按照決策屬性，教學效果的綜合評價可以分為三個偏好順序類：Cl1＝邀差妖，Cl2＝邀中妖，Cl3＝邀優妖。根據偏好決策類對論域進行劃分得到決策類的并集如下：

應用適當的約簡算法，可搜尋到一些約簡，將包含條件屬性最少且屬性出現頻率最多的約簡視為最優約簡，在對教學效果進行評價優選時，就可以直接利用最優約簡進行規則生成，簡化規律分析的復雜性。

4.偏好規則分析生成

根據搜尋到的約簡屬性生成教學效果評價分析的最少偏好決策規則集D≥與D≤。

至少決策規則D≥如下：

D≤決策規則如下：

if f(x,q1)≤rq1∧f(x,q2)≤rq2…∧f(x,qp)≤rqpthenx∈其中邀q1,q2…,qp妖 C，(rq1,rq2…rqp)∈Vq1×Vq2×…Vqp，t∈邀1,2,…,n妖。

根據生成的偏好規則即可對教學效果進行直接評判，從而大大簡化評判過程。

二、應用過程分析

（一）應用背景

湖南某市某高中（以下簡稱為A校）的教學水平長期以來一直處于該市中等偏下水平，每年A校高考成績都不甚理想。為了提高教學質量，A校決定加大教學投入。但由于教育投入涉及的方面多、范圍廣，A校教育經費有限，因此，無法做到面面兼顧。鑒于此，A校經多方研究，決定采用優勢關系粗糙集理論找出該市高中教學效果的核心影響因素，并分析本校在高中教學效果核心影響因素方面存在的不足，以便加以改進。

（二）偏好決策表的建立

A校搜集了該市n1，n2……n17這17所有代表性的高中作為樣本集U，參考德爾菲法，致函相互不認識的專家對這17所學校的師資水平、教學激勵、教學手段等進行分析評價，并以這17所高中的高考成績作為教學效果評價標準，構建出該市高中教學效果評價的偏好決策表（如表1）。

表1 湖南某市高中教學效果評價偏好決策表

條件屬性C 決策屬性D教學效果d n10較高 中 落后 少 小 一般 中 中 中n11較低 低 先進 少 大 較差 好 差 差n12較高 高 落后 多 中 良好 中 好 優n13一般 高 一般 一般 中 一般 差 差 中n14一般 高 一般 多 大 一般 好 差 中n15較低 中 落后 少 小 較差 中 中 差n16較高 高 先進 一般 小 良好 差 好 優n17較低 低 一般 少 中 一般 差 差 差U 師資水平C1教學激勵C2教學手段C3學習資源C4校園面積C5教學管理C6教學環境C7后勤服務C8

（三）屬性約簡

對該市高中教學效果評價的偏好決策表進行基于遺傳算法的屬性約簡，共得到15個約簡，其中邀師資水平C1，學習資源C4，教學管理C6妖約簡屬性最少且屬性出現頻率最多，為最優約簡。因此，A校認定師資水平、教學資源以及教學管理是影響該市高中教學效果的最關鍵因素。

（四）偏好規則分析

A校擬采用最低的教學成本達到最優的教學效果，因此，對教學效果評價規律的分析采用公式（1）進行至少決策規則分析，分析生成的至少決策規則集D≥如表2所示：

表2 D≥概率決策規則集

通過D≥決策規則集可知，若要達到教學效果為優，則需要師資水平較高、學習資源多以及教學管理至少為一般，或者師資水平至少一般，學習資源多以及教學管理良好，或者師資水平較高、學習資源一般以及教學管理良好；若要達到教學效果為中以上，則需要師資水平至少為一般，以及教學管理至少為一般水平。

（五）改進措施分析

目前，A校教學效果三大核心影響因素所處的狀況分別為師資水平較低、學習資源少、教學管理水平一般。為了提升教學效果達到優的水平，A校仔細研究了教學效果評價的D≥決策規則集中優的評價規則，發現若要教學效果為優，在教學管理水平一般的情況下，只需要將該校的師資水平提升至較高，學習資源增加至多即可。鑒于此，A校主要采取了如下措施：

（1）高薪聘請一批高中教學名師進入該校任教，充實該校的教學骨干力量。

（2）從湖南師范大學、華中師范大學等省內外師范類名校招聘畢業生來該校任教，優化青年教師隊伍。

（3）投資50萬元購買教學資料充實學校圖書館資源，保證學生有充足的學習資源。

采取以上改進措施后，A校在該市今年的數次高中聯考會考中均取得了中等偏上的成績，改進措施的效果明顯。相對于該校最初打算全方位改進教學效果影響因素的做法，利用優勢關系粗糙集分析后，其改進措施的成本大為降低，在顯著提高A校教學效果的同時，也節約了大筆資金。

三、結論

以優勢關系粗糙集為理論基礎建立的教學效果影響因素改進分析模型，對教學效果影響因素進行了約簡，保留了核心影響因素，降低了教學效果改進分析的難度。同時，該模型對各影響因素評價中含有的偏好信息也加以考慮，不僅考慮更加全面，而且也更加貼近于降低教學效果改進成本的實際需要，同時，規則分析的可信度高。經檢驗，該模型在教學效果改進分析時不僅教學效果改進成效顯著，而且改進成本也大為降低，具有很高的實用價值。

[1]菅利榮.面向不確定性決策的雜合粗糙集方法及其應用[M].北京:科學出版社,2008:57－81.

[2]袁修久,何華燦.優勢關系下的相容約簡和下近似約簡[J].西北工業大學學報,2006,24(5):604－608.

[3]王國胤.Rough集理論與知識獲取[M].西安:西安交通大學出版社,2001:117－138.

[4]孫玉榮,彭金波.基于AHP的課程教學效果評價指標體系研究[J].湖南工業大學學報,2010,24(5):85－88.

[5]汪旭暉,黃飛華.基于BP神經網絡的教學質量評價模型及應用[J].高等工程教育研究,2007,(5):78－80.