考慮層間接觸的瀝青路面非線性疲勞損傷特性分析

孫志林，黃曉明

(1. 長沙理工大學 公路工程教育部重點實驗室，湖南 長沙，410114；2. 東南大學 交通學院，江蘇 南京，210096)

由于交通荷載作用，路面結構逐步疲勞損傷，結構特性發生改變，各結構層不再是勻質彈性體。從路面結構的疲勞損傷分析來看，目前通常采用損傷力學全解耦方法對路面結構在外荷載作用下的疲勞損傷過程與疲勞壽命進行研究，這種方法不能準確體現損傷與應力狀態的相互耦合作用[1-5]。另一方面，在現行我國瀝青路面設計規范路面結構設計方法中，假設道路各結構層之間為完全連續。施工中通過灑鋪透層油和黏層油的方式盡量加強各層之間的連結能力。但是，由于各層材料之間的差異，想達到完全黏接的狀態很難，特別是鋪筑瀝青面層之前，水穩性基層需要經過一段時間的養護，表面的灰塵清除不凈對兩層之間的連接影響較大?；诋斍坝嘘P路面結構的疲勞損傷分析中沒有考慮損傷與應力的耦合作用，以及實際路面結構層間不完全黏結這一情況[6-10]，為了更準確地反映路面結構疲勞損傷發展規律，本文作者運用損傷力學－有限元全耦合方法，分析層間結合狀態對已損路面結構力學性能狀態的影響。主要分析工具為ABAQUS有限元軟件及用戶材料子程序UMAT。

1 計算理論

1.1 疲勞損傷有限元方法

在疲勞損傷力學理論中，1個廣泛應用的非線性損傷演化模型為 Chaboche模型，其損傷演化方程為[11]：

式中：D 為損傷度，在本研究中，取 0≤D≤0.5；N為荷載作用次數(疲勞壽命)；a*，p和q為材料的疲勞損傷特性參數；σ為拉伸應力。本文研究中采用此模型作為材料疲勞損傷分析模型。

本文中的有限元計算模型選擇平面應變模型，此時，有限元方法的本構方程為：

采用全耦合方法進行損傷力學有限元疲勞損傷累積分析，即每隔一定的應力循環次數對單元剛度矩陣進行重新計算，以反映疲勞損傷累積效應對單元剛度矩陣的影響。在有限元軟件 ABAQUS提供的用戶子程序接口上，采用 FORTRAN77編寫用戶子程序UMAT，以反映疲勞損傷對單元剛度的影響，采用耦合疲勞損傷的材料模型進行相應的編譯連接，用于進行疲勞損傷分析。本文所用計算方法中，用戶子程序UMAT中的單元剛度矩陣在每個增量步中都進行調用，每次調用之后按照疲勞損傷演化規律及時更新剛度矩陣中的疲勞損傷度D，因此，該方法屬于全耦合解法，解法準確度要比全解耦和半耦合解法的高，具有明確的物理意義[12]。

1.2 層間接觸有限元方法

ABAQUS軟件采用*Contact Pair來模擬面面接觸，可以考慮面與面間作用時的擠壓、剪切以及相應方向的位移情況，同時還可模擬面與面間的脫開現象。ABAQUS面面接觸以庫侖摩擦理論為基礎，用摩擦因數μ來表示接觸面間摩擦行為。當接觸剪應力等于或大于極限摩擦力μp時，接觸面間出現滑動。由于模擬理想的摩擦行為較為困難，ABAQUS軟件采用“彈性滑動”的罰摩擦公式來近似處理，自動選擇罰剛度(圖1中虛線斜率)。

圖1 庫侖摩擦圖Fig.1 Coulomb friction graph

為了保證計算精度及結果的收斂，進行以下處理：

(1) 考慮接觸的 2個面采用相同的網絡劃分，結點盡量一一對應。

(2) 指定相互接觸面時，模量大者作為主面，模量小者作為從面。

(3) 模式取小滑移。

2 結構計算模型

2.1 路面結構

采用我國目前常用的半剛性路面結構形式。路面結構各組成部分的材料如下：面層材料為瀝青混凝土，基層材料為水泥穩定碎石，底基層材料為二灰土。各層材料的參數見表1。

表1 路面結構計算參數Table 1 Calculation parameters of pavement structure

有限元計算模型為平面應變模型，長×寬為 10 m×10 m。假定模型兩側與底部完全約束，路表為自由面，沒有約束?？拷s束邊界的位置各種力學響應很小，可忽略不計，故假定模型兩側與底部完全約束合理。結構計算模型如圖2所示。

圖2 結構計算模型Fig.2 Structure calculation model

本文中考慮面層與基層之間的不同連接狀態時，其他層之間(基層與底基層、底基層與土基)以完全連續處理。另外，假設接觸面在受力過程中豎向從不脫離，水平方向通過設定不同摩擦因數μ來傳遞剪應力。摩擦因數μ反映了層間的黏結狀態，當摩擦因數為0時，表示完全光滑；摩擦因數越大，層間黏結越好。

2.2 材料疲勞損傷參數

張行等[11]在有關拉伸疲勞試驗中，針對Chaboche提出的模型，得出：

式中：a*，p，q和c為材料疲勞損傷特性參數；KT為應力集中系數，在本文中取 1；Ncr為裂縫形成疲勞壽命。

依據相關疲勞方程和試驗數據[13-14]，可以得到 p和c，并取q=0，由式(3)可計算出a*。整理計算結果如表2所示。

表2 Chaboche疲勞損傷模型參數Table 2 Chaboche fatigue damage model parameters

2.3 荷載條件

本文中，選取車輛荷載寬度W=156 mm，雙輪中心距B=312 mm。選取荷載集度p=0.16 MPa，計算可得施加荷載為標準軸載，以保證各層結構的應力水平和路表彎沉在通常范圍內，不影響路面結構力學響應的規律性分析。

3 計算結果與分析

3.1 損傷場分析

采用上述所給的路面結構計算模型，變化面層與基層之間的摩擦因數，分析荷載作用600萬次后基層層底、底基層層底雙輪中心線下損傷度的變化規律，如圖3所示。

圖3 面層與基層間摩擦因數μ對層底損傷度的影響Fig.3 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on damage degree of bottom layer

由圖3可以看出：隨著面層與基層層間摩擦因數的逐步增大，基層層底的損傷度緩慢增加，增加的幅度逐步增大；底基層層底的損傷度逐步減小，減小的幅度逐步減??；當接觸系數達到10時，損傷度與完全連續時較接近；當面層與基層間摩擦因數很小時，基層與底基層的損傷度差別很大，隨著摩擦因數的增大，兩者的損傷度差別越來越小，直至基本相等。說明增大層間摩擦因數，保證層間良好的結合狀態，能夠充分發揮各層的承載能力。

3.2 應力場分析

改變面層與基層之間的接觸狀態，其他各層保持連續狀態，分析荷載作用600萬次后面層層底、基層層底、底基層層底水平正應力隨摩擦因數的變化，如圖4所示。

圖4 面層與基層間摩擦因數對層底水平正應力的影響Fig.4 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on horizontal tensile stress of bottom layer

從圖4可以看出：面層層底水平正應力隨摩擦因數的變化趨勢與通常無損路面[15]的變化趨勢相同；當摩擦因數小于6.0時為拉應力，且隨著摩擦因數的減小，拉應力逐漸增大；當摩擦因數大于6.0時為壓應力，且隨著摩擦因數的增大，壓應力逐漸增大?；鶎优c底基層層底水平正應力隨摩擦因數的變化趨勢與通常無損路面的變化趨勢相反，隨著摩擦因數的增大，基層層底的水平拉應力逐漸減小，而底基層則是逐漸增大。

與無損路面分析相比較，之所以會出現面層層底水平正應力變化規律不變而基層與底基層出現相反的規律，主要是由于面層層底大部分情況為壓應力，此時面層底部不會出現損傷，因此，水平正應力的變化規律基本保持不變；而基層與底基層層底為拉應力，受拉應力損傷影響較大，應力分布規律會發生變化，所以會出現相反的規律。

3.3 路表彎沉分析

改變面層與基層之間的接觸狀態，其他各層保持連續狀態，分析荷載作用600萬次以后路表彎沉隨摩擦因數變化的規律，如圖5所示。

圖5 面層與基層間摩擦因數對路表彎沉的影響Fig.5 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on deflection of surface pavement

由圖5可看出：隨著摩擦因數的增大，路表彎沉逐漸減小，且減小的幅度逐步減小。這與不考慮損傷[14]時的分析結果一致。由此可見：保持層間良好結合狀態，有利于增強路面結構的整體承載能力。

3.4 裂紋形成疲勞壽命分析

改變面層與基層之間的接觸狀態，其他各層保持連續狀態，分析基層與底基層裂紋形成疲勞壽命，如圖6所示。

從圖6可看出：隨著面層與基層間摩擦因數增加，基層疲勞壽命減小，且減小幅度增加；底基層疲勞壽命增加，但增加幅度減小。這與前面所述的基層與底基層層底損傷度與層間摩擦因數的變化規律一致，這是因為路面結構疲勞壽命與路面結構疲勞損傷情況直接相關。

圖6 面層與基層間摩擦因數對結構層疲勞壽命的影響Fig.6 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on fatigue life of structure layer

4 結論

(1) 基層與底基層、底基層與土基完全連續的條件下，隨著面層與基層層間摩擦因數逐步增大，基層層底損傷度緩慢增加，增加幅度逐步增大；底基層層底損傷度逐步減小，減小幅度逐步減??；兩者的損傷度差別越來越小，直至基本相等。這說明保證層間良好的結合狀態，能夠充分發揮各層的承載能力。

(2) 面層層底水平正應力隨摩擦因數的變化規律與通常無損路面的變化規律相似?；鶎优c底基層層底水平正應力隨摩擦因數的變化規律與通常無損路面的變化規律相反，即隨著摩擦因數的增大，基層層底的水平拉應力逐漸減小，而底基層則逐漸增大。

(3) 隨著摩擦因數增大，路表彎沉逐漸減小，減小幅度逐步減小。因此，保持良好的層間結合狀態，有利于增強路面結構的整體承載能力。

(4) 隨著面層與基層間摩擦因數增加，基層疲勞壽命減小，減小幅度逐漸增大；底基層疲勞壽命增大，但增大幅度逐漸減小。

[1] 楊永順, 王林, 高雪池, 等. 永久路面結構應變分布及疲勞損傷分析[J]. 山東大學學報: 工學版, 2009, 39(2): 118-124.YANG Yong-shun, WANG Lin, GAO Xue-chi, et al. Analysis of perpetual pavement strain distribution and fatigue damage[J].Journal of Shandong University: Engineering Science, 2009,39(2): 118-124.

[2] Castro M, Sanchez J A. Estimation of asphalt concrete fatigue curves: A damage theory approach[J]. Construction and Building Materials, 2008, 22(6): 1232-1238.

[3] SHU Xiang, HUANG Bao-shan, DRAGON V. Laboratory evaluation of fatigue characteristics of recycled asphalt mixture[J]. Construction and Building Materials, 2008, 22(7):1323-1330.

[4] 鄭健龍, 呂松濤. 瀝青混合料非線性疲勞損傷模型[J]. 中國公路學報, 2009, 22(5) : 21-28.ZHENG Jian-long, LU Song-tao. Nonlinear fatigue damage model for asphalt mixtures[J]. China Journal of Highway and Transport, 2009, 22(5): 21-28.

[5] SUO Zhi, WONG W G, LUO Xiao-hui, et al. Evaluation of fatigue crack behavior in asphalt concrete pavements with different polymer modifiers[J]. Construction and Building Materials, 2012, 7(1): 117-125.

[6] 艾長發, 邱延峻, 毛成, 等. 考慮層間狀態的瀝青路面溫度與荷載耦合行為分析[J]. 土木工程學報, 2007, 40(12): 99-104.AI Chang-fa, QIU Yan-jun, MAO Cheng, et al. Simulation of the temperature and load coupling effect on asphalt pavement considering inter-layer conditions[J]. China Civil Engineering Journal, 2007, 40(12): 99-104.

[7] 白雪梅. 層間接觸狀態對瀝青路面結構力學響應的影響[J].重慶交通大學學報: 自然科學版, 2009, 28(2): 215-218.BAI Xue-mei. Effect of bonding condition between asphalt layer and semi-rigid layer on structural mechanics response of asphalt pavement[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science, 2009, 28(2): 215-218.

[8] 柳浩, 譚憶秋, 宋憲輝, 等. 瀝青路面基-面層間結合狀態對路面應力響應的影響分析[J]. 公路交通科技, 2009, 26(3): 1-6.LIU Hao, TAN Yi-qiu, SONG Xian-hui, et al. Influence of bonding condition between base and surface courses of asphalt pavement on pavement stress response[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2009, 26(3):1-6.

[9] 李志宏, 黃寶濤. 瀝青路面層間接觸面積臨界值的計算方法[J]. 建筑材料學報, 2008, 11(3): 311-317.LI Zhi-hong, HUANG Bao-tao. Calculation method for critical value of interlayer contact area of asphalt pavement[J]. Journal of Building Materials, 2008, 11(3): 311-317.

[10] 尹祖超, 錢振東. 全厚式瀝青路面層間接觸狀態數值模擬[J].交通與計算機, 2008, 26(3): 119-122.YIN Zu-chao, QIAN Zhen-dong. Numerical simulation for interface contact condition of full-depth asphalt pavement[J].Transportation and Computer, 2008, 26(3): 119-122.

[11] 張行, 趙軍. 金屬構件應用疲勞損傷力學[M]. 北京: 國防工業出版社, 1998: 151-164.ZHANG Hang, ZHAO Jun. Application damage mechanics of hardware[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1998:151-164.

[12] 孫志林. 基于損傷力學的瀝青路面疲勞損傷研究[D]. 南京:東南大學交通學院, 2008: 26-33.SUN Zhi-lin. Research on fatigue damage of asphalt pavement based on damage mechanics[D]. Nanjing: Southeast University.School of Transportation, 2008: 26-33.

[13] 孫榮山, 汪水銀. 級配變化對水泥穩定碎石材料疲勞性能影響的研究[J]. 公路交通科技, 2007, 24(6): 57-61.SUN Rong-shan, WANG Shui-yin. Research on fatigue performance of the different gradation of cement stabilized crushed stone[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24(6): 57-61.

[14] 謝軍, 郭忠印. 瀝青混合料疲勞響應模型試驗研究[J]. 公路交通科技, 2007, 24(5): 21-25.XIE Jun, GUO Zhong-yin. Researching on fatigue model of asphalt mixtures[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24(5): 21-25.

[15] 單景松. 行車荷載下路面結構響應分析[D]. 南京: 東南大學交通學院, 2007: 38-40.SHAN Jing-song. Analysis of pavement response under vehicle load[D]. Nanjing: Southeast University. School of Transportation,2007: 38-40.